2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版必修4教案：1.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)5

1、正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第一課時(shí))一、教學(xué)具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、投影儀二、教學(xué)目標(biāo)1.1. 了解作正弦函數(shù)圖像的三種常見(jiàn)方法；2.2. 掌握五點(diǎn)作圖法,并會(huì)用此方法作出0,2二上的正弦曲線(xiàn)；3.3. 會(huì)作正弦曲線(xiàn)的圖像并由此獲得余弦曲線(xiàn)圖像。三、教學(xué)過(guò)程( (課件輔助教學(xué)) )1.1. 設(shè)置情境引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)看 FlashFlash 動(dòng)畫(huà)(沙漏實(shí)驗(yàn))：紅色漏斗中裝有細(xì)沙，當(dāng)它左右擺動(dòng)時(shí)，細(xì)沙 漏出，均勻撒在勻速移動(dòng)的平板上，問(wèn)：細(xì)沙在平板上構(gòu)成何種曲線(xiàn)？引出本節(jié)課我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)作正弦函數(shù)圖像的方法2.2. 探索研究(1)(1)通過(guò)練習(xí)：比較sin125與sin 145的大小復(fù)習(xí)正弦線(xiàn)的概念前面我們已經(jīng)

2、學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線(xiàn)的概念及作法，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫正弦線(xiàn)？什設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y), ,過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M, ,則有向線(xiàn)段MP叫做角的正弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段OM叫做角的余弦線(xiàn). .(2)(2)通過(guò)描點(diǎn)法作圖發(fā)現(xiàn)C(,si nJ不能做出該點(diǎn)的精確位置，如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知33識(shí)來(lái)解決此問(wèn)題？知識(shí)，我們只要已知一個(gè)角 的大小，就能用幾何方法作出對(duì)應(yīng)的 正弦值sin n的大小來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何用幾何方法在直么叫余弦線(xiàn)？( (師畫(huà)圖 1)1)在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)G ,sin :)由單位圓中的正弦線(xiàn)我們能否借助上面作點(diǎn)C的方法在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù)y二sinx, x

3、. R的圖像n nn:n:角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)C( ,sin )？33教師引導(dǎo)學(xué)生用圖 2 2 的方法畫(huà)出點(diǎn)C. .呢？用幾何方法作y二sinx,x0,2二二 的圖像（邊畫(huà)圖邊講解）, ,我們先作y二sin x在0, 2二二 上的圖像，具體分為如下五個(gè)步驟：a.a.作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)畫(huà)單位圓. .b.b.把單位圓分成 1212 等份（等份越多，畫(huà)出的圖像越精確）. .過(guò)單位圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，可以得到對(duì)應(yīng)于 0,0,，2二角的正弦線(xiàn)632B1y= sinx,x0,2n千汎3n2n.Jc.c. 找橫坐標(biāo)：把x軸上從 0 0 到2二（2二628）這一段分成 1212 等分.

4、.d.d. 找縱坐標(biāo)：將正弦線(xiàn)對(duì)應(yīng)平移，即可指出相對(duì)應(yīng) 1212 個(gè)點(diǎn). .e.e. 連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將1212 個(gè)點(diǎn)依次從左到右連接起來(lái)，即得y二二sin x，x0, 2二）二）的圖像. .作正弦曲線(xiàn)的y = sin x, x R圖像. .圖為終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y二二si nx,x2k二二，2（k 1）二）二）且我們能否借助上面作點(diǎn)C的方法在直角坐標(biāo)系中作出正弦函數(shù)y二sinx, x. R的圖像k=0的圖像與函數(shù)y=sin x, x，0, 2二）二）的圖像的形狀完全一樣，僅僅位置不同，于是我們只要將函數(shù)y =sin x,0, 2二）二）的圖像向左、右平移（每次2二二個(gè)單

5、位長(zhǎng)度）, ,就可以得到正弦函數(shù)數(shù)y =sinx,xR的圖像，如圖. .正弦函數(shù)y =sinx, xR的圖像叫做正弦曲線(xiàn)五點(diǎn)法作y=sin x,x 0, 2二的簡(jiǎn)圖師：在作正弦函數(shù)y二sin x,x 0, 2二的圖像時(shí)，我們描述了 1212 個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作 用的是函數(shù)y =sinx,x0, 2二與x軸的交點(diǎn)及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這五個(gè)點(diǎn)，你能依次它們的坐標(biāo)嗎？,兀3兀生：(0,0),(,1),(二，0),(,-1),(2二，0)2 2師：事實(shí)上，只要指出這五個(gè)點(diǎn)，y二sin x, x 0, 2二二 的圖像的形狀就基本確定了，以后我們常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)將它們連結(jié)起來(lái)，就得到函

6、數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱(chēng)為“五點(diǎn)法”作圖3.3.例題分析例.畫(huà)出函數(shù)y =1 sin x, 0, 2二的簡(jiǎn)圖：解：(1)(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表x0 0JI2Ji322sin x0 01 10 0-1 10 01+si n;x1 12 21 10 01 1利用五點(diǎn)法作出簡(jiǎn)圖tyy=1 + sinx,x 0,2n3”2ny=sinx, X 0,2n師：請(qǐng)說(shuō)出函數(shù)y =1 sin x與y =sin x的圖像之間有何聯(lián)系?生：函數(shù)y =1 sin x, x 0,2二的圖像可由y = sin x,x 0, 2二的圖像向上平移 1 1 個(gè)單位得到 34 4、鞏固練習(xí)：（1 1）畫(huà)出函數(shù)y =sin（x）

7、,X-，的簡(jiǎn)圖。22 2解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表x0 0JI2322兀JIx + 21 10 0-1 10 01 1sin(x4兀2)- 1 10 01 10 0-1 1利用五點(diǎn)法作出簡(jiǎn)圖3二師：y =sinx,x0,2二與y=si n（x ）,x- ,的圖像有何聯(lián)系？2 2 2生：函數(shù)y=1，sinx,x0, 2二的圖像可由y =sin x,x0, 2二的圖像向上平移 1 1個(gè)單位得到. .1（2 2）求滿(mǎn)足方程sinxx解的個(gè)數(shù)。25 5、本章小結(jié)：（1 1 ）如何利用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象；（2 2）掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。6 6、作業(yè)：（1 1）、閱讀本節(jié)教材內(nèi)容（2 2 ）、整理筆記（重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”作圖）（3 3）、教材 P P39練習(xí) B B