工程光學課后答案(12 13 15章)

1、m=10時Ax=x一x=6卩m21nAl+r=r12(r-r)(r+r)=2121-d-Axf12丿=d2Ax十二十三十五第十二章習題及答案1。雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光=589.0nm和2=589.6nm，問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少？mkDa=解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時：d(m=0,+1,+2)10x589x10-6x1000=5.89nm110x589.6x10-6x10002Axd1x5.r一r=沁=10-2mm(1.58-1)Al=10-2mm.Al=1.724x10-2mm2=5.896nm2。在楊氏實驗中，兩小孔距離

2、為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm，當用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5cm，試決定試件厚度。r+r500123. 個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，已知照明光波波長九=656.28nm,空氣折射率為=1>000276試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。Al(n一n)=25九025x656.28x10-6n-n=o30n=1.000276+0.0005469=1.00082294。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透

3、鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。rvVC1當有突變d時A'=（n一1）d解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為0,當沒有突變d時，A=0,1(p)=10+10+2M°10-C0SkA=410I'(p)=I+1+2、11coskA'=21+21coskA'000000/1'(p)=21(p)coskA'=02兀兀(n1)d=m兀+一,(m=0,±1,±2)九2九(m1)九(1)n1242(n1)26。若光波的波長為九，波長寬度

4、為A，相應的頻率和頻率寬度記為丫和“,證明：AvA九V-九，對于九=632.8nm氦氖激光，波長寬度從=2x10-8nm，頻率寬度和相干長度。解：九=CT=C/D,A九=C/ay、=-C'ay、y1A九ay九y當九=632.8nm時Ay3X108X109632.8=4.74X1014Hz=4.74X1014x2X108=1.5x104Hz632.8Aq-(632.8)2=20.02(km)相干長度maxX2x10-8y7。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于1mm,雙孔必須與燈相距多遠？d/b-P=九,b-=Xccl了b-d0.1x1x10-6l=c=18

5、2mmX550x10-98。在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長X=600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)伍>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）因為平板下表面有高折射率膜，所以A=2nh-cos92當cos9=1時，中心A=2x1.5x2=6mm2m=A6mm=6X106=1x104.應為亮條紋，級次為1040X600nm600e1N二企N-irq空00nh2X106vq+1=0.067(rad)=3

6、.843。R=20x0.067=13.4(mm)N(3)A0=1nX2n'20h1.5x6002x0.067x2x106=0.00336(rad)AR=0.67(mm)101注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì)0<q<1當中心是亮紋時q=1當中心是暗紋時q=0.5其它情況時為一個分數(shù)9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動反射鏡Ml,看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個環(huán)，此時視場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求（1）M1移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板Gl不鍍膜）;（2）M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。解：在Ml鏡移

7、動前0=N1+q,1Nn'h111N2=10.5'q=0.5在M1鏡移動后0'丄0JN1+q,1Nn'h2”12h20Ahhh10又V0=0'得1=-42=-1N1Nh10hh10222Ah=N=20x=10九解得h=20九,h=10九2212m=40.50=碩鋁=0.707(rad)A=2nh+=m九=2x20九+=40.5九12021ln7（2）0=-N1+q、；5.51+0.51N-'ih'1本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變3。條紋的級次問題：亮條紋均為整數(shù)級次，暗條

8、紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋，玻璃楔板的折射率n=1.52，所用光波波長為600nm,求楔角.解:e=(mm)N14X/2n600x14“一八a=5.6x105(rad)e2x1.52x50注意：5cm范圍內(nèi)有15個條紋e=15個亮條紋相當于14個e14R上12圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)證明N,N和r分別表示第N個暗紋和對應的暗紋半徑.九為照明光波波長,R為球面曲率半徑.證明:由幾何關(guān)系知,r2=R2(Rh)2=2Rhh2r2略去h2得h=(1)2R又2h+=(2N+1)227r2h=N-代入式得R=2

9、N714. 長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為lm.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上，由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接z2=R2(Ry)2=2RIyIIybIyI=z21z2xz2h=x+=+10002R100077(2)A=2h+-=(2N+1)-222xz2N=(+)-100020002000=常數(shù)2h=N九7h=N-代入(1)式得解得x=500N7蘭22Rx沁500N500(pm)=0.25N(mm)15. 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為-1和-2的兩個單色光波,

10、2=1+A且A-<<-l,這樣當平面鏡M1移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時，平面鏡M1移動的距離Ah；(3)對于鈉燈，設(shè)1=卸叭2=卸伽均為單色光，求Ah值.BA、BA2A+1+co；-kAcos8.k=_coskALA2_A22kAAcoscoskA22兀解:九的干涉光強I,=I+12+2斗II2coskA=I+12+2弋屮2cos2h入12兀九2的干涉光強12'=I+12+2、:I12coskgA=I+12+2、：I12cos2h'2設(shè)A=I+12B=：I1I22

11、k2kI=I'+12'=2A+B(cosA+cosA)122cos22/、12k2k-+212A-cos2(、12k2kaA=2A+B九1+九22cos2kA-cos1212丿1-212kA=2A+B(2) 條紋k最大滿足關(guān)系kA=mKA=m-2A2.SA=8令5=1且6A=2Ah得Ah=Amm(3) Ah=589.6x589=o.289(mm)2x(589.6-589)2A解:(1)8A=(n氧-n)h=N-(n氧-1)x10cm=92x589.32nm(2)Ahx10cm=丄10589.3nm2An=lx589.3xl0-910x2x10x10-2=2.9465x10-71

12、+5893X10-9；922x10x10-2=1.00027116. 用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了92個，(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋，示折射率的測量精度.17. 紅寶石激光棒兩端面平等差為10"，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm，棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76解:a=10"=60X60x盒=4-848x

13、105radAh=416.32nm2(n1)2x(.761)Ah=2n632.818.將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時,兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長.2兀解：九對應的條紋組為2hcosB+29=2m兀2hcosB=mk1k1（為胸在金屬內(nèi)表面反射時引起的相位差）4兀接近中心處時cos0=1即h+2申=2m兀k14兀同理對k有h+29=2m兀2k22h9）+工k兀/1當8Am=1時Ah=1.5mm代入上式得2(2h申)+工22h從九九12Am=mm=218AmAh九九,九k2廠,A九12=0.

14、12nmk=600-0.12=599.88nm2Ak2x1.5x106(600)2關(guān)鍵是理解：每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象.常見錯誤：未導出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯誤的.19.F-P標準具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光，條紋系中心的干涉級是是多少?如果照明光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少?2x2.5x10-35x10-3解:2nh=mkm=10000_500x10-95x10-7Aek21500x10-9x500“Ak=x

15、=5x104nme2h1002x2.5x103k=499.9995nm220.F-P標準具的間隔為0.25mm，它產(chǎn)生的九1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm,k2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差.解:對于多光束干涉，考慮透射光I_1It1+Fsin2si2當S_2m冗(m_0,±1,±2)時，對應亮條紋即人_2nh-cos0+X_mX時對應亮條紋.20丄、匹小-1+q1Nn'h012'廣=、；豊；1+q-廣=2mm(1)015'-f'

16、;=、：；心4+q-f'=3.8mm(2)對于入1有.J1+q_2q=0.14944+q3.8式可寫成1.072嚴if'_2.h0'_+q'-f'_2.1mm(4)12h015''_"：2J4+q'-f'_3.85mm(5)對于九2有(3)些：世'_-21q'_0.2706,：4+q'3.85(4)式可寫成I11.1272n2f'=2.1(6)h又知1.072九21_1.1272X2.1X+X二c-12_500nm2AX_1.42nm整理得、1=1.002845九2X=500.71

17、024nm聯(lián)立得(九1=499.28976nm2么變化?中心b/a=21.F-P標準具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準直透鏡L1和會聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計算L2焦點處的干涉級次，在L2的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應該怎透明薄片x139中心為亮斑.5_339m_1.90986_5mm30max.'10x106191_4.3N=18N1+q_.5

18、_589.3_2nh+X_m/200.51,_rad153011-nX.亠0_N1+q_-1nn'lh30b/20511cm0_05_rad_1.90986。1Nf'153030、589.3XA=2nh-cos0+_mX邊緣22nh-cos0m_m1_339382x10x106cos0+0.5_589.3m1(N1)_33920+0.5_33920nN=19X25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2x10-4mm，折射率n=1.5。求（1）正入射時濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長；（2）P=°9時透射帶的波長半寬度；（3）傾斜入射時，入射角分別為I00和300時的透射光波長。m

19、6002解正入射時九=處=2x出x2x10一4x106=600nmm=1時九=600nmcmmmc=20nmAX=2nnh和2/1.5x2x10-4x106x、喬(3)sin0=n-sin0sin0=sin°i122n入射角為10。時折射角為0=6.65。2入射角為30。時折射角為0=19.47。2由公式2nhcos。=m九得22x1.5x2x2x10-4cos6.65。595.96325.10。角入射時九=cm=1時九=595.96325nmc30o角入射時九=600cos19.47o565.68969cm=1時九=565.68969nmc注意:光程差公式中的。2是折射角,已知入射

20、角應變?yōu)檎凵浣?第十三章習題解答波長九二500nm的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心30mm解:1并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。夫瑯和費衍射應滿足條件k(x2+y2)k藥+y2)a29x107"1max<<兀2Z11max=(cm)=900(m)九2九2x500波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。I(sinaka

21、lka-y兀.na=-asin0解：A0=-=1)500a0.025x106=()d=10(rad)2)亮紋方程為tga=a。滿足此方程的第一次極大a2二2-459kla兀.八.八九aa=la-sinUsinU-x兀aUasinU一級次極大x500x兀0.0286(rad)兀x0.025x106x=14.3(mm)1UasinU二級次極大x500x2.459兀0.04918(rad)兀x0.025x106x=24.59(mm)1(sin2(sin1.43兀、3)I0I1.43兀丿2=0.04722(sin2.459兀I2.459兀丿2=0.0164810.若望遠鏡能分辨角距離為3X10-7ra

22、d的兩顆星,它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率,望遠鏡應有多大的放大率？n1.22九解：0DD-心X550X1°一9-2.24(m)6060x兀r=申60x60x180x10-7x3=969x11. 若要使照相機感光膠片能分辨2卩m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑?f至少是多大？（設(shè)光波波長550nm）N解：12x10-3500(線')mm0.335512. 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（1）它用于波長九400nm時的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3

23、）顯微鏡的放大率應該設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是1'）“業(yè)0.61x4000.287(咖解：(1)NA0.85卸-業(yè)-°61x400-0.168(呵)2)NA1.45s1.45=1.706s'0.853）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察yr=250x/=72.72(卩m)P=厶7272430y0.168r=p=43050cm,1)雙13. 在雙逢夫瑯和費實驗中，所用的光波波長九=632.8nm,透鏡焦距/觀察到兩相臨亮條紋間的距離e=L5mm，并且第4級亮紋缺級。試求：逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級亮紋的相對強度。解：（1）td-sin0=m九（m=0,&

24、#177;1,±2）/sin0=m九dd=型=632.8x106x500=0.21(mm)e1.5F1=4卩1=n-(a)將S=N21（常）2卩亠asin0代入單縫衍射公式0卩九代入得a=0.053(mm)na=4d42）當m=1時sin01=d當m=2時當m=3時sin03=手sin2當m=1時當m=2時.(2兀a)sm2Id22盤=0-405F2./Ka、1sm2()=-=0.81Ka()2d(3兀)sm2=0.09當m=3時15一塊光柵的寬度為10cm,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長九二632-8nm的單色光的1級和2級譜線的半

25、寬度是多少？（2）若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？d=2x10-3(mm)解：500N=100x500=5x104由光柵方程dsinm知sin9=-=一6328一=0.316491d2x10-3x106，cos91=0.9486sin92=手=0.6328cos9=0.774d，2這里的91，92確定了譜線的位置1)A9=Nd$9（此公式即為半角公式）A9=九1632.8Ndcos95xl04x2x10-3x106x0.94866'6106("")1632.8A9=-2Ndcos95x104

26、x2x103x0.7742=8.17x10-e(rad)dl=fA0=3.34x10-3(mm)11dl=fA0=4.08x10-3(mm)22dlfm(2)由公式弘dcos9(此公式為線色散公式)可得dl11dcos91=0.5x10-6x500x12x10-3x0.9486=0.131(mm)91A9!0JUUbiOi-.=0.5x10-6x500x2dl22dcos922x10-3x0.774=0.32(mm)16.設(shè)計一塊光柵，要求：（1）使波長九=600nm的第二級譜線的衍射角9<30。,（2）色散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長九=600nm的第二級譜線處能分辨0

27、.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬a，間隔為d由光柵方程dsin9=澈=2400nm,m九2x600nm12d=>sin9d9m由于d九dcos9d9若使泳盡可能大，則d應該盡可能小d=2400nmr(m'/d=aIn丿3d=800nmA九=nN=mN6002x0.02=15000dsin92400,m=4九600能看到5條譜線19.有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N,逢寬為a,逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費衍射強度分布公式。解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=

28、6aA=dsin9=m九'sina'2sinn§Ia丿厶sin622I(p)=I0a=asin9九其中5=2dSin9=2X6aSin9=字aSin9=12代入得I(p)=I0'sina)2(sin6Na、a丿(sin6a.6'=asin9兩組光強分布相差的光程差A'=2asin9入I=I+1+2JTTcoskA'12V12=21(p)(1+coskA')=41(p)COS2&2=41(p)cos2asin9(九丿I(p)=I0kasin9a=asin9將2九'sina)2(sin6Na.a丿(sin6a代入上式

29、(sina丫Jsin6Na2丿丨sin6a(cos22aE(p)=A解法I按照最初的多逢衍射關(guān)系推導設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是kmaa=asin9其中2九di對應的光程差為：Ai=disin05=2a-sin0x蘭=4ai九d2對應的光程差為：A2=d2sin05=4a-sin0x2=8a2九(sina11+expi(12a)+expi(24a)+expi(N-1)12a+Ia丿expi(4a)(1+expi(12a)+expi(24a)hfexpi(N-l)12a>f也？+expi(4a)1一expiN(12a)、a丿1-expi(12a)f沁丿1+ex)i(4a)Ia丿iN

30、(12a)(-iN(12a)iN(12a)現(xiàn)-現(xiàn)丿T7-i(12a)i(12a)expi6aexp一exp2丿'sina'Ia丿expi(2a)lexp-i(2a)-expi(2a)沁竺2sin6Naexpi(6a)sin6a(sinasin6Na=2Acos2aIasin6a(sina2(sin6Na)2cos2aIa丿Ia丿expi(6N-4)a解法IIN組雙逢衍射光強的疊加=I0a=a-sin0九A二d-sin0二2a-sin02兀5=kA=2asin0=4a九E(p)二A+expi8)(sina)i5(i5i5)expfexp-+expIa丿222丿二A5i5cosex

31、p-22cos2aexpi2a丿N組E(p)相疊加d=6aA2=6asin052=12a工E(p)=E(p)1+expi(12a)+expi(24a)hexpi(Nl)12aexpiN(12a)-.1expiN(12a)exp2sin6NaP)1expi(12a)-Pexpi(12a)，sin6a(sinacos2a丿-cos2a丫(sin6Na丿(asin6Naexpi(6N4)asin6a20.塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個刻槽，閃耀角為77°12。(1)求光束垂直于槽面入射時，對于波長九=500nm的光的分辨本領(lǐng)；(2)光柵的自由光譜范圍多大？(3)試同空氣間隔為1c

32、m，精細度為25的法布里珀羅標準具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。N=260x300=7.8x104、1|光柵常數(shù)d=3.333x103(mm)解：300J2dsin丫m=由2dsin丫=m九解得2sin77。12'“=13300x500x10-6A=m-N=13x7.8x104=1.014x1062)九500nmm13=38.46(nm)(3)2nh=m九2x10x106500=4x104A=0.97ms=0.97x4x104x25=9.7x105只2_500x5002h2x1x107_0.0125(nm)結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標準量，但其自由光譜區(qū)范圍遠大于F-P標準量

33、。21一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=O.lcm。以波長九_500nm的單色光垂直照射，試計算（1）入射光方向上干涉主極大的級數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長變化）。()A_(n-1)t+dsin0_m九將n_1.5t_lcmd_0.1cm0_0代入上式m_104(2)對(*)式兩邊進行微分：d-cos0-d0_m-d九d0mm104_Q_10-2d九dcos0d0.1x107九A_mN_2x105A九23.在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為a的小光楔，由平面單色波垂直照

34、射，求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布及中央零級極大和極小的方向。解：將該光楔分成N個部分，近似看成是一個由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為弋，間隔為弋。由多逢衍射公式：其中10為一個弋寬的逢產(chǎn)生的最大光強值a為逢寬，0為衍射角5_A_2兀九九竺(n-l)a2+2sin0九NN_?Nk"-1)a+sin0代入上式得：(.兀b.si-sin0XN兀sinbl(n-l)a+sin0sinX罟l(n-1)a.兀b.n1sin-sin0九N!sin0九NsinXNk”-1)a+sin0町Nk”-1)a+sin0sinXbl(n-1)a+sin0害bl(n-1)a+sin0X單逢衍射發(fā)生了平移。第十五

35、章習題答案1.一束自然光以30o角入射到玻璃和空氣界面玻璃的折射率n=1.54，試計算：（1）反射光的偏振度（2）玻璃空氣界面的布儒斯特角（3）以布儒斯特角入射時透射光的振幅。解：（DTn1sin01=n2sin021sin02=1.54x2=0.770=arcsin0.77=50.35r=竺sin-0.1器sA1s=-sin(01+02)=0.352792設(shè)入射光強為10=Ios+IopA'I'=才)2IsA1sos=0.12446os=0.06223os=0.06223oosososItg叫-02)0.3709A1p=tg(01+02)=-58811=-0.0630661p

36、I'pop=3.9773x10-3op=1.98866x10-3o0.0602413p=0.064218794%(2)tg°p154A0p=32.9977。sin0=1.54xsin33o20=57o2t(3)2cos0sin012=1.4067sin(0+0)122sin0cos0212cos33osin57osin(01+02)cos(0-02)=sin90ocos24o=1.541-1.=1.542-1.4129%maxmin9%I+11.542+1.412maxmin2自然光以0B入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。t解:2cos0sin0=12sin(

37、0+0)2sin0=nsin02tg0=nB在光線入射到上表面上時2sin0cos021t=psin(0+0)cos(0-0)0=56.3oB0=33.7o2=0B=56.3o02=33.7o代入式得2cos56.3osin33.7t=ssin90o0.6157,=2sin33.7osin90o=0.6669光線射到下表面時01=33.7o0=56.3ocos22.6ocos22.6ot=2cos33.7o血血3。=1.384s=2血563。cos337o=1.4994透過一塊玻璃的系數(shù)t'=0.8521t=0.9999499p透過10塊玻璃后的系數(shù)t''=0.2017

38、9t''p=0.9994987m為整數(shù))對于n2=1.38的膜層有：n1sin0p=n2sin02代入數(shù)得02=59.87o1kh=22ncos020.5x632.8=2x1.38cos59.87。=228.4(nm)-kh=2=12ncos02x2.38xcos30.1op=76.83(nm)對于n1=2.38的膜層4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光蕨量的方向與晶體主截面成(1)30o(2)45560o的夾角求o光和e光從晶體透射出來后的強度比？設(shè)光矢量方向與晶體主截面成0角，入射光振幅為A,為Acos0,o光振幅為Asin0.在晶體內(nèi)部o光并不分開

39、.t”2-1”20.9989977-0.0407p=92%t”2+1”20.9989977+0.0407ps九aA=2nhcos0+=mk22Asin0t_tt=二（）2二tg20ttph+1IAcos0pe當0=30o,e=tg230o=0.3333當0二45。，tg245o=1e當0=60o,10解：設(shè)S1的光強為A，S2的光強為12。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為丫垂直分量所占比例為1-丫.從S1出射的光強為為'1，從S2射出的光強為（1丫）它們沿檢偏器的投影丫【1cos0=（1-丫）sin0自然光入射時丫_0.512.已知：°o_3.6/cmae_0.8/cm自然

40、光入射P=98%求d解：自然光入射，則入射光中o光與e光強度相等，設(shè)為Io光出射光強I_Ie-3-6doe光強度I_Ie-0.8deP_eoI+1eoe-0.8d-e-3.6d_0.98e0.8d+e-3.6d整理得：0.02e-0.8d_1.98e-3.6de2.8d_99d=1.64cm除真空外，一切介質(zhì)對光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中，可用朗佰特定律來描述421,0玻片的瓊斯矩陣G=L0,i-入射光與x軸成E-450Vcos30o30osin30o光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學表達式是：I=Ie-kxo式中；o是入射光強I出射光強x是介質(zhì)厚度k為吸收系數(shù)14.已知：九=589.3nmd=1

41、.618"°-2nmn°=1.54424ne=1.55335光軸沿x軸方向解：V!1叮ne1d=589311.54424-1.553351“618x1°-2x106=415.設(shè)計一個產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長軸方向在豎直方向，且長短軸之比為2：1。詳細說明各元件的位置與方位。解：設(shè)起偏器與X軸的夾角為0A=Acos0<xxA=Asin0yA=2A,sin0=2cos0yxtg0=2,9=63.43o7兀再通過-波片，使A,A的位相差相差-4xy216通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當檢偏九九器在某一位置時，強度為極

42、小，此時在檢偏器前插一塊4片，轉(zhuǎn)動4片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)過20o就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長短軸之比？九設(shè)解：設(shè)4波片的快軸在x軸方向根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上A1Aeis2尢，快軸在x方向上4波片的瓊斯矩陣E出向檢偏器的投影為Acos20oAel(S+2)cos70。二020。9396926A1A2x0.3420201“9=0,S=-2(右旋),A0.9396926亠二二2.747A0.34202011E=GE=1,0A一A_11=出九0,lAeis2Ael(S+2)2九17為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將4

43、片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)臺匕問該圓偏振光是右旋還是左旋？至消光位置。此時4片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時針方向轉(zhuǎn)45。才能與檢偏器的透光軸重合。E九解：設(shè)入射1,0-E=1,0_1-1_0,i出，_0,i_eisei(S+2)y*沿檢偏器透光軸投影cos45。+el(S+2)cos45。二0檢偏器ei（S+-）S=e2=12（左旋）18.導出長、短軸之比為2：1,且長軸沿x軸的左旋和口右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計算這兩個偏振光疊加的結(jié)果。解：長、短軸之比為2：1，且長軸沿x軸的左旋偏光E左三2el22長、短軸之比為2：1,且長軸沿x軸的右旋偏光141.工_.工e2+e12J50E=

44、化+化=左沿x軸方向的線偏光。19.為測定波片的相位延遲角5,采用圖1472所示的實驗裝置：使一束自然光2九九相繼通過起偏器、待測波片、4片和檢偏器。當起偏器的透光軸和4片的快軸九沒x軸，待測波片的快軸與x軸成45o角時，從4片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一測量原理。1解：自然光經(jīng)起偏器后Ei=L0待測波片瓊斯矩陣：5r1.1511,-.-tg-Gcos5-i電112G屮04片的瓊斯矩陣2L0，icos0出射光應為與x軸夾角為0的線偏光。其瓊斯矩陣為E2二Lsin651，-i-tg2由關(guān)系式E2二G2G1E1得cos61,01si

45、n60,i5cos2-i-tg|Jcos21.t51，-i-tg25-i-tg2J5cos25sincos0=cos專sin0=sin即I220. 一種觀測太陽用的單色濾光器如圖所示，由雙折射晶片c和偏振片p交替放置而成。濾光器的第一個和最后一個元件是偏振片，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成45o角，設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。2sin2n申2T=7；，申=(2nsm申丿試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強度透射比1是°的函數(shù)，即2兀(n-n)doe九2因此該濾光器對太陽光的各種波長有選擇作

46、用。解：設(shè)晶體快軸在x方向根據(jù)題意，偏振器方向為45o當只有一個晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時設(shè)入射光復振幅為a光強為Io,Io二a2oE=acos45。,E=asin45。xoyo，透過晶體后E=acos45o,E=acos45oei2申xoyo再沿偏振器透光軸投影E'=acos45o+E'cos45。xoya2cos245o+a2cos245。ei2®oo強度透過比：|E|2T=Io=1+ei2®42.14=ei2®(e+ei®)|2'2sin®cos®)2=cos2®=(2sin®丿'

47、;sin2®丫.2sin®丿由此可證：當N=1時，公式成立。'sin2n-1®、2n1sin®丿假設(shè)當N=n-1時成立，則在由n個晶片組成的系統(tǒng)中，從第n-1個晶片出射的光強為2I,復振幅為a=oE=acos45。,E=asin45。,=(n一n)2n1d=2n®沿快、慢軸方向分解：xyn九。e透過晶片后，E廣acos450，E廣a血45侶®，沿透光軸分解:E=E'cos45o+E'sin45。=a-1+ei2ne"xy2I=|E|2=a21ei2咖(ei2咖+ei2n_1申)|2=4a2(2cos2

48、n-ip)2ao代入上式,2Ccos2n-ip)=o'sin2n-ipcos2n-ip'2n-isinp丿2a2o(sin2np)2T=、2nsinp.原命題得證。x<0,E=Acos(-45透.由左右兩部分發(fā)出的光往相差為土2i。如圖所示的單縫夫瑯和弗衍射裝置，波長為九，沿x方向振動的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠處屏幕前各覆蓋著偏振片P和p2縫面上x>0區(qū)域內(nèi)P的透光軸與x軸成45。;xvO區(qū)域內(nèi)P的透光軸與x軸成一45。，而p2的透光軸方向沿y軸（y軸垂于xz平面），試討論屏幕上的衍射光強分布。解：將單縫左右兩部分分別考慮x>0,E=

49、Acos45o,E=Acos45oco透pyE(p)=E+E=-A6+expb(6土兀山土122Ia丿sin9=asin9=2a,a=sin9九2九九2exp(-i即-ex其中孚dsin9=2兀a九E(p)=2Aexp(i2(sina)2(.6)sin丿I2丿o腫、(sina)p(i訓sina)2Qia丿(sina、Ia丿-1-11)，E=-2Ay2雙縫衍射公式“p）=I晉以噸）2兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補。22。將一塊8片插入兩個正交的偏振器之間，波片的光軸與兩偏振器透光軸的o的自然光通過這一系統(tǒng)后的強度是多少?夾角分別為-300和40o，求光強為（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失）解：快設(shè)自然光Io入射到起偏器上透過的設(shè)入射到波片上的振幅為a,且a2二問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光不能透沿檢偏器透光軸分解：E=acos30o,E=asin30。,E'=acos30。,E'=asin30oei4xyxyE=acos30ocos40oas