小學奧數(shù)之幾何圖形的認識

1、小學奧數(shù)之幾何圖形的認識知識點撥本講知識點屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內(nèi)容，難度并不大.要求學生認識各種基本平面圖形和立體圖形；了解簡單的幾何圖形簡拼和立體圖形展開；看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力.幾何圖形的定義：1、幾何圖形主要分為點、線、面、體等，他們是構成中最基本的要素.(1)點：用筆在紙上畫一個點，可以畫大些，也可以畫小些.點在紙上占一個位置.(2)線段：沿著直尺把兩點用筆連起來，就能畫出一條線段.線段有兩個端點.*(3)射線：從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線.射線有一個端點，另一端延伸的很遠很遠,沒有盡頭.*(4)直線：沿著直尺用筆可以畫出直線.直線沒有端

2、點，可以向兩邊無限延伸(5)兩條直線相交：兩條直線相交，只有一個交點.(6)兩條直線平行：兩條直線平行，沒有交點，無論延伸多遠都不相交.(7)角：角是由從一點引出的兩條射線構成的.這點叫角的頂點，射線叫點的邊.(8)角分為銳角、直角和鈍角三種：直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角.教室里天花板上的角都是直角.銳角比直角小，鈍角比直角大.(9)三角形：三角形有三條邊，三個角，三個頂點.(11)等腰三角形：等腰三角形也是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長(相等)，相等的兩條邊叫“腰”，(10)直角三角形:直角三角形是一種特殊的三角形，它有一個角是直角.一條叫斜邊.它的三條邊中有兩條叫直

3、角邊,直角邊另外的一條邊叫“底”(12)等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.(13)等邊三角形：等邊三角形的三條邊一樣長(相等)，三個角也一樣大(相等).長方形：長方形的兩組對邊分別平行且相等，四個角也都是直角.(16)正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.(17)平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等.(18)等腰梯形：等腰梯形是一種特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等.平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰.(20)圓：圓是個很美的圖形.圓中心的一點叫圓心，圓心到圓上一點的連線叫圓的半徑，過圓心連接圓上兩點的連線叫圓

4、的直徑.直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫半圓.(14)四邊形：四邊形有四條邊，內(nèi)部有四個角.(15)(19)菱形：菱形的四條邊都相等，對角分別相等.(21)扇形:(22)長方體：長方體有六個面，十二條棱，八個頂點.長方體的面一般是長方形，也可能有兩個面是正方形.互相垂直的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高.(23)正方體：正方體有六個面，十二條棱，八個頂點.正方體的每個面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長都相等.(24)圓柱：圓柱的兩個底面是完全相同的圓.(25)圓錐：圓錐的底面是圓.(27)棱錐：這個棱錐的底面是四邊形.底面/rg(26)棱柱：這個棱柱的上下底面是三角形.它有三條互相

5、平行的棱，叫三棱柱.(28)三棱錐：因為三棱錐有四個面，所以通常又叫“四面體”.(29)球體，簡稱球：球宿球心，球心到球面上一點的連線叫球的半徑.三棱錐的每一個面都是三角形.模塊一、幾何圖形的認識【例【例1】請看下圖，共有個圓圈。【考點】【考點】幾何圖形的認識【難度】【難度】1星【題型】【題型】填空【解析】【解析】此題中，各圓大小各異，不如按照從左到右的順序來數(shù).共有25個圓圈.【答案】25個卜圖中哪些是三角形？哪些是長方形？哪些是平行四邊形？哪些是菱形?【考點】幾何圖形的認識【難度】3星【題型】解答【解析】三角形有2個：4和7;長方形有2個：1和2（正方形也屬于長方形）；平行四邊形有4個：1

6、、2、3、6（正方形、長方形、菱形也屬于長方形）；菱形有2個：1和6（正方形也屬于菱形）.【答案】【答案】三角形有2個：4和7;長方形有2個：1和2平行四邊形有4個：1、2、3、6菱形有2個：1和6【例【例3】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角?【考點】幾何圖形的認識【難度】2星【題型】解答半徑例題精講【例【例2】【解析】【解析】銳角、直角各4個，共8個角.【答案】8個【例【例4】長方形有四個角，剪掉一個角，還剩幾個角？【考點】幾何圖形的認識【難度】2星【題型】解答【解析】【解析】共有三種情況，如下圖，分別剩下5、4、3個角.【答案】3或4或5個有三種情況【例【例5】如下圖，將正方形紙片由下往上對折，再

7、由左向右對折，稱為完成一次操作.按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.問：當展開這張正方形紙片后，共有多少個小洞孑L?【考點】幾何圖形的認識【難度】2星【題型】解答【解析】【解析】對已經(jīng)過五次操作且剪去左下角的紙片做一次反操作，得到的紙片有1個洞孔；再進行一次反操作，得到的紙片上有1X4=4個洞孔.按照這個方法繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開始，每經(jīng)過一次反操作，得到的紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的4倍.因此，在進行了五次反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應為1X4X4X44=256（個）.【答案】256模塊二、幾何圖形的簡單組合【例【例6】一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是3

8、和4,那么這個三角形的周長可能是多少？另外一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是4和9,這個三角形的周長可能是多少？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】第一個三角形：如果腰為3,則周長為433=10;如果腰為4,則周長為443=11.第二個三角形：如果腰為4,此時449,兩邊之和小于第三邊，無法構成三角形，假設不成立，舍；如果腰為9,則周長為994=22.【答案】（1）10、11；（2）22【鞏固】【鞏固】周長是12,各邊長都是整數(shù)的等腰三角形有幾種？長方形有幾種？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的得到兩

9、腰的和要大于6,并且為偶數(shù)，所以兩腰的和可以為8、10,有2種情況；長方形的長加寬為122=6,因為6=15=24=33共有3種.【答案】2、3【鞏固】【鞏固】用7根長度都是1寸的火柴棍拼成了一個三角形.請問：這個三角形的三條邊長分別是多少？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】通過嘗試得到：3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸.【答案】3、3、1或3、2、2【例【例7】有兩個相同的直角三角形紙片，三條邊分別為3厘米、4厘米、5厘米.不許折疊，用這兩個直角三角形可以拼成幾種平行四邊形？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】將邊長是3的邊重合

10、，是一個平行四邊形，同理可以將邊長是4和5的重合，所以共有3種.【答案】3種A【鞏固】用兩個完全相同的、各邊長分別為5、12、13的直角三角形紙片，可以拼成多少種不同的平行四邊形？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析【解析】將邊長是5的邊重合，是一個平行四邊形，同理可以將邊長是12和13的重合，分別得到一個平行四邊形和一個長方形，因為長方形是特殊的平行四邊形，所以共有3種.【答案】【答案】3種【例【例8】用12個邊長為1的小正方形拼一個大長方形，這個長方形的周長最短是多少？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】拼成的圖形長和寬最接近時，新的圖形周

11、長最短.即新圖形邊長為3和4時，周長最短，為342=14【答案】【答案】14【例【例9】把一個正方形分割為三種面積不同的小正方形，并且小正方形的個數(shù)是8.如何分？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】4星【題型】解答【解析】【解析】如下圖所示.【答案】答案如圖【例【例10】一個正方體的8個頂角被截去后，得到一個新的幾何體.這個新的幾何體有幾個面？幾個頂點？幾條棱？【考點】幾何圖形的簡單組合【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】這個正方體的8個頂點被截去后，多了8個面，因此共有6+8=14個面；多了（3-1）X8=16個點，因此共有8+16=24個點；多了3X8條棱，因此共有12+3X8=36條棱

12、.【答案】14個面，24個頂點、36條棱模塊三、基本圖形的周長及面積計算【例【例11】一個正方形的面積和它的周長的數(shù)值相等，那么這個正方形的邊長是【考點】基本圖形的周長及面積計算【難度】1星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，16題【解析】【解析】正方形的面積是邊長他長，而正方形的周長是邊長X4由它們相等知邊長等于4?！敬鸢浮俊敬鸢浮?【例【例12】正方形的一條對角線長13厘米，這個正方形的面積是平方厘米。【考點】基本圖形的周長及面積計算【難度】2星【題型】填空【關【關鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第9題，4分【解析】【解析】13X13+2=84.5【答案】【答案】84.5【例【例13】

13、用20厘米長的銅絲彎成邊長是整數(shù)的長方形，這樣的長方形不只一種。其中，面積最小的，長厘米，寬厘米；面積最大的長厘米，寬厘米?！究键c】基本圖形的周長及面積計算【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，18題【解析】【解析】長+寬=10厘米，長魂=面積，和一定，差小積大，所以長5厘米、寬5厘米時，面積最大為5X5=25平方厘米；長為9厘米，寬為1厘米時,【答案】長為9厘米，寬為1厘米時，面積最?。唬└?2.但我們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2,這樣只須比較（上底+下底）禍的大小就行了.我們用乘法分配律:面積最小為9*1=/方厘米。所以長5厘米、寬5厘米時，

14、面積最大【例14】在長方形ABCD中，BECF4FD1,那么AEF的面積是【考點】基本圖形的周長及面積計算【關鍵詞】迎春杯，五年級，初試，【解析】易知BC=9,CD=5,【難度】3星【題型】填空3題長方形ABCD的面積為9X5=45,而三角形ABE的面積為：5X5+2=12.5,三角形CEF的面積為：4X4+2=8;三角形ADF的面積為：9XI+2=4.5.,所以三角形AEF的面積是54【答案】204112.54.58=20【例15】右圖中平行四邊形的面積是1080m2,則平行四邊形的周長為【考點】基本圖形的周長及面積計算【關鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，【解析】平行四邊形的兩條邊長分別為（60

15、48）2216（m）.【答案】216【難度】2星【題型】填空2題10801860(m)和108022.548(m),周長為【例16如圖，平行四邊形ABCD被分成三角形米，已知AE=7厘米，那么FC=ADF和梯形ABCF兩部分，它們的面積相差14平方厘厘米。【考點】基本圖形的周長及面積計算【關鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，四年級，二試，第【題型】填空11題，5分【解析】過C點做CN/AF,平行四邊形AFCN即為三角形ADF和梯形ABCF兩部分的面積差，面積是14平方厘米，所以FC1472（厘米）【答案】2【例17】有三條線段a=2.12米，b=2.71米，c=3.53米，以它們作為上底、下底

16、和高，可以作出三個不同的梯形.問：第幾個梯形的面積最大（如下圖）？【考點】基本圖形的周長及面積計算【關鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】梯形的面積=（上底+下底3星【題型】解答【難度】2星b(3)a第一個梯形的面積的2倍是：(2.12+3.53)X2.712.12X2.7+3.53X2.71第二個梯形的面積的2倍是：(2.71+3.53)X2.122.71X2.12H3.53X2.12第三個梯形的面積的2倍是：(2.12+2.71)X3.532.12X3.532.7IX3.53先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是2.12X2.71另一個是2.71X2.12由乘法交換律，這兩個積相等因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了，顯然3.53X2.7此3.53X2.1大，因為2.71比2.12大因此第一個梯形比第二個梯形的面積大.類似地，如果比較第一個和第三個，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個加數(shù)相等.而第一個加數(shù)2.12X2.7長2.12X3.5因此第三個梯形比第一個梯形面積大.綜上所述，第三個梯形面積最大答：第三個梯形面積最大.【答案】第三個梯形面積最大【例18如圖2,三個圖形的周長相等，則a：