大學(xué)運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案1

1、運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案習(xí)題一1.1討論下列問題：(1)在例1.1中，假定企業(yè)一周內(nèi)工作5天，每天8小時(shí)，企業(yè)設(shè)備A有5臺(tái)，利用率為0.8，設(shè)備B有7臺(tái)，利用率為0.85，其它條件不變，數(shù)學(xué)模型怎樣變化.(2)在例1.2中，如果設(shè)Xj(j=1,2,，7)為工作了5天后星期一到星期日開始休息的營業(yè)員，該模型如何變化.(3)在例1.3中，能否將約束條件改為等式；如果要求余料最少，數(shù)學(xué)模型如何變化；簡述板材下料的思路.(4)在例1.4中，若允許含有少量雜質(zhì)，但雜質(zhì)含量不超過1%,模型如何變化.(5)在例1.6中，假定同種設(shè)備的加工時(shí)間均勻分配到各臺(tái)設(shè)備上，要求一種設(shè)備每臺(tái)每天的加工時(shí)間不超過另一種設(shè)備任一臺(tái)加

2、工時(shí)間1小時(shí)，模型如何變化.1.2 工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤如表122所示.表122產(chǎn)品ABC資源限量材料(kg)'1.51.242500設(shè)備(臺(tái)時(shí))31.61.21400利潤(元/件)101412根據(jù)市場需求，預(yù)測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260和120,最高月需求是250、310和130.試建立該問題的數(shù)學(xué)模型，使每月利潤最大.【解】設(shè)xX2、X3分別為產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為maxZ=10x114x212x31.5x1+1.2x2+4x3E25003x1+1.6x2+1.2x3<140

3、0150Mxi<250260Mx2<310120<x3<130)xi,x2>x3-01.3 建筑公司需要用6m長的塑鋼材料制作A、B兩種型號的窗架.兩種窗架所需材料規(guī)格及數(shù)量如表123所示：表1-23窗架所需材料規(guī)格及數(shù)量型號A型號B每套窗架需要材料長度(m)數(shù)量(根)長度(m)數(shù)量(根)A1：1.72B1:2.72A2：1.33B1:2.03需要量(套)200150問怎樣下料使得(1)用料最少；(2)余料最少.【解】第一步：求下料方案，見下表。力殺一二三四五六七八九十口十二十三十四需要量B1:2.7m21110000000000300B2:2m010032211

4、10000450A1:1.7m00100102103210400A2:1.3m01120010130234600余料0.600.30.700.30.70.610.10.900.40.8運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案第二步：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型設(shè)Xj(j=1,2,，14)為第j種方案使用原材料的根數(shù)，則(1)用料最少數(shù)學(xué)模型為14minZ="%j12x1+X2+&+乂>300X23x52x62x7X8X9X10-450x3x62x8x93x112x12&_400x2+x3+2x4+x7+x9+3x10+2x12+3x13+4x14>600Xj_0,j=1,2,|l1,14用

5、單純形法求解得到兩個(gè)基本最優(yōu)解x：2)=(50，200,0。84,0,0,0,0,0,0，200,0,0);Z=534X('=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534(2)余料最少數(shù)學(xué)模型為minZ=0.6%0.3%0.7x40.4x130.8x142xi+X2+X3+X4之300X2+3%+2%+2x7+均+X9+X10之450X3X62x8X93xii2x12X13400x2x32X4x7x93x102x123x134x14一600Xj.0,j=1,2,|l|,14用單純形法求解得到兩個(gè)基本最優(yōu)解X(1)=(0,300,0,0,50,0,

6、0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料550根X=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料650根顯然用料最少的方案最優(yōu)。1.4 A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過前后兩道工序加工，每一個(gè)單位產(chǎn)品A需要前道工序1小時(shí)和后道工序2小時(shí)，每一個(gè)單位產(chǎn)品B需要前道工序2小時(shí)和后道工序3小時(shí).可供利用的前道工序有11小時(shí)，后道工序有17小時(shí).每加工一個(gè)單位產(chǎn)品B的同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)單位的副產(chǎn)品C,且不需要任何費(fèi)用，產(chǎn)品C一部分可出售贏利，其余的只能加以銷毀.出售單位產(chǎn)品A、B、C的利潤分別為3、7、2元，每單位產(chǎn)品C的銷毀費(fèi)為1元.預(yù)測表明，產(chǎn)品C最多只能售出

7、13個(gè)單位.試建立總利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型.【解】設(shè)Xi,X2分別為產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量，X3為副產(chǎn)品C的銷售量，凡為副產(chǎn)品C的銷毀量，有X3+X4=2X2,Z為總利潤，則數(shù)學(xué)模型為maxZ=3x1+7x2+2x3-x4X1+2x2E112x1+3x2W17«-2x2+X3+X4=0x3<13Xj-0,j=1,2,111,4運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案1.5某投資人現(xiàn)有下列四種投資機(jī)會(huì)，三年內(nèi)每年年初都有3萬元（不計(jì)利息）可供投資：方案一：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在每年年初投資，一年結(jié)算一次，年收益率是20%,下一年可繼續(xù)將本息投入獲利；方案二：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第一年年初投資，兩年結(jié)算一次，收益率

8、是50%,下一年可繼續(xù)將本息投入獲利，這種投資最多不超過2萬元；方案三：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第二年年初投資，兩年結(jié)算一次，收益率是60%,這種投資最多不超過1.5萬元；方案四：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第三年年初投資，一年結(jié)算一次，年收益率是30%,這種投資最多不超過1萬元.投資人應(yīng)采用怎樣的投資決策使三年的總收益最大，建立數(shù)學(xué)模型【解】是設(shè)Xj為第i年投入第j項(xiàng)目的資金數(shù)，變量表如下項(xiàng)目一項(xiàng)目二項(xiàng)目三項(xiàng)目四第1年xiix12第2年x21x23第3年x31x34數(shù)學(xué)模型為maxZ=0.2%10.2x210.2x310.5x120.6x230.3x34-1.2x11x21x23_30000-1.5肌-1.

9、2x21x31x34<30000x12M20000x23M15000x34<10000xj-0,i=1,|l|,3;j=1,|l|4最優(yōu)解X=（30000,0,66000,0,109200,0）;Z=847201.6 IV發(fā)展公司是商務(wù)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目的投資商.公司有機(jī)會(huì)在三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目中投資：高層辦公樓、賓館及購物中心，各項(xiàng)目不同年份所需資金和凈現(xiàn)值見表124.三個(gè)項(xiàng)目的投資方案是：投資公司現(xiàn)在預(yù)付項(xiàng)目所需資金的百分比數(shù)，那么以后三年每年必須按此比例追加項(xiàng)目所需資金，也獲得同樣比例的凈現(xiàn)值.例如，公司按10%投資項(xiàng)目1,現(xiàn)在必須支付400萬，今后三年分別投入600萬、900萬和100

10、萬，獲得凈現(xiàn)值450萬.公司目前和預(yù)計(jì)今后三年可用于三個(gè)項(xiàng)目的投資金額是：現(xiàn)有2500萬，一年后2000萬，兩年后2000萬，三年后1500萬.當(dāng)年沒有用完的資金可以轉(zhuǎn)入下一年繼續(xù)使用.IV公司管理層希望設(shè)計(jì)一個(gè)組合投資方案，在每個(gè)項(xiàng)目中投資多少百分比，使其投資獲得的凈現(xiàn)值最大.表124年份10%項(xiàng)目所需資金（萬元）項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目30400800900160080050029008002003100700600凈現(xiàn)值450700500【解】以1%為單位，計(jì)算累計(jì)投資比例和可用累計(jì)投資額，見表（2）。運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案表（2）年份每種活動(dòng)單位資源使用量（每個(gè)百分點(diǎn)投資的累計(jì)數(shù)）項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3累

11、計(jì)可用資金（萬兀）04080902500110016014045002190240160650032003102208000凈現(xiàn)值457050設(shè)Xj為j項(xiàng)目投資比例，則數(shù)學(xué)模型:maxZ=45x170x250%40Xi+80X2+900X3<2500100Xi+160X2+140X3<4500190Xi240X2160X3<6500200Xi+310X2+220X3<8000Xj-0,j=1,2,3最優(yōu)解X=(0,16.5049,13.1067);Z=1810.68萬元年份實(shí)際投資項(xiàng)目1比例：0項(xiàng)目2比例：16.5049項(xiàng)目3比例：13.1067累計(jì)投資（萬元）0013

12、20.3921179.6032499.995102640.7841834.9384475.722203961.1762097.0726058.248305116.5192883.4747999.993凈現(xiàn)值01155.343655.3351.7 圖解下列線性規(guī)劃并指出解的形式：maXZ=-2X1x2X1x2-1（）x-3x2_-1X1,x2-0【解】最優(yōu)解X=（1/2,1/2）;最優(yōu)值Z=-1/2D.20-運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案0.90-D.80H=D.70-口.即-一0.50-0.40-0.30-OBJ-0.50X1-050X2=OSOD.10-0.00-10.000.40O.lOl»ID

13、O(2)minZ=-x1-3x222x1-X2-2«2x1+3x2<12Xi之0,x2之0【解】最優(yōu)解X=(3/4,7/2);最優(yōu)值Z=-45/4OBJ=-1L25XI75-X2=3.50運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案minZ=-3x12x2x1+2x2<11一x1+4x2<102x1x2三7x1-3x2<1xl_0【解】最優(yōu)解X=(4,1);最優(yōu)值Z=-10maxZ=x1x23x1+8x2<12(4)產(chǎn)+乂2£22K<3x1,x2-0【解】最優(yōu)解X=(3/2,1/4);最優(yōu)值Z=7/4運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案minZ=Xi2x2Xi-X2>2X1>3

14、【解】最優(yōu)解X=(3,0);最優(yōu)值Z=3X2三6Xi,X2-0運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案maxZ=Xi2x2XiX222(6)jXi之3X2<6Xi,X2_0Xi2X2-6XiX2-2Xi,X2-0無可行解。運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案maxZ=2.5xi2x22x1+x2<8(8)0.5x1<1.5x 2x2M10KE-0【解】最優(yōu)解X=(2,4);最優(yōu)值Z=13運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案101.8將下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式maxZ=x14x2f2x1x23x3.205x1-7x24x3.310x13x26x3:5X>0,x2之0,凡無限制斛】（1）令*3=*3-*3»4*5?6為松馳變量，則標(biāo)

15、準(zhǔn)形式為'''maxZ=x1-4x2-x3x§，_'_"，2x1+x2+3x3-3x3+4=20_,''.''j54-7x2+4x3-4x3%=3一一一，一''_-10x1-3x2-6x3+6x3+x6=5'''X1,*2*3?3?4?5?6-0minZ=9%-3x25x316x1+7x2-4x3|<20（2）jx125x1+8x2=-8x1之0,x2之0,x3之0【解】（2）將絕對值化為兩個(gè)不等式，則標(biāo)準(zhǔn)形式為11運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案maxZ-9x13x2-5x36x1

16、+7x2-4x3+x4=20-6x1-7x2+4x3+x5=20xi -x6=5x1一8x2-8為？2?3?4?5,%0maxZ=2x13x21 <xi三5(3)d,x(+x21x1之0,x2之0【解】方法1:maxZ=243x2x1-x3=1x1+x4=5x1-x21x1,x2,x3,x4-0方法2：令x1=x1-1,有x1=x1'1,x1'-5-1=4maxZ=2(x11)3x2x1<4-(x11)x2=-1x1,x2-0則標(biāo)準(zhǔn)型為maxZ=22x13x2x；乂3=4«-x1*+x2=0X；,x2,x3>0maxZ=min(3x14x2,x1x2

17、x3)x1+2x2+x3W30(4)4x1-x2+2x3之159x1+x2+6x3之-5、x1無約束，x2、x3之0【解】令y<3x1+4x2,yEx1+x2+x3,x1=x；x1",線性規(guī)劃模型變?yōu)?2運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案maxZ=y'y<3（x/-x1）+4x2y<x1-x；+x2+x3x；-x12x2x3三304（x；-x；）-x2+2x3>159（x；x；）+x2+6x3至-5”,為2、x30標(biāo)準(zhǔn)型為maxZ=yy-3x；+3x；-4x2+x4=0yx1+x（-x2x3+x§0x；-x；2x2x3x6=304x144x2+2x3x7=15-

18、9x；+9x；-x2-6x3+x8=5不，?2?3?4?5,%»7?8-01.9設(shè)線性規(guī)劃maxZ=5x12x22x1+3x2+x3=504x1-2x2+x4=60Xj>0,j=1,4取基B1=(P1,P3)=IB2|201分別指出BB2對應(yīng)的基變量和非基變量，11340_2：41_求出基本解，并說明BpB2是不是可行基.【解】B：x1，x3為基變量，x2,%為非基變量，基本解為X=(15,0,20,0)T,B1是可行基。B2：x1,x4是基變量，x2,x3為非基變量，基本解X=(25,0,0,40)T,B2不是可行基。1.10分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃，指出單純形

19、法迭代的每一步的基可行解對應(yīng)于圖形上的那一個(gè)極點(diǎn).maxZ=x13x2-2斗x2<2(1)2K3x2<12x1,x2-0【解】圖解法運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案13單純形法:C(j)1300bRatioC(i)BasisX1X2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-Z(j)130003X2-21102M0X480-3160.75C(j)-Z(j)70-3063X2010.250.257/21X110-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87511.25對應(yīng)的頂點(diǎn):基口行解可行域的頂點(diǎn)X6=(0,0,2,12)(0,0)x(2)=(0,2,0,6,

20、)(0,2)X:/37-=(-,-,0,0)42,3745取優(yōu)解X=（一，一），Z=一424運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案14minZ-3x1-5x2x1+2x2<6(2) Xi+4x2<10x1x244xi_0,x2_0【解】圖解法單純形法:C(j)-3-5000bRatioBasisC(i)XiX2X3X4X5X3012i0063X40i40i0i02.5X50ii00i44C(j)-Z(j)-3-50000X300.50i-0.50i2X2-50.25i00.2502.5i0X500.7500-0.25ii.52C(j)-Z(j)-i.7500i.250-i2.5Xi-3i02-i02MX2

21、-50i-0.50.5024X5000-i.50.5i00C(j)-Z(j)003.5-0.50-i6Xi-3i0-i022X2-50ii0-i2X4000-3i20C(j)-Z(j)0020i-i6運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案15對應(yīng)的頂點(diǎn):基口行解可行域的頂點(diǎn)X(1)=(0,0,6,10,4)(0,0)*出=(0,2.5,1,0,1.5,)(0,2.5)X(3)=(2,2,0,0,0)(2,2)X(4)=(2,2,0,0,0)(2,2)最優(yōu)解：X=(2,2,0,0,0);最優(yōu)值Z=-16該題是退化基本可行解，5個(gè)基本可行解對應(yīng)4個(gè)極點(diǎn)。1.11用單純形法求解下列線性規(guī)劃maxZ=3x14x2x32xi3

22、x2&_1x12x22x3_3為>0,j=1,2,3【解】單純形表:C(j)34100R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X402311011/3X501220133/2C(j)-Z(j)341000X242/311/31/301/31/2X50-1/304/3-2/317/3MC(j)-Z(j)1/30-1/3-4/30-4/3X1313/21/21/201/2X5001/23/2-1/215/2C(j)-Z(j)0-1/2-1/2-3/20-3/2最優(yōu)解：X=(1/2,0,0,0,5/2);最優(yōu)值Z=3/2maxZ=2x1x2-3x35x4x1+5x2

23、+3x3-7x4E30(2)3x1-x2+x3+x4W102xI-6x2-x3+4x4<20xj>0,j=1,m,4【解】單純形表：C(j)21-35000R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50153-710030MX603-1110101010X702-6-1400120516運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案C(j)-Z(j)21-35000X509/2-11/25/40107/465MX605/21/25/40:01-1/4510X451/2-3/2-1/41001/45MC(j)-Z(j)-1/217/2-7/4000-5/4X50320150111-112

24、0MX21515/2002-1/21010X45807/2103-1/220MC(j)-Z(j)-430-2300-173因?yàn)槿?=3>0并且ai7<0(i=1,2,3),故原問題具有無界解，即無最優(yōu)解。imaxZ=3x12x2-8必-x1+2x2+3x3<4(3) 4xi-2x3<123x1+8x2+4x3<10Ji,x2,x3之0C(j)32-0.125000R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X40-1231004MX5040-2010123X60384001103.3333C(j)-Z(j)32-0.1250000X40022.

25、510.25073.5X1310-0.500.2503MX60085.50-0.75110.125C(j)-Z(j)021.3750-0.7509X40001.12510.4375-0.256.756X1310-0.500.2503MX22010.68750-0.09380.1250.1250.181818C(j)-Z(j)0000-0.5625-0.259.25X3進(jìn)基、X2出基，得到另一個(gè)基本最優(yōu)解。C(j)32-0.125000R.H.S.RatioBasisX1X2X3X4X5X6X400-1.6010.5909-0.45456.54556X1310.73000.18180.09093

26、.0909MX3-0.12501.4510-0.13640.18180.18180.1818C(j)-Z(j)0000-0.5625-0.259.25原問題具有多重解。12734272T37基本取優(yōu)斛X=(3,-,0,0)及X=(l,0,1,0)；Z=，最優(yōu)解的通解可表841111114運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案17示為X=aX(1)+(1-a)X即X.(34-lala-a.Z2-72a0)TX0<a1),1111811111111minZ=-2x1-x2-4x3+x4x1+2x2+x3-3x4<8(4)-x2+x3+2x4<10'2x1十7x2-5x3-10x4<20Xj

27、之0,j=1J|,4【解】4純形表：C(j)-2-1-41000R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50121-310088X600-1120101010X7027-5-1000120MC(j)-Z(j)-2-1-41000X3-4121-31008MX60-1-305-11020.4X707170-2550160MC(j)-Z(j)270-11400X3-42/51/5102/53/5046/523X41-1/5-3/501-1/51/502/5MX7022000517035C(j)-Z(j)-1/52/5009/511/50X1-211/25/2013/2

28、023X410-1/21/2101/205X7001-50-22124C(j)-Z(j)01/21/2025/20最優(yōu)解：X=(23,0,0,5,0,0,24);最優(yōu)值Z=-41maxZ=3k2x2治55x14x26x3<258x16x23x3<24xj-0,j=1,2,3【解】單純形表：C(j)32100R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X4054610255X5086301243C(j)-Z(j)321000X4000.254.1251-0.62510X1310.750.37500.1253C(j)-Z(j)0-0.25-0.1250-0.375918

29、最優(yōu)解：X=(3,0,0,9,0);最優(yōu)值Z=9運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案maxZ=5x16x28x3x13x22x3<50(6)«x1+4x2+3x3<80x1之0,x2之0,x3之0【解】單純形表：C(j)56800R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X40132105025X50143018026.6667C(j)-Z(j)568000X381/2：3/211/202550X50-1/2-1/20-3/215MC(j)-Z(j)1-60-40-200X151321050X50011-1130C(j)-Z(j)0-9-2-50-250最優(yōu)解：X=(50,0

30、,0,0,0,30);最優(yōu)值Z=2501.12分別用大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃:maxZ=10x1-5x2x35x13x2x3=10(1)-5xix2-10x3M15X0,j=1,2,3【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為maxZ=10x1-5x2x31Mx55%+3x2十%+x5=10-5x1x2-10x3x4=15Xj之0,j=1,2川,5C(j)10-510-MR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5-M53101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)10-51000*BigM531000X11013/51/501/52X4004-9112519運(yùn)籌學(xué)習(xí)題

31、答案C(j)-Z(j)0-11-10-220*BigM0000-10最優(yōu)解X=(2,0,0);Z=20兩階段法。第一階段：數(shù)學(xué)模型為minw=%5x1+3x2+%+%=10-5x1x2-10x3x4=15Xj他j=1,2,|,5C(j)00001R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5153101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)-5-3-100X1013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)00001第二階段C(j)10-510R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X11013/51/5022X4004-912

32、5MC(j)-Z(j)0-11-10最優(yōu)解X=(2,0,0);Z=20minZ=5x1-6x2-7x3X+5x2-3x3之15(2) 5x1-6x2+10x3<20x1+x>+x3=5%加j=1,2,3【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為minZ=5x16x2-7x3MA1MA3工+5x2-3%-S1+A=15j5x1-6x2+10x3+S2=20x1x2x3A3=5所有變量非負(fù)C(j)5-6-700MMR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1M15-3-1010153S205-610010020M20運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案A3M111000155C(j)-Z(j)5-

33、6-70000*BigM-2-621000X2-61/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A3M4/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)31/50-53/5-6/506/50*BigM-4/50-8/5-1/506/50X2-61/210-1/801/80.37515/4S20300-212-430X3-71/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)23/2001/80-1/853/8*BigM0000011兩階段法。第一階段：數(shù)學(xué)模型為minw=A1A3Xi*5x2-3x3-S*A=15j5xi-6x2+10

34、x3+S2=20&+X2+X3+A3=5、所肩變量非負(fù)C(j)0000011R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1115-3-1010153S205-610010020MA31111000155C(j)-Z(j)-2-621000X201/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A314/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)-0.80-1.6-0.201.20X201/210-1/801/80.37515/4S20300-212-430X301/2011/80-1/85/85/4C(j

35、)-Z(j)0000011第二階段:C(j)5-6-700R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2X2-61/210-1/8015/43S20300-2130MX3-71/2011/805/45C(j)-Z(j)23/2001/80運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案21155T125最優(yōu)解：X=(0,3.75,1.25);Z=-31.25即X=(0-)TZ='4'4'4maxZ=10x115x25x1+3x2<9j-5x1+6x2<152x1+x2>5X、x2、x3>0【腦】大M法。數(shù)學(xué)模型為maxZ=10x115x2-Mx75x1+3x2+x4

36、=9-5x1+6x2+x5=152x1+x2x6+x7=5/j之0,j=12111,7C(j)1015000-MR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X4X5X6X7X4053100091.8X50-56010015MX7-M2100-1152.5C(j)-Z(j)101500000*BigM2100-100X11013/51/50009/5X5009110024X7-M0-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)09-200018*BigM0-1/5-2/50-100因?yàn)閄7>0,原問題無可行解。兩階段法第一階段：數(shù)學(xué)模型為minZ=x75x1+3x2+羽=9j-5x1

37、+6x2+x5=152x1+x2x6+x7=5xj-0,j=1,2,111,7C(j)000001R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X4X5X6X7X4053100091.8X50-56010015MX712100-1152.5C(j)-Z(j)-2-10010514X1013/51/50009/522運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案X5009110024X710-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)01/52/50100.90-390-2.001.00+400430-IlntigasiblB因?yàn)閄7>0,原問題無可行解。圖解法如下:maxZ=2%3x2一%x4X-x2+2x3+x

38、4至9(4)2x2+x3-x4<5-2x1x2-3x3x4-1X.0,j=1川,4【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為maxZ=2x13x2一x3M-Mx9-Mxo-Mx1K-x22x3x4-x5%=92x2x3-x4x6=52x1-x23x3-x4-x7x10=1x3-x8x11=3%0,j=1,2,111,11C(j)23-11-M-M-MR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X9-M1-121-1194.5X621-115523運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案X10-M2-13-1-1110.3333X11-M11-1133C(j)-Z(j)23-11*BigM4-26-1-1-1X9-M-1/3-1/31.67-12/31-2/38.335X6-2/32.33-2/311/3-1/34.67MX3-12/3-1/31-1/3-1/31/31/3MX11-M1/31/31/31/3-1-1/312.678C(j)-Z(j)2.672.672/3-1/31/3-1/3*BigM2-11-1-2X41-1/5-1/51-3/50.43/5-0.45MX6-0.82.2-0.413/50.4-3/583.6364X3-13/5-0.41-1/5-1/51/51/52MX11-M0.40.41/51/5-1-1/5-1/