從部分看全體及合理選擇樣本教學設計

1、從部分看全體及合理選擇樣本教學設計教學任務分析學生學情分析：學生的知識基礎：抽樣、總體、樣本的含義，普查與抽樣調查各自適用的范圍。學生的經(jīng)驗基礎：對于直觀簡單的實際問題能夠用普查的方法統(tǒng)計信息，能夠通過替代物做模擬實驗。內容分析：本節(jié)內容是在學習了普查、抽樣調查、樣本、總體、樣本容量含義的基礎上進一步的學習從部分看全體和判斷選擇的樣本是否合理。通過教材上的實際抽樣調查問題學習，學會從部分看全體的方法。為了讓學生更好學習方法，課前準備了一個足夠大的箱子和一定數(shù)量的乒乓球，讓學生親身經(jīng)歷動手操作獲取數(shù)據(jù)、計算估計的過程，讓學生學會抽樣調查從部分看全體的方法，也讓學生認識到通過抽樣調查的估計的結果只

2、是近似的結果與普查的結果存在差異。讓學生體會抽樣選取代表性樣本的意義。讓學生更好地理解課前布置小組按要求調查收集數(shù)據(jù)的任務，處理數(shù)據(jù)（計算比例），課堂上通過討論合作交流發(fā)現(xiàn)按要求抽取存在的問題，提出問題，討論交流從中體驗抽樣調查得到的結果能否接近于實際情況取決于所選取樣本的大小、樣本的代表性因素。借助于課堂上小組對實際問題的抽樣分析討論來形成對選擇樣本的合理判斷。教學目標：1、知識與技能：了解從部分看全體的含義和方法，學會合理的選擇樣本。2、過程與方法：經(jīng)歷由部分看全體的學習全過程，體會選取代表性的樣本對正確估計總體的重要性。3、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生對問題認識學習的科學精神態(tài)度。教學重點：

3、利用從部分看整體的知識，解決數(shù)學實際問題。教學難點：能夠正確的判斷選擇的樣本是否合理。教學方法：討論法、總結法、分析法學生在小組合作交流中學習中對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)問題，形成對于選取代表性的樣本對正確估計的重要性。教具：紙箱子，乒乓球教學過程：一、情境創(chuàng)設，引入新課問題1你用什么方法了解魚缸里有多少條魚？問題2如果想要了解一個池塘里魚的數(shù)目，在不傷害魚的情況下，那你將采用什么方法呢？學生活動：小組合作交流要討論，說出自己的方法。設計意圖：引入新課二、問題探究問題1估計池塘中魚的條數(shù)為了更好說明該問題，用用替代物乒乓球代替魚來嘗試做模擬實驗。這里有一個大布袋，里面裝著許多乒乓球，如果無法把所有的乒乓球都

4、倒出來，那么你們有什么辦法估計布袋中共有多少個乒乓球？有一個可以的辦法就是利用抽樣調查的方法，先從布袋中取出一部分球，例如取10個球，在每個球上做個記號，以示它們已經(jīng)被取出過，將10個球全部放回布袋中，再將布袋中的球攪均勻，然后第二次從布袋中取出一部分球，例如取15個，檢查這15個球中有幾個是曾今做過標記的，檢查發(fā)現(xiàn)其中有2個是做過標記的。師問：為什么每次取球之前要先攪勻布袋中的球，你認為這樣是很關鍵嗎？學生討論。師：保證每次抽取的隨機性。師：在做這樣的模擬實驗時，要將一袋子球得很均勻，讓做有標記的球均勻分布在袋子中，才使得每次抽取的做有標記的球的個數(shù)與抽取的球的個數(shù)比與總體中一袋球中含有做標

5、記的球的比例保持一致。即:第二次取出的球中有標記的球的數(shù)目：第二次取出的球的數(shù)目布袋中有標記的球的數(shù)目：布袋中球的總數(shù)目師：為什么二者比例是近似的呢？學生討論。師：每次抽取會有一定的誤差，二者近似相等。教師將課前準備好的一箱子乒乓球中取出8個球做上標記，再放回箱子中，搖勻。讓學生按照抽樣的方法，通過抽樣檢查其中的做標記的乒乓球的數(shù)目，估算該箱乒乓球的數(shù)目。學生活動：讓學生分批展開從箱子中抽取乒乓球模擬實驗，獲取數(shù)據(jù)，并按照比例關系估算箱子中的乒乓球總數(shù)目。設計意圖：明確統(tǒng)計的基本思想。教師活動：將每一位學生的得到的結果填入表格。學生估計總數(shù)目學生活動：讓每一位學生對比所獲取的數(shù)據(jù)，對比計算的總

6、的乒乓球數(shù)目？思考在估計出的總體數(shù)目上的差異，讓學生討論思考發(fā)表看法如何得到一個一樣的結果。師：為了進一步明確箱子中乒乓球的數(shù)目，我們應該將每一位學生的估計的結果綜合考慮來確定。請同學們通過數(shù)據(jù)確定一個統(tǒng)一的結果。教師活動：現(xiàn)在讓我們回到估計池塘的魚的數(shù)目的問題，想一想，怎么來估計池塘里的魚的數(shù)目呢？讓學生舉手回答問題。假設第一次捕撈一網(wǎng)，一共捕到20條魚，它們全部備做上標記，第二次捕撈了三網(wǎng)，一共捕到54條魚，其中的3條魚身上有標記，那么池塘的魚的數(shù)目是多少只呢？教師講解：類似的從部分看全體的抽樣調查方法應用很廣泛，例如：估計一戶家庭一年要丟棄多少塑料袋，估計一片森林里有多少只野鹿，估計一片

7、試驗田里某種水稻的產量，估計某種商品的銷量。師：以上學習中你們學會了一種通過抽樣調查從部分看全體的方法，不同的同學抽取的不同容量的樣本，估算出總體的乒乓球的數(shù)目也不同，實際中乒乓球的個數(shù)是100只，這說明抽樣調查這種方法估計的結果與實際的情況之間存在不存在差距呢？學生思考交流并予以回答。（通過實際的動手操作獲取數(shù)據(jù)，估算乒乓球的總數(shù)目，與實際的乒乓球數(shù)目有一定的差距）教師概括總結抽樣調查只考察總體的一部分樣本，所以抽樣調查的范圍小、節(jié)省時間和人力、物力的優(yōu)點，但抽樣調查得到的是僅僅是估計值。這個估計值是否接近實際情況還取決于什么呢？問題2怎樣選擇合適的樣本（課前小組收集數(shù)據(jù)）請同學們從全校初中

8、生按要求抽取樣本計算近視人數(shù)所占的比例，并和教師通過普查所計算的總體中近視同學所占的比例對比。請同學們討論抽取的樣本計算所得到的比例與實際的接近情況與什么因素有關呢。（教師事先通過普查統(tǒng)計好全校近視的人數(shù)計算出近視人數(shù)所占的比例。）小組完成任務：（1）抽取全校學生100名學生進行調查獲取數(shù)據(jù)，（2）抽取本班學生中20名調查（3）抽取臨近兩個班級的學生作為樣本。（4）抽取男同學（5）抽取熟悉的同學（6）抽取每一個班5名來調查（7）抽取初三年級的全體學生（8）從每一個年級各抽取50人調查（10）從每一個年級的學生中抽取100人調查師提示：不同的抽樣對象范圍所得到的比例不相同，這說明抽樣考察對象的范

9、圍是很重要的，這些范圍內的對象具備什么特點。讓小組交流合作討論，讓各個小組代表發(fā)言說說自己的意見。預設學生回答：第一類回答：我發(fā)現(xiàn)樣本沒有代表性，計算的樣本中近視比例和總體中的比例相差很大如果抽取的樣本越具有代表性，計算樣本中的近視的比例和總體中比例相差較小第二類回答：抽取樣本的容量越大，計算所得近視比例和總體中的比例相差較小第三類回答：抽取樣本越具有代表性，容量越大，計算所得近視比例和總體中的比例相差較小師補充總結：選取樣本容量越大、代表性越好所計算的比例和實際情況是非常接近的。歸納概括：抽樣調查得到是一個估計值，這個估計值是否接近與實際情況取決于樣本的大小和樣本的代表性。因此選取的樣本容量

10、越大、代表性越好，由樣本得到的估計值也就接近實際。設計意圖：通過數(shù)據(jù)鮮明對比從而讓學生明確抽取樣本得到的估計值是否接近實際情況取決于樣本容量大小和抽取樣本的代表性。例1要了解喜歡打籃球體育項目的學生在全校所占的比例，在籃球場上抽取30名學生做調查，這樣的樣本得到的估計值接近實際情況嗎？請同學們說說理由。例2要了解央視新聞收視率，從老年人中調查，這樣的樣本得到的估計值接近實際情況嗎？請說說自己的改進方案。請同學們看教材例1、例2、例3并討論，想一想以上例題中選擇樣本是否合理，并說說自己的意見。教師活動：教師指導學生從以下幾個方面分析：樣本的選取是否有代表性；樣本容量是否太?。辉谡{查前總體中的每個

11、個體是否都有可能成為調查對象。設計意圖：讓學生形成對選擇樣本合理的判斷三、綜合應用1、為了了解某城市的某品牌汽車在該城市中所占的比例，在某一時段在某交通要道調查該品牌汽車的輛數(shù)和通過的所有汽車的輛數(shù)，用調查該品牌汽車的輛數(shù)與通過該交通要到所有汽車的輛數(shù)的比例來估計該城市該品牌汽車所占的比例，對這樣抽樣調查的估計的比例和實際相符嗎？說說自己的看法。教師提示：想一想局限于某交通要道的抽樣調查得到的信息是否全面，可以在該城市選取幾個據(jù)點來抽樣調查，并且不能忽略某些偏僻的路口。2、某家庭八月份隨機調查了6天的用電量，150度、170度、136度、144度、168度、156度，那么估計該家庭八月份(共30天)的總的用電量是多少度？分析：通過6天的一個樣本的信息估計出30天的信息