因式分解公式法

1、因式分解(公式法)知識(shí)點(diǎn)一：因式分解的概念因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成幕的形式；6. 題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；知識(shí)點(diǎn)二：基本公式1>(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b);2、(a±b)2=

2、a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2;3、(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);oo3333994、(a-b)(a+ab+b)=a-ba-b=(a-b)(a+ab+b).22225、a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c);3332226、a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca);知識(shí)點(diǎn)三：方法及典型例題一、直接用公式：當(dāng)所給的多項(xiàng)式是平方差或完全平方式時(shí)，可以直接利用公式法分解因式。例1>分解因式：29(1)x-9;(2)9x-6x+1o二、提公因式后用公式：當(dāng)所給的多項(xiàng)式中有公因式時(shí)

3、，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：/八5335/八“3“223(1)xy-xy;(2)4xy+4xy+xy。三、系數(shù)變換后用公式：當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解因式，往往需要調(diào)整系數(shù)，轉(zhuǎn)換為符合公式的形式，然后再利用公式法分解例3、分解因式:22(1)4x-25y;224(2)4x-12xy+9y.四、指數(shù)變換后用公式：通過(guò)指數(shù)的變換將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式，然后利公式法分解因式，應(yīng)注意分解到每個(gè)因式都不能再分解為止例4、分解因式：444224(1)x-81y;(2)16x-72xy+81y.五、重新排列后用公式：當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接看出是否可

4、用公式法分解時(shí)，可以將所給多項(xiàng)式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：229(1)-x+(2x-3);(2)(x+y)+4-4(x+y).六、整理后用公式：當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解時(shí)，可以先將其中的項(xiàng)去括號(hào)整理，然后再利用公式法分解。9例6、分解因式：(x-y)-4(x-y-1).七、連續(xù)用公式：當(dāng)一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時(shí)，則需要用公式法再進(jìn)行分解，到每個(gè)因式都不能再分解為止。例7、分解因式：(x2+4)2-16x2.隨堂練習(xí)1多項(xiàng)式X24xy4y2分解因式的結(jié)果是()2222(A)(x2y)(B)(x2y)(C)(x2y)(D)(xy)2、下列多

5、項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是()22222222(A)xy(B)x2xyy(C)x2xyy(D)xxyy7、4x1的結(jié)果為()(x21)(x21)B.(x1)2(x1)2C.(x1)(x1)(x21)D.代數(shù)式4x81,x229,x6x9白勺公因式為()x3B.(x3)2C.x32D.x25a2kab16a2是一個(gè)完全平方式，那么k之值為()40B.40C.20D.20填空：2mmn()23、A.5、A.6、利用因式分解計(jì)算A.4、(x1)(x1)3(1)a-x22xy213、已知a8a16;(2)(a2b)26(a2b)9；2y2；ab14、把下列各式分解因式.2(1)x6x9；2(4

6、)4mn4m2a2b2ab3a3b的值.4x220x25;22(3)ab8abc16c2；1002991981分解因式：4x21分解因式：(1)運(yùn)用公式法計(jì)算用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：228001600X798798.10、22分解因式：(1)ax16ax64(2)16(2a3b)211、把下列各式分解因式.2229(1)49x；(2)4x169y；(3)125a；22(4)0.01m625n.12、把下列各式分解因式.12(4)4a2abb；415、把下列各式分解因式.(1)(m(x1)(x、2004n)16(m3)1分解因式.003n)；2(5)(ab)4(ab)4.(2)2x2,22y)4xy.1

7、6、把專項(xiàng)測(cè)試題一、選擇題代數(shù)式A、x+3B、(x+3)C、x3若9x2m<y+16y2是一個(gè)完全平方式，則、土121、2、3、4、A、若一1212x24x81,x9,x6x+9的公因式為(2B、(x+3)2曰是、24Dm=(D)2、x+9)、土24A、3或28axb分解成、3和284)(x7)則a、b的值為(下列變形是因式分解的是(2A、x+x1=(x+1)(x1)+x.-和2)B、(3a2b2)2=9a46a2b2+b414D、-和-14242221C、x1=(x+1)(x+1)(x1),D、3x+3x=3x(1+)x)5、若81kx4=(9+4x2)(3+2x)(32x),貝Uk的

8、值為(A、1B、4C、8D、166、下列多項(xiàng)式不能用完全平方公式分解的是()1222A、一a+ab+b93、a6a+36C、一4x2+12xy9y2在有理數(shù)范圍內(nèi)把y9yA、3,B、4下列多項(xiàng)式不含因式a+b的是(22A、a2ab+bB下列分解因式錯(cuò)誤的是(22/、4x12xy+9y=(2x+3y)C、5x2125y4=5(xy2)下列分解因式正確的是(/、222jA、(x3)y=x6x+9y,C、4x6仁(2x3+1)(2x31),二、填空題11、已知：x26x+k可分解為只關(guān)于212、(m+rj)4(m+r1)=7、9、A10、分解因式,Ca2b221x+x+-4設(shè)結(jié)果中因式的個(gè)數(shù)為、5D

9、、6)22Ca+bDn,則n=(a+b)4)223z22、/、,B、3xy+6xy+3y=3y(x+2xy+y)=3y(x+y)(x+y2)2281x+y=(9xy)(9x+y)22、a9b=(a+9b)(a9b)222、2xyxy=(xy)x3的因式，貝Uk的值為),13、若x26xy+9y2=0，則x一3的值為。y114、已知：x2+4xy=3,2xy+9y2=1。則x+3y的值為。15、xmx計(jì)4分解因式的結(jié)果是。16、若y28y+m-1是完全平方式，則m=。17、(a2+b2)24a2b2分解因式結(jié)果是。18、x(x+y)(xy)y(y+x)(yx)=(xy)()。19、觀察下列各式：

10、x2仁(x+1)(x1),(x31)=(x1)(x2+x+1),x41=(x1)(x3+x2+1+x),根據(jù)前面的規(guī)律可得xn仁。20、請(qǐng)寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能提取公因式，再運(yùn)用公式來(lái)分解，你編寫的三項(xiàng)式是。分解的結(jié)果是。三、把下列各式因式分解121、16x2b222、4mn4ninn323、(x2+x+1)(x2+x)+-44224、x12x+36四、利用分解因式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算2225、已知2ab=3,求8a+8ab2b的值。1 326、已知x+y=,xy=,求x3y+2x2y2+xy3的值。27、計(jì)算:2 82228、已知x+y+2x6y+10=0,求x、y的值。J02小1012229829929、已知多項(xiàng)式ax2+bx+1可分解為一個(gè)一次多項(xiàng)式的平方的的形式,(1) 請(qǐng)你寫出一組滿足條件a、b的整數(shù)值。(2)