1811勾股定理第二課時(shí)

1、課題課題: :勾股定理應(yīng)用勾股定理應(yīng)用創(chuàng)作者：樂昌中英學(xué)校李老師創(chuàng)作者：樂昌中英學(xué)校李老師定義：定義：經(jīng)過被確認(rèn)正確的命題叫定理。經(jīng)過被確認(rèn)正確的命題叫定理。（也稱作勾股定理）（也稱作勾股定理）即命題即命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦股弦222返回勾股定理的簡單應(yīng)用勾股定理的簡單應(yīng)用1、如圖中的各個(gè)直角三角形，求未知邊的長。、如圖中的各個(gè)直角三角形，求

2、未知邊的長。34ABC？12？13EFG解：解：（1）在直角三角形在直角三角形ABC中中因?yàn)橐驗(yàn)锳B = AC + BC 所以所以AB=5222（2）在直角三角形在直角三角形EFG中中因?yàn)橐驗(yàn)镚F = GE - EF所以所以GF=5222探索探索1、一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長長3m、寬、寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通的薄木板能否從門框內(nèi)通過過?為什么為什么?ABCD1m2m解：連接解：連接ACAC，在，在RtRtABCABC中根中根據(jù)勾股定理：據(jù)勾股定理：236. 25AC52122222BCABAC思考題 1（05、江蘇宿遷）、江蘇宿遷）如圖，將一根如圖，將

3、一根25長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8、6和和10的長方體無蓋盒子中，則的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是A AB BC C2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面直徑為內(nèi)部底面直徑為5 5，高為，高為1212，吸管，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出放進(jìn)杯里，杯口外面露出5 5，問吸管要，問吸管要做多長？做多長？ A AB BC C探索探索2 如圖如圖,一架長為一架長為10m的梯子的梯子AB斜靠在斜靠在墻上墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果如果梯子

4、的頂端下滑梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)那么它的底端是否也滑動(dòng)1 m?ABC所以梯子的頂端下滑所以梯子的頂端下滑1m1m，它的底，它的底端不是滑動(dòng)端不是滑動(dòng)1m.1m.10108 8A AB B 如圖如圖,一個(gè)三米長的梯子一個(gè)三米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AO上上,這時(shí)這時(shí)AO的距離為的距離為2.5m,如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻下沿墻下滑滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也也外移外移0.5m嗎嗎?思考思考ABCDO勾股定理的應(yīng)用一勾股定理的應(yīng)用一:蝸牛走路蝸牛走路小蝸牛從小蝸牛從A點(diǎn)沿圖中的折線點(diǎn)沿圖中的折線ABCD到到D點(diǎn)點(diǎn),如果如果每個(gè)小方格的邊

5、長是一分米每個(gè)小方格的邊長是一分米,那么它走了多少米那么它走了多少米?ABCD解：由圖可知解：由圖可知所以蝸牛走的路為所以蝸牛走的路為5+13+10=28分米分米, 即即2.8米米AB = 3 + 4 =522CD = 6 + 8 =1022BC = 5 + 12 =1322勾股定理的應(yīng)用二勾股定理的應(yīng)用二:小鳥飛行小鳥飛行如圖如圖.有兩棵數(shù)有兩棵數(shù),一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹相距兩樹相距8米米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米求小鳥至少飛了多少米?8米米2米米8米米828ABCE. . .勾股定理的應(yīng)用二勾

6、股定理的應(yīng)用二:小鳥飛行小鳥飛行如圖如圖.有兩棵數(shù)有兩棵數(shù),一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹相距兩樹相距8米米,一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢一只小鳥從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米求小鳥至少飛了多少米?828ABCE則則CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飛行米答：至少飛行米解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CE AB,垂足是垂足是E在直角三角形在直角三角形BEC中，中，BC =BE + CE = 6 + 8 =100 22222BC = 100=10mD勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩、

7、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方頭頂正上方4000米處米處,過了過了20秒秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂頭頂5000米米,求飛機(jī)速度求飛機(jī)速度?5000BC4000A分析分析:求求BC勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用三:生活實(shí)例生活實(shí)例3、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩、飛機(jī)在空中水平飛行某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方頭頂正上方4000米處米處,過了過了20秒秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂頭頂5000米米,求飛機(jī)飛行了多少千米求飛機(jī)飛行了多少千米?5000BC4000A解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知AB = BC + AC即即5000 =

8、BC + 4000所以所以BC=3000飛機(jī)飛行了飛機(jī)飛行了3000米用了米用了20秒秒那么它一小時(shí)的飛行的距離那么它一小時(shí)的飛行的距離是是3000 3 60=540000米米 即速度是即速度是540千米千米/時(shí)時(shí) 222222乙乙甲甲勾股定理的應(yīng)用四勾股定理的應(yīng)用四:航海問題航海問題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東北方向航甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東北方向航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向東南方向航行海里時(shí)速度向東南方向航行求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口分析分析:求求ABAB乙乙甲甲勾股定理的應(yīng)用四勾股定理的應(yīng)用四:航海問題航海

9、問題甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向航甲輪船以海里時(shí)的速度從港口向東南方向航行，乙船同時(shí)以行，乙船同時(shí)以0海里時(shí)速度向東北方向航行海里時(shí)速度向東北方向航行求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？求它們離開港口小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？北北南南西西東東港口港口AB解解:2小時(shí)甲、乙各行的路程是小時(shí)甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 東南方向與東北方向夾角是東南方向與東北方向夾角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB = 40 + 30 AB=50海里海里答：它們離開港口答：它們離開港口2小時(shí)后相距小時(shí)后相距50海里海里.222返回 勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.勾股定理： 直角三角形兩直角邊a、b平方和， 等于斜邊c平方a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長已知任