重力熱管數(shù)學(xué)模型的建立及求解過程及程序設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 三章 重力熱管數(shù)學(xué)模型的建立及其模擬求解3.1重力式熱管模型建立的分析思路 對(duì)于重力式熱管的凝結(jié)換熱特性進(jìn)行深入的分析。分析的基本思想如下: （1）對(duì)層流狀態(tài)下的豎壁凝結(jié)換熱建立模型，提出合理的假設(shè)條件； （2）取液膜微元控制體，對(duì)它進(jìn)行受力分析和能量平衡分析，建立動(dòng)量方程和能量方程，合理簡(jiǎn)化邊界條件。簡(jiǎn)化方程，找出液膜厚度、切應(yīng)力與液膜下降高度間的關(guān)系式； （3）通過能量平衡關(guān)系式，由己知的熱管內(nèi)壓強(qiáng)（定性溫度）和冷卻介質(zhì)帶走的熱熱流，計(jì)算出熱管的內(nèi)壁溫度； （4） 離散液膜長(zhǎng)度，假設(shè)在每一個(gè)微元液膜段內(nèi)，液膜內(nèi)的各個(gè)參數(shù)都是一樣的（如果微元液膜足夠小的話，這個(gè)假

2、設(shè)是成立的），積分得到邊界方程，并求得各個(gè)關(guān)系式； （5）在各個(gè)離散點(diǎn)處求出凝結(jié)換熱系數(shù)，然后計(jì)算出所有離散點(diǎn)的凝結(jié)換熱系數(shù)的算術(shù)平均值作為所要求的凝結(jié)換熱系數(shù)的數(shù)值解。3.2物理模型建立和數(shù)學(xué)描述3.2.1模型合理的簡(jiǎn)化和假定 圖3-1重力式熱管冷凝段模型 熱管內(nèi)部的冷凝液膜和熱管的內(nèi)徑比起來很薄，因此研究熱管內(nèi)部的凝結(jié)換熱可以簡(jiǎn)化成研究大平板表面的凝結(jié)換熱處理，這樣可以使問題變得簡(jiǎn)單化。只考慮豎直方向，其他方向不考慮。在豎直的熱管中，沒有不凝結(jié)氣體的影響，建立坐標(biāo)系，它的流動(dòng)模型如圖3-1所示。在分析中，作若干合理的簡(jiǎn)化假定以忽略次要因素。除了已經(jīng)明確的純凈飽和蒸汽層流液膜的假定外，還有:

3、（1）蒸汽及凝結(jié)液的熱物性是常數(shù)；（2）液膜的慣性力可以忽略（即控制方程中的對(duì)流項(xiàng)可以忽略不計(jì)）；（3）汽液界面上無溫差，界面上液膜溫度等于飽和溫度tsat；（4）膜內(nèi)的溫度分布是線性的，即認(rèn)為液膜內(nèi)的熱量轉(zhuǎn)移只有導(dǎo)熱，而無對(duì)流作用；（5）液膜表面平整無波動(dòng)。（6）忽略不凝結(jié)氣體的影響。3.2.2理論推導(dǎo)建立如圖 3-1所示的凝結(jié)液膜柱坐標(biāo)系統(tǒng)，進(jìn)行理論分析。應(yīng)用N-S方程，列出液膜在豎直管內(nèi)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。（1）連續(xù)性方程 （3.1）（2）軸向動(dòng)量方程 應(yīng)用假設(shè)條件可以得到動(dòng)量方程的簡(jiǎn)化形式： （3.2）動(dòng)量方程的邊界條件為其中u為冷凝液膜的流動(dòng)速度，為冷凝液膜的動(dòng)力粘度。

4、（3）能量方程應(yīng)用假設(shè)條件可以得到能量方程的簡(jiǎn)化形式： （3.3）其對(duì)應(yīng)的邊界條件為（4）能量平衡方程圖3-2 控制體熱量傳遞分析圖在任意水平截面上，取高度為dx的單位寬度的液膜控制體，對(duì)該控制體進(jìn)行能量平衡分析，如圖所示，有通過初步處理可以得到 （3.4）這就是控制體的能量守恒方程式。3.2.3對(duì)冷凝段模型的數(shù)學(xué)描述 （1）冷凝段液膜速度及汽液界面處速度的數(shù)學(xué)描述方程。 對(duì)動(dòng)量方程（3.2）積分求解可以得到，液膜速度的分布式： （3.5）汽液界面處液膜的流動(dòng)速度即為時(shí)的u值，有 （3.6） （2）冷凝段液膜內(nèi)的溫度分布數(shù)學(xué)描述方程。對(duì)能量方程（3.3）積分求解可以得到，液膜內(nèi)的溫度分布： （

5、3.7）（3）冷凝段液膜單位弧度質(zhì)量流量的描述方程。 將速度分布式代入上式，化簡(jiǎn)可得 （3.8） （4）冷凝段的通用控制方程。將u、T、的表達(dá)式（3.5）（3.7）（3.8）代入能量平衡方程，積分化解可以得到 （3.9）其中， （5）冷凝段汽液界面切應(yīng)力的數(shù)學(xué)描述。 其中，為界面切應(yīng)力，為摩擦切應(yīng)力，為相變切應(yīng)力。其中cf為摩擦系數(shù)是Rev的函數(shù)6，其取值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表 表3-1 Rev摩擦系數(shù)cf 0 < Rev <= 2000 cf = 16 / Rev2000<Rev <= 4000 cf = Rev 0.33 / 15254000<Rev <= 30000 cf = 0.079 × Rev -0.2530000<Rev <= 106 cf = 0.046