2016年貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、、選擇題（本大題共是符合題目要求的2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.第1卷（選擇題共40分）10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項1.2的相反數(shù)是A.2B.()D.-2.如圖，直線a/b,若40°,255°,則3等于（）A. 85°B. 95°C.105D.1153.已知二次方程x2x10的兩根分別為m,n,則mn的值為A.2B.1C.1D.24.如圖，在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若AB2,ABC60°,則BD的B.3D.2.3A.64元B.65元C.

2、66元D.67元長為A.26.已知一次函數(shù)y1axc和反比例函數(shù)y2b-的圖象如圖所不，則二次函數(shù)x（）C.,3購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162B的數(shù)量和費用如下表.5.小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、若小麗需要購買3個商品A和2個商品B,則她要花費()一，x7.不等式組x1 .1<a<0Aa,的整數(shù)解有三個3,則a的取值范圍是8 .1<a<0C.1wa00D.1<a<08.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角

3、形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,那么（ab）2的值為A.13B.19C.25D.1699 .將一個棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個面落在桌面上）,則該正方體正視圖面積的最大值為A.2B.21D.110.如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90o，點O是AB的中點，且AB而,將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC,BC相交，交點分別為D,E,則CDCE等于(A.2B.3C.2D.6第n卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，

4、每小題4分，共24分.請把答案填寫在題中的橫線上）11.tan60o12.分解因式：x3x220x13 .在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件檢測,則抽到的都是合格品的概率是.14 .如圖，在ACB中，BAC50o,AC2,AB3,現(xiàn)將4ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50o得到AACiBi,則陰影部分的面積為.115 .如圖，點A是反比例函數(shù)y1(x>0)圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函x皿k數(shù)V2-(x>0)的圖象于點B,連接OA,OB,若4OAB的面積為2,則k的值x為.16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

5、矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸和y軸上，OC3,OA2，6,D是BC的中點，將4OCD沿直線OD折疊后得到OGD,延長OG交AB于點E,連接DE,則點G的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共8小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分8分)計算：(1)2(n3.14)0|732|2cos30°.18 .(本小題滿分10分)x21x11先化簡：g(x),然后x在1,0,1,2四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的x2x1xx數(shù)代入求值.19.(本小題滿分8分)x14解方程：U方1.x11x20.(本小題滿分12分)黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情

6、況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個等級，設(shè)學(xué)習(xí)時間為t(小時)，A:t<1,B:1<t<1.5,C:1.5Wt<2,D:t>2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：ABCD(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？(3)表示B等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？(4)在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法

7、求選出的2人來自不同班級的概率21 .（本小題滿分10分）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30o,在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°,斜坡與地面成60°角，CD4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：、/21.4,731.7）.22 .（本小題滿分12分）如圖，AB是eO的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD±AB，垂足為E,且PC2PEgPO.(1)求

8、證：PC是eO的切線.(2)若OE:EA12,PA6,求eO的半徑.23 .（本小題滿分12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人18只計算器，于是每只只降價0.1（1810）0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購

9、買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<xW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？24 .(本小題滿分14分)如圖，直線yx3與x軸、y軸分別相交于點B,C,經(jīng)過B,C兩點的拋物線2yaxbxc與x軸的另一個交點為A,頂點為P,且對稱軸為直線x2.(1)求該拋物線的解析式；(2)連接PB,PC,求PBC的面積；(3)連接AC,在x軸上是否存在一點Q,使得以點P,B,Q為頂點的三角形與4ABC相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案解析第

10、I卷一、選擇題25 【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2.選A.【提示】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【考點】相反數(shù)26 【答案】B【解析】如下圖，因為直線allb,所以43。因為124,所以27 1295.選B.【提示】本題運用了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【考點】平行線的性質(zhì)3.【答案】Db【解析】因為萬程x22x10的兩根分別為mn,所以mn-2.選D.a【提示】解題的關(guān)鍵是找出mn2.題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵【考點】根與系數(shù)的關(guān)系4.【答案】D【

11、解析】因為四邊形ABC晏形，所以ACBD,BD2BO,因為ABC60，所以zABC是正三角形，所以BAO60,所以BOsin60AB273,所以BD273.選2D.【提示】本題主要運用解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解析本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般.【考點】菱形的性質(zhì)5.【答案】C4x3V93【解析】設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得3y93,解6x6y162一x12一、一得：.品A的標(biāo)價為12兀，商品B的標(biāo)價為15兀.y15所以31221566元，故選C.【提示】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出

12、方程組.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用6 .【答案】B【解析】因為一次函數(shù)y1axc圖象過第一、二、四象限，所以a0,c0,所以二次函數(shù)y3ax2bxc開口向下，與y軸交點在x軸上方。因為反比例函數(shù)2b的圖象在第二、四象限，xb所以b0,所以一0,所以二次函數(shù)V3axbxc對稱軸在y軸左側(cè)。滿足上述條2a件的函數(shù)圖象只有B選項，故選Bo【提示】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象7 .【答案】Axa【解析】不等式組的解集為ax3。該不等式組的整數(shù)解

13、有三個，即x0,x1,x3x2,得到1a0,故選A?！咎崾尽勘硎境霾坏仁浇M的解集是解本題的關(guān)鍵【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解8 .【答案】C1【解析】根據(jù)題意得：c2a2b213,4-ab13112,即2ab12,則2（ab）2a22abb2131225,故選C.【提示】此題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵【考點】勾股定理的證明9 .【答案】C【解析】正方體正視圖為正方形或矩形.為正方體的棱長為1,所以邊長為1.以每個面的對角線的長為近。所以正方體的正視圖（矩形）的長的最大值為&.為始終保持正方體的一個面落在桌面上，所以正視圖（矩形）的寬為1.所以最大值面積1應(yīng)J

14、2.選C.【提示】本題運用正方體的正視圖，先求得正方體的一個面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖面積的最大值。判斷出正方體的正視圖的形狀是解題的關(guān)鍵.【考點】簡單幾何體的三視圖10 .【答案】B【解析】如下圖，連接OC因為等腰直角zABC中，ABJ6,所以B45,所以BC-2cosB篇，所以BC展cos45疾號邪。因為點O是AB的中點，所以1OC-ABOB,OCAB,所以COB90。因為DOCCOE90,2COEEOB90,所以DOCEOB,同理得ACOB,所以O(shè)DC©AOEB,所以DCBE,所以CDCEBECEBCJ3,故選B.【提示】對于求線段的和或差時，想辦法把線段利用相

15、等關(guān)系放到同一條線段中去，再計算和或差.題是利用三角形全等將CD轉(zhuǎn)化為BE使問題彳#以解決.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形第n卷二、填空題11 .【答案】事【解析】tan60的值為6故答案為：B【提示】本題根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可。熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解析此題的關(guān)鍵?！究键c】特殊角的三角函數(shù)值12 .【答案】x(x4)(x5)【解析】解：原式x(x2x20)x(x4)(x5)。故答案為：x(x4)(x5).【提示】本題先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可。熟知利用十字相乘法因式分解是解析此題的關(guān)鍵.【考點】因式分解，十字相乘法，提公因式法13 .

16、【答案】12【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖得:開始格格昌格格格不合格個合格/合格不合格個合格/合格因為共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，所以抽到的都是合格品的概率是：21.答案為：1.1222【提示】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案。此題屬于不放回實驗.到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【考點】列表法與樹狀圖法14 .【答案】5汽4【解析】因為SaabcSaab1c1，所以S陰影S扇ABB1=tAB2式.答案為：汽.136044【提示】本題解題的關(guān)鍵是找出S陰影S扇形aBB題屬于基礎(chǔ)題，

17、難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分的面積等于扇形的面積是關(guān)鍵【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15.【答案】5【解析】如下圖，延長BA與y軸交于點C,因為AB/Zx軸，所以BCy軸，因為A是反1k比例函數(shù)y1-(x0)圖象上一點，B為反比例函數(shù)y2-(x0)的圖象上的點，所以xx1 kk1.一.一SAAOC-,SABOC一°因為SAAOB2，即一一2,解信：k5.2 2220x【提示】熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16 .【答案】(座，3)55【解析】如下圖，過點G作GFOA于點F,如圖所示。因為點D為BC的中點，所以DCDBDG

18、。因為四邊形OABC是矩形，所以ABOC,OABC,COGDABC90。一.DB在RtADGE和RtADBE中，DEDG，所以RtADGERtADBE(HL),所以BEGE。設(shè)AEa,則BE3a,DEVOAAe<24a2,OGOC3,所以O(shè)EOGGE,即，24a233a,解得：a1。所以AE1,OE5.又因為GF所以GF/EA,所以O(shè)FGFOGOA32.6則有OFOEOAEA6.6OGEA31GF5OE5OGOE所以點G的坐標(biāo)為(6匹,3)55【提示】本題解題的關(guān)鍵是求出線段AE的長度.題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用勾股定理得出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵【考點】翻折變換(折疊

19、問題)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)三、解答題17 .【答案】原式41(2J3)2952向百3.【提示】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式等考點的運算。注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次哥等于1;二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值18 .答案原式(x1)(x21)上攻上(x1)(x1)x1.(x1)x1xx1x因為在1,0,1,2這四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2,所以當(dāng)x2時，原式213.【提示】本題的關(guān)鍵是將原分式化簡成x1.題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型

20、題目時,先將原分式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值.【考點】分式的化簡求值19 .【答案】方程的兩邊同乘(x1)(x1),得(x1)24(x1)(x1),解得x1.檢驗：把x1代入(x1)(x1),得(x1)(x1)0.以x1不是原方程的解，即原方程無解.【提示】本題需要注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并且解分式方程一定注意要驗根.【考點】解分式方程20 .【答案】(1)共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：8040%200(人)，C類的人數(shù)是：20060802040(人)，(3)根據(jù)題意得：-30-36054.200(4)設(shè)甲班學(xué)生為A,A2,乙班學(xué)生為B1,B2,B3,隨機選出2

21、人參加座談的樹狀圖如下:開始由圖可知，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，所以P(2人來自不同班級)3.205【提示】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)。扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小?！究键c】列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)21.【答案】如下圖，延長ADBC的延長線于G彳DHBG于H在RtADHC中，DCH60,CD4,貝UCHCDcosDCH4cos60DHCDsinDCH4sin602>/3.為DHBGG30,所以HGDH2行6,所以

22、CGCHtanGtan30HG268.設(shè)ABx(成，因為ABBG,G30,BCA45,所以BCx,BGABx3x.tanGtan30又因為BGBCCG，所以J3xx答：電線桿的圖為11m.【提示】本題掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵【考點】解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，仰角俯角問題22 .【答案】（1）連結(jié)OC如下圖.因為CDAB,所以PEC90.為PC2PEPO,所以PC:POPE:PC,而CPEOPC,所以zPC&APOC,所以PECPCO90,所以O(shè)CPC,所以PC是eO的切線.(2)設(shè)OEx,則EA2x,OAOC3x.為COEPOC,OEC以O(shè)C匕AOP

23、C,所以O(shè)C:OPOE:OC,即3x:OPx:3x,解得OP9x,所以3x69x,解得x1,所以O(shè)C3.eO的半徑為3.【提示】在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用，同時也應(yīng)當(dāng)掌握切線的判定方法【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定23 .【答案】(1)設(shè)一次購買x只，則2001x-10)16,解得：x50.答：一次至少買50只，才能以最低價購買.(2)當(dāng)10x50時，y200.1(x10)12x0.1x29x,當(dāng)x50時，y(1612)x4x.20.1x9x(10x50)綜上所述：y'7.2 23 3)y0.1

24、x29x0.1(x45)2202.5.當(dāng)10x45時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大當(dāng)45x50時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變小且當(dāng)x46時，y1202.4,當(dāng)x50時，y?200.出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象。當(dāng)x45時，最低售價為200.1(4510)16.5(元)，此時利潤最大.【提示】最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解析.先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案。其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x時取得。2a【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用24.【答案】(1)因為直線yx3與x軸相交于點B,所以當(dāng)y0時，x3,所以點B的坐標(biāo)為(3,