市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法

1、市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法 第一節(jié)第一節(jié) 定性預(yù)測(cè)方法定性預(yù)測(cè)方法第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)回歸預(yù)測(cè)法相關(guān)回歸預(yù)測(cè)法第四節(jié)第四節(jié) 馬爾科夫預(yù)測(cè)法馬爾科夫預(yù)測(cè)法第五節(jié)第五節(jié) 灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法n思考：加油站賣什么？思考：加油站賣什么？n 隨著加油站便利店規(guī)模的不斷擴(kuò)大，一些加油站會(huì)見到這樣一個(gè)很普遍的現(xiàn)象：加油機(jī)旁堆滿了飲料、水及各種方便食品。乍看，把成品油和食品進(jìn)行搭配，也許顯得不是那么合適；但是，就是因?yàn)檫@一點(diǎn)，使得加油站的非油品銷量不斷提升。其原因就在這里：許多司機(jī)在一段時(shí)間的駕駛以后，會(huì)產(chǎn)生疲勞，在加油短暫的休息時(shí)刻，往往有“喝點(diǎn)水、吃點(diǎn)東西提提神”

2、的想法；而這時(shí)候，這些東西正好擺在顧客的眼前，于是就立刻會(huì)引起顧客的購(gòu)買欲望。這樣，不僅方便了顧客，也提高了加油站非油品的銷量，真是一舉兩得。第一節(jié)第一節(jié) 定性預(yù)測(cè)方法定性預(yù)測(cè)方法n一、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法一、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法n二、德爾菲法二、德爾菲法n三、生命周期預(yù)測(cè)法三、生命周期預(yù)測(cè)法n四、顧客意見法四、顧客意見法n五、五、關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)法關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)法一、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法一、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法n（一）個(gè)人判斷法（一）個(gè)人判斷法n1.1.定義定義。是預(yù)測(cè)者根據(jù)所收集的資料，。是預(yù)測(cè)者根據(jù)所收集的資料，憑借自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)做出憑借自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)做出符合客觀實(shí)際的估計(jì)與判斷。符合客觀實(shí)際的估計(jì)與判斷。n2.2.

3、運(yùn)用對(duì)象運(yùn)用對(duì)象。企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理人員、銷。企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理人員、銷售人員以及一些特邀專家。售人員以及一些特邀專家。n3.3.優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)。利用專家個(gè)人的創(chuàng)造能力，。利用專家個(gè)人的創(chuàng)造能力，簡(jiǎn)單易行，節(jié)約費(fèi)用。簡(jiǎn)單易行，節(jié)約費(fèi)用。n4.4.缺點(diǎn)缺點(diǎn)。結(jié)果帶有片面性。結(jié)果帶有片面性。（二）集體判斷法（二）集體判斷法n定義定義。在個(gè)人判斷法的基礎(chǔ)上，通過會(huì)在個(gè)人判斷法的基礎(chǔ)上，通過會(huì)議進(jìn)行集體的分析判斷，將專家個(gè)人的議進(jìn)行集體的分析判斷，將專家個(gè)人的見解綜合起來(lái)，尋求較為一致的結(jié)論的見解綜合起來(lái)，尋求較為一致的結(jié)論的預(yù)測(cè)方法。預(yù)測(cè)方法。 n其其數(shù)學(xué)處理的形式數(shù)學(xué)處理的形式主要有：主要有：三值估計(jì)法；三值估

4、計(jì)法；相對(duì)重要度法；主觀概率法相對(duì)重要度法；主觀概率法。1. 1.三值估計(jì)法三值估計(jì)法n將預(yù)測(cè)結(jié)果分為三種可能值，即最高值、將預(yù)測(cè)結(jié)果分為三種可能值，即最高值、最低值和最可能值，將三個(gè)值的平均值最低值和最可能值，將三個(gè)值的平均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果，其計(jì)算公式為：作為預(yù)測(cè)結(jié)果，其計(jì)算公式為：):64cbaEcbacbaE（三點(diǎn)估計(jì)值。最高估計(jì)值；最可能估計(jì)值；最低估計(jì)值；例例n某商場(chǎng)經(jīng)理對(duì)下一季度商場(chǎng)銷售額做出某商場(chǎng)經(jīng)理對(duì)下一季度商場(chǎng)銷售額做出估計(jì)，最低值為估計(jì)，最低值為1300萬(wàn)元，最高值為萬(wàn)元，最高值為1900萬(wàn)元，最可能值為萬(wàn)元，最可能值為1500萬(wàn)元，則萬(wàn)元，則使用三值估計(jì)法預(yù)測(cè)下一季度的銷售

5、額使用三值估計(jì)法預(yù)測(cè)下一季度的銷售額為：為：萬(wàn)元153361900150041300E2.2.相對(duì)重要度法相對(duì)重要度法n針對(duì)參加預(yù)測(cè)過程的預(yù)測(cè)人員的不同經(jīng)驗(yàn)水針對(duì)參加預(yù)測(cè)過程的預(yù)測(cè)人員的不同經(jīng)驗(yàn)水平，確定各自的重要度，并以此為依據(jù)對(duì)不平，確定各自的重要度，并以此為依據(jù)對(duì)不同預(yù)測(cè)者的預(yù)測(cè)結(jié)果予以平均的一種方法。同預(yù)測(cè)者的預(yù)測(cè)結(jié)果予以平均的一種方法。預(yù)測(cè)值的估計(jì)值位預(yù)測(cè)人員對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)第位預(yù)測(cè)人員的重要度第:, 2 , 1EiXiWniWXWEiiiii例例n某服裝廠派甲乙丙丁四個(gè)銷售人員對(duì)明年服裝市某服裝廠派甲乙丙丁四個(gè)銷售人員對(duì)明年服裝市場(chǎng)上某類服裝銷售做了如下估計(jì)：甲：場(chǎng)上某類服裝銷售做了如下

6、估計(jì)：甲：34000件，件，乙：乙：28000件，丙：件，丙：42000件，?。杭?，丁：39000件，件，四個(gè)人相對(duì)重要程度為四個(gè)人相對(duì)重要程度為1:1.5 : 2.5:1，則明年服，則明年服裝的銷售量估計(jì)為：裝的銷售量估計(jì)為：（件）366715 . 25 . 111390005 . 2420005 . 128000134000E3.3.主觀概率法主觀概率法n是預(yù)測(cè)人員對(duì)某些事件發(fā)生的概率做出是預(yù)測(cè)人員對(duì)某些事件發(fā)生的概率做出主觀的估計(jì)，然后通過計(jì)算它的平均值主觀的估計(jì)，然后通過計(jì)算它的平均值預(yù)測(cè)事件的結(jié)論。預(yù)測(cè)事件的結(jié)論。二、德爾菲法二、德爾菲法n定義定義：通過匿名函詢的方式向?qū)＜覀冋髑髮?duì)某

7、：通過匿名函詢的方式向?qū)＜覀冋髑髮?duì)某一預(yù)測(cè)問題的意見，然后將預(yù)測(cè)意見加以綜合、一預(yù)測(cè)問題的意見，然后將預(yù)測(cè)意見加以綜合、整理和歸納，再反饋給各個(gè)專家以供他們分析整理和歸納，再反饋給各個(gè)專家以供他們分析判斷提供新的論證。如此往返多次，預(yù)測(cè)意見判斷提供新的論證。如此往返多次，預(yù)測(cè)意見逐步趨于一致。最后由預(yù)測(cè)者統(tǒng)計(jì)處理后，給逐步趨于一致。最后由預(yù)測(cè)者統(tǒng)計(jì)處理后，給出預(yù)測(cè)結(jié)果。出預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)步驟預(yù)測(cè)步驟n1.擬定意見征詢表擬定意見征詢表n2.選定征詢對(duì)象選定征詢對(duì)象n3.反復(fù)征詢專家意見反復(fù)征詢專家意見n4.作出預(yù)測(cè)結(jié)論作出預(yù)測(cè)結(jié)論德爾菲法的特點(diǎn)德爾菲法的特點(diǎn)n優(yōu)點(diǎn)：反饋性、集思廣益、匿名性、統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)

8、：反饋性、集思廣益、匿名性、統(tǒng)計(jì)性、簡(jiǎn)便性。計(jì)性、簡(jiǎn)便性。n缺點(diǎn)：受預(yù)測(cè)專家認(rèn)識(shí)的制約、專家思缺點(diǎn)：受預(yù)測(cè)專家認(rèn)識(shí)的制約、專家思維的局限性、缺乏客觀標(biāo)準(zhǔn)、預(yù)測(cè)需要維的局限性、缺乏客觀標(biāo)準(zhǔn)、預(yù)測(cè)需要時(shí)間較長(zhǎng)。時(shí)間較長(zhǎng)。n應(yīng)用：缺乏歷史資料和數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)應(yīng)用：缺乏歷史資料和數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)三、生命周期預(yù)測(cè)法三、生命周期預(yù)測(cè)法n（一）（一）意義意義：根據(jù)事物從產(chǎn)生、成長(zhǎng)、：根據(jù)事物從產(chǎn)生、成長(zhǎng)、成熟到衰亡這一隨時(shí)間變動(dòng)的演化規(guī)律，成熟到衰亡這一隨時(shí)間變動(dòng)的演化規(guī)律，來(lái)預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品或技術(shù)所處的不同發(fā)展來(lái)預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品或技術(shù)所處的不同發(fā)展階段以及未來(lái)的變化趨勢(shì)。階段以及未來(lái)的變化趨勢(shì)。（二）方法（二）方法

9、n1.1.曲線圖判斷預(yù)測(cè)法。曲線圖判斷預(yù)測(cè)法。n2.2.類推判斷預(yù)測(cè)法。類推判斷預(yù)測(cè)法。n3.3.增長(zhǎng)率判斷預(yù)測(cè)法。增長(zhǎng)率判斷預(yù)測(cè)法。n4.4.產(chǎn)品普及率預(yù)測(cè)法。產(chǎn)品普及率預(yù)測(cè)法。n5.5.增量比率判斷預(yù)測(cè)法。增量比率判斷預(yù)測(cè)法。投入期投入期成長(zhǎng)期成長(zhǎng)期成熟期成熟期衰退期衰退期t0t1t2t3t4產(chǎn)品生命周期曲線產(chǎn)品生命周期曲線1.1.曲線圖判斷預(yù)測(cè)法曲線圖判斷預(yù)測(cè)法n將企業(yè)有關(guān)產(chǎn)品的銷售量和利潤(rùn)額以及將企業(yè)有關(guān)產(chǎn)品的銷售量和利潤(rùn)額以及普及率等數(shù)據(jù)分別繪制成不同的曲線圖，普及率等數(shù)據(jù)分別繪制成不同的曲線圖，并與產(chǎn)品生命周期的標(biāo)準(zhǔn)曲線圖相比較，并與產(chǎn)品生命周期的標(biāo)準(zhǔn)曲線圖相比較，即可從中判斷出產(chǎn)

10、品目前處于生命周期即可從中判斷出產(chǎn)品目前處于生命周期的哪個(gè)階段以及未來(lái)的走勢(shì)如何。的哪個(gè)階段以及未來(lái)的走勢(shì)如何。2.2.類推判斷預(yù)測(cè)法。類推判斷預(yù)測(cè)法。n含義含義：即以市場(chǎng)上同類產(chǎn)品的生命周期：即以市場(chǎng)上同類產(chǎn)品的生命周期發(fā)展趨勢(shì)為對(duì)比參照系，類推判斷本產(chǎn)發(fā)展趨勢(shì)為對(duì)比參照系，類推判斷本產(chǎn)品所處生命周期的哪一個(gè)階段。品所處生命周期的哪一個(gè)階段。n類推的指標(biāo)類推的指標(biāo)：產(chǎn)品的銷售量、利潤(rùn)額、：產(chǎn)品的銷售量、利潤(rùn)額、普及率等。普及率等。3.3.增長(zhǎng)率判斷預(yù)測(cè)法。增長(zhǎng)率判斷預(yù)測(cè)法。n含義含義：根據(jù)產(chǎn)品的銷售量或利潤(rùn)額的增根據(jù)產(chǎn)品的銷售量或利潤(rùn)額的增長(zhǎng)率實(shí)際值與理論值或經(jīng)驗(yàn)值對(duì)比來(lái)判長(zhǎng)率實(shí)際值與理論值

11、或經(jīng)驗(yàn)值對(duì)比來(lái)判斷該種產(chǎn)品所處的生命周期階段。斷該種產(chǎn)品所處的生命周期階段。見下見下表表。產(chǎn)品生命周期各階段的理論值或經(jīng)驗(yàn)值產(chǎn)品生命周期各階段的理論值或經(jīng)驗(yàn)值判斷指標(biāo)判斷指標(biāo)投入期投入期成長(zhǎng)期成長(zhǎng)期成熟期成熟期衰退期衰退期銷售量增銷售量增長(zhǎng)率長(zhǎng)率0S10%0S 10%S 15%基本滿足需基本滿足需要要增量比率增量比率0k10%0k 10%k04.4.產(chǎn)品普及率預(yù)測(cè)法。產(chǎn)品普及率預(yù)測(cè)法。n按照產(chǎn)品生命周期不同階段的普及按照產(chǎn)品生命周期不同階段的普及率的理論值或經(jīng)驗(yàn)值，來(lái)判斷該產(chǎn)率的理論值或經(jīng)驗(yàn)值，來(lái)判斷該產(chǎn)品所處的生命周期。品所處的生命周期。n判斷方法見前表。判斷方法見前表。產(chǎn)品普及率計(jì)算方法產(chǎn)

12、品普及率計(jì)算方法%100某地區(qū)的人口總量有量某地區(qū)某產(chǎn)品的社會(huì)擁普及率按人口總量計(jì)算的平均%100某地區(qū)的家庭戶數(shù)有量某地區(qū)某產(chǎn)品的社會(huì)擁普及率按家庭戶數(shù)計(jì)算的平均5.5.增量比率判斷預(yù)測(cè)法。增量比率判斷預(yù)測(cè)法。n以銷售增量除以時(shí)間增量的比率以銷售增量除以時(shí)間增量的比率大小，判斷某產(chǎn)品所處生命周期大小，判斷某產(chǎn)品所處生命周期的哪一個(gè)階段。的哪一個(gè)階段。n判斷方法見前表。判斷方法見前表。四、顧客意見法四、顧客意見法n含義：是為預(yù)測(cè)顧客的需求變化，對(duì)直含義：是為預(yù)測(cè)顧客的需求變化，對(duì)直接使用本企業(yè)產(chǎn)品的顧客的購(gòu)買意向、接使用本企業(yè)產(chǎn)品的顧客的購(gòu)買意向、購(gòu)買意見進(jìn)行調(diào)查，從而預(yù)測(cè)顧客的需購(gòu)買意見進(jìn)行

13、調(diào)查，從而預(yù)測(cè)顧客的需求變化趨勢(shì)。求變化趨勢(shì)。案例案例n預(yù)測(cè)明年某城市居民家庭對(duì)私人汽車的預(yù)測(cè)明年某城市居民家庭對(duì)私人汽車的需求量。針對(duì)該城市中具有私人汽車購(gòu)需求量。針對(duì)該城市中具有私人汽車購(gòu)買能力的家庭群體，隨機(jī)抽取買能力的家庭群體，隨機(jī)抽取100100個(gè)家庭個(gè)家庭作訪問調(diào)查，調(diào)查問題是作訪問調(diào)查，調(diào)查問題是“您家庭明年您家庭明年是否打算購(gòu)買私人汽車是否打算購(gòu)買私人汽車”，然后，進(jìn)行，然后，進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，回答打算購(gòu)買的為實(shí)地調(diào)查，回答打算購(gòu)買的為1515人。假人。假設(shè)該城市中有設(shè)該城市中有2 2萬(wàn)個(gè)家庭有私車的購(gòu)買能萬(wàn)個(gè)家庭有私車的購(gòu)買能力，則可預(yù)測(cè)該城市明年對(duì)私車的需求力，則可預(yù)測(cè)該城市明

14、年對(duì)私車的需求量為：量為：n2000020000* *15%=300015%=3000輛輛五、關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)法五、關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)法n關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)法的形式n第一，正關(guān)聯(lián) (互補(bǔ)品)n第二，負(fù)關(guān)聯(lián) (替代品)n互補(bǔ)品指兩種商品必須互相配合，才能共同滿足消費(fèi)者的同一種需要。n如果X 和Y 是互補(bǔ)品，X 的需求量就與Y 的價(jià)格成反向變化。n如照相機(jī)和膠卷。膠卷的需求量與照相機(jī)的價(jià)格有著密切關(guān)系，一般而言，照相機(jī)價(jià)格上升，膠卷的需求量下降，兩者呈現(xiàn)反方向變化。第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法n一、簡(jiǎn)單平均法一、簡(jiǎn)單平均法n二、移動(dòng)平均法二、移動(dòng)平均法n三、指數(shù)平滑法三、指數(shù)平滑法n四、趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法四、趨

15、勢(shì)外推預(yù)測(cè)法n五、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法五、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法一、簡(jiǎn)單平均法一、簡(jiǎn)單平均法n（一）平均增減量預(yù)測(cè)法（一）平均增減量預(yù)測(cè)法n（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均預(yù)測(cè)法（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均預(yù)測(cè)法n（三）加權(quán)算術(shù)平均預(yù)測(cè)法（三）加權(quán)算術(shù)平均預(yù)測(cè)法n（四）幾何平均預(yù)測(cè)法（四）幾何平均預(yù)測(cè)法（一）平均增減量預(yù)測(cè)法（一）平均增減量預(yù)測(cè)法n公式：公式：tttYYY111nYYYnt（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均預(yù)測(cè)法（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均預(yù)測(cè)法n含義含義：將觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列值的：將觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列值的算術(shù)平均數(shù)，作為下期預(yù)測(cè)值。公式：算術(shù)平均數(shù)，作為下期預(yù)測(cè)值。公式：nxnXXXXniin121n注意注意：預(yù)測(cè)值與觀察期長(zhǎng)

16、短有關(guān)。當(dāng)數(shù)：預(yù)測(cè)值與觀察期長(zhǎng)短有關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)小，觀察期可以短一些；反之，據(jù)波動(dòng)小，觀察期可以短一些；反之，則長(zhǎng)。則長(zhǎng)。n適合于適合于：短期或近期預(yù)測(cè)。：短期或近期預(yù)測(cè)。（三）加權(quán)算術(shù)平均預(yù)測(cè)法（三）加權(quán)算術(shù)平均預(yù)測(cè)法n含義含義：為觀察期內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)確定一個(gè)：為觀察期內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)確定一個(gè)權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，作為下期預(yù)測(cè)值。權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，作為下期預(yù)測(cè)值。公式：公式：niiniiiwwxX11n權(quán)數(shù)確定：近期大遠(yuǎn)期小。權(quán)數(shù)確定：近期大遠(yuǎn)期小。n確定方法確定方法：數(shù)據(jù)差異大，用等比數(shù)列權(quán)數(shù)據(jù)差異大，用等比數(shù)列權(quán)數(shù)；數(shù)據(jù)變動(dòng)幅度小，用等差數(shù)列權(quán)數(shù)。數(shù)；數(shù)據(jù)變動(dòng)幅度小，用等差數(shù)列權(quán)數(shù)。（四）

17、幾何平均預(yù)測(cè)法（四）幾何平均預(yù)測(cè)法n公式：公式：n例例：n應(yīng)用應(yīng)用：數(shù)據(jù)的發(fā)展成等比數(shù)列變化時(shí)比較：數(shù)據(jù)的發(fā)展成等比數(shù)列變化時(shí)比較合適。合適。nniinnGXXXXX121TGtTXYY二、移動(dòng)平均法二、移動(dòng)平均法n（一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法n（二）加權(quán)移動(dòng)平均法（二）加權(quán)移動(dòng)平均法（一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法n含義含義：將計(jì)算期內(nèi)的預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列的：將計(jì)算期內(nèi)的預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列的移動(dòng)平均數(shù)，作為下一期的預(yù)測(cè)值。公式：移動(dòng)平均數(shù)，作為下一期的預(yù)測(cè)值。公式： ：表示第：表示第t t期的移動(dòng)平均數(shù)，作為下期期的移動(dòng)平均數(shù)，作為下期t+1t+1期的預(yù)測(cè)值。期的預(yù)測(cè)值。n例

18、例：nxnXXXMtntiintttt111tM（二）加權(quán)移動(dòng)平均法（二）加權(quán)移動(dòng)平均法n含義含義：將計(jì)算期內(nèi)的預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列的各個(gè)觀：將計(jì)算期內(nèi)的預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列的各個(gè)觀察值加權(quán)計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，作為下一期的預(yù)測(cè)值。察值加權(quán)計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，作為下一期的預(yù)測(cè)值。公式：公式： ：表示第：表示第t t期的移動(dòng)平均數(shù)，作為下期期的移動(dòng)平均數(shù)，作為下期t+1t+1期期的預(yù)測(cè)值。的預(yù)測(cè)值。n例例：WWXWWWXWXWXWMnntnttt211121tM三、指數(shù)平滑法三、指數(shù)平滑法n一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法nt+1t+1期的預(yù)測(cè)值是期的預(yù)測(cè)值是t t期實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的加權(quán)平

19、均。期實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均。n公式公式：tttttttttttYYYSYSYSSYS)1 (10)1 (1111即：預(yù)測(cè)模型：）表示平滑系數(shù)。（表示上一期平滑值；表示本期實(shí)際值；表示本期指數(shù)平滑值；式中：n關(guān)鍵關(guān)鍵：n1 1、初始值的確定；初始值的確定；n2 2、平滑系數(shù)的確定。、平滑系數(shù)的確定。1 1、初始值的確定初始值的確定n通常通過估算來(lái)確定。通常通過估算來(lái)確定。n（1 1）n（2 2）n例例：11XS kXXXXSk32112 2、平滑系數(shù)的確定、平滑系數(shù)的確定n依據(jù)時(shí)間序列的波動(dòng)性大小進(jìn)行選擇：依據(jù)時(shí)間序列的波動(dòng)性大小進(jìn)行選擇：n（1 1）隨機(jī)波動(dòng)性較大）隨機(jī)波動(dòng)性較大較小的平滑

20、系較小的平滑系數(shù)；數(shù)；n（2 2）隨機(jī)波動(dòng)性較小）隨機(jī)波動(dòng)性較小較大的平滑系較大的平滑系數(shù)；數(shù)；n（3 3）水平趨勢(shì)變動(dòng)）水平趨勢(shì)變動(dòng)居中的平滑系數(shù)居中的平滑系數(shù)n例例：四、趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法四、趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法n確定方法：最小二乘法確定方法：最小二乘法n1.直線趨勢(shì)直線趨勢(shì)n2.曲線趨勢(shì)曲線趨勢(shì)五、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法五、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法n1 1、無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法、無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法n2 2、含趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法、含趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法1 1、無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法、無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法n如果時(shí)間數(shù)列沒有明顯的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)，如果時(shí)間數(shù)列沒有明顯的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)，就直接利

21、用季節(jié)指數(shù)，來(lái)預(yù)測(cè)。就直接利用季節(jié)指數(shù)，來(lái)預(yù)測(cè)。例題例題n【例例】某商品銷售量某商品銷售量5 5年的分季資料年的分季資料( (見下見下表表) )，假設(shè)該資料無(wú)長(zhǎng)期趨勢(shì)，要求：，假設(shè)該資料無(wú)長(zhǎng)期趨勢(shì)，要求： n(1)(1)設(shè)第六年第一季度的銷售量為設(shè)第六年第一季度的銷售量為1010噸，試噸，試預(yù)測(cè)第二季度的銷售量；預(yù)測(cè)第二季度的銷售量； n(2)(2)設(shè)第六年上半年的銷售量為設(shè)第六年上半年的銷售量為2727噸，試預(yù)噸，試預(yù)測(cè)第三季度的銷售量；測(cè)第三季度的銷售量；n (3)(3)設(shè)第六年全年的計(jì)劃銷售量為設(shè)第六年全年的計(jì)劃銷售量為6060噸，噸，試預(yù)測(cè)各季度的銷售量。試預(yù)測(cè)各季度的銷售量。題表題表

22、 年年度度 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年季季度度一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四一一 二二 三三 四四銷銷量量( (噸噸) ) 13 18 13 185 8 14 185 8 14 186 10 16 226 10 16 228 12 19 258 12 19 2515 17 15 17 季節(jié)指數(shù)計(jì)算表季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合計(jì)全年合計(jì)第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年 56815 8101217 13141619 181822

23、25 3145546432 同季合同季合計(jì)計(jì)34476283226同季平同季平均數(shù)均數(shù)34485 11 7515 520 7514125季節(jié)指季節(jié)指數(shù)數(shù)()85141260188319 10973 14690 400 解解(1)(1)n先根據(jù)已知的一季度銷售量和一季度的季節(jié)指數(shù)，先根據(jù)已知的一季度銷售量和一季度的季節(jié)指數(shù)，求出第六年的季平均數(shù)；再根據(jù)第六年的季平均求出第六年的季平均數(shù)；再根據(jù)第六年的季平均數(shù)和第二季度的季節(jié)指數(shù)，求出第二季度的預(yù)測(cè)數(shù)和第二季度的季節(jié)指數(shù)，求出第二季度的預(yù)測(cè)值，值，n第六年的季平均數(shù)第六年的季平均數(shù)101060.1860.1816.6216.62n第六年第二季度的

24、銷售量第六年第二季度的銷售量16.6216.6283.1983.1913.82(13.82(噸噸) )解解(2)(2)n先根據(jù)上半年的已知數(shù)和一、二季度的季節(jié)指數(shù)，先根據(jù)上半年的已知數(shù)和一、二季度的季節(jié)指數(shù)，求出第六年的季平均數(shù)；再根據(jù)第六年的季平均求出第六年的季平均數(shù)；再根據(jù)第六年的季平均數(shù)和第三季度的季節(jié)指數(shù)，求出第三季度的預(yù)測(cè)數(shù)和第三季度的季節(jié)指數(shù)，求出第三季度的預(yù)測(cè)值：值：n第六年的季平均數(shù)第六年的季平均數(shù)2727(60.18(60.18+83.19+83.19) )n18.8318.83n第六年第三季度的銷售量第六年第三季度的銷售量18.8318.83109.73109.73n20.

25、66(20.66(噸噸) )解解(3)(3)n先求出第六年的季平均數(shù)，再根據(jù)第六年的季平均數(shù)和各先求出第六年的季平均數(shù)，再根據(jù)第六年的季平均數(shù)和各季度的季節(jié)指數(shù)，求出各季度的預(yù)測(cè)值：季度的季節(jié)指數(shù)，求出各季度的預(yù)測(cè)值：n第六年的季平均數(shù)第六年的季平均數(shù)60604 41515n第六年第一季度的銷售量第六年第一季度的銷售量15 15 60.18 60.189.027(9.027(噸噸) )n第二季度的銷售量第二季度的銷售量15 15 83.19 83.1912.4785(12.4785(噸噸) )n第三季度的銷售量第三季度的銷售量15 15 109.73 109.7316.4595(16.4595

26、(噸噸) )n第四季度的銷售量第四季度的銷售量15 15 146.90 146.9022.035(22.035(噸噸) )2 2、含趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法、含趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法n1. 1. 通過移動(dòng)平均法計(jì)算出各期的趨勢(shì)值，并將原序通過移動(dòng)平均法計(jì)算出各期的趨勢(shì)值，并將原序列剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)；列剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)；n2.2.計(jì)算季節(jié)比率；計(jì)算季節(jié)比率；n3.3.將原來(lái)的時(shí)間序列值剔除季節(jié)變動(dòng)，擬合趨勢(shì)方程；將原來(lái)的時(shí)間序列值剔除季節(jié)變動(dòng)，擬合趨勢(shì)方程；n4.4.根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算各期的趨勢(shì)值，將其與對(duì)應(yīng)期的根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算各期的趨勢(shì)值，將其與對(duì)應(yīng)期的季節(jié)指數(shù)相乘，就能得到所要預(yù)測(cè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。季節(jié)

27、指數(shù)相乘，就能得到所要預(yù)測(cè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。n例例：【思考與訓(xùn)練思考與訓(xùn)練】n某公司某公司19951995年到年到19991999年各季度的銷售額年各季度的銷售額( (萬(wàn)元萬(wàn)元) )資料見下表，已知資料見下表，已知20002000年第二季年第二季度的銷售額為度的銷售額為22223 3萬(wàn)元，試用季節(jié)指數(shù)萬(wàn)元，試用季節(jié)指數(shù)法預(yù)測(cè)第三、四季度的銷售額。法預(yù)測(cè)第三、四季度的銷售額。表格表格一季度二季度三季度四季度合計(jì) 1995 1996 1997 1998 1999138 143 131 157 150 187 198 194 200 214 275 265 248 283 276 175 184170

28、194185 775 790 743 834 825合計(jì) 719 993 1347 908 3967第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)回歸預(yù)測(cè)法相關(guān)回歸預(yù)測(cè)法n1.一元線性回歸分析及預(yù)測(cè)一元線性回歸分析及預(yù)測(cè)n2.多元線性回歸分析及預(yù)測(cè)多元線性回歸分析及預(yù)測(cè)第四節(jié)第四節(jié) 馬爾科夫預(yù)測(cè)法馬爾科夫預(yù)測(cè)法n一、馬爾科夫鏈概念及特征一、馬爾科夫鏈概念及特征n（一）（一） 現(xiàn)象狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移現(xiàn)象狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移n馬爾科夫鏈就是指一種隨機(jī)的時(shí)間變量序馬爾科夫鏈就是指一種隨機(jī)的時(shí)間變量序列，該序列各期取值只與它前一期取值有列，該序列各期取值只與它前一期取值有關(guān)，而與以前取值無(wú)關(guān)的隨機(jī)過程。關(guān)，而與以前取值無(wú)關(guān)的隨機(jī)過程。 （

29、二）（二） 轉(zhuǎn)移概率及概率矩陣轉(zhuǎn)移概率及概率矩陣n市場(chǎng)現(xiàn)象從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)市場(chǎng)現(xiàn)象從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。如處在的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。如處在i狀態(tài)，后一時(shí)間轉(zhuǎn)向狀態(tài)，后一時(shí)間轉(zhuǎn)向j狀態(tài)的可能性大小，狀態(tài)的可能性大小，就用就用Pij表示其轉(zhuǎn)移概率。表示其轉(zhuǎn)移概率。 轉(zhuǎn)移概率矩陣轉(zhuǎn)移概率矩陣nnnjnninijiinjnjPPPPPPPPPPPPPPPPP21212222211112111011ijnjijPPn如果現(xiàn)象轉(zhuǎn)移概率各期一樣或十分接近，如果現(xiàn)象轉(zhuǎn)移概率各期一樣或十分接近，逐步轉(zhuǎn)移下去，逐步轉(zhuǎn)移下去，K K步后的轉(zhuǎn)移概率矩陣為步后的轉(zhuǎn)移概率矩

30、陣為一步轉(zhuǎn)移概率的一步轉(zhuǎn)移概率的K K次方，即次方，即P P（K K）=P=PK K。 例例n設(shè)某地有設(shè)某地有A A、B B兩個(gè)旅游公司，上期兩個(gè)旅游公司，上期A A公司公司游客中有游客中有30%30%本期到本期到B B公司，公司，B B公司中有公司中有60%60%游客到游客到A A公司。若今后公司。若今后9 9期均是如此轉(zhuǎn)期均是如此轉(zhuǎn)移概率，其結(jié)果如何。移概率，其結(jié)果如何。例解例解4 . 06 . 03 . 07 . 0)1(P5714. 04286. 04286. 05714. 04 . 06 . 03 . 07 . 09)9(P馬爾科夫過程的兩個(gè)特征馬爾科夫過程的兩個(gè)特征n一是無(wú)后效性一

31、是無(wú)后效性n二是穩(wěn)定概率二是穩(wěn)定概率二、馬爾科夫過程的時(shí)期狀態(tài)模型二、馬爾科夫過程的時(shí)期狀態(tài)模型n（一）馬爾科夫過程的短期狀態(tài)模型（一）馬爾科夫過程的短期狀態(tài)模型n設(shè)初始時(shí)期各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為設(shè)初始時(shí)期各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為P P，初始時(shí)期各狀態(tài)概率向，初始時(shí)期各狀態(tài)概率向量為量為S S0 0，有，有n n種狀態(tài)，各期的狀態(tài)向量依次是：種狀態(tài)，各期的狀態(tài)向量依次是： nS S1 1= S= S0 0P PnS S2 2= S= S0 0P P2 2= S= S1 1 P PnS S3 3= S= S0 0P P3 3= S= S2 2 P PnnS St t= S= S0 0P Pt t= S=

32、St-1t-1 P P矩陣表示矩陣表示 n各期轉(zhuǎn)移的狀態(tài)概率取決于三因素：初始時(shí)期各狀各期轉(zhuǎn)移的狀態(tài)概率取決于三因素：初始時(shí)期各狀態(tài)概率、一步轉(zhuǎn)移概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移期數(shù)。其模型為：態(tài)概率、一步轉(zhuǎn)移概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移期數(shù)。其模型為： nSt= St-1 PnnnnnnttnnnnnntPPPPPPPPPSPPPPPPPPPSS21222211121112122221112110（二）馬爾科夫過程長(zhǎng)期狀態(tài)轉(zhuǎn)移穩(wěn)定概率模型（二）馬爾科夫過程長(zhǎng)期狀態(tài)轉(zhuǎn)移穩(wěn)定概率模型n設(shè)初始時(shí)期各狀態(tài)概率為設(shè)初始時(shí)期各狀態(tài)概率為P Pi i，從此轉(zhuǎn)移，從此轉(zhuǎn)移概率不變，長(zhǎng)期轉(zhuǎn)移下去的即是穩(wěn)定的概率不變，長(zhǎng)期轉(zhuǎn)移下去的即是穩(wěn)定的

33、轉(zhuǎn)移概率，它有如下關(guān)系：轉(zhuǎn)移概率，它有如下關(guān)系： nnnnnntntttnttPPPPPPPPPPPPPPP2122221112111121121)()(1122111,tntnttttPPPPPP1.21tnttPPPt t表示較長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移期數(shù)，這時(shí)轉(zhuǎn)移概率穩(wěn)定，概率總表示較長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移期數(shù)，這時(shí)轉(zhuǎn)移概率穩(wěn)定，概率總和為和為1 1，即有：，即有： 方程組方程組 12122112222112212211111tntttnnntntntntnnttttnntttPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP方程組移項(xiàng)方程組移項(xiàng)10) 1(0) 1(0) 1(21221122221121221111t

34、ntttnnntntntnntttnnttPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPn將上述方程組前將上述方程組前n個(gè)方程中任一個(gè)刪去個(gè)方程中任一個(gè)刪去（設(shè)刪末行），方程可解。將各方程系（設(shè)刪末行），方程可解。將各方程系數(shù)提出，形成矩陣數(shù)提出，形成矩陣P矩陣矩陣P P， 111111)1()1)(1()1(2)1(12221212111nnnnnnnnPPPPPPPPPPP10021BPPPPtnttt模型模型 n于是：于是： n即為馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的概率。即為馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的概率。 BPPt BPPt1) (三、馬爾科夫模型在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用三、馬爾科夫模型在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用n例：某地

35、市場(chǎng)有三家百貨店，例：某地市場(chǎng)有三家百貨店，A A店擁有該地顧客店擁有該地顧客45%45%，B B店有店有35%35%，C C店有店有20%20%，在各店人均購(gòu)買商品，在各店人均購(gòu)買商品額接近情況下，三店的市場(chǎng)占有率同樣是額接近情況下，三店的市場(chǎng)占有率同樣是45%45%，35%35%，20%20%，這是初始時(shí)期的狀態(tài)概率分布。經(jīng)調(diào)，這是初始時(shí)期的狀態(tài)概率分布。經(jīng)調(diào)查，第二期顧客流動(dòng)情況如下表，預(yù)計(jì)：（查，第二期顧客流動(dòng)情況如下表，預(yù)計(jì)：（1 1）第）第四期各店的市場(chǎng)占有率；（四期各店的市場(chǎng)占有率；（2 2）長(zhǎng)期后穩(wěn)定的市場(chǎng)）長(zhǎng)期后穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率各是多少？占有率各是多少？表表 到到從從ABC合

36、計(jì)合計(jì)ABC453520100504010100601030100解：解： n（1 1）第四期各店市場(chǎng)占有率是初始）第四期各店市場(chǎng)占有率是初始占有率乘第三步的市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移占有率乘第三步的市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移矩陣。即：矩陣。即： 3333231232221131211)(PPPPPPPPPPPPCBA330. 010. 060. 010. 040. 050. 020. 035. 045. 0)20. 035. 045. 0(n=（0.4940 0.3193 0.1867）n即第四期市場(chǎng)占有率：即第四期市場(chǎng)占有率：A A為為0.49400.4940，B B為為0.31930.3193，C C為為0.1

37、8670.1867。 1940. 03090. 04970. 01825. 03248. 04927. 01868. 03196. 04936. 0)20. 035. 045. 0(（2 2）長(zhǎng)期后穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率計(jì)）長(zhǎng)期后穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率計(jì)算矩陣算矩陣BPPt1) (1868. 03192. 04904. 010011110. 060. 035. 060. 050. 055. 01Pn即穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率：即穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率：A A店為店為0.49400.4940，B B店為店為0.31920.3192，C C店為店為0.18680.1868，與第，與第四期的各店市場(chǎng)占有率十分接近。四期的各店

38、市場(chǎng)占有率十分接近。 第五節(jié)第五節(jié) 灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法n一、灰色系統(tǒng)一、灰色系統(tǒng)n（一）系統(tǒng)分類（一）系統(tǒng)分類n灰色系統(tǒng)是指信息而言。信息按其表征程灰色系統(tǒng)是指信息而言。信息按其表征程度，分為度，分為白色、黑色、灰色白色、黑色、灰色 。n白色系統(tǒng)指其信息清晰可見的系統(tǒng)；白色系統(tǒng)指其信息清晰可見的系統(tǒng)；n黑色系統(tǒng)指其信息完全不明的系統(tǒng)；黑色系統(tǒng)指其信息完全不明的系統(tǒng)；n灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)則為該系統(tǒng)的部分信息已知而另則為該系統(tǒng)的部分信息已知而另外部分信息未知的系統(tǒng)。外部分信息未知的系統(tǒng)。 （二）灰色系統(tǒng)分類（二）灰色系統(tǒng)分類n本征性和非本征性兩類本征性和非本征性兩類 。n1.1.本征性系統(tǒng)本征性系

39、統(tǒng)為沒有物理原型的抽為沒有物理原型的抽象系統(tǒng)，如觀念系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、象系統(tǒng)，如觀念系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)、政治系統(tǒng)等。社會(huì)系統(tǒng)、政治系統(tǒng)等。 2.2.非本征性系統(tǒng)非本征性系統(tǒng)n非本征性系統(tǒng)是具有物理原型的具體系非本征性系統(tǒng)是具有物理原型的具體系統(tǒng)，如建筑物系統(tǒng)、人體器官系統(tǒng)、機(jī)統(tǒng)，如建筑物系統(tǒng)、人體器官系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)等。械系統(tǒng)等。n灰色系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地描述本征性系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地描述本征性系統(tǒng)的狀態(tài)和行為。于是可用于預(yù)測(cè)。狀態(tài)和行為。于是可用于預(yù)測(cè)。 （三）灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法分類（三）灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法分類n灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法按預(yù)測(cè)功能分，有灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法按預(yù)測(cè)功能分，有數(shù)列預(yù)測(cè)、激勵(lì)預(yù)測(cè)、突變預(yù)測(cè)

40、、數(shù)列預(yù)測(cè)、激勵(lì)預(yù)測(cè)、突變預(yù)測(cè)、季節(jié)突變預(yù)測(cè)、拓?fù)漕A(yù)測(cè)和系統(tǒng)綜季節(jié)突變預(yù)測(cè)、拓?fù)漕A(yù)測(cè)和系統(tǒng)綜合預(yù)測(cè)合預(yù)測(cè)等類型。等類型。數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)n數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)是對(duì)系統(tǒng)的行為特征指標(biāo)值按是對(duì)系統(tǒng)的行為特征指標(biāo)值按時(shí)間序列排列形成的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)間序列排列形成的序列進(jìn)行預(yù)測(cè) 。n如如：銷售量預(yù)測(cè)、盈利預(yù)測(cè)、資產(chǎn)預(yù)測(cè)銷售量預(yù)測(cè)、盈利預(yù)測(cè)、資產(chǎn)預(yù)測(cè)等等 。激勵(lì)預(yù)測(cè)激勵(lì)預(yù)測(cè)n激勵(lì)預(yù)測(cè)激勵(lì)預(yù)測(cè)是指直接影響市場(chǎng)變動(dòng)的因素，是指直接影響市場(chǎng)變動(dòng)的因素，如物價(jià)、居民收入結(jié)構(gòu)、商品資源構(gòu)成如物價(jià)、居民收入結(jié)構(gòu)、商品資源構(gòu)成等突然變動(dòng)，其行為特征值直接影響商等突然變動(dòng)，其行為特征值直接影響商品銷售量，于是可用因素變動(dòng)值

41、預(yù)測(cè)市品銷售量，于是可用因素變動(dòng)值預(yù)測(cè)市場(chǎng)現(xiàn)象值。場(chǎng)現(xiàn)象值。二、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用二、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用n灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型為為grey model,grey model,簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱GMGM。GMGM（1.11.1）為一階和一變量的為一階和一變量的微分方程型預(yù)測(cè)模型。微分方程型預(yù)測(cè)模型。 （一）收集、加工整理數(shù)列資料（一）收集、加工整理數(shù)列資料1n1.1.按預(yù)測(cè)目的收集資料，然后將各期觀察值按預(yù)測(cè)目的收集資料，然后將各期觀察值X Xt t(0)(0), ,按時(shí)間先后排列，組成時(shí)間序列按時(shí)間先后排列，組成時(shí)間序列X X(0)(0)。即：即：nX X1 1(0)(0)，X X2

42、 2(0)(0)，X X3 3(0)(0)，X Xt t(0)(0)（一）收集、加工整理數(shù)列資料（一）收集、加工整理數(shù)列資料2n2.2.對(duì)時(shí)間序列作累加處理，形成新的數(shù)對(duì)時(shí)間序列作累加處理，形成新的數(shù)列列X X(1)(1) 。即：。即：nX X1 1(1)(1)，X X2 2(1)(1)，X X3 3(1)(1)，X Xt t(1)(1) n累加方法如：累加方法如：X X3 3(1)(1)= X= X1 1(0)(0)+X+X2 2(0)(0)+X+X3 3(0)(0)（二）建立（二）建立GMGM（1.11.1）模型）模型n式中：式中：a,ba,b為待估參數(shù)。為待估參數(shù)。a a為發(fā)展參數(shù)，為發(fā)展參數(shù)，b b為內(nèi)生控制參數(shù)。為內(nèi)生控制參數(shù)。abeabXXatt)()0(1)1(1待估參數(shù)待估參數(shù) a,ba,b的向量表示的向量表示n設(shè)設(shè)A A為待估參數(shù)向量，則：為待估參數(shù)向量，則：XBBBbaATT1)(1)(211)(211)(21)1()1(1)1(3)1(2)1(2)1(1ttXXXXXXB)0()0(3)0(2tXXXX（三