大學(xué)基礎(chǔ)物理第冊第運(yùn)動的守恒定律

1、運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.1 動量守恒定律3.2 質(zhì)心運(yùn)動定理3.3 角動量守恒定律3.5 保守力 勢能 3.4 功 質(zhì)點動能定理習(xí)題課質(zhì)點力學(xué)(2)第3章 運(yùn)動的守恒定律第第3 3章章 運(yùn)動的守恒運(yùn)動的守恒定定律律大學(xué)基礎(chǔ)物理（大學(xué)基礎(chǔ)物理（1 1）電子教）電子教案案3.6 機(jī)械能守恒定律 3.7 碰撞 3.8 能量守恒定律 第第4章章自學(xué)運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律t3.1.1 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 1.沖量的定義沖量的定義作用在質(zhì)點上的力和作用時間的乘積作用在質(zhì)點上的力和作用時間的乘積2.沖量的計算沖量的計算21 d( )dttIIF tt3.1 動量守恒定律3.1 動量守恒定

2、律描寫力對時間積累作用的物理量描寫力對時間積累作用的物理量質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 若力的作用時間若力的作用時間 極短極短IFt運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.動量定理動量定理(1)沖量的效果沖量的效果沖量是物體狀態(tài)沖量是物體狀態(tài)變化的一種量度變化的一種量度(2)單質(zhì)點的動量定理單質(zhì)點的動量定理.2121內(nèi)內(nèi)的的沖沖量量求求力力對對質(zhì)質(zhì)點點在在，已已知知 tvvBAttm21 d ( )d dttpmvpIF ttpFt 動量定義動量定理或一一種種方方法法計計算算沖沖量量或或平平均均沖沖力力的的22211121dddddttvttvvIF tmtmvmvmvt解：3.1例2v

3、1v 2tB 1tAdtt tFt3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律tFitmvtIFimviIIIImvvvmIgmmgFgmFmxyx1cos2cos20cos2coscos,/12即即平平均均沖沖力力為為球球?qū)Ρ诒冢郝月匀トァ１诒趯η蚯颍旱牡淖髯饔糜枚苁芰α饨猓毫ακ┦┯谟诒诒诘牡臎_沖量量和和平平均均沖沖求求極極短短，已已知知mtvvvm.,21 3.2例1v2voyx3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.1.2 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理212121 ( )d

4、 ( )( )ttiiiiiiiiiiiiF ttpF tF tpm vm vpp 公式式中處理方法:以雙質(zhì)點系為例證明；以雙質(zhì)點系為例證明；內(nèi)內(nèi)沖沖量量的的矢矢量量和和在在、所所受受的的求求，：，：已已知知t 21122121222122212121111211ffFFmmvvBAttmvvBAttm3.3例3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律12122112()d()dFFtfftppp 或21122112dttffFFtp 上式為成成的的質(zhì)質(zhì)點點系系個個質(zhì)質(zhì)點點構(gòu)構(gòu)推推廣廣到到由由 i21dtitiF tp1211222112:()

5、d()dmmFftFftppp 1112122212ddddmF tftpmFtftp ： 22tB21f2F22v2m21v12f1F1m11v12v 21tB 11tA 12tA3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.1.3 動量守恒定律動量守恒定律1. 條件2. 定律恒矢量恒矢量12iiiipp3. 應(yīng)用應(yīng)用變質(zhì)量系統(tǒng)變質(zhì)量系統(tǒng)0 0 0 xixiiipFF，則，但若 iiiiiiiivmvmpF0000, pfFiji亦有3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律例例3.4 傳送帶

6、問題傳送帶問題.d,d?.mvtFv恒定 砂子從靜止漏斗中落到傳送帶上。問水平牽引力時才能使傳送帶為恒速d00(d )dd(d )ddtttmvmm vmF tmm vmvv mFvt料斗中的砂子水平動量為傳送帶（含帶上砂子）傳傳送送帶帶（含含帶帶上上砂砂子子）料料斗斗中中的的砂砂子子傳傳送送帶帶（含含帶帶上上砂砂子子）mF體體系系在在水水平平方方向向受受力力解：Fvdtdm3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律例例3.5 火箭問題火箭問題 .v t后后噴噴出出。求求相相對對火火箭箭向向恒恒速速的的燃燃料料變變?yōu)闉闅鈿怏w體，且且以以時時期期

7、內(nèi)內(nèi)，有有質(zhì)質(zhì)量量為為運(yùn)運(yùn)動動。在在度度相相對對某某一一慣慣性性系系以以速速火火箭箭（含含剩剩余余燃燃料料）的的（時時刻刻，質(zhì)質(zhì)量量為為已已知知在在rutmtvtMt ,3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 (1)火箭的動力學(xué)方程火箭的動力學(xué)方程(3)設(shè)設(shè) 時，火箭垂直發(fā)射的時，火箭垂直發(fā)射的(4)星際空間，火箭的星際空間，火箭的 2 .;M t（ ）FMg ;v t運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律熱熱氣氣體體）火火箭箭（含含剩?；鸹鸺êＪＳ嘤嗳既剂狭希┙猓?） ,:d ,d:ddd:dddddddderrrtM tMvtt MmMmvvmm vum vvuMmv

8、vm vvuMvF t（）（）ddrumt式中為火箭發(fā)動機(jī)的推力為單位時間內(nèi)火箭噴出氣體的質(zhì)量dmvdvdmMru tM tvyddrvFuMt即3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律/00/00ddd4 .ddddlnrrrvMrrvMvtMMuvuutMMMMvuvvuMM 0002 .ddddddMtMMf tmMMtttM tMt 求即 000000d3 .dddln 式中rvtrrvMMguMMttMugvgtvMMuMtM3.1 動量守恒定律質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.4 3.4

9、功 質(zhì)點動能定理動能定理3.3.1功1. 1. 功的定義功的定義力在質(zhì)點位移方向上的分量與位移大小的乘積dcos ddWFlFl元功：dBAWFl，力對質(zhì)點做負(fù)功；，力對質(zhì)點做負(fù)功；，力對質(zhì)點不做功；，力對質(zhì)點不做功；，力對質(zhì)點做正功；，力對質(zhì)點做正功；000WWW(描寫力對空間積累作用的物理量)功功 功率功率質(zhì)點動能定理l dFAB變力的功變力的功3.4 3.4 功 質(zhì)點動能定理動能定理運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律2. 常用坐標(biāo)系中的計算公式常用坐標(biāo)系中的計算公式0000000 ()() (dd)dd () (dd)dd () ddBBAABBAABABxyxyxyAxyBrrrArBsnA

10、srtWF iF jxiyjF xF yppWF iF jrirjF rF rpnWFF nsF s在中 平面在中在中3.4 3.4 功 質(zhì)點動能定理動能定理3. 合力做功的計算合力做功的計算() dBiiAWFlW 功功 功率功率質(zhì)點動能定理運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律 WP與3.4.2 功率功率d dWPFvt3.4 3.4 功 質(zhì)點動能定理動能定理1.1.定義定義21( )dttWP tt2.2.的關(guān)系的關(guān)系3.4.3 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理1. 做功的效果做功的效果功是物體運(yùn)動狀態(tài)變化的一種量度功是物體運(yùn)動狀態(tài)變化的一種量度2. 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理功功 功率功率質(zhì)點動能定理運(yùn)動

11、的守恒定律運(yùn)動的守恒定律例3.622112222ddd()ddd2111d() 222BAvvvvWFlmvdtmtttmvmvmv解：FWvvBAm ，求求，已已知知21212kEmv2v1vBAldF3.4 3.4 功 質(zhì)點動能定理動能定理ddddWFrF vttddkWEddkEF vt動能的定義動能的定義質(zhì)點動能定理動能定理3. 質(zhì)點動能定理的微分形式質(zhì)點動能定理的微分形式kWE 功功 功率功率質(zhì)點動能定理運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.5 保守力保守力 勢能勢能3.5 保守力 勢能3.5.1 保守力與非保守力d0Fld() bpaPbpbpaaWFlEEEEdbpaaEFl1. 保守

12、力與非保守力2. 勢能(1). 只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能； (2).計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點; (3).勢能僅有相對意義,所以必須指出零勢能參考點; (4).勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的. 保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能a,b兩點勢能差2lB1lA運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律1. 重力的功與重力勢能 例3.73.5 保守力 勢能所所做做的的功功，求求重重力力對對，已已知知 myyBAmBA ddddBABBAAyAByABWFlmgjxiyjmgymgymgymg yy解：解：3.5.2 常見保守力的功及其勢能形式保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力

13、的功與勢能(1)重力的功運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律(2)(2)重力勢能重力勢能pEmgyW)(重重力力勢能是一種相對量，與勢能零點的選擇有關(guān)。勢能是一種相對量，與勢能零點的選擇有關(guān)。例3.8 求 m 在地表附近 y 處的重力勢能。顯顯然然物物理理量量，稱稱為為重重力力勢勢能能置置狀狀態(tài)態(tài)的的描描述述質(zhì)質(zhì)點點與與地地球球相相對對位位,pEmgy/dd()0,;0,0pppEmgyEmgycEycmgyyc 取得解：yo/ym3.5 保守力 勢能保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.5 保守力 勢能保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能 2.

14、彈性力的功與彈性力勢能(1)彈性力的功3.9例2211ddd22BBAABxxABAxxWFlkxixikx xkxkx 解： ABFkx xx已知，求彈性力對求彈性力對m m所作的功。所作的功。(2)彈性勢能pEkxW)(221彈力彈力221kxEp例3.10 已知已知m m，k k，求，求m m離平衡位置離平衡位置 x x 處的彈性勢能。處的彈性勢能。 222/11dd()2210,;0,02pppEkxEkxcExck xxc 取得解：運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律(1)(1)有心力的功有心力的功(2)(2)有心力勢能有心力勢能02 (0)ABkFikrrr已知，求:pErkW)(練習(xí)題：

15、已知練習(xí)題：已知 k=GMm，求，求 m 離地心離地心 r 處的萬有引力勢能。處的萬有引力勢能。例3.11 00022ddddBABBAArrABkWFlirirjrkkkrrrr 解：rkEpoF0i0jl drABd3.5 保守力 勢能保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能有心力對有心力對m m所做的功所做的功3.3.有心力的功與有心力的功與有心力有心力勢能勢能運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律 dddddddd xyyxyypFlF iF jF kxiyjzkF xF yF zE1. 1. 保守力的功與勢能的關(guān)系保守力的功與勢能的關(guān)系 d ddd pppWFlEWFlEFEijkxy

16、z 保內(nèi)積分形式：微分形式：或式中為哈密頓微分算符或梯度算符3.5 保守力 勢能保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能3.5.3 勢能曲線pFE2.2.證明證明運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律ddddddddpxpxppyzpppxyyppEF xEFxEEFFyzEEEFF iF jF kijkxyzijk EExyz 同理可得：3.5 保守力 勢能保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能若若m m在在i i方向運(yùn)動方向運(yùn)動, ,即即y y、z z不變時有：不變時有：運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律d( ),dd( ) ( ) d ( ) ppppExFxExExFxEx 對于一維

17、運(yùn)動是曲線的斜率，力的方向取決于粒子所處位置的的增減性質(zhì)，如2d( )1( ),2dd( )dpppExExkxkxxExFkxx pExo213.5 保守力 勢能保守力與非保守力勢能曲線勢能曲線保守力的功與勢能3. 勢能曲線運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.6 功能原理 機(jī)械能守恒定律 3.6 機(jī)械能守恒定律3.6.1 質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理功能原理功能原理機(jī)械能守恒定律22212111 22kiiiikikiiiiiEmvmvEE 式中做做功功的的總總和和、所所受受的的求求，：，： 2112212122212221211111ffFFmmvvBAmvvBAm

18、1.公式公式2.證明證明處理方法處理方法:以雙質(zhì)點系為例證明以雙質(zhì)點系為例證明kWWE 外力內(nèi)力例3.122B21f2F22v2m21v12f1F1m11v12v1B1A2A2ld1ld運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律解：解： 將單質(zhì)點動能定理分別應(yīng)用于將單質(zhì)點動能定理分別應(yīng)用于m1和和m2，然后相加即可得證。，然后相加即可得證。1122111211211222122221122111: () d: () d: BkkABkkAnnkikikiimFflEEmFflEEmmWWEEE外力內(nèi)力12f1F1m11v12v1B1A質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理功能原理功能原理機(jī)械能守恒定律3.6 機(jī)械能守

19、恒定律運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.6.3 機(jī)械能守恒與轉(zhuǎn)換定律 pkpWEWWEEE外力保內(nèi)非保內(nèi)恒量恒量定律定律條件條件非保內(nèi)非保內(nèi)外力外力pkEEWW :03.6.2 3.6.2 功能原理功能原理質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理功能原理功能原理機(jī)械能守恒定律3.6 機(jī)械能守恒定律kWWWE 外力保內(nèi)非保內(nèi)運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.7.1 恢復(fù)系數(shù)1.定性分析(1)正碰與斜碰 兩物體相互作用時間極短的過程 碰撞前后兩球的速度碰撞前后兩球的速度方向與連心線一致為方向與連心線一致為正碰，否則為斜碰正碰，否則為斜碰(2)(2)碰撞過程定性分析碰撞過程定性分析21f12

20、f21碰后碰前恢復(fù)形變階段產(chǎn)生形變階段恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律2. 恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)(1)定義(2) e的實驗測定例例3.18、乒乓球?qū)Υ罄硎宓幕謴?fù)系數(shù)的實驗測定方法。如圖，、乒乓球?qū)Υ罄硎宓幕謴?fù)系數(shù)的實驗測定方法。如圖，201021vvvveHhvvvve201021已知已知H, h, 大理石板（可視為理想彈性體）靜止不動大理石板（可視為理想彈性體）靜止不動jghvjgHvvv220110220,10vhH1vy大理石恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律1 102201

21、 122mvm vmvm v3.7.2 3.7.2 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 11022012,;,; .,m vmvev vE 動損己知求12,mm解：、在水平方向無外力作用 碰撞前后動量守恒。3.13例10v2v20v1v碰后碰前恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞121020vvevv 運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律碰撞前后的動能損失碰撞前后的動能損失2212102012()(1)2()mm vvEemm動損在發(fā)生形變階段，兩球所受內(nèi)力都作負(fù)功，合功為負(fù)；在發(fā)生形變階段，兩球所受內(nèi)力都作負(fù)功，合功為負(fù)；在恢復(fù)形變階段，兩球所受內(nèi)力都作正功，合功為正；在恢復(fù)形變階段

22、，兩球所受內(nèi)力都作正功，合功為正；2110120122212021021111mmvmevemmvmmvmevemmv)()(,)()(恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律反反向向運(yùn)運(yùn)動動；，僅僅，則則時時，當(dāng)當(dāng)交交換換速速度度；，時時，當(dāng)當(dāng) 0 0 1210120212110220121mvvvvmmmmvvvvmm21101201222120210211221mmvmvmmvmmvmvmmve)(,)(，恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞前后動能守恒（碰撞過程中系統(tǒng)動能是否守恒？）前后動能守恒（碰撞過程中系統(tǒng)

23、動能是否守恒？）兩球的形變完全恢復(fù)，全過程內(nèi)力合功為零，碰撞兩球的形變完全恢復(fù)，全過程內(nèi)力合功為零，碰撞0E動損運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律1 102 2012120mvm vevvmm，恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞3.7.3 完全非彈性碰撞)()(,max21220102120mmvvmmEe動動損損兩球的形變完全不能恢復(fù)恢復(fù), ,只有發(fā)生形變階段，而沒有恢復(fù)形變階段, 全過程內(nèi)力只做負(fù)功，碰撞前后動能不守恒；運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律兩球的形變部分恢復(fù)，全過程內(nèi)力合功仍為負(fù)，碰撞前后有動能損失。0, 10動動損損Ee化化機(jī)械運(yùn)動與熱運(yùn)動的轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)動與熱運(yùn)動的轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)動的傳遞機(jī)械運(yùn)動的傳遞：象，一般伴隨兩種過程象，一般伴隨兩種過程實際的宏觀物體碰撞現(xiàn)實際的宏觀物體碰撞現(xiàn);恢復(fù)系數(shù)完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 3.7 3.7 碰撞碰撞，非彈性碰撞。，非彈性碰撞。10 e運(yùn)動的守恒定律運(yùn)動的守恒定律3.8.1 3.8.1 能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1. 條件條件2. 定律：定律：保持不變保持不變3.