福建省莆田市2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題（一模）含答案

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線福建省莆田市2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題（一模）評卷人得分一、單選題1在四個數(shù)中，最大的數(shù)是（       ）AB0C1D2下列運(yùn)算一定正確的是（       ）ABCD3在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（       ）ABCD4如圖是由

2、5個大小相同的正方體組成的幾何體，下列說法正確的是（       ）A主視圖和左視圖相同B主視圖和俯視圖相同C左視圖和俯視圖相同D三種視圖都不相同5已知，下列式子不一定成立的是（   ）ABCD6如圖，在中，D、E分別是AB和AC的中點，則（ ）A30B25C225D207下列判斷正確的是（     ）A北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題C甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲

3、2=2.3，S乙2=1.8則甲組學(xué)生的身高較整齊D一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是88實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列選項正確的是（       ）ABCD9如圖，四邊形內(nèi)接于，連接若，則的度數(shù)是（       ）A125°B130°C135°D140°10小明使用圖形計算器探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的的值滿足( )ABCD評卷人

4、得分二、填空題11使分式有意義的x的取值范圍是_12因式分解：_13如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為_14已知圓錐的底面圓的半徑是2，母線長是9，其側(cè)面展開圖的面積為_15點（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，若y1y2   ， 則a的取值范圍是_16ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是邊AB上的一個動點（不與A、B重合），連接EO并延長，交CD于點F，連接AF，CE，下列四個結(jié)論中：對于動點E，四邊形AECF始終是平行四邊形；若ABC90°，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF

5、是矩形；若ABAD，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是菱形；若BAC45°，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是正方形以上所有正確說法的序號是_評卷人得分三、解答題17計算：18化簡：19如圖，在中，點，分別是、邊上的點，與相交于點，求證：是等腰三角形20某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每個類攤位的占地面積比每個類攤位的占地面積多2平方米，建類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的（1）求每個，類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社擬建，兩類攤位共90個，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的

6、3倍.求建造這90個攤位的最大費(fèi)用21（1）如圖，已知線段和點O，利用直尺和圓規(guī)作，使點O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是_22如圖，為的直徑，四邊形內(nèi)接于點D為的中點，對角線交于點E，的切線交的延長線于點F，切點為A (1)求證：；(2)若，求的值23今年體育中考，某地區(qū)增設(shè)了考生進(jìn)入考點需進(jìn)行體溫檢測的要求防疫部門為了解學(xué)生錯峰進(jìn)入考點進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點的累計人數(shù)（人）與時間（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中915表示）時間（分鐘）0123456789915人數(shù)（人）017032045056065072077

7、0800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，求排隊人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？24如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BQ，連結(jié)QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F（1）連結(jié)CQ，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：25已知拋物線，頂點為點M，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C(1

8、)若拋物線經(jīng)過點，求此時拋物線解析式；(2)若直線與拋物線交于P、Q兩點，若，求m的取值范圍：(3)若直線與x軸交于點N，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由試卷第5頁，共6頁參考答案：1A【解析】【分析】先比較與1的關(guān)系，再根據(jù)“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)”即可得出答案【詳解】解：故選A【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)” 2C【解析】【分析】利用合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，故原式錯誤；B、，故原式錯誤；C、，原式正確；D、，故原式錯誤，故選：C【點睛】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘法，

9、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵3B【解析】【分析】根據(jù)概率的公式計算，即可得到答案【詳解】解：袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，摸出一個球是紅球的概率是；故選：B【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得該幾何體的主視圖和左視圖為，俯視圖為，故選A【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵5D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答【詳解】解：A、不等式ab的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a1b1，故本選項不符合題意；B、不等式ab的兩邊同時乘以-2

10、，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意；C、不等式ab的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即：，再在兩邊同時加上1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；D、不等式ab的兩邊同時乘以m，當(dāng)m>0，不等式仍成立，即；當(dāng)m<0，不等號方向改變，即；當(dāng)m=0時，；故不一定成立，故本選項符合題意，故選：D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論6D【解析】【分析】首先判斷出ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方

11、即可求出ABC的面積【詳解】解：根據(jù)題意，點D和點E分別是AB和AC的中點，則DEBC且DE=BC，故可以判斷出ADEABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知：=1：4，則：=3：4，題中已知，故可得=5，=20故本題選擇D【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷ADEABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題7B【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，真假命題的判斷，方差的意義，求中位數(shù)，逐項分析判斷即可【詳解】A北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；B命題“既是矩形又

12、是菱形的四邊形是正方形”是真命題，故該選項正確，符合題意；C甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8則乙組學(xué)生的身高較整齊，故該選項不正確，不符合題意；D一組數(shù)據(jù)6，5，7，8，9的中位數(shù)是7，故該選項不正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了全面調(diào)查與普查，真假命題的判斷，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，求中位數(shù)，中衛(wèi)以上知識是解題的關(guān)鍵8D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置關(guān)系得出，再結(jié)合各個選項逐一分析即可得出答案【詳解】解：由數(shù)軸可知：，A選項錯誤，不符合題意；，B選項錯誤，不符合題意；根據(jù)數(shù)軸關(guān)系不能得出，C選項錯誤，不符合題意；，D選項正確，符合題意；故選D【

13、點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的點離原點的距離判斷絕對值的大小也考查了整式的加減運(yùn)算9B【解析】【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)圓周角定理得出BOC=100°，再根據(jù)得到AOC，從而得到ABC，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】解：連接OA，OB，OC，BOC=2BDC=100°，BOC=AOC=100°，ABC=AOC=50°，ADC=180°-ABC=130°.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫出半徑

14、，構(gòu)造圓心角.10A【解析】【分析】通過本題已知條件可知，本題考查函數(shù)的探究拓展，需要根據(jù)題目所給圖像特點，選定特殊區(qū)間確定參數(shù)范圍【詳解】由圖像可知，當(dāng)x0時,，函數(shù)值 ,可知 由圖像可知，在自變量 范圍內(nèi)，分子，同時該區(qū)間內(nèi)當(dāng)取某一值時，值非常大，有且僅當(dāng)取值接近于值時，即分母接近于0，該y值會出現(xiàn) 故本題選A選項【點睛】本題非常規(guī)例題，考查對于函數(shù)清晰的理解以及圖像信息點抓取能力，作答時為提升效率可采取試數(shù)的方式作答11x1【解析】【詳解】根據(jù)題意得：x-10，即x1. 故答案為：x112【解析】【分析】直接提取公因式2n即可解答【詳解】解：故答案為【點睛】本題主要考查了提取公因式法因式

15、分解，正確確定公因式成為解答本題的關(guān)鍵1372°【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180°108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到AFE=BAC+ABE=72°【詳解】五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108°，BAC=BCA=ABE=AEB=（180°108°）÷2=36°，AFE=BAC+ABE=72°，故答案

16、為72°【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵14【解析】【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，先求出展開圖弧長，再利用扇形面積公式求解即可【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，其弧長為圓錐的底面圓的周長，圓錐的底面圓的半徑是2，圓錐母線長是9，圓錐側(cè)面展開圖的面積為，故答案為：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖的面積，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖的形狀及半徑弧長是解決問題的關(guān)鍵15【解析】【詳解】k<0,函數(shù)經(jīng)過二、四象限，在每個象限y隨著x的增大而增大，a-1<a+2，當(dāng)點、在圖象的同一支解得：無解當(dāng)點、在圖象的兩支上，解得：故答案為：【點睛】本題主要考

17、查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng) k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大16【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABDC，OAOC，再由平行線的性質(zhì)和對頂角相等可得OAEOCF，AOECOF，根據(jù)ASA來判定AOECOF，推出AE=CF,由此可判斷四邊形為平行四邊形；根據(jù)矩形的判定定理可知，當(dāng)CEAB時，四邊形AECF為矩形，而圖2-2中，AB<AD時，點E不在線段AB上；根據(jù)菱形的判定定理可知：當(dāng)EFAC時，四邊形AECF為菱形；當(dāng)CEAB且BAC4

18、5°時，四邊形AECF為正方形，在AB上一定存在一點E【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，ABDC，ABDC，OAOC，OBOD，OAEOCF，AOECOF，AOECOF（ASA），AECF，又AECF，四邊形AECF為平行四邊形，即E在AB上任意位置（不與A、B重合）時，四邊形AECF恒為平行四邊形，故選項正確；（2）如圖2，當(dāng)ABC90°, 當(dāng)CEAB時，四邊形AECF為矩形，在圖2中，AB>AD時，存在一點E, 使得四邊形AECF是矩形；而圖2-2中，AB<AD時，點E不在線段AB上；故選項不正確（3）如圖3，當(dāng)

19、EFAC時，四邊形AECF為菱形，ABAD，在AB上一定存在一點E, 使得四邊形AECF是矩形；故選項正確（4）如圖4，當(dāng)CEAB且BAC45°時，四邊形AECF為正方形，故選項正確故答案為：【點睛】本題主要考查平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵17【解析】【分析】根據(jù)、去絕對值運(yùn)算和零指數(shù)冪運(yùn)算分別求解即可【詳解】解：【點睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到、去絕對值運(yùn)算和零指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵18【解析】【分析】根據(jù)分式四則混合運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：=【點睛】本題主要考查了分式的四則混

20、合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式四則混合運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵19見解析【解析】【分析】先證明，得到，進(jìn)而得到，故可求解【詳解】證明：在和中又即是等腰三角形【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)20（1）5平方米；3平方米   （2）10520元【解析】【分析】（1）設(shè)類攤位占地面積平方米，則類占地面積平方米，根據(jù)同等面積建立A類和B類的倍數(shù)關(guān)系列式即可；（2）設(shè)建類攤位個，則類個，設(shè)費(fèi)用為，由（1）得A類和B類攤位的建設(shè)費(fèi)用，列出總費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可【詳解】解：（1）設(shè)每個類攤位占地面積平方米，則類占地面積

21、平方米由題意得解得，經(jīng)檢驗為分式方程的解每個類攤位占地面積5平方米，類占地面積3平方米（2）設(shè)建類攤位個，則類個，費(fèi)用為，110>0，z隨著a的增大而增大，又a為整數(shù)，當(dāng)時z有最大值，此時建造90個攤位的最大費(fèi)用為10520元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，熟練的掌握各個量之間的關(guān)系進(jìn)行列式計算，是解題的關(guān)鍵21（1）作法：如圖所示，見解析；（2）2【解析】【分析】（1）內(nèi)心是角平分線的交點，根據(jù)AO和BO分別是CAB和CBA的平分線，作圖即可；（2）連接OC，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，利用三角形的面積公式，即可求出答案【詳解】解：（1）作法：如圖所示：作射線、； 以點A為圓心，任意

22、長為半徑畫弧分別交線段，射線于點D，E；               以點E為圓心，長為半徑畫弧，交上一步所畫的弧于點F，同理作出點M；                          &

23、#160;作射線，相交于點C，即所求（2）如圖，連接OC，由勾股定理，得：，；，的內(nèi)切圓半徑是2；故答案為：2；【點睛】本題考查了求三角形內(nèi)切圓的半徑，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是作出圖形，利用所學(xué)的知識正確求出三角形內(nèi)切圓的半徑22(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧或等弧所對應(yīng)的圓周角相等得出，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角是直角及切線的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)等角或同角的余角相等即可得出，最后根據(jù)等角對等邊即可得證；（2）根據(jù)同弧或等弧所對應(yīng)的圓周角相等得出，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角是直角及切線的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)等角或同角的余角相等即可得出，利用ASA證明，

24、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理得出，根據(jù)三角形的面積公式及勾股定理得出BE的值，最后根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)結(jié)合正弦的概念即可得出答案(1)證明：點D為弧的中點，為的直徑，為的切線，；(2)是的切線，是的直徑，在中，在中，【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，同弧或等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定及性質(zhì)，正弦的概念，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)定理23（1）y；（2）排隊人數(shù)最多時有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘【解析】【分析】（1）分兩種情況討論，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）設(shè)第x分鐘時的排隊人數(shù)為

25、w人，由二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)x7時，w的最大值490，當(dāng)9x15時，210w450，可得排隊人數(shù)最多時是490人，由全部考生都完成體溫檢測時間×每分鐘檢測的人數(shù)總?cè)藬?shù)，可求解；【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知，當(dāng)0x9時，y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x0時，y0，二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：yax2bx，由題意可得：，解得：，二次函數(shù)關(guān)系式為：y10x2180x，當(dāng)9x15時，y810，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y；（2）設(shè)第x分鐘時的排隊人數(shù)為w人，由題意可得：wy40x，當(dāng)0x9時，w10x2140x10（x7）2490，當(dāng)x7時，w的最大值490，當(dāng)9x15時，

26、w81040x，w隨x的增大而減小，210w450，排隊人數(shù)最多時是490人，要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得：81040x0，解得：x20.25，答：排隊人數(shù)最多時有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵24(1)見解析；(2) ；(3)見解析【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)知PBQ為等腰直角三角形，得到PB=QB，PBQ=90°，進(jìn)而證明APBCQB即可；(2)設(shè)AP=x，則AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又ABC為等腰直角三角形，所以BC=，PQ=，再證明BQEBCQ，由此求出BE，進(jìn)而求出CE:BC的值；(3)在CE上截取CG，并使CG=FA，證明PFAQGC，進(jìn)而得到PF=QG，然后再證明QGE=QEG即可得到QG=EQ，進(jìn)而求解【詳解】解