二次函數(shù)2015.11.30

1、碭山鐵中初三數(shù)學(xué)組 郭鳳玲(1)y = 2x+1xy23(2)y = -4x1.1.一次函數(shù)有一次函數(shù)有_ _ , ,一次函數(shù)的一般形式是一次函數(shù)的一般形式是 . .1.1.觀察下列函數(shù)：觀察下列函數(shù)：溫故而知新溫故而知新(4)y = 2x2+x+1 2.2.正比例函數(shù)有正比例函數(shù)有_ _ , ,正比例正比例函數(shù)的一般形式是函數(shù)的一般形式是 . .3.3.反比例函數(shù)有反比例函數(shù)有_ _ , ,反比例反比例函數(shù)的一般形式是函數(shù)的一般形式是 (1)(2)(4)y=kx+b(k0)(2)(4)y=kx(k0)(3)y=k/x(k0)(5)(6)(5)(6)是什么函數(shù)呢？是什么函數(shù)呢？2.12.1二次

2、函數(shù)二次函數(shù)寫出下列函數(shù)的表達(dá)式寫出下列函數(shù)的表達(dá)式, ,1.1.圓的半徑是圓的半徑是x x(cm(cm) )時(shí)時(shí), ,面積面積y y(cm(cm ) )與半徑與半徑之間的關(guān)系之間的關(guān)系_ _ , ,自變量是自變量是_,_,它的最高次數(shù)是它的最高次數(shù)是_._.2.2.正方形的邊長為正方形的邊長為x x, ,如果邊長增加如果邊長增加2,2,新圖新圖形的面積形的面積y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系為之間的函數(shù)關(guān)系為 ， 自變量是自變量是_,_,它的最高次數(shù)是它的最高次數(shù)是_._.3.3.再看函數(shù)再看函數(shù)y=(x+1)-1y=(x+1)-1，自變量是，自變量是_,_,自自變量的最高次數(shù)是變量的最高次數(shù)

3、是_,_,2這些函數(shù)和以前學(xué)函數(shù)有什么不同這些函數(shù)和以前學(xué)函數(shù)有什么不同? ?y= x2x2x22xy = (x+2)2探究一探究一之前所學(xué)：之前所學(xué)：y=kx+b (k0)，y=kx(k0)，y=k/x(k0)v 我們把形如我們把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常是常數(shù)，數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做y y是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義注意注意: :(1)(1)等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2 2 . .(3)(3)a,b,ca,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0(4)(4)的幾種不同表示形式的幾種

4、不同表示形式: : (1)y=ax (1)y=ax -(a0,b=0,c=0,). -(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax (2)y=ax+c -(a0,b=0,c0).+c -(a0,b=0,c0). (3)y=ax (3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).+bx - (a0,b0,c=0).(2)(2)關(guān)于關(guān)于x x的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式. . 我們把形如我們把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做y y是是x x的的二次函數(shù)二次函數(shù)二次項(xiàng)二次項(xiàng): :axax2 2一次項(xiàng)一

5、次項(xiàng): :bxbx一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): :二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): :a ab bc c常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng): :例如：例如：y=x + 2x 31.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)? ?如果是，請(qǐng)指如果是，請(qǐng)指出出a,b,ca,b,c的值。的值。 yx2-x-x2 =-x當(dāng)堂訓(xùn)練一當(dāng)堂訓(xùn)練一(1)y=2x2-2x+1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=3x-1 (5)y=-3x2+x (6)y=x2-x(1+x)1 () 7 (xxy21) 8 (xxy yx-x2 不是不是是是不是不是不是不是是是是是不是不是是是y=axy=ax+bx+c+bx+c( (a

6、0 a0 ) )2.2.下列函數(shù)關(guān)系式中下列函數(shù)關(guān)系式中,y,y是是x x二次函數(shù)的是二次函數(shù)的是( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D.21xy y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+aD3.3.把函數(shù)把函數(shù) 化成一般形式判斷是否為二次函數(shù)，若是寫出化成一般形式判斷是否為二次函數(shù)，若是寫出各項(xiàng)系數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)。y=(5x+7)(x-3)+2x-5解解: : y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函數(shù)它是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是數(shù)項(xiàng)分別是 5,-6,

7、-264.4.關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), , 求求m m的值的值. .mmxmy2) 1(注意注意: :二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零5.5.如果函數(shù)如果函數(shù) 是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ . _ . 13232kxykk0 0或或3 3果園場(chǎng)有果園場(chǎng)有100100棵蘋果樹，每一棵樹平均結(jié)棵蘋果樹，每一棵樹平均結(jié)600600個(gè)蘋果?，F(xiàn)準(zhǔn)個(gè)蘋果。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些蘋果樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹備多種一些蘋果樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)之間的距離和每一棵樹所

8、接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5 5個(gè)蘋果。個(gè)蘋果。 (1)(1)假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵蘋果樹，那么果園共有多少棵蘋果樹棵蘋果樹，那么果園共有多少棵蘋果樹? ?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)蘋果這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)蘋果? ? (2)(2)如果果園蘋果的總產(chǎn)量為如果果園蘋果的總產(chǎn)量為y y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y y與與x x之間之間的關(guān)系式的關(guān)系式 y= (100+x) (600-5x)(100+x)棵棵(600-5x)個(gè)個(gè)(3)(3)它是二次函數(shù)嗎它是二次函數(shù)嗎? ?如果是請(qǐng)寫出如果是請(qǐng)寫出a,b,c的值。

9、的值。y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000當(dāng)堂訓(xùn)練二當(dāng)堂訓(xùn)練二1.1.人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,銀行銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(y(元元) )的表達(dá)式的表達(dá)式( (不考不考慮利息稅慮利息稅).).2.2.已知矩形的周長為已知矩形的周長為4040，一邊長為，一邊長為X X，面積為，面積為Y Y，則，則Y Y與與X X的關(guān)系式為的關(guān)系式為 ，自變量的取值

10、范圍是，自變量的取值范圍是 。3 3、已知圓柱的高為、已知圓柱的高為1414，則體積，則體積V V與底面半徑與底面半徑r r的關(guān)系式的關(guān)系式為為 。4 4、某藥品原來價(jià)格為、某藥品原來價(jià)格為200200，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格為，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y y，每次降價(jià)的降價(jià)率都為每次降價(jià)的降價(jià)率都為x x。則。則Y Y與與X X的關(guān)系式為的關(guān)系式為 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做y y是是x x的的二二次函數(shù)。次函數(shù)。注意三點(diǎn)：注意三點(diǎn)：(1)(1)最