材料力學(xué)課程自學(xué)進(jìn)度表

1、材料力學(xué)課程自學(xué)輔導(dǎo)資料二八年十月材料力學(xué)課程自學(xué)進(jìn)度表教材：簡(jiǎn)明材料力學(xué)教材編者：劉鴻文出版社：高等教育出版社：出版時(shí)間：1997周次學(xué)習(xí)內(nèi)容1 第一章 緒論2 第 二 章拉伸、壓縮與剪切3 扭轉(zhuǎn)習(xí)題作業(yè)測(cè)驗(yàn)作業(yè)學(xué)時(shí)自學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、基本要求1.2，1.3，1.43重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、材料力學(xué)的任務(wù)2、變形體及其基本架設(shè)、變形3、內(nèi)力、應(yīng)力和截面法4、位移、變形與應(yīng)變基本要求1、掌握材料力學(xué)的任務(wù)是保證材料具有強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性。2、掌握內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變的概念。3、掌握截面法。2.1 ， 2.14 ，8重點(diǎn)與難點(diǎn)2.33， 2.38，1、軸向拉伸與壓縮的應(yīng)力2.452、軸向拉伸與壓縮的變形3、簡(jiǎn)單

2、拉壓超靜定問題4、材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)5、剪切和擠壓強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算、有效擠壓面積的確定?；疽?、 掌握軸向拉伸和壓縮的概念。2、掌握截面法求解拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力和橫截面上應(yīng)力。3、掌握簡(jiǎn)單超靜定問題的求解。4、材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)，軸向拉伸壓縮問題的強(qiáng)度、剛度計(jì)算。5、掌握剪切和擠壓強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算。3.1，3.3，3.4，10重點(diǎn)與難點(diǎn)3.6，3.9，3.161、外力偶矩的計(jì)算、扭矩及其方向規(guī)定。2、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理。3、切應(yīng)變與剪切胡可定律。4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力公式的推導(dǎo)。5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形的計(jì)算公式。6、利用扭轉(zhuǎn)變形求解扭轉(zhuǎn)中的超靜定問題。基本要求1

3、、掌握外力偶矩的計(jì)算2、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭矩計(jì)算。3、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及其變形計(jì)算。4、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)問題中的強(qiáng)度及剛度計(jì)算和校核。14平面圖形4.1，4.6，4.77重點(diǎn)與難點(diǎn)的集合性1、靜矩和形心的定義及計(jì)算。質(zhì)2、慣性矩和慣性半徑的定義及計(jì)算。3、平行移軸公式。3、慣性積的定義和計(jì)算。4、轉(zhuǎn)軸公式。基本要求1、掌握靜矩和形心的定義及計(jì)算。2、掌握慣性矩和慣性半徑的計(jì)算。3、靈活運(yùn)用平行移軸公式求慣性矩。4、掌握慣性積的定義及其意義。5彎曲內(nèi)力5.1，5.2，5.8，6重點(diǎn)與難點(diǎn)5.91、梁的定義與對(duì)稱彎曲定義。2、梁的支座和載荷的簡(jiǎn)化。3、梁的內(nèi)力剪力和彎矩的定義和符號(hào)規(guī)定。4、剪力方

4、程和彎矩方程。5、載荷集度與剪力和彎矩的關(guān)系?；疽?、掌握剪力和彎矩的定義及其符號(hào)規(guī)定。2、掌握剪力方程和彎矩方程的計(jì)算。3、利用載荷集度與剪力和彎矩的關(guān)系畫剪力圖和彎矩圖。6彎曲應(yīng)力6.1，6.2，6.7，8重點(diǎn)與難點(diǎn)6.14， 6.191、梁的純彎曲和橫力彎曲的定義。2、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式推導(dǎo)。3、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式。4、彎曲強(qiáng)度的設(shè)計(jì)與校核。5、提高彎曲強(qiáng)度的措施?；疽?、掌握矩形截面和圓形截面梁的純彎曲和橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力求解。2、掌握矩形截面和圓形截面梁的橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力求解。3、掌握矩形截面和圓形截面梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算和校核。7彎曲變形7.1，7.4，7.6，8重點(diǎn)與

5、難點(diǎn)7.7， 7.81、梁的撓度和轉(zhuǎn)角的定義。2、撓曲線近似微分方程。3、積分法求解彎曲變形。4、疊加法求解彎曲變形。5、簡(jiǎn)單靜不定梁內(nèi)力求解。6、提高彎曲剛度的措施。28 應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論9 壓桿穩(wěn)定10 動(dòng)載荷基本要求1、掌握梁的撓度和轉(zhuǎn)角的定義。2、掌握積分法和疊加法求解彎曲變形方法和邊界條件的確定。3、掌握矩形截面和圓形截面梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算和校核。4、了解提高彎曲剛度的措施8.1，8.3，8.9，10重點(diǎn)與難點(diǎn)8.151、應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力、主平面的定義。8.232、二向應(yīng)力狀態(tài)分析。3、應(yīng)力圓與平面應(yīng)力狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4、平面最大切應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的最大切應(yīng)力。5、廣義胡克定律。6

6、、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變比能。7、四種強(qiáng)度理論。基本要求1、掌握應(yīng)力狀態(tài)的定義。2、已知平面應(yīng)力狀態(tài)的一種表達(dá)，掌握任意斜截面應(yīng)力的求解。3、平面最大主應(yīng)力、最大切應(yīng)力的求解。4、利用廣義胡克定律求解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變。5、利用第三、第四強(qiáng)度理論進(jìn)行復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度設(shè)計(jì)、分析和校核。10.2， 10.4，8重點(diǎn)與難點(diǎn)10.5， 10.101、壓桿穩(wěn)定的定義。2、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力。3、其他支座桿的臨界壓力。4、柔度的定義及其意義5、歐拉公式的適用范圍。6、壓桿的穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。基本要求1、掌握兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力的計(jì)算。2、掌握其他支座條件下壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算

7、。3、掌握柔度的定義及其意義。4、掌握壓桿的穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。11.1， 11.2，8重點(diǎn)與難點(diǎn)11.8，1、動(dòng)載荷的定義。2、慣性力和達(dá)朗伯原理。3、受沖擊載荷下的應(yīng)力和變形。4、沖擊載荷下的動(dòng)載荷系數(shù)。35、動(dòng)載荷下的強(qiáng)度校核。基本要求1、掌握動(dòng)靜法求動(dòng)態(tài)載荷下的動(dòng)載荷系數(shù)。2、掌握沖擊載荷下的動(dòng)載荷系數(shù)。3、掌握動(dòng)載荷下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、校核。11交變應(yīng)力12.1， 12.2，8重點(diǎn)與難點(diǎn)12.5， 12.71、交變應(yīng)力與疲勞失效的定義。2、循環(huán)特征的定義。3、疲勞極限。4、影響疲勞極限的因素。5、對(duì)稱循環(huán)下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。6、非對(duì)稱循環(huán)下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。7、提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措

8、施?；疽?、了解交變應(yīng)力的定義。2、了解循環(huán)特征的定義。3、。掌握對(duì)稱與非對(duì)稱載荷情況下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。4、了解提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施。4材料力學(xué)課程自學(xué)指導(dǎo)書第一章緒論1、基本知識(shí)點(diǎn)1.1 材料力學(xué)的任務(wù) 研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué) 構(gòu)件承載能力的三方面：（1）強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力；（2）剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力；（3）穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡形式的能力； 材料力學(xué)的主要任務(wù) :（1）在保證構(gòu)件既安全適用而又盡可能合理經(jīng)濟(jì)的前提下， 為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、合適的截面形狀和尺寸；（2）為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。1.2 變形固體以及其基本假設(shè) 材料力學(xué)研究的對(duì)象都是變形

9、固體。 變形固體有兩個(gè)基本假設(shè)： （1）均勻連續(xù)假設(shè)；（2）各向同性假設(shè)。 彈性變形和塑性變形。 材料力學(xué)主要研究彈性范圍內(nèi)的小變形。1.3 內(nèi)力、截面法及應(yīng)力 材料力學(xué)研究的內(nèi)力是因外力引起的各部分之間相互作用力： 截面法是用來顯示內(nèi)力與確定內(nèi)力的方法。 截面內(nèi)某點(diǎn)的內(nèi)力集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。應(yīng)力為矢量。垂直于截面的分量稱為正應(yīng)力；切于平面的分量稱為切應(yīng)力或者剪應(yīng)力。1.4 位移、變形以及應(yīng)變 材料力學(xué)研究由于變形所引起的位移。構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)的原來位置到其新位置所連的直線段，稱為該點(diǎn)的線位移。 構(gòu)件內(nèi)某一線段或平面所旋轉(zhuǎn)的角度，稱為該線段或面的角位移。 應(yīng)變用來度量構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的變形程度。分為線應(yīng)

10、變和切應(yīng)變， 均為無量綱量。（1）變形前，構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)的某一個(gè)方向的微線段，在變形后該線段長(zhǎng)度的改變量和原來長(zhǎng)度的比值，稱為線應(yīng)變。（2）變形前，過構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)取兩個(gè)互相垂直的微線段，在變形后該兩線段夾角的改變量，稱為切應(yīng)變。 為了研究整個(gè)構(gòu)件的變形，設(shè)想把構(gòu)件分成無數(shù)個(gè)極其微小的正六面體。稱為單元體。整個(gè)構(gòu)件可以看成是所有單元體變形的組合。1.5 桿件變形的基本形式 構(gòu)件：其集合特征是縱向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向尺寸。 在外力作用下，桿件的基本變形有拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)以及彎曲四種形式，其它復(fù)雜的變形可以看成上面幾種變形的組合。2、難點(diǎn)和重點(diǎn)（1）變形固體材料力學(xué)的研究對(duì)象是變形固體，而理論力學(xué)研究的

11、對(duì)象是剛體，因此在應(yīng)用理論力學(xué)的原理（如力的可傳遞性）時(shí)必須慎重。（2）小變形材料力學(xué)中把實(shí)際的構(gòu)件看作是均勻連續(xù)和各向同性的變形固體，并主要研究彈性范圍內(nèi)小變形情況， 因此構(gòu)件的變形和構(gòu)件的原始尺寸相比非常小，通常在研究構(gòu)件的平衡時(shí)，仍然按照構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算。（3）外力外力包括作用在構(gòu)件上的載荷和支座反力。（4）內(nèi)力和應(yīng)力1、材料力學(xué)研究的外力引起的內(nèi)力，內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度間的關(guān)系。2、截面法是材料力學(xué)的最基本的方法。3、應(yīng)力反映了內(nèi)力的分布集度。在研究平衡時(shí)不能把應(yīng)力直接帶入平衡方程中，需要把面積乘入。（5）位移和變形4、材料力學(xué)研究的是變形引起的位移。5、應(yīng)變反映一點(diǎn)附近的變形

12、情況。線應(yīng)變和切應(yīng)變是度量一點(diǎn)處變形程度的兩個(gè)基本量。1第二章軸向拉伸與壓縮1、基本知識(shí)點(diǎn)1.1 軸向拉伸與壓縮桿件的軸線與所承受的力的作用線重合，桿件沿桿的軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。1.2 直桿橫截面上的應(yīng)力 橫截面上的內(nèi)力：橫截面上的內(nèi)力的合力的作用線與軸線重合，軸向內(nèi)力N 稱為軸力。軸力的符號(hào)規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。工程上常以軸力圖表示桿件軸力沿桿長(zhǎng)的變化。 橫截面上的應(yīng)力：根據(jù)圣文南原理，在離桿端一定距離之外，橫截面上各點(diǎn)的變形是均勻的，并垂直于橫截面，即為正應(yīng)力。NA正應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。1.3 強(qiáng)度條件 材料的許用應(yīng)力工程上為各種

13、材料規(guī)定的設(shè)計(jì)構(gòu)件時(shí)工作應(yīng)力的最高限度，用 表示。 強(qiáng)度條件：N A 采用強(qiáng)度條件可以解決三個(gè)各方面的問題：強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)以及許可載荷的確定。1.4 斜截面上的應(yīng)力與橫截面成 角度的任意截面上，通常有正應(yīng)力和壓應(yīng)力，(1cos2 )s i n2角的符號(hào)規(guī)定：桿軸線x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到 截面22的外法線時(shí)， 角為正，反之為負(fù)。1.5 軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形計(jì)算與虎克定律 等直桿受到軸向拉力F，桿的原長(zhǎng)度為 l ，橫截面積為 A ，變形后桿長(zhǎng)由l 變?yōu)閘l ，F(xiàn)lNllEAEA 應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系E2 桿的橫向應(yīng)變 和軸向應(yīng)變 的關(guān)系'為泊松比。1.6 簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題 結(jié)構(gòu)的約束力或構(gòu)件的

14、內(nèi)力等未知力只用靜力學(xué)平衡方程就能確定的問題稱為靜定問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)的未知力的個(gè)數(shù)多于靜力平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，采用靜力平衡將不能求解全部的未知力， 這類問題稱為超靜定問題， 未知力個(gè)數(shù)和精力平衡方程個(gè)數(shù)之差稱為超靜定次數(shù)。 解決超靜定問題，除了列出平衡方程外，還需要找出足夠數(shù)目的補(bǔ)充方程，這些補(bǔ)充方程可由結(jié)構(gòu)各部分彈性變形之間的幾何關(guān)系以及變形和力之間的物理關(guān)系求得，將補(bǔ)充方程和靜力平衡方程聯(lián)立求解，即可以得出全部未知力。1.7 應(yīng)力集中由于結(jié)構(gòu)上和使用上的需要，構(gòu)件上帶有的圓孔、 切槽和螺紋等，形成構(gòu)件形狀的突變，發(fā)生局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。1.8 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1低碳鋼在

15、拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼應(yīng)力 -應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段和局部變形階段。 低碳鋼在拉伸時(shí)的三個(gè)現(xiàn)象：屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象、頸縮現(xiàn)象和冷作硬化現(xiàn)象。 拉伸時(shí)的特性點(diǎn)：（1）比例極限：應(yīng)力應(yīng)變成比例的最大應(yīng)力。（2）彈性極限：材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力。（3）屈服極限：屈服階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。（4）強(qiáng)度極限：材料承受的最大應(yīng)力。 低碳鋼在拉伸時(shí)的兩個(gè)塑性指標(biāo)： （1）延伸率和（ 2）斷面收縮率l l 0100%A0Al0A0100%2、工程中沒有對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%殘余應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限，以0.2 表示，稱為名義屈服極限。3、灰鑄鐵是典

16、型的塑性材料，其拉伸強(qiáng)度極限較低。4、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能3 低碳鋼壓縮時(shí)彈性模量E 和屈服極限與拉伸相同，不存在抗壓強(qiáng)度極限。 灰鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限比拉伸強(qiáng)度高得多，是良好的耐壓、減震材料。5、破壞應(yīng)力：塑性材料以屈服極限為破壞應(yīng)力，脆性材料以強(qiáng)度極限為破壞應(yīng)力。2、難點(diǎn)和重點(diǎn)（1）軸向拉伸與壓縮的應(yīng)力 根據(jù)圣文南原理，即：靜力等效的不同加載方式只對(duì)加載區(qū)域附近應(yīng)力分布區(qū)域有影響。因此，只有距桿端較遠(yuǎn)處，橫截面上的應(yīng)力是均勻的。 直桿所有截面中橫截面上的正應(yīng)力最大， 在與桿軸線成 45 度的斜截面上的切應(yīng)力最大，是橫截面上的正應(yīng)力的一半。 直桿縱向截面上應(yīng)力等于零。（2）軸向拉伸和壓縮的變形

17、 計(jì)算軸向拉伸與壓縮變形的虎克定律只能用于等截面、等軸力的情況。對(duì)于變截面、邊軸力桿件，應(yīng)該分為若干段分別計(jì)算，然后求和等到全桿的變形。（3）簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題 解超靜定問題的關(guān)鍵是列出正確的變形級(jí)和條件。 在列出變形幾何條件時(shí)，注意所假設(shè)的桿件變形應(yīng)該是桿件可能發(fā)生的變形。同時(shí)，假設(shè)的內(nèi)力符號(hào)和變形一致。（1）材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼拉伸到強(qiáng)化階段后，卸載時(shí)發(fā)生冷作硬化現(xiàn)象，材料的比例極限提高，塑性降低。寫在曲線平行于彈性階段的直線。 低碳鋼在壓縮時(shí)的屈服極限和拉伸時(shí)相同，拉伸和壓縮的許用應(yīng)力相同。 鑄鐵在壓縮時(shí)的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度，其拉伸和壓縮許用應(yīng)力不同。3、解題方法與

18、要點(diǎn)（1）虎克定律的應(yīng)用 應(yīng)用虎克定律計(jì)算桿件的變形時(shí)，內(nèi)力應(yīng)該以代數(shù)值帶入。 求解結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)，設(shè)想交于該節(jié)點(diǎn)的各桿，沿各自的桿軸線自由伸長(zhǎng)或縮短，從變形后各桿的終點(diǎn)作各桿軸線的垂線，這些垂線的交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新的位置。（2）超靜定問題的步驟 列出靜力平衡方程。 觀察結(jié)構(gòu)可能的變形，根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系列出變形幾何條件。 列出物理?xiàng)l件。 解聯(lián)立方程組。4第三章扭轉(zhuǎn)1、基本知識(shí)點(diǎn)1.1 外力偶矩間接給出：軸傳遞的功率P （ kW ）和轉(zhuǎn)速n(r/min) ，則軸所受的外力偶矩PT 9.549 (N m) 。 n1.2 扭矩扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力為扭矩Mn ，扭矩的符號(hào)規(guī)則：按照右手螺旋法則用矢量表示，矢

19、量方向與橫截面外法線方向一致時(shí)扭矩為正，反之為負(fù)。1.3 切應(yīng)力互等在單元體互相垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在且大小相等；兩者都垂直于兩個(gè)作用平面的交線，其方向均指向該交線或都背離該交線。1.4 剪切虎克定律當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切極限時(shí)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成線性關(guān)系，G，G的單位為 GPa。1.5 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度的計(jì)算1、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力垂直于半徑，并且沿著半徑線性分布，距離圓心為 處的切應(yīng)力為M nI P其中， Mn 為橫截面的扭矩， Ip 為截面的極慣性矩。2、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在外表面處，maxM n 其中，WP I P ，WPR稱為圓桿的抗扭截

20、面系數(shù)。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件m a x 3、圓形截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面I PD 4D 332WP16空心圓截面I PD 4(14)WPD 3(14 )321654、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓桿上各點(diǎn)處于“純剪切”應(yīng)力狀態(tài)。其最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和最大切應(yīng)力數(shù)值相等。低碳鋼材料抗拉與抗壓的屈服強(qiáng)度相等， 抗剪能力較差， 所以，低碳鋼材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)沿著橫截面被剪斷。鑄鐵材料抗壓能力最強(qiáng)，抗剪切能力次之，抗拉能力最差，因此，鑄鐵材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞是沿著桿軸線約成 45 度的斜面被拉斷。1.6 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形用一個(gè)橫截面相對(duì)另一個(gè)橫截面轉(zhuǎn)過的角度來度量，稱為扭轉(zhuǎn)角。長(zhǎng)

21、度為 l 的等截面圓桿承受扭矩Mn 時(shí)，圓桿兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角M n l(rad )GI P式中， GI P 稱為圓桿的抗扭剛度。單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角為M n( r a d/m)lGI P剛度條件：M n180 ( / m)GI P2、難點(diǎn)和重點(diǎn)1、圓桿的扭轉(zhuǎn) 受扭桿件所受到的外力偶矩，經(jīng)常要由桿件所傳遞的功率與轉(zhuǎn)速換算而的。 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上切應(yīng)力沿著半徑線性分布，并垂直于半徑，最大切應(yīng)力在外表面處。 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，各點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，各點(diǎn)的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力以及最大切應(yīng)力數(shù)值相等。 低碳鋼材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)， 將沿著橫截面被剪斷。 鑄鐵材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，將沿著與軸線成45 度斜截面

22、而拉斷。2、圓桿設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該同時(shí)考慮到強(qiáng)度條件和剛度條件，對(duì)于軸類圓桿其剛度條件往往更為重要。3、對(duì)于變截面、變扭矩受扭圓桿，應(yīng)該分別計(jì)算最大切應(yīng)力和相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。4、圓桿的牛轉(zhuǎn)變形是相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，剛度條件是單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角表示。5、扭轉(zhuǎn)超靜定的幾何條件扭轉(zhuǎn)超靜定問題中的變形幾何條件一般是某一截面的扭轉(zhuǎn)角或相對(duì)扭轉(zhuǎn)角等于零。6第四章截面圖形的幾何性質(zhì)1、基本知識(shí)點(diǎn)1.1 靜矩和形心對(duì)于 yoz 平面內(nèi)的任意平面圖形，面積為 A. 。積分 SyzdA Szy d AAA分別定義為圖形對(duì) y、 z 軸的靜矩。平面圖形的形心 c 的坐標(biāo)為SZyASyzASzAy截面圖形對(duì) y、z 軸的靜矩，分別等于圖形面

23、積 A 與型新的坐標(biāo)的乘積， 即AzSy截面圖形對(duì)某一軸的靜矩若等于零， 則該軸必通過截面圖形的形心； 截面圖形對(duì)通過其形心的軸的靜矩恒等于零。當(dāng)截面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成時(shí)，成為組合圖形。組合圖形對(duì)某一軸的靜矩，等于各組成部分圖形對(duì)同一軸的靜矩的代數(shù)和。組合圖形的形心坐標(biāo)為yznAi ycii1AnAi zcii1A式中， A i 、yci、zci 分別為各部分圖形的面積及其形心的坐標(biāo)，A 為組合圖形的總面積。1.2 慣性矩與慣性積I yz 2 dAA積分 I zy2 dA分別定義為截面圖形對(duì)y、z 軸的慣性矩以及圖形對(duì)原點(diǎn)的極慣AI p2 dAA性矩。慣性積 I yzyzdA 定義為截面

24、圖形對(duì)y、 z 軸的慣性積。A7慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑） i yI yi zI zAA分別定義為截面圖形對(duì)y、z 軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩為各組成圖形對(duì)同一軸的慣性矩之和。1.3 平行移軸公式平行移軸公式表明圖形對(duì)兩根相互平行的坐標(biāo)軸（其中一根坐標(biāo)軸通過圖形的形心）慣性矩之間的關(guān)系。I yI ycb2 AI ZI zca 2 Aa、b 為 x、 y 軸與任意一對(duì)與之平行的形心坐標(biāo)軸之間的間距。I yzI yczcabA1.4 轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸與主慣性矩由坐標(biāo)軸 y、z 旋轉(zhuǎn) 角得到一對(duì)新坐標(biāo)軸 y1、 z1 ，圖形對(duì)這兩對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩I yI ZI yI ZI y cos2I yz si

25、n 2122及慣性積之間的關(guān)系為 I z1I ZI yI ZI yI yz sin 22cos2I y2I y1Z1I Zsin 2I yz cos22主慣性軸與主慣性矩對(duì)于某一轉(zhuǎn)角 0 得到一對(duì)坐標(biāo)軸 y0、 z0，圖形對(duì)該坐標(biāo)軸的慣性積等于零。這一對(duì)坐標(biāo)軸稱為主慣性軸（簡(jiǎn)稱主軸）。圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。2I yztg2 0I zI y主慣性矩是圖形對(duì)通過同一點(diǎn)各軸的慣性矩中的最大值和最小值。過形心的主慣性軸成為形心主慣性軸，圖形對(duì)其慣性矩稱為形心主慣性矩。2、難點(diǎn)和重點(diǎn)1.1 靜矩和形心1、圖形的靜矩是對(duì)于一定軸而言的，其值可能為正值或負(fù)值，也可能為零。量綱為長(zhǎng)度的三次方。2

26、、截面圖形的形心，與合其形狀相同的均質(zhì)等厚薄板的重心重合。1.2 慣性矩與慣性積1、圖形對(duì)任一軸的慣性矩恒為正值，量綱為長(zhǎng)度的四次方。82、截面圖形對(duì)于任一對(duì)正交軸的慣性矩之和，恒等于該圖形對(duì)于此兩軸交點(diǎn)的極慣性矩，即 i PI yI z3、慣性積是對(duì)一對(duì)正交軸而言的，其值可能為正值、或負(fù)值，也可能等于零。晾干為長(zhǎng)度的四次方。 在一對(duì)正交坐標(biāo)軸中只要有一個(gè)軸為截面的對(duì)稱軸，則圖形對(duì)于該正交坐標(biāo)軸的慣性積必定等于零。1.3 平行移軸公式1、平行移軸公式主要用于計(jì)算較復(fù)雜組合圖形的慣性矩。2、轉(zhuǎn)軸公式主要用于計(jì)算截面圖形主慣性軸的方位及主慣性矩。3、 解題方法要點(diǎn)1、參考坐標(biāo)軸求解截面圖形的極和性

27、質(zhì)時(shí)， 應(yīng)該選使計(jì)算簡(jiǎn)便的參考坐標(biāo)軸。通常選取形心周或圖形的邊線作為參考坐標(biāo)軸。2、微面積的選取在計(jì)算幾何性質(zhì)的積分時(shí)，微面積dA 的選取對(duì)計(jì)算很重要，應(yīng)根據(jù)不同的圖形和坐標(biāo)軸選取恰當(dāng)?shù)奈⒚娣e。在計(jì)算靜矩和慣性矩時(shí)，通常選取與該軸平行的微面積。3、復(fù)雜圖形的幾何性質(zhì)復(fù)雜的圖形可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形，再利用求組合圖形幾何性質(zhì)的公式求解該圖形的幾何性質(zhì)。 。4、型鋼表的查用注意表中的坐標(biāo)軸和所求的坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)。9第五章彎曲內(nèi)力1、基本知識(shí)點(diǎn)直桿在垂直于桿軸線的橫向外力作用下， 發(fā)生彎曲變形， 桿軸線彎成曲線。以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。1.1 梁的簡(jiǎn)化和梁的基本形式： 在分析梁的內(nèi)力和變

28、形時(shí)，以梁的軸線來代替梁。 梁的載荷可以簡(jiǎn)化為集中力、分布載荷、集中力偶以及分布力偶， 梁的支座按照它對(duì)梁的約束情況可以簡(jiǎn)化為固定端、固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座。 靜定梁的三種基本形式：懸臂梁、簡(jiǎn)支梁和外伸梁。1.2 剪力和彎矩 梁的橫截面上的內(nèi)力有剪力和彎矩，靜定梁的任意截面的內(nèi)力可以通過靜力平衡方程求得： 梁的內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：剪力：截面外法線順時(shí)針轉(zhuǎn) 90 度后與剪力同向時(shí)，剪力為正；彎矩：使梁段發(fā)生上凹下凸變形時(shí)的彎矩為正，反之為負(fù)。 用橫截面任意側(cè)梁上外力直接計(jì)算該梁上的剪力和彎矩。剪力：某橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面以左（或以右） 梁上所有外力的代數(shù)和，截面以左梁上向上（或以右向下）的

29、外力產(chǎn)生正值剪力，反之，則產(chǎn)生負(fù)值剪力。彎矩：某橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面以左 （或以右）梁上所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和，向上的外力產(chǎn)生正值彎矩。反之，則產(chǎn)生負(fù)值彎矩；截面以左梁上順時(shí)針（或以右梁上逆時(shí)針）的外力偶產(chǎn)生正值彎矩，反之，則產(chǎn)生負(fù)值彎矩。1.3 剪力方程和彎矩方程梁上橫截面上的剪力和彎矩是隨橫截面的位置而變化的。設(shè)橫截面沿梁的軸線的位置用坐標(biāo)x 表示，則梁上各個(gè)橫截面上的剪力與彎矩可以表示為坐標(biāo)x 的函數(shù)，即QQ( x) 和 MM ( x) ，并分別稱為剪力方程和彎矩方程。通常以梁的左端為x 坐標(biāo)原點(diǎn)。1.4 剪力圖和彎矩圖為了表示梁上各截面的剪力和彎矩沿著梁的軸線的變

30、化情況，通常以梁截面上的剪10力和彎矩為縱坐標(biāo)，以截面沿梁軸線的位置x 為橫坐標(biāo)繪出表示 QQ( x) 或 MM (x)的圖線，稱為梁的剪力圖和彎矩圖，正值的剪力和彎矩畫在x 軸的上側(cè)。1.5 分布載荷、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系設(shè)分布載荷 q( x) 向上為正，分布載荷、剪力和彎矩之間有如下的微分關(guān)系：dQ ( x)q(x)dxdM ( x)Q ( x)dxd 2 M (x)q( x)dx 2由上述微分關(guān)系可知， 剪力圖上一點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)分布載荷集度； 彎矩圖上某一點(diǎn)斜率等于梁在相應(yīng)截面的剪力。 （注意：上述微分關(guān)系中 x 坐標(biāo)原點(diǎn)在梁的左端）1.6 鋼架及曲桿的內(nèi)力平面鋼架及曲桿橫截

31、面的內(nèi)力一般有三個(gè)：軸力、剪力和彎矩。軸力以拉伸為正，壓力為負(fù)。剪力的符號(hào)規(guī)則和直梁相同；彎矩的正負(fù)不作規(guī)定，通常規(guī)定把彎矩圖畫在桿件纖維受拉一側(cè)（結(jié)構(gòu)力學(xué)采用） 。2、難點(diǎn)和重點(diǎn)（1）剪力和彎矩的符號(hào)建議用設(shè)正法， 即假設(shè)該截面的剪力和彎矩都為正值，計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)即為內(nèi)力的真實(shí)符號(hào)。用截面法求梁上外力時(shí)，應(yīng)特別注意“左”“右”所帶來的內(nèi)力符號(hào)的差別。（2）剪力方程和彎矩方程，剪力圖和彎矩圖1、當(dāng)梁上載荷有突變時(shí)，應(yīng)在載荷突變處（分布載荷的端點(diǎn)、集中力和集中力偶作用等）把梁分為若干“內(nèi)力區(qū)” ，分別列出每一個(gè)力區(qū)的剪力方程和彎矩方程。2、列梁的剪力方程和彎矩方程時(shí)，是以梁的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

32、 坐標(biāo)向右為正。當(dāng)梁上內(nèi)力區(qū)較多時(shí)，為了簡(jiǎn)便，也可以梁的右端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取x坐標(biāo)向左為正，列出梁的內(nèi)力方程。3、在剪力圖上，可以看到集中力作用處的橫截面，剪力無確定值（不連續(xù)）。在彎矩圖上，集中力偶作用處橫截面，彎矩?zé)o確定值（不連續(xù)）。114、內(nèi)力區(qū)分界點(diǎn)處內(nèi)力圖有如下特點(diǎn) 集中力作用處：剪力圖有突變，突變量等于集中力的值， （從左向右看）向上的集中力引起向上的突變， 向下的突變引起向下的突變； 彎矩圖有拐點(diǎn)，拐點(diǎn)兩邊斜率不同。 集中力偶作用處：剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變量等于集中力偶的值，（從左向右看）順時(shí)針的集中力偶引起向上的突變， 逆時(shí)針的集中力偶引起向下的突變。 分布力的起點(diǎn)和終

33、點(diǎn)處：剪力圖有拐點(diǎn)；彎矩圖為直線與拋物線的光滑連接。 梁的端點(diǎn)處：無集中力時(shí)，剪力為零；有集中力時(shí)，剪力等于集中力的值。無集中力偶時(shí)，彎矩等于零；有集中力偶時(shí)，彎矩等于集中力偶的值。（3）分布載荷、剪力和彎矩之間微分關(guān)系的應(yīng)用 利用微分關(guān)系，可以方便地畫出量的內(nèi)力圖，也可校核所畫出的內(nèi)力圖。 利用微分關(guān)系，可以得到如下結(jié)論（a）當(dāng)梁段上無應(yīng)力分布時(shí)，q(x)0 ， Q ( x) 為常量， M (x) 為線性函數(shù)。剪力圖為一水平直線；當(dāng)Q0 時(shí)。彎矩圖是斜率為正的斜直線；當(dāng)Q0 時(shí)。彎矩圖是斜率為負(fù)的斜直線；（b）當(dāng)梁段上均布力 q( x) 為常量時(shí)， Q (x) 為線性函數(shù)， M (x) 為二

34、次函數(shù)。剪力圖為一斜直線；當(dāng)q0 時(shí)，剪力圖是斜率為正的斜直線，彎矩圖為上凹的二次拋物線；當(dāng) q0 時(shí)。剪力圖是斜率為負(fù)的斜直線，彎矩圖為上凸的二次拋物線。3、解題方法要點(diǎn)（1）正確求解支反力求解梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，首先應(yīng)正確求出梁的支反力。 通常利用梁上所有外力對(duì)兩個(gè)支座力矩為零的平衡方程求出兩個(gè)支座反力，再由力的投影方程進(jìn)行校核。 求支座反力可以應(yīng)用疊加原理，即先求出每個(gè)載荷引起的支座反力，然后將其疊加即為梁的總支座反力。（ 2）列出梁的內(nèi)力方程 首先應(yīng)根據(jù)梁上載荷的具體情況，把梁分為若干力區(qū)，分別列出各力區(qū)的內(nèi)力方程。12 列梁的內(nèi)力方程的基本方法是截面法，在力區(qū)中任意截取一個(gè)截面，假

35、設(shè)該截面的內(nèi)力均為正值，由該截面以左（或以右）部分梁的平衡條件，可以求出該截面的內(nèi)力，即為該力區(qū)的內(nèi)力方程。 用橫截面任意一側(cè)梁上外力直接計(jì)算該截面的內(nèi)力，應(yīng)特別注意外力的方向及其相應(yīng)的內(nèi)力符號(hào)。 列出各力區(qū)的內(nèi)力方程可用微分關(guān)系校核。（ 3）畫梁的內(nèi)力圖 畫內(nèi)力圖應(yīng)分區(qū)畫。 對(duì)于每一力區(qū)可直接根據(jù)內(nèi)力方程畫出內(nèi)力圖，也可以先求出力區(qū)兩端的內(nèi)力值，再根據(jù)微分關(guān)系畫出內(nèi)力圖。13第六章彎曲應(yīng)力1、基本知識(shí)點(diǎn)1.1 平面彎曲工程實(shí)際中的梁，大多數(shù)是具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ平面的等直梁。梁的載荷作用在縱向?qū)ΨQ平面上，并且與梁的軸線垂直， 梁彎曲時(shí)，其軸線將在對(duì)稱平面內(nèi)彎成平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。當(dāng)梁

36、的橫截面上既有彎矩又有剪力時(shí)，梁的彎曲稱為剪切彎曲 （也稱為橫力彎曲）。梁的橫截面上只有彎矩時(shí)，梁的彎曲稱為純彎曲。1.2 彎曲正應(yīng)力1、梁在彎曲時(shí)的正應(yīng)力在平面彎曲的假設(shè)前提下， 設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成。 彎曲變形后，梁的一側(cè)纖維伸長(zhǎng)，另一側(cè)纖維縮短， 其中必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這一層稱為中性層，中心層和橫截面的交線稱為中性軸。中心軸通過街面的形心。以中心軸為 Z 軸，截面鉛錘對(duì)稱軸為y 軸且向下為正， 并設(shè)中性層的曲率半徑為。則縱向纖維的線應(yīng)變?yōu)閥彎曲正應(yīng)力為E y梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式為M y 式中 M 、 IZ 分別為所研究界面的彎矩和截面圖形對(duì)中性軸Z 的慣性矩， y

37、 為I Z所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。計(jì)算時(shí)，M 、IZ 均用絕對(duì)值帶入，所求點(diǎn)的盈利符號(hào)可以根據(jù)梁的變形情況來確定。2、梁的彎曲正應(yīng)力公式適用于材料處于線彈性范圍內(nèi)的純彎曲梁，可以推廣到剪切彎曲梁以及小曲率桿的彎曲。1.3 彎曲切應(yīng)力1、矩形界面切應(yīng)力公式*QS式中，為橫截面上距離中心軸 z 為 y 處的切應(yīng)力； Q 為橫截面上的剪力； IZ 是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩； b 為所求切應(yīng)力處橫截面的寬度； S*是中性軸為 y 的橫線一側(cè)14部分橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩。切應(yīng)力大小沿矩形截面高度是按照二次拋物線的規(guī)律變化的，在中性軸上各點(diǎn)處最大，為max1.5Q / A2、常見界面最大切應(yīng)力總是出

38、現(xiàn)在中性軸上各點(diǎn)處。圓形截面max1.33Q / A ，薄壁圓環(huán)截面max2Q / A ，工字形界面maxQ / A 。1.4 彎曲強(qiáng)度條件1、正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁衡截面上最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面最外邊緣各點(diǎn)處，即maxM max ymax 對(duì)于塑I Z性材料，其抗拉和抗壓能力相等，通常將梁做成與中性軸對(duì)稱的形狀，強(qiáng)度條件為M maxM max WZ=IZ/ymax 成為抗彎截面系數(shù)。maxI Z / ymaxWZ對(duì)于脆性材料， 其抗彎能力遠(yuǎn)大于抗壓能力，常把梁的橫截面做成與中性軸不對(duì)稱的形狀，是中性軸偏向受拉一側(cè)。 其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在中性軸兩側(cè)距中性軸最遠(yuǎn)處，強(qiáng)度條件為max m a

39、x 式中，、 -分別是材料的許+ 用彎曲拉應(yīng)力和需用彎曲壓應(yīng)力。2、切應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)于截面高而跨度短的梁、 薄壁截面梁以及受剪力較大和抗剪強(qiáng)度差的梁， 應(yīng)該進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核。 對(duì)于截面為圓形、 矩形等實(shí)心細(xì)長(zhǎng)梁，切應(yīng)力和其彎曲正應(yīng)力相比可以忽略不及。切應(yīng)力強(qiáng)度條件為max 1.5 提高梁彎曲強(qiáng)度的途徑細(xì)長(zhǎng)梁在多數(shù)情況下， 其強(qiáng)度主要取決于正應(yīng)力， 提高梁的強(qiáng)度就是采取各種可能的措施來降低梁的正應(yīng)力， 即降低彎矩值和提高抗彎截面系數(shù)， 可以從合理安排梁的支撐和載荷、選取合理截面及等強(qiáng)度梁等方面考慮。 。2、難點(diǎn)和重點(diǎn)2.1、彎曲正應(yīng)力的計(jì)算15（1）當(dāng)桿件的曲率半徑 已知時(shí)，可以用公式E y

40、計(jì)算桿件的彎曲正應(yīng)力，并可由 1M 求得彎矩EI（2）中性軸通過截面的形心的結(jié)論是在軸向力為零以及材料拉壓彈性模量相等的情況下得出的。否則，中性軸將有所偏移。這是應(yīng)有軸向力平衡方程求中性軸的位置，平面假設(shè)仍然成立。橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上。（3）平面彎曲的充要條件是截面圖形對(duì)y、z 軸的慣性積為零。2.2 梁的彎曲強(qiáng)度梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)材料力學(xué)中的重要問題。2.3 提高梁的彎曲強(qiáng)度的途徑3、解題方法要點(diǎn)3.1 基本思路通常進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)先畫出梁的剪力圖和彎矩圖，在彎矩（絕對(duì)值）最大的截面校核彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度，在剪力（絕對(duì)值）最大截面校核彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度。3.2 脆性

41、材料的彎曲強(qiáng)度應(yīng)該全面考慮最大正負(fù)彎矩所在截面的正應(yīng)力，找出全梁的最大拉壓應(yīng)力， 然后進(jìn)行正應(yīng)力強(qiáng)度校核。3.3 截面設(shè)計(jì)在進(jìn)行梁的截面設(shè)計(jì)時(shí)， 應(yīng)該同時(shí)滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件， 一般先安正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面，然后再進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核。16第七章彎曲變形1、基本知識(shí)點(diǎn)1.1 撓度和轉(zhuǎn)角梁彎曲變形后， 梁軸線將彎成連續(xù)而光滑的曲線，成為撓曲線。 以梁在變形前的軸線為 x 軸，左端為坐標(biāo)原點(diǎn) O， y 軸向上為正（有的書為向下為正） ，梁的撓曲線為 xy 平面內(nèi)的一條平面曲線。梁的彎曲變形可用兩個(gè)基本量來度量。1、撓度：橫截面形心在y 方向的線位移稱為撓度，用y 表示，向上的撓度為正，反之為

42、負(fù)。2、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移，稱為該截面的轉(zhuǎn)角 ，用表示。逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。 (在 y 軸向下的坐標(biāo)系中，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)角為正 )梁上各截面的撓度y 為截面位置 x 的函數(shù)，撓曲線方程 y=y(x) 。撓曲線上任意一點(diǎn)的斜率和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如下dydx1.2 撓曲線近似微分方程梁彎曲時(shí)，曲率和彎矩的關(guān)系為1M ( x)( x)EI ( x)在小變形情況下，撓曲線近似微分方程為d 2 yM (x)dx2EI ( x)1.3 梁變形的求解1、直接積分法對(duì)于等截面梁，抗彎剛度EI 為常數(shù)，對(duì)撓曲線近似微分方程進(jìn)行積分一次，得轉(zhuǎn)dyEIM ( x)dx C 再積分一次，得撓度方程 EIyM ( x) dx Cx D 式角方程 EIdx中 C、D 為積分常數(shù)，可利用梁的邊界條件和梁曲線連續(xù)條件確定。常數(shù)C、D 除以抗彎剛度 EI 后，分別等于梁左端處的轉(zhuǎn)角和撓度。2、疊加法在線彈性范圍內(nèi)， 梁的撓度和轉(zhuǎn)角是載荷的線性函數(shù)，當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷同時(shí)作用時(shí)，可先分別計(jì)算每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)梁所產(chǎn)生的變形，然后按代數(shù)值求和，即得梁的實(shí)際變形，這種方法稱為疊加法。171.4 梁的剛度條件與提