第三章陀螺與姿態(tài)系統(tǒng)儀表

1、第三章 陀螺與姿態(tài)系統(tǒng)儀表概述v飛機(jī)上用的姿態(tài)系統(tǒng)儀表，主要是指測量飛飛機(jī)上用的姿態(tài)系統(tǒng)儀表，主要是指測量飛機(jī)姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的一些儀表。機(jī)姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的一些儀表。v飛機(jī)上使用的姿態(tài)顯示儀表主要是指地平儀，飛機(jī)上使用的姿態(tài)顯示儀表主要是指地平儀，其次是指轉(zhuǎn)彎儀和測滑儀。地平儀能直接顯其次是指轉(zhuǎn)彎儀和測滑儀。地平儀能直接顯示出飛機(jī)在空中的俯仰角和傾斜角，轉(zhuǎn)彎儀示出飛機(jī)在空中的俯仰角和傾斜角，轉(zhuǎn)彎儀和測滑儀能幫助飛行員鑒別飛機(jī)在空中有無和測滑儀能幫助飛行員鑒別飛機(jī)在空中有無轉(zhuǎn)彎和測滑現(xiàn)象。轉(zhuǎn)彎和測滑現(xiàn)象。第一節(jié) 陀螺原理v一、陀螺和陀螺儀一、陀螺和陀螺儀v陀螺：陀螺：能夠繞定軸作高速旋轉(zhuǎn)的

2、物體稱為陀能夠繞定軸作高速旋轉(zhuǎn)的物體稱為陀螺。螺。v高速旋轉(zhuǎn)的明顯特征是能夠穩(wěn)定地直立在地高速旋轉(zhuǎn)的明顯特征是能夠穩(wěn)定地直立在地面。面。v特點(diǎn)：特點(diǎn)：高速旋轉(zhuǎn)的物體具有保持其自轉(zhuǎn)軸方高速旋轉(zhuǎn)的物體具有保持其自轉(zhuǎn)軸方向不變的特性。向不變的特性。圖3-1-1 地轉(zhuǎn)子一、陀螺和陀螺儀（續(xù)） 在實(shí)際的應(yīng)用過程中，陀螺是采用二個(gè)在實(shí)際的應(yīng)用過程中，陀螺是采用二個(gè)( (或一或一個(gè)個(gè)) )可以自由轉(zhuǎn)動的框架支撐起來的，這種用可以自由轉(zhuǎn)動的框架支撐起來的，這種用支架支撐起來的陀螺稱作陀螺儀。支架支撐起來的陀螺稱作陀螺儀。v陀螺成飛輪狀，叫做轉(zhuǎn)子；陀螺成飛輪狀，叫做轉(zhuǎn)子；v支撐轉(zhuǎn)子軸的框架為內(nèi)框，而支撐內(nèi)框軸的

3、支撐轉(zhuǎn)子軸的框架為內(nèi)框，而支撐內(nèi)框軸的框架為外框；框架為外框；v另外還有支撐外框的底座。另外還有支撐外框的底座。一、陀螺和陀螺儀（續(xù)）v轉(zhuǎn)子在內(nèi)框中高速旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)軸稱自轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子在內(nèi)框中高速旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)軸稱自轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)角速度稱為自轉(zhuǎn)角速度。角速度稱為自轉(zhuǎn)角速度。v 內(nèi)框可以繞內(nèi)框軸相對于外框自由轉(zhuǎn)動；外框又可內(nèi)框可以繞內(nèi)框軸相對于外框自由轉(zhuǎn)動；外框又可以繞外框軸相對于支架自由轉(zhuǎn)動。以繞外框軸相對于支架自由轉(zhuǎn)動。v上述這兩種轉(zhuǎn)動的角速度對陀螺來講稱為牽連角速上述這兩種轉(zhuǎn)動的角速度對陀螺來講稱為牽連角速度，自轉(zhuǎn)軸與內(nèi)框軸相垂直，內(nèi)框軸與外框軸相垂度，自轉(zhuǎn)軸與內(nèi)框軸相垂直，內(nèi)框軸與外框軸相垂直

4、，且三軸軸線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為陀螺的支點(diǎn)。直，且三軸軸線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為陀螺的支點(diǎn)。整個(gè)陀螺可以繞支點(diǎn)做任意方向的轉(zhuǎn)動。整個(gè)陀螺可以繞支點(diǎn)做任意方向的轉(zhuǎn)動。v陀螺有三自由度和二自由度之分陀螺有三自由度和二自由度之分圖3-1-2 陀螺儀圖3-1-4 二自由度陀螺二、三自由度陀螺的特性v（一）穩(wěn)定性（一）穩(wěn)定性v三自由度陀螺能夠保持其自轉(zhuǎn)軸在其慣性空三自由度陀螺能夠保持其自轉(zhuǎn)軸在其慣性空間的方向不發(fā)生變化的特性。間的方向不發(fā)生變化的特性。v具體表現(xiàn)為定軸性和章動。具體表現(xiàn)為定軸性和章動。v定軸性：定軸性：當(dāng)陀螺高速轉(zhuǎn)動時(shí)，在不受外力矩當(dāng)陀螺高速轉(zhuǎn)動時(shí)，在不受外力矩的作用，無論底座如何轉(zhuǎn)動，支承在

5、萬向支的作用，無論底座如何轉(zhuǎn)動，支承在萬向支架上的陀螺自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變的架上的陀螺自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變的特性。特性。 圖3-1-5 三自由度陀螺的定軸性試驗(yàn)（a） 在兩極 （b）在赤道陀螺自轉(zhuǎn)軸相對地球的運(yùn)動二、三自由度陀螺的特性（續(xù)）v章動：章動：陀螺穩(wěn)定性的另一種表現(xiàn)形式，是當(dāng)陀螺穩(wěn)定性的另一種表現(xiàn)形式，是當(dāng)高速轉(zhuǎn)動的陀螺轉(zhuǎn)子受到瞬間沖擊力矩的作高速轉(zhuǎn)動的陀螺轉(zhuǎn)子受到瞬間沖擊力矩的作用時(shí)，自轉(zhuǎn)軸在原位附近作為小的圓錐運(yùn)動，用時(shí)，自轉(zhuǎn)軸在原位附近作為小的圓錐運(yùn)動，且轉(zhuǎn)子軸的方向基本不變。且轉(zhuǎn)子軸的方向基本不變。圖圖3-1-6 章動章動二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） 決定穩(wěn)定性好

6、壞的因素決定穩(wěn)定性好壞的因素v陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度v陀螺轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量陀螺轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量v陀螺自轉(zhuǎn)軸與外框軸間的垂直度陀螺自轉(zhuǎn)軸與外框軸間的垂直度v因此，要提高陀螺的穩(wěn)定性就要加大陀螺的因此，要提高陀螺的穩(wěn)定性就要加大陀螺的動量矩（即增大轉(zhuǎn)子質(zhì)量或自轉(zhuǎn)角速度），動量矩（即增大轉(zhuǎn)子質(zhì)量或自轉(zhuǎn)角速度），提高三軸的垂直度。提高三軸的垂直度。二、三自由度陀螺的特性（續(xù)）v（二）進(jìn)動性（二）進(jìn)動性 當(dāng)三自由度陀螺受外力矩作用時(shí)，陀螺儀并不在外當(dāng)三自由度陀螺受外力矩作用時(shí)，陀螺儀并不在外力矩的作用平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動，而是在與外力矩作用力矩的作用平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動，而是在與外

7、力矩作用平面相垂直的平面內(nèi)運(yùn)動。陀螺的這種特性稱作進(jìn)平面相垂直的平面內(nèi)運(yùn)動。陀螺的這種特性稱作進(jìn)動性。動性。v陀螺的進(jìn)動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向和外力矩方向有關(guān)。陀螺的進(jìn)動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向和外力矩方向有關(guān)。 其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時(shí)自轉(zhuǎn)角速度矢量沿其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時(shí)自轉(zhuǎn)角速度矢量沿最短的路線向外力矩矢量運(yùn)動。最短的路線向外力矩矢量運(yùn)動。圖圖3-1-7 陀螺的進(jìn)動性陀螺的進(jìn)動性二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） 決定進(jìn)動角速度大小的因素決定進(jìn)動角速度大小的因素 三自由度陀螺的進(jìn)動角速度三自由度陀螺的進(jìn)動角速度 與轉(zhuǎn)子的角動量與轉(zhuǎn)子的角動量H 和外力矩和外力矩M 的大小、方向有關(guān)，當(dāng)自轉(zhuǎn)軸的大

8、小、方向有關(guān)，當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與外軸垂直時(shí)，進(jìn)動角速度與外軸垂直時(shí)，進(jìn)動角速度 與外力矩成與外力矩成M 正比，與角動量正比，與角動量H 成反比。成反比。二、三自由度陀螺的特性（續(xù)）v三自由度陀螺的進(jìn)動特點(diǎn)三自由度陀螺的進(jìn)動特點(diǎn)v運(yùn)動不發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在運(yùn)動不發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在和它垂直的方向；和它垂直的方向；v進(jìn)動角速度在角動量一定時(shí)，對應(yīng)于一個(gè)外進(jìn)動角速度在角動量一定時(shí)，對應(yīng)于一個(gè)外力矩只有一個(gè)進(jìn)動角速度；力矩只有一個(gè)進(jìn)動角速度；v當(dāng)外力矩停止作用時(shí)，進(jìn)動運(yùn)動立即停止。當(dāng)外力矩停止作用時(shí)，進(jìn)動運(yùn)動立即停止。圖圖3-1-9 自行車的陀螺效應(yīng)自行車的陀螺效應(yīng)二、三自由度陀螺的特

9、性（續(xù)）v（三）穩(wěn)定性與進(jìn)動性的關(guān)系（三）穩(wěn)定性與進(jìn)動性的關(guān)系 當(dāng)沒有外力矩作用或外力矩作用時(shí)間較短時(shí)，陀當(dāng)沒有外力矩作用或外力矩作用時(shí)間較短時(shí)，陀螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出定軸或章動性。當(dāng)受常螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出定軸或章動性。當(dāng)受常值外力作用時(shí)，陀螺就從穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為進(jìn)動，表現(xiàn)值外力作用時(shí)，陀螺就從穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為進(jìn)動，表現(xiàn)為進(jìn)動特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上為進(jìn)動特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上穩(wěn)定下來，從進(jìn)動轉(zhuǎn)化為新的穩(wěn)定；外力是這一穩(wěn)定下來，從進(jìn)動轉(zhuǎn)化為新的穩(wěn)定；外力是這一過程的轉(zhuǎn)化條件極為重要；過程的轉(zhuǎn)化條件極為重要；陀螺力矩v陀螺力矩的方向陀螺力矩的方向 與自轉(zhuǎn)角速度的方向和牽連角速

10、度的方向有關(guān)：與自轉(zhuǎn)角速度的方向和牽連角速度的方向有關(guān)：牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)90度，就是度，就是陀螺力矩矢量的方向。陀螺力矩矢量的方向。v陀螺力矩的大小陀螺力矩的大小與轉(zhuǎn)子的動量矩和牽連角速度的大小、方向有關(guān)，與轉(zhuǎn)子的動量矩和牽連角速度的大小、方向有關(guān)，當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與牽連角速度矢量垂直時(shí)，陀螺力矩與當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與牽連角速度矢量垂直時(shí)，陀螺力矩與動量矩和牽連角速度的乘積成正比。當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與動量矩和牽連角速度的乘積成正比。當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與牽連角速度矢量不垂直時(shí)，并設(shè)自轉(zhuǎn)軸偏離垂直牽連角速度矢量不垂直時(shí)，并設(shè)自轉(zhuǎn)軸偏離垂直位置的角速度為位置的角速度為 ，則，則cosHL

11、三、二自由度陀螺的特性進(jìn)動性v二自由度陀螺的進(jìn)動二自由度陀螺的進(jìn)動 二自由度陀螺進(jìn)動與三自由度陀螺進(jìn)動的區(qū)別：二自由度陀螺進(jìn)動與三自由度陀螺進(jìn)動的區(qū)別：（1）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速進(jìn)動，二自由）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速進(jìn)動，二自由度陀螺在牽連角速度作用下是加速進(jìn)動。度陀螺在牽連角速度作用下是加速進(jìn)動。（？）（？） （2）三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動，二自由度）三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動，二自由度陀螺在牽連角速度消失后自轉(zhuǎn)軸維持等速進(jìn)動。陀螺在牽連角速度消失后自轉(zhuǎn)軸維持等速進(jìn)動。（？）（？）v二自由度陀螺的受迫運(yùn)動二自由度陀螺的受迫運(yùn)動 在外力矩作

12、用下加速運(yùn)動；當(dāng)外力矩消失后，陀螺并不停止在外力矩作用下加速運(yùn)動；當(dāng)外力矩消失后，陀螺并不停止運(yùn)動，而是維持等角速度旋轉(zhuǎn)，這就是二自由度陀螺的受迫運(yùn)動，而是維持等角速度旋轉(zhuǎn)，這就是二自由度陀螺的受迫運(yùn)動運(yùn)動牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)90度就是陀螺力矩矢量的方向。度就是陀螺力矩矢量的方向。圖圖3-1-10 二自由度陀螺的進(jìn)動二自由度陀螺的進(jìn)動圖圖3-1-11 二自由度陀螺的受迫運(yùn)動二自由度陀螺的受迫運(yùn)動四、陀螺儀的應(yīng)用作指示儀表；作指示儀表；作傳感器；作傳感器；把陀螺作為一個(gè)元部件，與其它自動把陀螺作為一個(gè)元部件，與其它自動控制元件組成各種陀螺裝置?？刂圃?/p>

13、組成各種陀螺裝置。第二節(jié) 轉(zhuǎn)彎儀v轉(zhuǎn)彎儀的工作原理轉(zhuǎn)彎儀的工作原理v二自由度陀螺各軸在飛機(jī)上的安裝位置：初二自由度陀螺各軸在飛機(jī)上的安裝位置：初始位置時(shí)，陀螺自轉(zhuǎn)軸與飛機(jī)橫軸平行，自始位置時(shí)，陀螺自轉(zhuǎn)軸與飛機(jī)橫軸平行，自轉(zhuǎn)角速度矢量指向左機(jī)翼；內(nèi)框軸與飛機(jī)縱轉(zhuǎn)角速度矢量指向左機(jī)翼；內(nèi)框軸與飛機(jī)縱軸平行，測量軸與飛機(jī)立軸平行。軸平行，測量軸與飛機(jī)立軸平行。轉(zhuǎn)彎儀的特性:v飛機(jī)繞橫軸或縱軸轉(zhuǎn)動時(shí)，轉(zhuǎn)彎儀不指示；飛機(jī)繞橫軸或縱軸轉(zhuǎn)動時(shí)，轉(zhuǎn)彎儀不指示；v轉(zhuǎn)彎儀的內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式根據(jù)轉(zhuǎn)彎儀安裝情轉(zhuǎn)彎儀的內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式根據(jù)轉(zhuǎn)彎儀安裝情況不同有所差別；況不同有所差別；v通常轉(zhuǎn)彎儀陀螺自轉(zhuǎn)軸是橫向安裝的；通常轉(zhuǎn)彎儀

14、陀螺自轉(zhuǎn)軸是橫向安裝的；v轉(zhuǎn)彎儀能夠指示飛機(jī)無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時(shí)的傾斜轉(zhuǎn)彎儀能夠指示飛機(jī)無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時(shí)的傾斜角角。圖圖3-2-2 自轉(zhuǎn)軸橫向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)軸橫向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角圖圖3-2-3 自轉(zhuǎn)軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角三、轉(zhuǎn)彎儀的內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式v陀螺自轉(zhuǎn)軸橫向安裝時(shí)，內(nèi)陀螺自轉(zhuǎn)軸橫向安裝時(shí)，內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式為：框轉(zhuǎn)角公式為：v陀螺自轉(zhuǎn)軸縱向安裝時(shí)，內(nèi)陀螺自轉(zhuǎn)軸縱向安裝時(shí)，內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式為：框轉(zhuǎn)角公式為：v同樣大小的傾斜角，對自轉(zhuǎn)同樣大小的傾斜角，對自轉(zhuǎn)軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀影響要軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀影響要大一些，所以，轉(zhuǎn)彎儀的陀大一些，所以，轉(zhuǎn)彎儀的陀螺自轉(zhuǎn)軸一般都是橫

15、向安裝。螺自轉(zhuǎn)軸一般都是橫向安裝。)cos(iKHcoscosiKH圖圖3-2-4 無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時(shí)，傾斜角同慣性離心力和重力的關(guān)系無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時(shí)，傾斜角同慣性離心力和重力的關(guān)系第三節(jié) 航空地平儀v一、地平儀的工作原理地平儀的工作原理v地平儀是測量飛機(jī)俯仰角和傾斜角的姿態(tài)儀表。地平儀是測量飛機(jī)俯仰角和傾斜角的姿態(tài)儀表。v地垂線是通過物體重心與地球中心的直線，也就是地垂線是通過物體重心與地球中心的直線，也就是物體受地心引力作用的方向線，它始終垂直與地平物體受地心引力作用的方向線，它始終垂直與地平面。面。v單擺在靜基座情況下，它的軸線可以穩(wěn)定在當(dāng)?shù)氐膯螖[在靜基座情況下，它的軸線可以穩(wěn)定在當(dāng)?shù)氐牡卮咕€方向

16、，而當(dāng)基座作變速運(yùn)動時(shí)，則要偏離當(dāng)?shù)卮咕€方向，而當(dāng)基座作變速運(yùn)動時(shí)，則要偏離當(dāng)?shù)氐牡卮咕€位置。由此可以看出，單擺可以自動測地的地垂線位置。由此可以看出，單擺可以自動測出地垂線，但不穩(wěn)定。出地垂線，但不穩(wěn)定。v地平儀的基本原理，就是用單擺來測量地垂線，用地平儀的基本原理，就是用單擺來測量地垂線，用三自由度陀螺來穩(wěn)定擺所測出的地垂線。三自由度陀螺來穩(wěn)定擺所測出的地垂線。一、地平儀的工作原理v（一）地平儀的基本組成環(huán)節(jié)和姿態(tài)角的測（一）地平儀的基本組成環(huán)節(jié)和姿態(tài)角的測量原理量原理v利用擺和陀螺配合來模擬地垂線（？）利用擺和陀螺配合來模擬地垂線（？）擺式地垂擺式地垂修正器修正器三自由三自由度陀螺度陀螺

17、指 示 部指 示 部分分控制機(jī)構(gòu)控制機(jī)構(gòu)姿態(tài)角的測量v地平儀采用了擺和陀螺聯(lián)合工作的方法，即地平儀采用了擺和陀螺聯(lián)合工作的方法，即用擺的位置控制陀螺的自轉(zhuǎn)軸位置。用陀螺用擺的位置控制陀螺的自轉(zhuǎn)軸位置。用陀螺自轉(zhuǎn)軸模擬出地垂線來完成。自轉(zhuǎn)軸模擬出地垂線來完成。v當(dāng)陀螺的自轉(zhuǎn)軸偏離地垂線位置時(shí)，產(chǎn)生一當(dāng)陀螺的自轉(zhuǎn)軸偏離地垂線位置時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)與擺的偏差，將使修正器產(chǎn)生一信號帶動個(gè)與擺的偏差，將使修正器產(chǎn)生一信號帶動執(zhí)行機(jī)構(gòu)使陀螺自轉(zhuǎn)軸進(jìn)動，直至陀螺垂線執(zhí)行機(jī)構(gòu)使陀螺自轉(zhuǎn)軸進(jìn)動，直至陀螺垂線與擺垂線重合。當(dāng)陀螺自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在地垂線與擺垂線重合。當(dāng)陀螺自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在地垂線位置時(shí)，修正機(jī)構(gòu)不會產(chǎn)生力矩，陀螺不會位置時(shí)，修正機(jī)構(gòu)不會產(chǎn)生力矩，陀螺不會受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定不動。受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定不動。一、地平儀的工作原理（續(xù)）v（二）地垂修正器的工作原理（二）地垂修正器的工作原理v通過水平