直線的傾斜角與斜率(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、8.2直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計(jì)【課題】 直線的傾斜角和斜率【課時(shí)】 1課時(shí)（45分鐘）【授課時(shí)間】2015年5月19日【授課類型】新授【設(shè)計(jì)理念】本節(jié)課以一個(gè)情境貫串教學(xué)始終，層層深入，采用問題引領(lǐng)的探究式教學(xué)法，借助一個(gè)教學(xué)平臺(tái)，貫串兩條教學(xué)主線，再現(xiàn)三次教學(xué)情境，設(shè)置多次學(xué)生活動(dòng)，根據(jù)“情境創(chuàng)設(shè)生活化，問題探究活動(dòng)化，辨析質(zhì)疑及時(shí)化，習(xí)題設(shè)置梯度化”的原則，讓不同層次的學(xué)生都經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，從而將本節(jié)課的教學(xué)步步推向高潮.【內(nèi)容解析】本節(jié)課選自江蘇教育出版社出版的數(shù)學(xué)第二冊(cè)第八章第二節(jié)直線的傾斜角和斜率.直線的傾斜角和斜率，分別從幾何和代數(shù)的角度刻畫了直線的傾斜程度，兩者

2、的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，是解析幾何的重要概念之一，也是研究直線方程及其位置關(guān)系等思維的起點(diǎn).因此，本節(jié)起到“開啟全章、承前啟后”的作用.同時(shí)，本節(jié)課內(nèi)容在機(jī)械工程等方面有著廣泛應(yīng)用，為生活生產(chǎn)提供了理論依據(jù).【學(xué)情簡析】本節(jié)課的授課對(duì)象1406班是高職一年級(jí)的數(shù)控專業(yè)的學(xué)生，班級(jí)共38人，36位男生,2位女生.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，已初步具備解析幾何的基本思想.學(xué)生思維活躍，善于交流，動(dòng)手操作能力強(qiáng)，這些特點(diǎn)為本堂課的有效教學(xué)提供了質(zhì)的保障.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念；（2）會(huì)求過兩點(diǎn)的直線的斜率；過程與方法：（1）經(jīng)歷傾斜角與斜率概念的形成過程,初步領(lǐng)悟解析幾何思

3、想；（2）借助過兩點(diǎn)的直線斜率公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步滲透分類討論思想；情感態(tài)度價(jià)值觀：通過情境貫串教學(xué)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn): 直線的傾斜角和斜率的概念、過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式難點(diǎn): 過兩點(diǎn)的直線斜率公式的推導(dǎo)過程關(guān)鍵點(diǎn)：借助問題情境的創(chuàng)設(shè)，設(shè)置學(xué)生活動(dòng)；借助幾何畫板的演示，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程.【教學(xué)方法】教法: 情境教學(xué)法 問題驅(qū)動(dòng)法 演示實(shí)驗(yàn)法學(xué)法: 觀察討論法 自主探究法 類比歸納法【教學(xué)用具】多媒體、幾何畫板【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境約4分鐘1.以五一出游經(jīng)過蘇通大橋，介紹大橋；2.請(qǐng)各同學(xué)在

4、活動(dòng)紙上作出相應(yīng)的斜拉索所在直線.教師分享.教師巡視指導(dǎo)學(xué)生作圖.學(xué)生談自己的觀后感.學(xué)生審題，規(guī)范作圖.活躍課堂氛圍，也為新知的導(dǎo)出埋下伏筆，讓學(xué)生在愉悅的環(huán)境中獲取新知.以境導(dǎo)學(xué)約30分鐘探究一：直線傾斜角的定義及范圍展示蘇通大橋圖片及部分的斜拉索所在直線.1.情境設(shè)疑問題1：由圖片數(shù)據(jù)，你能獲得哪些信息？問題2：建立以大橋橋面為橫坐標(biāo)軸，左側(cè)橋塔為縱坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，畫出如圖位置幾條斜拉索所在直線。思考：左側(cè)兩條所在直線是大橋的什么位置？問題3：請(qǐng)畫出另一個(gè)橋塔右側(cè)300米和400米兩個(gè)位置處的斜拉索所在直線？展示：（1）直線傾斜角的定義：當(dāng)直線與x軸相交，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直

5、線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.（2）注意點(diǎn)：直線向上方向；x軸正半軸；最小正角；（3）規(guī)定：與x軸平行或重合時(shí)的直線傾斜角為零；教師借助媒體展示圖片節(jié)斜拉索所在直線.教師評(píng)價(jià)、補(bǔ)充.教師巡視指導(dǎo)學(xué)生作圖，并將所有直線的情形歸為二類并屏顯.教師引導(dǎo)學(xué)生探索直線之間的區(qū)別，從而引出直線傾斜角的概念.教師強(qiáng)調(diào)直線傾斜角定義中的注意點(diǎn)及規(guī)定.學(xué)生觀察圖像.學(xué)生思考、踴躍作答.學(xué)生思考、作圖，并回答直線之間的區(qū)別.學(xué)生領(lǐng)悟要點(diǎn).導(dǎo)入蘇通大橋這一生活材料，讓學(xué)生體會(huì)生活問題數(shù)學(xué)化，營造良好的教學(xué)氛圍.開放式的問題更能點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花.通過分析圖，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力.以境導(dǎo)學(xué)約30分鐘

6、2.媒體析疑播放幾何畫板，演示直線繞點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過程.展示：（1）根據(jù)直線分類所得傾斜角的四種情形：（2）直線傾斜角的范圍： 3.練習(xí)答疑練習(xí)1：1.測(cè)量圖中x軸-400處所在直線AB的傾斜角練習(xí)2.按要求作圖：過點(diǎn)P作一條傾斜角為60的直線. 探究二：直線斜率的定義及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系1.情境設(shè)疑問題4：在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到上坡下坡問題，那么對(duì)于斜坡的傾斜程度可以用什么量來反映？展示：（1）坡比公式： ；（2）直線斜率的概念：傾斜角的正切值叫做直線的斜率.（3）注意點(diǎn)：直線傾斜角為時(shí)，直線斜率不存在.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察直線傾斜角大小與直線陡緩程度的關(guān)系，并探索直線傾斜角的范圍.師問

7、：根據(jù)直線的分類，可以將直線傾斜角分成幾種情形？教師巡視指導(dǎo)學(xué)生尋找并測(cè)量直線的傾斜角及規(guī)范學(xué)生作圖.教師引導(dǎo)學(xué)生類比坡比概念結(jié)合正切函數(shù)引出直線斜率的概念.教師強(qiáng)調(diào)直線斜率的定義及注意點(diǎn).學(xué)生觀察幾何畫板的演示.學(xué)生分析，將形成的直線類型作于活動(dòng)紙上.學(xué)生測(cè)量直線傾斜角并作圖.學(xué)生領(lǐng)悟.幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生直觀感受傾斜這一幾何量的形成過程，體悟知識(shí)的形成過程.通過“找量畫”三個(gè)環(huán)節(jié)，正逆運(yùn)用新知，有效檢測(cè)學(xué)生的新知落實(shí)情況,也為探究二的學(xué)習(xí)埋下伏筆.通過問題驅(qū)動(dòng),讓學(xué)生觀察、類比得出斜率的概念，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力；并體驗(yàn)從直觀到抽象的過程.以境導(dǎo)學(xué)約30分鐘2.媒體析疑 （1） 完成

8、下表：角度斜率（2）觀察表中數(shù)據(jù)，闡述直線傾斜角與直線斜率之間的變化關(guān)系.（3）播放幾何畫板，演示直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.展示：(1)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系(2) 當(dāng)，傾斜角越大，斜率越大；當(dāng)，斜率不存在；當(dāng)，傾斜角越大，斜率越大.3.練習(xí)答疑練習(xí)2： 問題大挑戰(zhàn).是否每條直線都有斜率？ 是否每條直線都有傾斜角？ 直線傾斜角越大，直線斜率是否越大？ 練習(xí)3：根據(jù)探究一所得直線AB的傾斜角，計(jì)算直線AB的斜率探究三：過兩點(diǎn)的直線斜率公式截取圖中一條直線教師復(fù)習(xí)特殊角的正切函數(shù)值. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，尋找直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想來探索直線傾斜角與斜率之間

9、的關(guān)系.教師糾正學(xué)生易混淆的概念.教師巡視指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算直線的斜率.教師一條直線，再次展示情境.學(xué)生完成表格.學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，積極思考，分享成果.學(xué)生領(lǐng)悟直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.學(xué)生思辨并作答，領(lǐng)悟知識(shí)要點(diǎn).學(xué)生計(jì)算.學(xué)生觀察圖像.填表有效檢測(cè)學(xué)生對(duì)特殊角正切函數(shù)值的落實(shí)情況.利用幾何畫板動(dòng)態(tài)直觀展示直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，有助于學(xué)生加深對(duì)理解.通過三個(gè)易混淆的概念判斷，有利于進(jìn)一步強(qiáng)化概念；練習(xí)2的設(shè)計(jì)，落實(shí)知識(shí)重點(diǎn)，也為探究三知識(shí)的驗(yàn)證埋下伏筆.以境導(dǎo)學(xué)約30分鐘1.情境設(shè)疑問題5：在沒有量角器的情況下，已知直線兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何求直線PQ的斜率？設(shè)點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，推

10、導(dǎo)當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)過兩點(diǎn)的直線斜率公式.問題6：若直線傾斜角為鈍角，公式成立嗎？ 問題7：若改變P、Q兩點(diǎn)的順序，公式成立嗎？ 2.媒體析疑 幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示直線傾斜角為鈍角的情況以及改變P、Q兩點(diǎn)的順序的情形.問題8： 當(dāng)直線平行軸，公式還適用嗎？問題9：當(dāng)直線平行軸，公式還適用嗎？ 展示：（1）過兩點(diǎn)的直線斜率公式: （2）過兩點(diǎn)直線斜率公式的注意點(diǎn)：當(dāng) 時(shí)，斜率不存在；當(dāng) 時(shí)，斜率為零； 斜率與兩點(diǎn)坐標(biāo)順序無關(guān). 3.練習(xí)答疑練習(xí)：1.在統(tǒng)計(jì)圖中，直線PQ的斜率為多少？2：判斷經(jīng)過以下兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在若存在，求出它的值，并畫圖。（1） Q(3，2)，P1(-1，-3) （2）

11、Q(3，2)，P2(5，-2) （3） Q(3，2)，P1(-3，2) （4） Q(3，2)，P1(3，-2) 總結(jié):求直線斜率的方法.教師提示學(xué)生轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解.教師板演當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)過兩點(diǎn)的斜率公式： 教師引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)果.教師播放媒體，將傾斜角為鈍角的證明過程留給學(xué)生作為課后作業(yè)，從代數(shù)的角度分析兩點(diǎn)順序不影響直線斜率的公式.教師分析公式，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)注意點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算直線斜率的方法.學(xué)生思考、計(jì)算、作答.學(xué)生討論并交流猜想結(jié)果. 學(xué)生觀看演示，驗(yàn)證猜想.學(xué)生思考、討論并作答，領(lǐng)悟過兩點(diǎn)直線斜率公式的要點(diǎn).學(xué)生計(jì)算歸納.換題設(shè)設(shè)置引文，形成認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲.通過

12、連續(xù)追擊疑問，借助媒體直觀展示，有利于過兩點(diǎn)斜率公式這一知識(shí)點(diǎn)的完善，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性. 通過方法總結(jié)，形成完備的知識(shí)體系.學(xué)以致用約5分鐘現(xiàn)欲加工如圖所示零件，根據(jù)零件標(biāo)注的要求，采用手動(dòng)編程完成該零件，在用手工編程過程中，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行編程，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，15），則需要計(jì)算以下內(nèi)容才能完成手工編程：（1）若直線AB的斜率為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為多少？（2）尺寸如圖所標(biāo)，求直線CD的斜率是多少？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析編程中的數(shù)據(jù)，結(jié)合過兩點(diǎn)的直線斜率公式解決問題。學(xué)生積極思考并解答.本著“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”的教學(xué)理念，注重?cái)?shù)學(xué)與專業(yè)知識(shí)的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力.自主小結(jié)

13、約 4分鐘今天你收獲了什么？展現(xiàn)：（1）相關(guān)概念：直線傾斜角定義；直線斜率定義；過兩點(diǎn)的直線斜率公式.（2）思想方法：數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論.教師屏顯本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)及思想方法.學(xué)生自主梳理知識(shí).啟發(fā)式課堂小結(jié)，學(xué)生自主歸納新知，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力以及口頭表達(dá)能力.課后作業(yè)約2分鐘必做題：1. 完成課本P71的練習(xí)1、2、3；2. （1）如圖，直線的傾斜角為，直線，求的斜率；（2）直線過點(diǎn)與,斜率為1，求.選做題：探究：推導(dǎo)當(dāng)直線傾斜角為鈍角時(shí)，過兩點(diǎn)的直線斜率公式.為適應(yīng)不同層次學(xué)生需求設(shè)置有層次性的習(xí)題.練習(xí)1，較為簡單，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心；練習(xí)2，拓寬學(xué)有余力學(xué)生的知識(shí)面；練習(xí)3，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，體現(xiàn)分層教學(xué)思想.【板書設(shè)計(jì)】【教學(xué)反思】本節(jié)課以三個(gè)知識(shí)