27.5(3)圓與圓的位置關(guān)系

1、 27.527.5（3）圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 1.兩圓外切時，圓心距為兩圓外切時，圓心距為9cm，內(nèi)切時圓心距，內(nèi)切時圓心距為為4cm，則這兩圓的半徑為，則這兩圓的半徑為 cm2.兩圓相切，一個圓的半徑是兩圓相切，一個圓的半徑是3cm,圓心距是圓心距是5cm,則另一個圓的半徑是則另一個圓的半徑是 cm 3.兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是3cm,圓心距是圓心距是2cm,則另一個圓的半徑是則另一個圓的半徑是 cm 1.兩圓外切時，圓心距為兩圓外切時，圓心距為9cm，內(nèi)切時圓心距，內(nèi)切時圓心距為為4cm，則這兩圓的半徑為，則這兩圓的半徑為 cm。2.兩圓相切，一個圓的半

2、徑是兩圓相切，一個圓的半徑是3cm,圓心距是圓心距是5cm,則另一個圓的半徑是則另一個圓的半徑是 cm。3.兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是3cm,圓心距是圓心距是2cm,則另一個圓的半徑是則另一個圓的半徑是 cm。 4.一個圓的圓心是（一個圓的圓心是（-2，2），半徑是），半徑是3，另一，另一個圓的圓心是（個圓的圓心是（1，-2），半徑是），半徑是2，則兩圓的，則兩圓的位置關(guān)系是位置關(guān)系是 。 練習(xí)練習(xí)圓是軸對稱圖形，圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線經(jīng)過圓心的任意一條直線都是圓的對稱軸都是圓的對稱軸 經(jīng)過兩圓圓心的直線叫做經(jīng)過兩圓圓心的直線叫做連心線連心線連接相交兩圓的

3、兩個交點的線段連接相交兩圓的兩個交點的線段叫做叫做公共弦公共弦已知：已知： O1和和 O2相交于點相交于點A、B.求證：直線求證：直線O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線.探究探究1 1. .如圖，兩圓相交，連心線如圖，兩圓相交，連心線O O1 1O O2 2與公共弦與公共弦ABAB有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？你能用推理的方法來說明嗎？你能用推理的方法來說明嗎？相交兩圓的性質(zhì)定理相交兩圓的性質(zhì)定理相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相交兩圓的連心線垂直平分公共弦將圖（將圖（1 1）中的）中的O O1 1固定，將固定，將O O2 2沿直線沿直線O O1 1O O2 2向右（左）向右（左）移動，當(dāng)移

4、動到如圖外切（內(nèi)切）時，移動，當(dāng)移動到如圖外切（內(nèi)切）時，A A、B B兩點一定兩點一定重合，這一點就是外切（內(nèi)切）兩圓的切點，由此可重合，這一點就是外切（內(nèi)切）兩圓的切點，由此可知兩圓相切時切點在連心線上。知兩圓相切時切點在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的性質(zhì)定理： 相切兩圓的連心線經(jīng)過切點相切兩圓的連心線經(jīng)過切點. .例題例題 1.已知：如圖，已知：如圖， O1和和 O2相交于相交于A、B兩點，線段兩點，線段O1O2的延長線交的延長線交 O2于點于點C，CA、CB的延長線分別交的延長線分別交 O1于點于點D、E.求證：求證：AD=BE.例題2：已知OO1 1、O O2 2相交于點相

5、交于點D D、E,E,半徑分別為半徑分別為15厘米和20厘米,圓心距圓心距O O1 1O O2 2為25厘米,求兩圓的公共弦DEDE的長。變式：已知已知OO1 1、O O2 2相交于點相交于點D D、E,E,半徑分別為半徑分別為15厘米和20厘米,公共弦DEDE的長為24厘米,求兩圓的圓心距O O1 1O O2 2 。n圓心在公共弦的兩側(cè)或同側(cè)；圓心在公共弦的兩側(cè)或同側(cè)；n連心線垂直平分公共弦連心線垂直平分公共弦. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、知識：、知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.2、能力方法：、能力方法：在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件.3、相交兩圓與公共弦有三種位置關(guān)系：（、相交兩圓與公共弦有三種位置關(guān)系：（1）圓心）圓心在公共弦的兩側(cè)；（在公共弦的兩側(cè)；（2）圓心在公共弦的同側(cè)；（）圓心在公共弦的同側(cè)；（3）其中一個圓心在公共弦上，該圓的半徑正好等于公其中一個圓