數(shù)學目標測量的原理、依據(jù)和方法-新思考網(wǎng)

1、【編者按】教學目標在學校教育中占據(jù)著重要的地位，幾乎構成全部教學活動設計、實施和評價的依據(jù)，因此教學目標的分類研究始終是經(jīng)久不衰的基礎性課題。恰當?shù)慕虒W目標分類不但可以對課程編制產(chǎn)生影響，同時也是觀察教學過程和分析教學活動的框架，對教學產(chǎn)生的效果作出回饋。青浦區(qū)在1990年、2007年先后兩次做了析取教學目標主成分的大樣本測量，這樣大規(guī)模的研究其測量工具如何編制、內(nèi)在依據(jù)如何，可能會對讀者具有啟發(fā)價值。教學目標測量的依據(jù)和工具* 教學目標大樣本測量的命題人員還有青浦區(qū)的鄭潤洲、宋偉倩老師，華東師大數(shù)學系博士生賀真真、徐彥輝、周超、董濤、徐章韜等，顧泠沅教授指導并最終審定題目，特此說明。本文發(fā)表

2、于上海教育科研2007年第10期。 青浦實驗的新世紀行動之三楊玉東 劉丹教學目標一向是學校教學工作的核心。布盧姆（B.S. Bloom）的教育目標分類學半個世紀以來在這個基礎研究領域最具影響力，但它也是“在美國教育界大概引用的人最多、閱讀的人最少的一本書”1。根據(jù)我們掌握的資料，在中國，布盧姆的教育目標分類在教學實踐中潛移默化運用得最為廣泛、而令人信服的關于教學目標的大樣本測量的實證研究相對顯得比較匱乏。2007年4月，“青浦實驗的新世紀行動”繼1990年之后第二次實施了教學目標的大樣本測量，并初步完成了數(shù)據(jù)報告2。本文將對于這次教學目標大樣本測量的命題依據(jù)、測量工具的設計作出闡釋。一、擬訂測

3、量目標的基礎任何一種目標分類，均表現(xiàn)為選擇合適的術語、并給它們下盡可能精確的、合乎分類原則的定義，然后用以把各種測量結果分門別類。布盧姆教育目標分類學編制小組曾提出，目標分類應該是一個“教育的邏輯的心理的”分類體系3。我們在擬訂測量目標時，嚴格遵循了這三個原理：教育的即編制的教學目標能夠用于現(xiàn)存的課程標準或教學大綱、教學材料和學校教育狀況；邏輯的即擬訂測量的教學目標需要合乎邏輯劃分、保持內(nèi)在的一致性；心理的即擬訂測量的教學目標要與目前了解的心理現(xiàn)象相一致。由于本次大樣本測量對象是上海市青浦區(qū)8年級的4000多名中學生的數(shù)學學科學習情況，我們在擬訂測量目標時還遵循了這樣兩條原理：學科的和民族的。

4、因為創(chuàng)建一種目標分類學，實質是依據(jù)以往的教育經(jīng)驗擬訂，目標是較大范圍的應用和普適性，是預設和演繹的框架；而測量教學目標關注的是現(xiàn)實教育中目標的達成狀況，針對的是已經(jīng)生成的教學目標，因此需要結合實際測量對象進行分解和細化。學科的即編制的目標還要盡可能符合數(shù)學學科本身的循序漸進的體系結構，把數(shù)學的抽象水平作為目標設定時的一個內(nèi)在線索加以考慮；民族的即編制測量目標時特別要注意到本國數(shù)學教育的特色，如我國特有的“雙基”教學目標，以及要考慮華人學習數(shù)學的特點和西方國家的不同等。二、制訂測量目標的依據(jù)1、布盧姆教學目標分類及其修訂建立教育目標分類學的嘗試，于1948年在波士頓召開的美國心理學大會提出，布盧

5、姆等在1956年和1964年分別發(fā)表了認知領域和情感領域的目標分類，此后他人又發(fā)表了心理運動領域的目標分類。56年版教育目標分類學在認知領域有六大類別：知識、領會、運用、分析、綜合、評價，每個大類下由若干亞類構成。布盧姆等人設想將教育行為按簡單到復雜的次序排列，其內(nèi)在假設是：某種簡單的行為可與其它同等簡單的行為組合起來，從而形成比較復雜的行為。幾十年來，對布盧姆認知領域教育目標分類的修訂有不少版本，其中安德森（L.W. Anderson）等參與56年版布盧姆教育目標分類學的專家于2001年出版的面向學習、教學和評價的分類學布盧姆教育目標分類學的修訂一書具有權威性。新的分類框架設置了“知識”和“

6、認知過程”兩個維度，其中“知識”維度包括事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認知知識四個大類和若干亞類；認知過程維度依據(jù)認知復雜程度由低到高分為記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造六個大類和若干亞類。該書中他們闡述了修訂56年版的主要原因。第一，有必要重新關注布盧姆分類學的教育價值，這不僅僅是因為布盧姆的分類學具有歷史性的意義，更因為其在很多方面走在時代前列。第二，有必要將新的知識和思想融入到分類框架中。同時他們還有一個非常明確的目標希望新的分類框架“可以幫助教師計劃、實施適當?shù)慕虒W，設計有效的評價任務和策略，并保證教學和評價與目標相一致”4。2、威爾遜在數(shù)學學科領域對目標分類的修訂正如布盧姆

7、本人在1994年所言，“目標分類學給教育者帶來的主要反應之一，就是從關注教師行為轉變?yōu)殛P注學生從這些行為中學到的東西”1。1971年，布盧姆等出版了學生學習的形成性和終結性評價手冊，特定學科目標分類（從數(shù)學、生物學、歷史學到美學、戲劇創(chuàng)作等）已經(jīng)涌現(xiàn)，威爾遜(J.W. Wilson)在數(shù)學學科的目標分類是其中的杰作之一5。他把布盧姆的目標分類原則引入數(shù)學學科，從兩個角度考慮：第一，按照數(shù)學內(nèi)容的類型，分為數(shù)系、代數(shù)、幾何三大門類（包括若干內(nèi)容類別）；第二，按照數(shù)學學習行為水平的類型，分為計算、領會、運用、分析四大門類和若干亞類，反映任務在認知上的復雜程度。他的“計算”包括了布盧姆的“知識”；他

8、的“分析”相當于布盧姆的“分析、綜合、評價”。威爾遜還指出：第一，行為水平具有順序性和層次性。它的順序性體現(xiàn)在：分析水平比運用水平更復雜，運用水平比領會水平更為復雜，而計算水平包括那些在認知上最簡單的測試題。它的層次性體現(xiàn)在：一個屬于運用水平的測試題也許既需要領會水平的技能（選擇恰當?shù)倪\算），也需要計算水平的技能（實施一種運算）。第二，題目水平具有相對性，與學生的背景相了解。題目究竟處于哪一水平，這要看它是對于哪個年級水平上的大多數(shù)學生，或“中等水平”學生能否作出回答而言。第三，試題水平受解題方法的制約。對于某些試題，某些學生也許以分析水平的行為作出回答，而另外一些學生也許以常規(guī)的、運用水平的

9、行為作出回答。3、青浦實驗中大樣本測量數(shù)學教學目標的結果1990年4月，青浦實驗小組曾進行了針對8年級3200名學生的數(shù)學教學目標大樣本測量。該次測量主要依據(jù)布盧姆的分類體系，考慮到國內(nèi)數(shù)學教學對于“知識”和“計算”有所區(qū)分，因此沒有用威爾遜的“計算”包含“知識”，而是加入威爾遜的“計算”讓二者并列編制了測試量表，分為“知識、計算、領會、應用、分析、綜合、評價”七個分測驗，共50個測試項目、106個考察點，代數(shù)內(nèi)容占56、幾何內(nèi)容占446。對于測量的結果，采用了因素分析法析取教學目標主成分。也就是說在學生完成各個層次教學目標的數(shù)學任務時，除了特定目標對應的特定數(shù)學知識或技能，還有少數(shù)幾個起主導

10、作用的共通的數(shù)學能力要素。因素分析法的目的就是把一組教學目標變量之間內(nèi)在了解的更基本的內(nèi)隱目標類型找出來，作為教學活動設計、分析教學過程和評價教學的層次框架，對于簡化教學現(xiàn)象、教學實踐改進更具針對性。對1990年大樣本測量使用主成分析取的結果表明，七個分測驗所反應的教學目標分為三個層級。第一層級的教學目標培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力，相當于布盧姆的“知識”和威爾遜的“計算”目標；第二層級的教學目標培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，既包括“領會”、“應用”理解和解決常規(guī)問題的能力，又包括“分析”、“綜合”理解和解決非常規(guī)問題的能力；第三層級的教學目標培養(yǎng)的是評判和反省為主的能力，即布盧姆的“評價”目

11、標。三、形成教學目標測量的工具1、重新擬定測量目標及試測結果盡管布盧姆認知領域的目標分類有許多局限性7，而且希爾（W.H. Hill）和麥高（B. McGaw）考爾德（J.R. Calder）等在分類的維度和層級順序方面質疑8，甚至馬道斯(G.F. Madaus)、伍茲（E.M. Woods）和納托爾（R.L. Nuttall）等提出了新的修正方案1，但作為現(xiàn)代目標分類學的基礎，其基礎價值不容動搖。2007年初，青浦區(qū)打算再次進行8年級學生數(shù)學教學目標的大樣本測量，但17年之后數(shù)學教學已發(fā)生深刻變化，因此首先進行了一次試測。試測的量表沿用了1990年大樣本測量的目標分類框架，即布盧姆的6種水平

12、另加威爾遜的“計算”，但測試題目根據(jù)上海最新的課程標準做了大幅修改。試測之所以維持1990年目標分類框架，主要是考慮可比性，可找出17年之后數(shù)學教學發(fā)生變化的線索，為修訂正式測量的目標框架和題目提供依據(jù)。試測按照7個教學目標編制了7種量表，選取了本市某區(qū)中等偏上（以期中期末測驗成績?yōu)閰⒄找罁?jù)）的62名學生，每個量表完全按照1990年測量的時間執(zhí)行6。通過對試測結果仔細分析，我們發(fā)現(xiàn)，盡管在1990年對布盧姆的“知識”與威爾遜的“計算”作了區(qū)分前者是術語事實，后者是題目解答，但這兩種目標表現(xiàn)為“只要正確記住課本內(nèi)容（或例題）便可順利解答”，所以二者在因素分析后均表現(xiàn)為記憶水平。而在本次試測中，學

13、生已把“會計算”作為一項可以熟練操作、甚至自動化的工作（可能與長期“輕概念重計算”訓練有關），它已無法包括布盧姆的“知識”。再者由于數(shù)學學科獨特的抽象性，許多術語（按布盧姆分類屬于“知識”、按威爾遜分類屬于“計算”）兼具對象性和過程性9，如“科學記數(shù)法”既是一個事實性的對象術語，也蘊含著操作性的過程理解（把一個數(shù)表示成其絕對值介于1和10之間的數(shù)與10的冪次方的乘積形式），因此我們增加了知識中的“知概念”這一新成分，并把它定義為“概念”，與“計算”明顯區(qū)分且在層級上高于它。根據(jù)1990年因素分析可知，布盧姆關于教學目標6種水平的分類確實可以簡化，威爾遜將其歸并為4種水平，并根據(jù)數(shù)學學科的特點作

14、出具體界定、分為若干亞類、列舉測試例題，在數(shù)學學科教學目標測量中很值得借鑒。本次試測結果表明：量表中“分析、綜合、評價”三種目標共同點在于非常規(guī)情境問題的解決，一旦問題背景是學生不熟悉的，或者說是非常規(guī)的，那么學生的處理過程很難把三者分離開來，所以我們采用威爾遜的分法，統(tǒng)一為“分析”；中間的“領會”、“運用”仍予保留，主要表現(xiàn)為常規(guī)問題的理解和簡單應用。如此確定最終測量5類數(shù)學教學目標：計算、概念、領會、運用、分析。2、形成數(shù)學教學目標的測量工具在試測基礎上，我們依據(jù)要測量的5類目標對題目進行了調(diào)整和修改，各個類別的含義和亞類如表1所示。表1. 目標分類及解釋A計算包括識記水平的簡單練習，表現(xiàn)

15、的是學生按照課本要求的程序或方法進行基本計算或對問題中的元素進行常規(guī)操作（包括幾何中的基本作圖）B概念表現(xiàn)為與課本一致或幾乎完全一樣的方式回憶或復述定義、概念、命題、規(guī)則、表達形式或數(shù)學事實；或者呈現(xiàn)已經(jīng)學習過的數(shù)學事實或術語、基本概念的含義B1具體事實和術語的知識（可以回憶或呈現(xiàn)）B2基本概念的理解（知道基本概念的含義）C領會表現(xiàn)為對于復雜概念、原理、法則和數(shù)學結構的內(nèi)涵的理解，而不僅僅是復述；可以轉化為不同形式；能夠根據(jù)邏輯關系讀懂推理思路；對于題目字面背后的意義能夠理解C1復雜或復合概念、命題、原理、法則、數(shù)學結構的理解（側重內(nèi)涵理解而非僅僅復述）C2問題形式的轉化（把問題從一種形式向另

16、一形式轉化）C3延續(xù)推理思路（能閱讀和延續(xù)說理過程）C4閱讀和解釋問題（讀懂題目并能解釋問題）D應用表現(xiàn)為根據(jù)課本例題解決常規(guī)的問題，包括對常規(guī)問題的不同變式作出比較、分析條件異同和類型，這些都是在平時反復訓練過的D1按樣例解題（可以“照貓畫虎”）D2作出類型識別（通過與練習過的某個類型匹配從而解決題目）D3作出比較、類比（題目背景或條件略作變化，按訓練過的方法簡單類比解決）E分析表現(xiàn)為對于沒有接觸過的非常規(guī)問題作出分析的過程，把分析過程綜合起來、通盤考慮，對于問題的解決過程或方案可以作出判斷。E1發(fā)現(xiàn)問題中包含的數(shù)學要素或數(shù)學關系（分析出條件和結論間主要關系或重點步驟）E2組織分析的過程（綜

17、合分析過程為一個完整解決方案）E3發(fā)現(xiàn)通則并證實（發(fā)現(xiàn)一般性結論并進行論證）。E4依據(jù)邏輯推理作判斷（對錯）、依據(jù)價值標準作判斷（優(yōu)劣繁簡）、解決過程中的自我評估（對內(nèi)容或過程的反省）由于本次大樣本測量涉及上海市青浦區(qū)幾乎所有的8年級學生，而青浦部分學校使用了新教材、部分學校尚未采用新教材，本次測量的命題范圍選取了新老教材內(nèi)容的公共部分，因此測試題主要集中在代數(shù)和幾何兩大領域，而這也將有利于與1990年的大樣本測量做更為細致的比較研究。測試題內(nèi)容在各級測量目標及其亞類的分布情況如表2所示。表2. 測試題目在各級測量目標和內(nèi)容上的分布A 計算B概念C領會D應用E分析B1B2C1C2C3C4D1D

18、2D3E1E2E3E4代數(shù)實數(shù)1,29,12,141,82,4261代數(shù)式3,4,6,11,172,111715因式分解78根式10不等式(組)14,16,18133方程(組)5,8,13,191,55函數(shù)9,12,201061089幾何圖形的對稱18,19372相交/平行線153,165三角形4,779446圓3直角坐標系156在編制和修改測試題目時，我們遵循以下三點：第一，選定的題目盡可能和要測量的目標保持一致。實際上任何一道數(shù)學題解決是多種能力作用的結果，命題盡可能反映的是解決過程中起最主要作用的那種測量目標。第二，同一個測試卷中的所有題目保持同質，即在同一級目標水平內(nèi)。第三，測試題目在

19、命題之初就考慮評分標準如何針對題目要測試的目標的達成度給定，而不是傳統(tǒng)測驗中按照難度圈定給分比例、或為達到一定及格率為題目分數(shù)賦權。盡管題目要測試的目標針對性很強，但題目出現(xiàn)的類型盡可能采用學生常見的模式（選擇、填空、簡答、作圖等），避免測量效果受到干擾。5類測量目標卷中的題目舉例如下：第1卷共20個小題，如“計算： ”，測量目標是“A計算”，即測量學生按照完全平方差公式展開求值的常規(guī)計算能力。第2卷共有20個小題，如“的絕對值與的絕對值的關系是（ ）”，選項為“(A)兩者相等；(B)兩者互為相反數(shù)；(C)前者大于后者；(D)前者小于后者”。測量目標是“B概念”里的“B2基本概念的理解”，即測

20、量學生是否理解“絕對值”這個基本概念的內(nèi)涵。第3卷共有10個小題，如“下列各判斷中，正確的是（ ）”，選項為“(A)正數(shù)的平方根是正數(shù)；(B)只有正數(shù)才有平方根；(C)負數(shù)的立方根是負數(shù)；(D)只有負數(shù)才有立方根”。測量目標針對的是“C領會”里的“C1復雜或復合概念、命題的理解”，它的層級明顯區(qū)別于第二卷測量的基本概念的理解，是多個概念之間聯(lián)結成的命題的理解。再如“用如果那么的形式表述三角形全等判定定理邊角邊”針對的目標是“C3問題形式的轉化”，測量的學生領會“邊角邊”定理的內(nèi)涵并把它轉換一種表達形式的能力。第4卷共有9道題目，如“在中，是中點，則的度數(shù)是”，測量的是“D運用”中的“D2作出類

21、型識別”，即學生能夠與練習過的關于直角三角形中的中線有關的問題類型了解起來，運用直角三角形斜邊上中線的性質解決。第5卷與3、4卷不同，對學生而言是從未經(jīng)歷過的非常規(guī)問題，共有6道題目。如“海上有甲、乙兩島,一天中午12時，A、B兩條渡船同時從甲島出發(fā)駛向乙島。A船航速每小時10千米,B船航速每小時8千米。如果它們連續(xù)不停地在兩島之間往返航行,那么正好在第二天中午12時同時返回甲島。問甲乙兩島間的距離是多少？”測量目標針對的是“E分析”中的“E1發(fā)現(xiàn)問題中包含的數(shù)學關系或數(shù)學要素”，即學生能否“發(fā)現(xiàn)A船比B船多航行的距離與甲乙兩個海島間距離的關系”是解決該問題的關鍵，這個要求遠遠高于前四個目標的

22、層級。這里還需要兩點說明。一是各個目標層級之間具有累加性，即高一級目標層級是需要低層級目標能力的支持，題目針對的是典型的最能反映測量目標的那種能力；二是題目的“常規(guī)”與“非常規(guī)”是針對學生學習的情況而言，“非常規(guī)”題目經(jīng)過練習可能變成“常規(guī)”題，同樣，8年級學生從未遇到過的成人視域里的“常規(guī)”題目對他們而言可能是“非常規(guī)”的。3、實施數(shù)學教學目標的大樣本測量2007年4月13日，我們用正式確定的教學目標量表對青浦區(qū)4349名8年級學生進行了測試。其中知識、計算、領會、應用，各30分鐘，在上午分兩場進行，中間休息20分鐘；分析、綜合、評價共100分鐘，在下午測試，中間不休息。測量后的數(shù)據(jù)采取了和1990年相同的因素分析法，以析取教學目標的主成分。結果發(fā)現(xiàn)，五類測量目標在“記憶理解”的二因素矢量平面上分布為等距的四條線（其中領會和運用重合），以此架構了“計算、概念、領會、分析”的四層次教學目標，而且進一步的數(shù)據(jù)分析表明，與1990年相比，數(shù)學教學在前三個目標層次有所進步，而“分析”層次的教學目標仍有待提高。關于數(shù)據(jù)分析的方法和結果可參看相關報告2。注釋：1 L.W.安德森、L.A.索斯尼克主編(譚曉玉、袁文輝等譯),布盧姆教育目標分類學40年的回顧，華東師范大學出版社，19982 上海市教育科研青浦實驗研究所，上海市教科院教師發(fā)展研究中心. 關于