冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、2.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習經(jīng)歷，這為學(xué)習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學(xué)習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進行合作探究學(xué)習。教學(xué)目標知識與

2、技能：通過實例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況，掌握研究一般冪函數(shù)的方法和思想.過程與方法：使學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖像來總結(jié)性質(zhì)，并通過已學(xué)的知識對總結(jié)出的性質(zhì)進行解釋，從而達到對任一冪函數(shù)性質(zhì)的分析情感、態(tài)度、價值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與作圖，分析圖像的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，在研究函數(shù)的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點。重難點重點：從五個具體冪函數(shù)中認識并總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)難點: 畫出冪函數(shù)的圖象并概括其性質(zhì)，體會變化規(guī)律教學(xué)方法與手段借助多媒體，探究+反思+總結(jié)教學(xué)基本流程從實例觀察引入課題構(gòu)建冪函數(shù)的概念畫出代表性函數(shù)圖像探索簡單的冪函數(shù)性質(zhì)總結(jié)一般性研究方法應(yīng)用舉例

3、和課堂練習小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計：（一）實例觀察，引入新課 (1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付pw元，這里p是w的函數(shù)；(2) 如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；(3) 如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V =a3，這里V是a的函數(shù)；(4) 如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長a=，這里a是S的函數(shù)；(5) 如果某人t秒內(nèi)騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1，這里v是t的函數(shù).若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是: 【師生互動】： 以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？都是函

4、數(shù); 均是以自變量為底的冪; 指數(shù)為常數(shù); 自變量前的系數(shù)為1; 冪前的系數(shù)也為1【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中進行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.（二）類比聯(lián)想，探究新知1、 冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。（注意：yx系數(shù)為1，未知數(shù)x在底數(shù)位置，在指數(shù)位置）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比：(關(guān)鍵看自變量X的位置)【師生互動】：判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)（1）y=x4 （2） (3)y=2x (4) (5) y=2x2 (6)y=x3+2【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、 組織探究：在同一平面直角坐標系內(nèi)作出下列冪函數(shù)的圖像y

5、=x y=x2 y=x3 y= y=x-13、 觀察圖像完成下表      定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+)增增增(0,+)減(-,0減(-,0)減公共點(1,1)【師生互動】：問題一：所有圖像都過第幾象限？所有圖像都過哪個公共點？問題二:第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的單調(diào)性是怎樣的？對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過？問題三: y=x2,y=x3和y=在第一象限的變化趨勢有什么區(qū)別？【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)

6、生易于領(lǐng)悟和接受.4、 冪函數(shù)的性質(zhì)(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);(2) 如果，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)；(3) 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限地逼近坐標軸；(4)當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)(5)在直線x=1的右側(cè)， 的值從上到下，由大變小?！驹O(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.(三）運用新知，理論遷移【例1】比較下列各組數(shù)的大小 （1） （2） 比較兩個數(shù)的大小方法: (1) 若能化為同指數(shù)

7、，則用冪函數(shù)的單調(diào)性比較；(2) 若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 ；(3) 當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù)，間接比較。練一練：（1） （2）和【例2】證明冪函數(shù)f(x)=在0，+)上是增函數(shù)證明： 【設(shè)計意圖】增強學(xué)生對新知的應(yīng)用能力，從而達到能力轉(zhuǎn)型和對知識理解（四）課堂小結(jié)，歸納提升 (1) 冪函數(shù)的定義；(2) 冪函數(shù)的性質(zhì)；(3) 利用冪函數(shù)的單調(diào)性判別大小.（五）課后作業(yè)，鞏固訓(xùn)練P79習題2.3： 1，2，3.師生交往教學(xué)設(shè)計 1、 教學(xué)目標:知識目標：知道教學(xué)相長的含義，懂得師生之間要彼此尊重。 能力目標：學(xué)會正確與老師交往，能夠正確處理和老師交往中

8、存在的分歧 情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)尊重老師，熱愛老師的情感，主動關(guān)心老師、理解老師。二、教學(xué)重、難點：重點：正確與老師交往。難點：學(xué)會正確處理與老師的分歧。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入生成問題師：有人說教師是蠟燭，照亮別人燃燒自己；也有人說教師是辛勤的園??；更有人說教師師人類心靈的工程師。到底教師在我們的生活中扮演著怎樣的角色，我們又該如何與老師交往呢？今天就讓我們走進師生交往，一起來探討這些問題吧。由此導(dǎo)入新課。二、教學(xué)相長探究一：教材P65運用你的經(jīng)驗1、師：在我們的學(xué)習生活中，接觸過許許多多的老師，在與學(xué)生交往的過程中，老師扮演著組織者、傾聽者、陪伴者等角色。請同學(xué)們結(jié)合教材第65頁表格

9、，回想一下你與老師交往的場景，在那些場景中，老師扮演著什么樣的角色？請記錄在下面的表格中。(見教材P66表格)答案提示：如：在學(xué)習中，老師扮演引導(dǎo)者角色；在參加集體活動時，老師扮演組織者角色；在課外交往中，老師扮演著陪伴者，朋友的角色，等等。2、師：是的，老師教授我們知識，陪伴我們成長，我們也從老師身上學(xué)到了許多的知識，那么老師的教與學(xué)生的學(xué)到底是什么關(guān)系呢？學(xué)生看相關(guān)知識點總結(jié)。3、師：是的，我們的學(xué)習離不開老師的引領(lǐng)和指導(dǎo)，那生活中我們該如何去做呢？探究二：教材P66下面閱讀感悟師：古希臘哲學(xué)家亞里士多德曾說過“吾愛吾師，吾更愛真理”，你能從中體會到什么呢？學(xué)生小組交流、討論師小結(jié)：老師不

10、是圣人，老師也有犯錯誤的時候。一方面，我們要尊敬老師，熱愛老師；另一方面，我們與老師發(fā)生分歧時，要主動與老師進行交流，與老師分享自己的學(xué)習感受，這有助于師生共同進步。探究三：教材P67探究與分享(1)假如你是小奇，你會如何對待語文老師的表揚與數(shù)學(xué)老師的批評？(2)你能給小奇提出怎樣的建議？答案提示：(1)語文老師的表揚是對自己的肯定、鼓勵和期待，有助于激勵我更好地學(xué)習和發(fā)展。數(shù)學(xué)老師的批評是關(guān)心，提醒和勸誡，可以幫助我反省自己，改進不足。(2)我會對小奇說，不要在上課時寫小說，這不利于自己的學(xué)習和成長，也是不尊重老師勞動的表現(xiàn)。我會建議他在學(xué)習之余再進行文學(xué)創(chuàng)作，等等。師：我們正確的看待老師的

11、表揚和批評，更有助于我們健康成長。三、亦師亦友1、 師：學(xué)生樂于學(xué)習，老師寓教于樂，師生之間彼此尊重，相互關(guān)心、攜手共進，是師生交往的良好狀態(tài)。那么，怎樣才能達到這種狀態(tài)呢?也許看了王亞楠的故事會對你有所啟發(fā)。閱讀教材P68探究與分享(1)王亞南的故事對你有怎樣的啟發(fā)？(2)如果不喜歡某位老師，我們還要尊重他嗎？答案提示：(1)啟發(fā)：我們要尊重老師，刻苦學(xué)習，聽從老師的教導(dǎo)，等等。(2)還要尊重他，因為每個人都有自己的優(yōu)點和長處，都是值得我們尊重的。 2、師：是的，彼此尊重才能讓我們更好的走進彼此、共同進步。但是在人與人相處的過程中難免會發(fā)生一些矛盾，那么發(fā)生矛盾了怎么辦呢？請同學(xué)生閱讀69頁方法與技能。 學(xué)生閱讀 師總結(jié)：老師是我們