第一零九中學(xué)高考物理二輪專題復(fù)習(xí)機械振動和機械波教案

1、黑龍江省哈爾濱市第一零九中學(xué)20XX年高考物理二輪專題復(fù)習(xí)機械振動和機械波教案一、簡諧運動的基本概念1定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達(dá)式為：F=-kx。這是簡諧運動的充要條件。簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移，其起點都默認(rèn)是在平衡位置處?；貜?fù)力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向的合力卻不等于零，所以并不處于平衡

2、狀態(tài)）F=-kx中的k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F=-kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k恰好就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了2簡諧運動過程中幾個重要的物理量間的關(guān)x、回復(fù)力F、加速度要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移a、速度v這四個矢量的相互關(guān)系。（這四個量都是變量）F*a,方向相同；方向相反；v增大，而x、F、a均減?。贿@時v與a、F同向，而與xv減小，而x、F、a均增大；這時v與a、F反向，而與由定義知：F*x，方向相反；由牛頓第二定律知：由以上兩條可知：a*x,當(dāng)振子向平衡位置移動時反向；當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置移動時x同向。3從總體上描述簡諧運動

3、的物理量振動的最大特點是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時間。振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的，而位移是改變的）對同一個振動系統(tǒng)而言，振幅大就是振動強。簡諧運動中振動系統(tǒng)的動能和勢能在相互轉(zhuǎn)化過程中，總機械能是守恒的。周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動快慢的物理量）周期由m（其振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：TFk中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F=-kx中的比例

4、系數(shù)。二、典型的簡諧運動1彈簧振子周期T=2二m，與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定?；貜?fù)力是彈簧的彈k力?？梢宰C明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是.?；?#39;mT=2二，Yk復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力，方向指向平衡位置（不在彈簧原長處）。例1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。最大振幅A是多大？在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？O解：該振動的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力g為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力當(dāng)力小于重力，

5、mg-F=ma越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關(guān)。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。最大振幅應(yīng)滿足kA=mgA=mgk小球在最高點和最低點所受回復(fù)力大小相同，所以有：2.單擺。單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。當(dāng)單擺的擺角很小時（一般要求小于50）時，單擺的周期，與擺球質(zhì)量T"卩gm振幅A都無關(guān)。其中I為擺長，表示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要注意區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。周期2s的擺叫“秒擺”，秒擺的

6、擺長約為1m小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的I應(yīng)該是小球球心到圓弧圓心的距離，即圓弧半徑R和小球半徑r的差。例2已知單擺擺長為L,懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？解：該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動，周期分別為和，因此該擺的周期為Fm-mg=mgFm=2mgT二匸上J二1222g例3.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道BC所含度數(shù)小于100,其中點圓弧的最低點。D是OC勺中點。在0C間和0D間分別固定兩個光滑斜面?，F(xiàn)將三個小球O是（都可視為質(zhì)點）同時從BCD由靜止釋放，分

7、別沿BOCO斜面和DO斜面滑動，它們到達(dá)O點經(jīng)歷的時間依次是tB、tC、tD,它們的關(guān)系是A.tB>tC>tDB.tC>tD>tBC.tC>tB>tDD.tC=tD>tB解：由單擺振動的等時性，沿B0運動的小球經(jīng)歷的時間是沿coDO斜面T|R4=2tg滑動的小球經(jīng)歷的時間都是因此選Db例4將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某由此圖線提供的信息做出下單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。列判斷：t=0.2s時刻擺球正經(jīng)過最低點；t=1.1s時擺球正處于最高點；擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小；擺球擺

8、動的周期約是T=0.6s。兩者越接近，受迫上述判斷中正確的是A. B.C.D.解：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點時，懸線上的拉力最??；當(dāng)擺球到達(dá)最低點時，懸線上的拉力最大。因此正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點時的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反映出振動過程擺球一定受到阻力作用，因此機械能應(yīng)該一直減小。在一個周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點，兩次最低點，因此周期應(yīng)該約是T=1.2s。因此答案錯誤。本題應(yīng)選C。三、受迫振動與共振1.受迫振動物體在驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。跟物體的固有頻率沒有關(guān)系。物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的

9、頻率,物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定:振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。2. 共振當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。要求會用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂例5把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s;在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已

10、知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A. 降低輸入電壓B.提高輸入電壓C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量解：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz=80/60Hz,而當(dāng)時的驅(qū)動力頻率為f驅(qū)=88/60Hz,即f固f驅(qū)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動力頻率。本題應(yīng)選AD例6.大海中航行的輪船，受到大風(fēng)大浪沖擊時，為了防止傾覆，應(yīng)當(dāng)改變航行方向和，使風(fēng)浪沖擊力的頻率輪船搖擺的固有頻率。解：為防止發(fā)生共振，要適當(dāng)改變航行方向和速度，使沖擊力頻率遠(yuǎn)離船的固有頻率。四、機械波機械振動在介質(zhì)

11、中的傳播形成機械波。1.分類機械波可分為橫波和縱波兩種。質(zhì)點振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。橫波可以有不同的振動方向，因此會發(fā)生偏振。質(zhì)點振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等?？v波只有一種方向，因此不會發(fā)生偏振。2.機械波的傳播在同一種均勻介質(zhì)中機械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率之間滿足公式：v=f。由于波是勻速傳播的，因此波的傳播路程s和t之間滿足s=vt的關(guān)系。介質(zhì)質(zhì)點的運動是在各自的平衡位置附近的簡諧運動，x=Asin3t，是變加速運動，介質(zhì)質(zhì)點并不隨波遷移。機械波轉(zhuǎn)播的是振動形式（每個介質(zhì)質(zhì)點開始振動的方向及振動周期都跟波源相同）

12、、能量和信息。機械波的頻率由波源決定（與介質(zhì)無關(guān)），而傳播速度由介質(zhì)決定（與頻率無關(guān)）。3機械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。其中干涉、衍射是波特有的性質(zhì)。干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩個波源的頻率相同。以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同（要上下振動就都是上下振動，要左右振動就都是左右振動），并要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動加強和減弱的位置就正好顛倒過來了。干涉區(qū)域內(nèi)某點是振動加強點（指最強點）還是振動減弱點（指最弱點）的充要條件： 加強：

13、該點到兩個波源的路程之差是波長的整數(shù)倍，即S=門入 減弱：該點到兩個波源的路程之差是半波長的奇數(shù)倍，即2n12根據(jù)以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。“波峰和波峰疊加得到振動加強點”，“波谷和波谷疊加也得到振動加強點”，“波峰和波谷疊加得到振動減弱點”這些都只是充分條件，不是必要條件。例7如圖所示，S、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別bacSiS2表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有A. 該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強，d質(zhì)點振動既不是最強也不是最弱B. 該時刻a質(zhì)點

14、振動最弱，b、c、d質(zhì)點振動都最強C. a、b、c、d各質(zhì)點的振動都是時而強時而弱D. 再過T/4后的時刻a、b、c三個質(zhì)點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱解：該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強，這不難理解。但是d既不是波峰和“到兩波波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動強弱？這就要用到充要條件:源的路程之差是波長的整數(shù)倍”時振動最強，從圖中可以看出，d是S、S2連線的中垂線上的一點，至US、S2的距離相等，所以必然為振動最強點。描述振動強弱的物理量是振幅，振幅不是位移。每個質(zhì)點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是

15、最強的。本題答案應(yīng)選Bo衍射。發(fā)生明顯衍射的條件是：障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或比波長小。A例8.如圖所示，S是平靜水面上的波源，MN是水面上的兩M塊擋板，其中M板固定，N可以左右移動，兩板之間有一狹縫。當(dāng)S-波源S沿垂直于水面的方向持續(xù)振動時，水面上的A質(zhì)元沒有發(fā)生明顯的振動。為了使A質(zhì)元能夠明顯地振動起來，可采用以下哪些方法：適當(dāng)減小波源S的振動頻率；適當(dāng)增大波源S的振動頻率；將擋板N向左移動適當(dāng)?shù)木嚯x；將擋板N向右移動適當(dāng)?shù)木嚯x。A.B.C.D.解：波長越長、障礙物尺寸越小，越容易發(fā)生明顯衍射。由于波速恒定，減小頻率可以增大波長。選A。波的獨立傳播原理和疊加原理。獨立傳播原理：幾列波

16、相遇時，能夠保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響。疊加原理：介質(zhì)質(zhì)點的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨轉(zhuǎn)播時引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的獨立傳播原理和疊加原理并不矛盾。前者是描述波的性質(zhì)：同時在同一介質(zhì)中傳播的幾列波都是獨立的。比如一個樂隊中各種樂器發(fā)出的聲波可以在空氣中同時向外傳播，我們?nèi)匀荒芊智迤渲懈鞣N樂器發(fā)出的不同聲波。后者是描述介質(zhì)質(zhì)點的運動情況：每個介質(zhì)質(zhì)點的運動是各列波在該點引起的運動的矢量和。例9.右圖中實線和虛線分別所示振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（各只有一個完整波形）沿同一條直線分別向右、向左傳播。試分析兩列波相遇后T/2時刻，疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動情

17、況。解：相遇后T/2時刻，圖中a、b、c、d、e各質(zhì)點的位移都是零,但速度各不相同，其中a、c、e三質(zhì)點速度最大，方向如圖所示，而b、這說明在疊加區(qū)域內(nèi)，a、c、e三質(zhì)點的振動是最強的，b、d兩質(zhì)點振動是最弱的。五、振動圖象和波的圖象1.振動圖象和波的圖象振動圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實際上它們有本質(zhì)的區(qū)別。物理意義不同：振動圖象表示冋一質(zhì)點在不冋時刻的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時刻的位移（橫波的波形圖可認(rèn)為就是波的圖象）。圖象的橫坐標(biāo)的單位不同：振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間；波的圖象的橫坐標(biāo)表示距離。從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。

18、振動圖象上某時刻質(zhì)點的運動方向用"向右看齊”判定（橫軸是時間軸，右方表示下一時刻）。波的圖象上某質(zhì)點的運動方向用“上坡下，下坡上”判定（沿著波的傳播方向看去，處于波形上坡的質(zhì)點速度方向向下；處于波形下坡的質(zhì)點速度方向向上），無論哪種圖象，位移最大或最小點對應(yīng)的速度都是零。2.波的圖象的畫法波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個。（以下三個圖中，實線表示兩個已知，虛線表示另一個。）->-3有關(guān)波的圖象的計算在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個波長。x個周期波形向前推進(jìn)x個波長（x可以是任意正數(shù)）。因此在計算中既可以使用f

19、,也可以使用V=S/t，后者往往更方便。整數(shù)個周期后波的圖象是相同的，半周期奇數(shù)倍的圖象是反相的，要注意討論所有可能的解。介質(zhì)質(zhì)點的運動是簡諧運動（變加速運動）。任何一個介質(zhì)質(zhì)點在一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是4A,在半個周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是2A,但在四分之一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程就不一定是A了。起振方向。介質(zhì)中每個質(zhì)點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。同相質(zhì)點。同一列簡諧波中位移（包括大小、方向）總是相等的兩個質(zhì)點，是同相質(zhì)點。同相質(zhì)點的判定方法還有：速度總是相等的兩個質(zhì)點是同相質(zhì)點；某一時刻位移、速度都相同的兩個質(zhì)點是同相質(zhì)點；平衡位置間的距離等于波長整數(shù)倍的質(zhì)點是同相質(zhì)點。同一列簡諧波中位

20、移（包括大小、方向）總是相反的兩個質(zhì)點，叫反相質(zhì)點。反相質(zhì)點的判定方法還有：速度總是等大反向的兩個質(zhì)點是反相質(zhì)點；某一時刻位移、速度都等大反向的兩個質(zhì)點是反相質(zhì)點；平衡位置間的距離等于半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點是反相質(zhì)點。有關(guān)波的圖象的問題，在波長入、周期T、波速v三者中，從已知條件中總可以找到兩個，另一個總是可求的。在做題時，應(yīng)該先把這三者寫在圖象邊上待用。例10.已知在ti時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-ti=0.02s求：該波可能的傳播速度。若已知T<t2-ti<2T,且圖中P質(zhì)點在ti時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。若0.01s&l

21、t;T<0.02s，且從ti時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-ti內(nèi)波形向右勻速傳播了n-i.，所3以波速z=i00(3n+i)m/s(n=0,i,2,v=(n+i/D）；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=i00(3n+2)m/s(n=0,i,2，)P質(zhì)點速度向上，說明波向左傳播，T<t2-ti<2T,說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s。“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.0is<T<0.02s，也就是T<0.02s&l

22、t;2T,所以這段時間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s。例ii如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點為2m的一個介質(zhì)質(zhì)點，則在t=0.i7s時刻，質(zhì)點P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿+y方向，加速度沿-y方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在減小。以上四種判斷中正確的是A.只有B.只有C.只有D只有解：由已知，該波的波長入=4m波速v=20m/s，因此周期為x/m右傳播，所以t=0時刻P質(zhì)點振動方向向下；0.75T<0.17s<T,所以P質(zhì)點在其平衡位置上方，正在向平衡位置運動，位移為正，正在減??；速度為負(fù)，正在增大；加速度為負(fù)，正在減小。正確，選Co例12.列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t=1s時的波形圖，圖2是波中某振動質(zhì)元位移隨時間變化的振動圖線（兩圖用同一時間起點），則圖2可能是圖1中哪個質(zhì)元的振動圖線？A.x=0處的