透視的基本作圖方法

1、透視的基本作圖方法透視的基本作圖方法一、視線雙投射原理 將過空間點(diǎn)A的視線向畫面作兩次投影，兩個(gè)投影的交點(diǎn)就是點(diǎn)A在畫面上的透視。 兩次投影可以采用任意的投影方法，采用中心投影，投影中心不能在畫面上，這時(shí)投影將變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)；采用平行投影時(shí)，投影方向不能與畫面平行，這時(shí)將沒有投影。S1Ss1a1s2s3a3a2AA 視線法就是視線雙投射原理的特例: 它利用的是正面投影和以視點(diǎn)為中心的中心投影,不過,中心投影的位置是通過視線的水平投影與基線的交點(diǎn)求出的。 一般位置直線的等分也可以作為一種特例和應(yīng)用。視線為SC、SA，BB1為輔助投影方向，輔助斜投影為B1F、C1F，C、B的透視也一定在其上面。F為B

2、B1方向的滅點(diǎn)。ABCC1B1FS二、視線法跡點(diǎn)法與全線相交法 視線跡點(diǎn)法是一種基本的作圖方法, 需要畫出平面圖, 確定物體與畫面的偏角。當(dāng)然，在正投影圖中也可以確定畫面相對(duì)于物體的位置。 視線跡點(diǎn)法可以用于一點(diǎn)透視，也可以用于兩點(diǎn)透視等。 采用視線跡點(diǎn)法需要求出滅點(diǎn)的位置，否則必須采用其它的輔助作圖方法。案直線的透視方向視線畫面跡點(diǎn)的位置點(diǎn)的透視A、視線法跡點(diǎn)法例題：用視線跡點(diǎn)法作透視平面圖例題：用視線跡點(diǎn)法求物體的透視。B、全線相交法（跡點(diǎn)法） 延長(zhǎng)X、Y 方向的直線，使其與畫面相交，在基線上求出這些線跡點(diǎn)的位置，然后連向各自的滅點(diǎn)，從而求出兩個(gè)方向交點(diǎn)的透視。全線相交法舉例：1.畫出平面

3、圖（可以用很小的比例），延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的邊。.畫出基線、求出滅點(diǎn)。.求出跡點(diǎn)的透視并連向滅點(diǎn)。求出交點(diǎn)的透視。4.求出透視高度。 由于視平線較低，為作圖準(zhǔn)確，采用了降低基線的方法。三、量點(diǎn)法 量點(diǎn)法主要用于在透視圖中不平行畫面的直線尺寸的度量 以前我們?cè)?jīng)講過基面內(nèi)直線的等分，BB直線的方向?yàn)槿我夥较虻闹本€，C、D為等分點(diǎn),F為AB的滅點(diǎn)。 現(xiàn)在，C、D為AB直線上的任意點(diǎn)，投射的方向與原直線的夾角等于與基線的夾角。這樣三角形ABB1和SMF都是等腰三角形。因此： BC=B1C1, CD=C1D1, AD=AD1 直線的長(zhǎng)度可以按照實(shí)長(zhǎng)在基線上進(jìn)行度量。 M點(diǎn)是投射方向BB1的滅點(diǎn)?？梢砸訟B直線的

4、滅點(diǎn)為圓心，以視點(diǎn)到滅點(diǎn)的距離為半徑畫狐，交視平線于M點(diǎn)，該點(diǎn)稱為AB方向的量點(diǎn)。 連接量點(diǎn)M與C1D1, 與AB直線透視的交點(diǎn)即為AB直線上指定長(zhǎng)度點(diǎn)的透視。B1DCC1D1CDMBFBhhASfxFxfyFyABDCeSabcdgfhggMyMx利用量點(diǎn)法繪制平面圖畫平面圖、求滅點(diǎn)、求量點(diǎn)、度量尺寸、完成圖形 如果已經(jīng)有平面圖，那么也不比重畫，求出滅點(diǎn)、量點(diǎn)后將其位置量到視平線上即可。FxfxMyMxFyfypphhggAsA例1：已知物體的投影圖畫出透視圖注意畫面前的點(diǎn)的求法1、選定畫面的位置、偏角，盡量將一個(gè)特殊點(diǎn)A放在畫面上以便于測(cè)量。2、定出視點(diǎn)位置及透視圖中A點(diǎn)的位置。 求出x和

5、y方向的滅點(diǎn)，量點(diǎn)。3、連AFx, AFy。4、以A點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)將X、Y方向的的距離量在透視圖 中A點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)，注意花面前的點(diǎn)應(yīng)該向相反方向度量。連兩點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的透視。 6、擦去不必要的圖線，描深上色。5、以A處的豎直線來(lái)度量高度求出各點(diǎn)的透視高讀。 如果視高相對(duì)較小，則采用量點(diǎn)法作透視圖時(shí)，很難做到作圖準(zhǔn)確，此時(shí)可以適當(dāng)抬高或降低測(cè)量時(shí)基線的位置，在透視圖中，平面圖（水平投影）相同的所有水平面，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在一條豎直線上。例2、一個(gè)小型建筑的透視作圖方法 由于建筑的水平投影和正面投影已經(jīng)給出，因此，畫透視圖時(shí)也不需要重畫。按照求滅點(diǎn)和量點(diǎn)的方法，求出滅點(diǎn)和量點(diǎn)后按照長(zhǎng)度，量在視平線上。 由于視

6、高相對(duì)較低，因此，將作圖的基線提高到一定的位置，以方便作圖。量點(diǎn)的其它作圖方法：1、已知兩個(gè)滅點(diǎn)、視距D求量點(diǎn)sDMyMxFxFy偏角垂直s心點(diǎn)已知Fx、Fy、s、Mx、My中的三點(diǎn)可以求出其它兩個(gè)點(diǎn)。、已知透視圖中的部分長(zhǎng)度（如AB)，求量點(diǎn)，和其它部分的長(zhǎng)度。ABLMyFxFyMxL1如果透視圖是按照縮小的比例繪制的，則求出后的長(zhǎng)度則按相反的比例放大。s3、滅點(diǎn)無(wú)法求出，可以縮小一定的比例，求出量點(diǎn)后再按照比例在視平線上求出X、Y方向的量點(diǎn)。、計(jì)算量點(diǎn)法在三角形Fxsa中 : tg=Fxa/D=A/D A=D tg cos=D/Fxs Fxs=FxMy=D/cos F=FxMy-A=D/c

7、os-Dtg=D(1/cos-tg) EBAFDsA=D tgB=D / tgFxFyMxMya同樣在三角形Fysa中 : tg= D /Fya=D/B B=D /tg sin=D/Fys Fys=FyMy=D/sin E=FyMx-B=D/sin-D/tg=D(1/sin-1/tg) 偏角視距D=1ABEF100.17635.67140.08750.8391150.26793.73210.13170.7673200.36402.74750.17630.7002250.46632.14450.22170.6371300.57731.73210.26790.5774350.70021.42820

8、.31530.5206400.83911.19180.36400.4663451.00001.00000.41420.4142視距D=3偏角30參數(shù)ABEF數(shù)值1.73205.19630.80381.7321右表為視距D=1時(shí)A、B、E、F的計(jì)算表。計(jì)算方法：如視距為D=2.5米, =25 ； 則：A=2.50.4663=1.1657米 B=2.5 2.1445=5.3614米 E=2.5 0.2217=0.5542米 F=2.5 0.6371=1.5927米 上表是一個(gè)Excel表格，直接輸入D和即可得出結(jié)果。 原則上使用量點(diǎn)法，只要求出兩個(gè)滅點(diǎn)Fx、Fy，兩個(gè)量點(diǎn)Mx、My之后，那么透視的

9、作圖是比較容易的。但是，如果其中的一個(gè)或兩個(gè)滅點(diǎn)不能在透視圖中畫出，如視距較大，偏角較小時(shí)，其中一個(gè)滅點(diǎn)的距離會(huì)較遠(yuǎn)。在這種情況下，量點(diǎn)法不能單獨(dú)使用，必須結(jié)合其它輔助作圖方法，如輔助滅點(diǎn)法等。 使用計(jì)算量點(diǎn)，可以不必畫出物體的平面圖，只要知道尺寸就可以畫出。 作圖的比例，一般應(yīng)該根據(jù)物體的大小來(lái)確定，對(duì)于一般的家具，可以采用:10，1:15; 1:20，對(duì)于室內(nèi)透視，一般采用1:30, 1:50, 1:100。對(duì)于大型的建筑可以采用更大的比例來(lái)繪圖。四、距點(diǎn)法距點(diǎn)法是量點(diǎn)法的一種特例，是量點(diǎn)法在一點(diǎn)透視中的具體應(yīng)用。 一點(diǎn)透視中僅有一個(gè)方向有滅點(diǎn)，其它兩個(gè)方向平行于畫面，可以按比例直接進(jìn)行度

10、量，深度方向的量點(diǎn)稱為距點(diǎn)。直角等腰三角形 距點(diǎn)到心點(diǎn)的距離等于視距D! 在心點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)作圖均可！但在基線上度量時(shí)方向不同。例：距點(diǎn)法應(yīng)用采用了升高基線的方法畫面位置ae直線作為度量的基準(zhǔn)線 距點(diǎn)在心點(diǎn)的左惻，b在畫面上，a在畫面前，距離量在b的左側(cè)。E在畫面之后，距離量在b的右側(cè)。五、斜線的滅點(diǎn)與作圖方法、斜線滅點(diǎn)的求法 以前我們講過斜線的滅點(diǎn)位于它所在直線的鉛垂面內(nèi)水平線的滅點(diǎn)的上方或下方，上行線的滅點(diǎn)在視平線之上，下行線的滅點(diǎn)在視平線之下。如右圖所示？如何求出斜線的滅點(diǎn)呢？、斜線滅點(diǎn)的應(yīng)用A.求基滅點(diǎn)Fx; B. 求量點(diǎn)Mx; B. 作角度與原斜線和基面夾角相同的斜線，求出斜線的滅點(diǎn)

11、。4、在一點(diǎn)透視中斜線滅點(diǎn)的應(yīng)用、平面滅線的應(yīng)用 按照前面的方法先求兩個(gè)主向滅點(diǎn)Fx,Fy; 以及山墻斜線的滅點(diǎn)F1、F2、F3、F4。 屋頂平面I的滅線為F1Fy，平面II的滅線F3Fx。兩個(gè)平面滅線的交點(diǎn)為F5，那么平面I、II及其平行平面交線的滅點(diǎn)就是F5。透視圖的基本部分按照量點(diǎn)法和斜線滅點(diǎn)來(lái)作圖。五、網(wǎng)格法 在繪制某一區(qū)域的建筑群或大型展覽館內(nèi)透視圖時(shí)，其內(nèi)建筑物或物品的放置位置不一定按照兩個(gè)方向布置，可采用網(wǎng)格法。 右圖所示一小區(qū)，其中房屋方向各不相同，道路布置也不規(guī)則，按照一點(diǎn)透視畫正方形網(wǎng)格比較方便。、首先在平面圖中選擇適當(dāng)?shù)漠嬅鎝p, 再按選定的網(wǎng)格寬度畫出正方形網(wǎng)格。使一組

12、格線平行畫面，另一組垂直畫面。、 在圖上按照選定的視高畫出基線g-g、視平線h-h，定出心點(diǎn)s0 。3、 根據(jù)視距求出距點(diǎn)D, 畫出透視網(wǎng)格 。、 根據(jù)目估定出建筑物在網(wǎng)格中位置畫出透視平面圖 。、 求各點(diǎn)的透視高度，如A處高度=1.2倍網(wǎng)格尺寸，方法是：自a0作水平線得c0d0,則A的透視高度=1.2* c0d0 。A. 一點(diǎn)透視的網(wǎng)格法B. 兩點(diǎn)透視的網(wǎng)格法1、畫網(wǎng)格，定畫面位置和其它透視參數(shù)。、畫基線，視平線，求滅點(diǎn)、心點(diǎn)等。、畫透視網(wǎng)格，定透視平面的位置。、求透視高度，用集中真高線。abcdsspphgghA六、交點(diǎn)法方法：將屬于一點(diǎn)的視線眼特定方向向畫面作兩次投射, 兩個(gè)投影的交點(diǎn)即

13、為點(diǎn)的透視投影。投影方向：為作圖方便一般取與跡線成45或60、90角的方向來(lái)作圖。如視距較大應(yīng)采用60 方向投影，因?yàn)?0方向的滅點(diǎn)離心點(diǎn)近一些。F60f60F45f45b45B45b60B60B 這是透視的基本參數(shù):物體、視點(diǎn)、視平線、基線、心點(diǎn)。 視點(diǎn)S的60方向的斜投影為F60。 B點(diǎn)的60方向的斜投影為B60。SB點(diǎn)的60方向的斜投影為F60B60。SB 的畫面正投影sA。 SA與F60B60的交點(diǎn)即為B點(diǎn)的透視。C點(diǎn)的求法與B點(diǎn)相同。45 求法相同。七、輔助標(biāo)尺法D1D2SS33d1d299GPQ1Q2sD1D2d1d2D1D23399bb13399b1bd1, d2ddhhss S

14、D1是過D點(diǎn)的一條視線, 過這條視線做一個(gè)正垂面Q1, 它與畫面的交線33包含SD1的正面投影sd1, D1的透視應(yīng)在33這條線上。 同樣D2點(diǎn)的透視應(yīng)該在包含SD2視線的正垂面Q2與畫面的交線99上。 將畫面旋轉(zhuǎn)成與投影面平行，放在主視圖右側(cè)，則高度可以直接度量。在立體圖中畫面與正投影面重合，其實(shí)當(dāng)不重合時(shí)，截交線的高度也是相等的。 作圖時(shí)，畫面的左端和右端可以作為一根標(biāo)尺用來(lái)度量高度，下端用來(lái)度量視線跡點(diǎn)的長(zhǎng)度，因此稱為輔助標(biāo)尺法。ataatt輔助標(biāo)尺法舉例：八、輔助框線法 在輔助標(biāo)尺法中, 如果選擇的標(biāo)尺的位置欠佳,可能使作圖時(shí)所占的幅面較大,仔細(xì)分析一下前面的圖形, 其實(shí)只要知道包含視

15、線的平面Q1與畫面的交線與畫面的四個(gè)邊線的交點(diǎn)中的兩個(gè)就可以畫出這條線。也就是說(shuō)畫面的上下兩個(gè)邊也可以同時(shí)作為標(biāo)尺，這樣就有了四根標(biāo)尺，只要使用其中的任意兩個(gè)即可。d1d2D1D23399bb13399b1bd1, d2ddhhssataattb3b36 99這根線可以連99也可以連69！輔助框線輔助框線法舉例：八、介線法gSsGPgg ABCD是一個(gè)正方形，AC是它的對(duì)角線，滅點(diǎn)為F1, AB的滅點(diǎn)F, AF為AB方向的全透視。 如果能夠先求出F和AF, 那么可以在高度方向上度量AB的尺寸，畫出DF，先求出對(duì)角線上C點(diǎn)的透視，再求出B點(diǎn)的透視。 這樣AF在這種作圖方法中就成了具有特殊意義的直線，我們稱它為AB方向的介線，或叫作長(zhǎng)度介線，和AB垂直方向的介線AF2稱為寬度介線。這樣長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的度量都可以利用豎直線來(lái)度量。ABCDHJKhhggFxFyF1F2F1、F2可以通過量點(diǎn)作45度線求出。例題：求長(zhǎng)4