動態(tài)中等腰三角形

1、動態(tài)中的等腰三角形動態(tài)中的等腰三角形 淄博張店東方雙語學(xué)校淄博張店東方雙語學(xué)校 亓敏亓敏設(shè)計目的n中考中所考查的三角形重點在等腰三角形，直角三角形的研究上，而在綜合大題上總是以不同的背景下考查，所以設(shè)計了動態(tài)中的等腰三角形這個專題，以此讓學(xué)生感受一下這類題的分析方法與思路，進而鞏固等腰三角形的重要性質(zhì)設(shè)計思路作業(yè)釋放，重點研究，分析透徹，借助小組作業(yè)釋放，重點研究，分析透徹，借助小組課堂小組重點展示釋放典例，展示過程中教師設(shè)問已達到所要目的課堂小組重點展示釋放典例，展示過程中教師設(shè)問已達到所要目的展示后收獲典例中的知識與方法，基本思路展示后收獲典例中的知識與方法，基本思路將例題變式之后，將一個

2、動點變成兩個動點后讓學(xué)生進行探索，鍛煉學(xué)生的將例題變式之后，將一個動點變成兩個動點后讓學(xué)生進行探索，鍛煉學(xué)生的知識方法遷移能力知識方法遷移能力抽取方法，轉(zhuǎn)化思想抽取方法，轉(zhuǎn)化思想梳理消化過程，讓學(xué)生重點整理這類題的分析思路與方法梳理消化過程，讓學(xué)生重點整理這類題的分析思路與方法鞏固落實過程，讓學(xué)生對自己進行自我測評鞏固落實過程，讓學(xué)生對自己進行自我測評分析不同背景下的動態(tài)等腰三角形，開闊視野，體會多題歸一的思想分析不同背景下的動態(tài)等腰三角形，開闊視野，體會多題歸一的思想具體處理方法智慧展示智慧展示n如圖，直線 與x軸、y軸的交點分別為A，B,點M 在線段AB上，且AM=6，動點P 從點 O 出

3、發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿x軸向點A 運動（點P 與點O 、A 均不重合）.設(shè)點P 運動t秒，在運動過程中，當APM為等腰三角形時，求t 的值5125xy自主展示中教師的問題引導(dǎo)自主展示中教師的問題引導(dǎo)n1、為什么要分類？n2、怎樣分類？n3、怎樣準確的作出點P？n4、如何添加輔助線建立等量關(guān)系?方法總結(jié)確定定點、動點、運動方向確定定點、動點、運動方向這類問題首先要弄清楚對于這類問題首先要弄清楚對于APM而言，那些是頂點是動點，那些點是定點，而言，那些是頂點是動點，那些點是定點，動點在哪條線上運動，運動方向是怎樣的，所以我們在圖（動點在哪條線上運動，運動方向是怎樣的，所以我們在圖（1）上標出

4、）上標出了了APM的動點（的動點（P）和定點（）和定點（A，C），以及），以及P的運動方向，由此我們的運動方向，由此我們可以看出這個動點三角形屬于一個動點在一個角的一條邊上可以看出這個動點三角形屬于一個動點在一個角的一條邊上“逆向逆向”運運動，另兩個定點在角的頂點上的等腰三角形。動，另兩個定點在角的頂點上的等腰三角形。畫出動態(tài)三角形形成等腰三角形的截圖（畫出動態(tài)三角形形成等腰三角形的截圖（“動動”中取中取“靜靜”）按照運動時間先后的順序，往往存在三種情況，這里體現(xiàn)了分類討論的思想，按照運動時間先后的順序，往往存在三種情況，這里體現(xiàn)了分類討論的思想， APM的三邊兩兩分別相等，如圖的三邊兩兩分別

5、相等，如圖AP=AM，PA=PM，MA=MP，這個過程需要讀者在備用圖中試畫。只有畫出來才能求出來，所以這一這個過程需要讀者在備用圖中試畫。只有畫出來才能求出來，所以這一步在整個問題中是相當關(guān)鍵的，注意不要重復(fù)和遺漏。步在整個問題中是相當關(guān)鍵的，注意不要重復(fù)和遺漏。在函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，利用勾股定理、銳角三角函數(shù)與相似關(guān)在函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，利用勾股定理、銳角三角函數(shù)與相似關(guān)系建立方程系建立方程根據(jù)題意我們可知，很多和問題有關(guān)的邊長都可以用時間根據(jù)題意我們可知，很多和問題有關(guān)的邊長都可以用時間t 的式子表出來，的式子表出來，建立等式模型時，我們往往要運用勾股定理、銳角三角函數(shù)與

6、相似，但建立等式模型時，我們往往要運用勾股定理、銳角三角函數(shù)與相似，但利用以上的方法所需的基本圖形是直角三角形，所以我們這里要把一個利用以上的方法所需的基本圖形是直角三角形，所以我們這里要把一個等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形。等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形。 重點演示過程重點演示過程n1、當AP=AM時，n2、當MA=MP時，n3、當PM=PA時，等腰三角形畫法演示等腰三角形畫法演示典例收獲典例收獲n1、分類討論原則、分類討論原則n2、兩個定點，一個動點的等腰三角形的、兩個定點，一個動點的等腰三角形的畫法畫法n3、等腰三角形中常用輔助線的作法、等腰三角形中常用輔助線的作法n4、構(gòu)建

7、等量關(guān)系的常用方法：線段相等、構(gòu)建等量關(guān)系的常用方法：線段相等、構(gòu)造相似三角形利用相似比建立等量關(guān)構(gòu)造相似三角形利用相似比建立等量關(guān)系系變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練n如圖，直線如圖，直線 與與x軸、軸、y軸的交點分別軸的交點分別為為A，B,點點M 從點從點A以每以每秒秒2個單位長度的速度向個單位長度的速度向點點B運動運動，同時動點，同時動點P 從從點點 O 出發(fā)以每秒出發(fā)以每秒1個單個單位長度的速度沿位長度的速度沿x軸向點軸向點A 運動（點運動（點P 與點與點O 、A 均不重合）均不重合）.設(shè)運動時間設(shè)運動時間為為t秒，在運動過程中，秒，在運動過程中，當當APM為等腰三角形為等腰三角形時，求時，求t 的值

8、的值5125xy雙動點等腰三角形的處理方法雙動點等腰三角形的處理方法n雙動點問題轉(zhuǎn)化成單動點問題雙動點問題轉(zhuǎn)化成單動點問題n把點把點P看作是定點，這樣就轉(zhuǎn)化成單動點看作是定點，這樣就轉(zhuǎn)化成單動點問題了。問題了。不同背景下的等腰三角形賞析不同背景下的等腰三角形賞析一、梯形下的動態(tài)等腰三角形一、梯形下的動態(tài)等腰三角形如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD3，DC5，AB，B45動點動點M從從B點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段BC以每秒以每秒2個單位長度的速度向個單位長度的速度向終點終點C運動；動點運動；動點N同時從同時從C點出發(fā)沿線段點出發(fā)沿線段CD以每秒以每秒1個單位長度個單位長度的速度

9、向終點的速度向終點D運動設(shè)運動的時間為運動設(shè)運動的時間為t秒秒ADCBMN試探究：試探究：t為何值時，為何值時，MNC為等腰三角形為等腰三角形ADCBMN二、二次函數(shù)背景下的等腰三二、二次函數(shù)背景下的等腰三角形角形如圖，拋物線與如圖，拋物線與y軸交于點軸交于點C（0，4），與），與x軸交于點軸交于點A、B，點，點A的坐標為（的坐標為（4，0）。）。（1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2）點）點Q是線段是線段AB上的動點，過點上的動點，過點Q作作QEAC，交，交BC于點于點E，連接，連接CQ。當。當CQE的面積最大時，求點的面積最大時，求點Q的坐標；的坐標；（3）若平行于）若平行于

10、x軸的動直線與該拋物線交于點軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線，與直線AC交于點交于點F，點，點D的坐標為的坐標為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求是等腰三角形？若存在，請求出點出點P的坐標；若不存在，請說明理由。的坐標；若不存在，請說明理由。鞏固題組練習(xí)鞏固題組練習(xí)1、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知點已知A、B是兩格點，如果是兩格點，如果C也是圖中的格點，且也是圖中的格點，且使得三角形使得三角形ABC為等腰三角形，找出這樣的點為等腰三角形，找出這樣的點C. B A2、已知直線、已知直線y=4x4與與x軸交于點軸交于點A,與與y軸交于點軸交于點C,直線直線y=xb過點過點C，與，與x軸交軸交于點于點B。（。（1）求點）求點A、B、C的坐標的坐標 （2）動點）動點D從點從點A出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段AB向終點向終點B運動，同時，動點運動，同時，動點E從點從點B出發(fā)，沿線出發(fā)，沿線段段BC向終點向終點C運動，速度均為每秒運動，速