新彎曲內(nèi)力PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1新彎曲內(nèi)力新彎曲內(nèi)力第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力v4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例v4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化v4-3 4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩v4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖v4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系v4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力目錄第1頁/共44頁4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例起重機大起重機大梁梁目錄第2頁/共44頁車削工件車削工件目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例第3頁/共44頁火車

2、輪軸火車輪軸目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例第4頁/共44頁彎曲特點彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例第5頁/共44頁平面彎曲平面彎曲平面彎曲平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該且該 平面曲線仍與外力共面平面曲線仍與外力共面。目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例對稱彎曲對稱彎曲第6頁/共44頁常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實例彎曲的概念和實例第7頁/共44頁梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布

3、載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化目錄第8頁/共44頁目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化第9頁/共44頁火車輪軸簡化火車輪軸簡化目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化第10頁/共44頁目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化第11頁/共44頁吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化第12頁/共44頁非均勻分布載荷非均勻分布載荷目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化第13頁/共44頁簡支

4、梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化第14頁/共44頁FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于橫截面的內(nèi)力合橫截面的內(nèi)力合力力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和彎矩目錄FAy第15頁/共44頁FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對所選梁截面上的剪力對所選梁段上任意一點的矩為段上任意一點的矩為順時針順時針轉(zhuǎn)

5、向時，轉(zhuǎn)向時，剪力為正；剪力為正；反之反之為為負(fù)。負(fù)。+_ 截面上的彎截面上的彎矩使得梁呈矩使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。4-3 剪力和彎矩 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)目錄+_第16頁/共44頁解：解： 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME目錄例題例題4-4-1 1FAy4-3 剪力和彎矩第17頁/共44頁FB

6、yFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME目錄4-3 剪力和彎矩第18頁/共44頁FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。和。目錄FAyFSE35FFSE2FFSEF23F4-3 剪力和彎矩第19頁/共44頁FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的彎矩等于截面截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。的代數(shù)和。目錄MEFAy2335aFME22aF Fa232F

7、ME4-3 剪力和彎矩第20頁/共44頁 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM目錄例題例題4-4-2 2qx xM xFS4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第21頁/共44頁

8、BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力作用。點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題例題4-4-3 34-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩

9、圖第22頁/共44頁 BAl圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/CMab目錄例題例題4-4-4 44-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第23頁/共44頁

10、 32/32ql32/32qlBAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 目錄例題例題4-4-5 54-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖第24頁/共44頁26Bql22qlyq 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布

11、載荷集度q, ,長度長度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題例題4-6解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫出各段的內(nèi)力方程、寫出各段的內(nèi)力方程豎桿豎桿ABAB：A A點向上為點向上為y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02Bql22ql22qlyFN(y)FS(y)M(y)平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力目錄第25頁/共44頁27橫桿橫桿CBCB：C C點向左為點向左為x x lxqlxFqlxFFSSy02/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlx

12、xMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22qlFN(x)M(x)xFS(x)x平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力目錄第26頁/共44頁28豎桿豎桿ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql22ql22qly根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿橫桿CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力目錄第27頁/共44頁4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxd

13、FdxxMds目錄第28頁/共44頁載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1.q q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），

14、拋物線呈凹形； 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凸形。），拋物線呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第29頁/共44頁5 5、也可、也可通過積分方法確定剪力、通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點處的數(shù)值。彎矩圖上各點處的數(shù)值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baS

15、SqAaFbF 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。有變化。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第30頁/共44頁微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根

16、據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。制面。應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。矩數(shù)值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐標(biāo)系，并將控制面上坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。與彎矩圖。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第31頁/共44頁BA1.5m1.5m1.

17、5mFAYFBY1kN.m2kN例題例題4-64-6 簡支梁受力的大簡支梁受力的大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMM求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的

18、關(guān)系目錄第32頁/共44頁(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 5 5根據(jù)微分關(guān)系連圖根據(jù)微分關(guān)系連圖線線4 4應(yīng)用截面法確定控應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在值，并將其標(biāo)在F FS S x x和和 M Mx x 坐標(biāo)坐標(biāo)系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第33頁/共44頁（-）（+）解法解

19、法2 2：1 1確定約束力確定約束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫剪力圖。剪力圖。 Fs（ kN）0.891.114-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第34頁/共44頁（-）（-）4 4從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫彎矩圖。彎矩圖。 M（ kN.m）從從A A左到左到A A右右從從C C左到左到C C右右從從D D左到

20、左到D D右右從從A A右到右到C C左左1.3300.330從從C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.114-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從從D D右到右到B B左左從從B B左到左到B B右右目錄第35頁/共44頁qBAFAyFBy例題例題4-7 4-7 試畫出梁試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qaFqaFB

21、yAy4349,qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于ABAB段上作用有連續(xù)分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A A、B B兩個截兩個截面為控制面，約束力面為控制面，約束力F FByBy右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左側(cè)的截面，也都是控制面。左側(cè)的截面，也都是控制面。 C4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第36頁/共44頁（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐標(biāo)系坐標(biāo)系 OFSxOMx4 4確定控制面上的確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)剪力值，并將其標(biāo)在在F

22、 FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5確定控制面上的確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在彎矩值，并將其標(biāo)在M Mx x中。中。qa49qa434-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第37頁/共44頁 （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力2 2確定控制面，即確定控制面，即A A、B B、D D兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫剪力圖。剪力圖。 Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第38頁/共44頁（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力為零的點求出剪力為零的點 到到A A的距離。的距離。 B B點的彎矩為點的彎矩為 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 AB AB段為上凸拋物線。且有段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為極大值。該點的彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截面左測開始畫彎截面左測開始畫彎矩圖矩圖 4/