第二章第六節(jié)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)

1、1. 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念理解分數(shù)指數(shù)冪的概念2掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)3掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)4能夠運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實能夠運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實 際問題際問題指數(shù)、指指數(shù)、指 數(shù)數(shù) 函函 數(shù)數(shù)xana0沒有意義沒有意義2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)圖象圖象0a1圖象圖象特征特征 在在x

2、軸軸 ，過定點，過定點當當x逐漸增大時，圖逐漸增大時，圖象逐漸象逐漸 當當x逐漸增大時，圖象逐漸增大時，圖象逐漸逐漸 上方上方(0,1)下降下降上升上升函數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)性質(zhì)性質(zhì)定義域定義域值域值域 單調(diào)性單調(diào)性 函數(shù)值函數(shù)值變化規(guī)變化規(guī)律律 當當x0時，時， 當當x0時，時， 當當x0時，時， (0，)遞減遞減遞增遞增y1y10y10y1R究究 疑疑 點點1分數(shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系？分數(shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系？提示：提示：關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱1mna答案：答案：D歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果要求指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果要求1化簡原則化簡原則(1)化負

3、指數(shù)為正指數(shù)；化負指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分數(shù)指數(shù)冪；化根式為分數(shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分數(shù)；化小數(shù)為分數(shù)；(4)注意運算的先后順序注意運算的先后順序2結(jié)果要求結(jié)果要求(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪若題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪 表示；表示；(3)結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母 又有負指數(shù)冪又有負指數(shù)冪題組自測題組自測1函數(shù)函數(shù)y3x與與y3x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 ()Ax軸對稱軸對稱By軸對稱軸對

4、稱C直線直線yx對稱對稱 D原點中心對稱原點中心對稱答案：答案： D解析：解析：由由y3x得得y3x，(x，y)(x，y)，即關(guān)于原點中心對稱即關(guān)于原點中心對稱答案：答案：D3函數(shù)函數(shù)yax2 0122 011(a0且且a1)的圖象恒過定點的圖象恒過定點 _解析：解析：yax(a0且且a1)恒過定點恒過定點(0,1)，yax2 0122 011恒過定點恒過定點(2 012,2 012)答案：答案：(2 012,2 012)4設(shè)設(shè)f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，則下列關(guān)，則下列關(guān)系式中一定成立的是：系式中一定成立的是： ()A3c3a B3c3bC3c3a2 D3c3a2 解析：解析：

5、畫出畫出f(x)|3x1|的圖象如圖：的圖象如圖：要使要使cbf(a)f(b)成立，則有成立，則有c0.由由y3x的圖象可得的圖象可得03c1f(a)，13c3a1，即，即3c3a2.答案：答案：Dk為何值時，方程為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？無解？有一解？有兩解？解：解：函數(shù)函數(shù)y|3x1|的圖象是由函的圖象是由函數(shù)數(shù)y3x的圖象向下平移一個單位的圖象向下平移一個單位后，再把位于后，再把位于x軸下方的圖象沿軸下方的圖象沿x軸軸翻折到翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示如圖所示當當k0時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，即方的圖象

6、無交點，即方程無解；當程無解；當k0或或k1時，直線時，直線yk與函數(shù)與函數(shù)y|3x1|的圖的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；象有唯一的交點，所以方程有一解；當當0k0且且a1)，當，當x2時，時，f(x)1，則，則f(x)在在R上上 ()A是增函數(shù)是增函數(shù)B是減函數(shù)是減函數(shù)C當當x2時是增函數(shù)，當時是增函數(shù)，當x2時是減函數(shù)，當時是減函數(shù)，當x2時，時，f(x)1，當當t1.0a1，函數(shù)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)增的單調(diào)增(減減)區(qū)間即為區(qū)間即為yaf(x)的單調(diào)增的單調(diào)增(減減)區(qū)間；若區(qū)間；若0a1，函數(shù)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)增的單調(diào)增(減減)區(qū)間則為函數(shù)區(qū)間則為函數(shù)yaf(x)的單調(diào)減的

7、單調(diào)減(增增)區(qū)間區(qū)間(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的最值，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的最值，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 的最值的最值一、把脈考情一、把脈考情 對指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的考查：以考查指數(shù)冪的運算法對指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的考查：以考查指數(shù)冪的運算法則為目的，如指數(shù)運算、求函數(shù)值等；以考查指數(shù)函數(shù)的則為目的，如指數(shù)運算、求函數(shù)值等；以考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性為目的，如比較函數(shù)值的大小、解簡單的指數(shù)不等單調(diào)性為目的，如比較函數(shù)值的大小、解簡單的指數(shù)不等式等題型主要是選擇題、填空題，難度中低等式等題型主要是選擇題、填空題，難度中低等 預(yù)測預(yù)測2012年高考仍將以指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主要年高考仍將以指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主要考點，重點考查應(yīng)用知識解決問題的能力考點，重點考查應(yīng)用知識解決問題的能力答案：答案：D2(2010陜西高考陜西高考)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意對任意 的的x0，y0，函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足滿足f(xy)f(x)f(y)”的是的是()A冪函數(shù)冪函數(shù) B對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)余弦函數(shù)答案：答案：C解析：解析：不妨設(shè)四個函數(shù)分別為不妨設(shè)四個函數(shù)分別為f1(x)x2，f2(x)log2x，f3(x)2x，f4(x)cos x