北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)習(xí)題：4一次函數(shù)的應(yīng)用

1、一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）班級(jí)：姓名：得分:.填空選擇題（每小題5分，20分）1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，如圖2所示，當(dāng)x0時(shí)，y的取值范圍是（？）A.y=-x+3()C.-2y0D,y-2B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+33 .下圖中表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m,n是常數(shù)，且mn0,b0(B)k0,b0(C)k0(D)k0,b0二、解答題(每小題10分，80分)1 .某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，？現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)yi(元

2、)與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2(元)與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是.(1)什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？(2)什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？(3)什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？2、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。(1)按要求安排AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為(元)，生

3、產(chǎn)A種產(chǎn)品件，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3 .隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，試用你所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)求入學(xué)兒童人數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測(cè)該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1000人?年份(x)200020012002入學(xué)兒童人數(shù)(y)2520233021404 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬(wàn)元，其原材料成本價(jià)(含設(shè)備損耗等)為0.55萬(wàn)元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品

4、有1噸的廢渣產(chǎn)生.為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬(wàn)元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬(wàn)元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬(wàn)元的處理費(fèi).(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負(fù)責(zé)人，那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算.5 .如圖所示表示玲玲騎自行車(chē)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，？她9?點(diǎn)離開(kāi)家，15點(diǎn)回到家,請(qǐng)根據(jù)圖

5、像回答下列問(wèn)題:(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)?(2)她何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4)11:00到12:00她騎了多少千米？(5)她在9:0010:00和10:0010:30的平均速度各是多少?(6)她在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？(7)她在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？(8)返回時(shí)的平均速度是多少？6 .一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過(guò)2000人，毛利潤(rùn)y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元(不列入成本費(fèi)用

6、)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，毛利潤(rùn)y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式；若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn)，那么要售出多少?gòu)堥T(mén)票？需支付成本費(fèi)用多少元？(注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門(mén)票收入一成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門(mén)票收入一成本費(fèi)用一平安保險(xiǎn)費(fèi))(百元)7 .甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m盧挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了h.開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m；請(qǐng)你

7、求出：甲隊(duì)在00x06的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊(duì)在20x&6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？y(cm)8 .元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)x(個(gè))1234彩紙鏈長(zhǎng)度y(cm)19365370(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m,現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？參考答案選擇題1. D【解

8、析】由圖像可以看出，當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖像位于y軸的左側(cè)，？這部分圖像對(duì)應(yīng)的y值的范圍為y-2,故應(yīng)選D.2.A【解析】把點(diǎn)A(0,3),B(2,0)代入直線AB的方程，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，從而得出結(jié)果.解：設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把A(0,3),B(2,0)代入，f3=b得10=2k+b解得，I2故直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+33. C【解析】mn0,n0,mn0排除。4. D【解析】函數(shù)斜向下，k0,與y軸交于負(fù)半軸，b0二、解答題1.解析：y1=6000+(1-25%)X6000(x-1),化簡(jiǎn)得y1=4500x+1500.y1=(1-20%)6000x,

9、化簡(jiǎn)，得y2=4800x.(1)當(dāng)y1y2時(shí),4500x+15004800x,即300x5,?所以當(dāng)所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠.(2)當(dāng)y2y1時(shí)，4800x4500x+1500,即300x1500,x5,?所以當(dāng)所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)小于臺(tái)時(shí)，乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.(3)當(dāng)y1=y2時(shí)，4500x+1500=4800x,即300x=1500,x=5,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同.2.解；(1)設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么需生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50一刈件，由題意得:；9x+4(50-x)360x0(50-x)290解得：30x0),在三點(diǎn)(2000,2520),(2001,2330),(2002,2140)中

10、任選一點(diǎn)確定k值后，易見(jiàn)另兩點(diǎn)偏離曲線較遠(yuǎn)，故反比例函數(shù)不能較好地反映入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，從而選用一次函數(shù)(1)設(shè)丫=1+13(kW0),將(2000,2520)、(2001,2330)代入，得20d0k+b=2520yk=-190.J解諄2001k+b=2330.b=382520.I故y=-190x+382520.又因?yàn)閥=-190x+382520過(guò)點(diǎn)(2002,2140),所以y=-190x+382520能較好地描述這一變化趨勢(shì).所求函數(shù)關(guān)系式為y=-190x+382520.(2)設(shè)x年時(shí)，入學(xué)兒童人數(shù)為1000人，由題意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，從

11、2008年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過(guò)1000人.4 .先建立兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)月生產(chǎn)量的多少通過(guò)分類(lèi)討論求解(1)y1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20;y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若yiy2,則0.4x-200.35x,解得x400;若yi=y2,則0.4x-20=0.35x,解得x=400;若yiy2,則0.4x-200.35x,解得x400.故當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時(shí)，選擇方案一所獲利潤(rùn)較大；當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時(shí),兩種方案利潤(rùn)一樣；當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時(shí)，選擇方案二所獲利潤(rùn)較大.5 .(1)由圖像知，玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是12點(diǎn)，離家

12、30km；(2)由線段CD平行于橫軸知，10:30開(kāi)始休息，休息半個(gè)小時(shí)；(3)第一次休息時(shí)離家17km；(4)從縱坐標(biāo)看出，11：00到12:00,她騎了13km(3017=13);(5)由圖像知，9:0010:00共走了10km,速度為10km/h,10：0010：30?共走了7km,速度為14km/h;(6)她在12：0013:00時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐；(7)她在停止前進(jìn)后返回，騎了30km回到家(離家0km);(8)返回時(shí)的路程為30km,時(shí)間為2h,故返回時(shí)的平均速度為15km/h.6 .解：由圖象可知：當(dāng)0WxW10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析y=kx-100,(10,400)在y=

13、kx-100上，400=10k-100,解得k=50.y=50x-100,s=100x-(50x-100),s=50x+100當(dāng)10xW20時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+b,(10,350),(20,850)在y=mx+b上，H0m+b=350解得m=50-20m+b=850b=-150y=50x-150.,.s=100x-(50x-150)-50s=50x+100.y=50x-100(0WxW10)150x-150(10x20)令y=360當(dāng)0WxW10時(shí)，50x-100=360解得x=9.2s=50x+100=50X9.2+100=560當(dāng)10x20時(shí),50x-150=360解得x

14、=10.2s=50x+100=50X10.2+100=610。要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn).要售出920張或1020張門(mén)票，相應(yīng)支付的成本費(fèi)用分別為56000元或61000元。7、解：2,10;設(shè)甲隊(duì)在00x06的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(6,60)，,6k1=60,解得k1=10,y=10x.設(shè)乙隊(duì)在20x06的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kzx+b,由圖可知，函數(shù)圖2k2b=30,k2=5,象過(guò)點(diǎn)(2,30),(650)42解得22:y=5x+20.6k2b=50.b=20.由題意，得10x=5x+20,解得x=4(h).二當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等.8.解：（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)，如圖.由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿(mǎn)足一次函