演繹推理歸納推理和三段論以及附加說明

1、邏輯學(xué)根本知識總結(jié)1.演繹推理1演繹推理常見的論證形式演算的根本論證形式名字相繼式描述肯定前件論式(p-q);p卜q如果p那么q;p;所以,q否認(rèn)后件論式(p一q);?q卜?p如果p那么q;非q;所以,非p假言二段論式(p-q);(q-r)(p-r)如果p那么q;如果q那么r;所以,如果p那么r選言二段論式(pVq);?p卜q要么p要么q;非p;所以,q創(chuàng)造性二難論式(p-q)A(r-s);(pVr)(qVs)如果p那么q;并且如果r那么s;但是要么p要么r;所以,要么q要么s破壞性二難論式(p一q)A(r一s);(?qV?s)(?pV?r)如果p那么q;并且如果r那么s;但是要么非q要么非s

2、;所以,要么非p要么非r簡化論式(pAq)1pp與q為真；所以,p為真合取式p,q(pAq)p與q分別為真；所以,它們結(jié)合起來是真增加論式p(pVq)p是真；所以析取式p或q為真合成論式(p-q)A(p-r)卜p一(qAr)如果p那么q;并且如果p那么r;所以,如果p是真那么q與r為真德摩根定律1?(pAq)(?pV?q)p與q的否認(rèn)等價(jià)于非p或非q德摩根定律2?(pVq)(?pA?q)p或q的否認(rèn)等價(jià)于非p與非q交換律1(pVq)(qVp)p或q等價(jià)于q或p交換律2(pAq)(qAp)p與q等價(jià)于q與p結(jié)合律1pV(qVr)(pVq)Vrp或q或r等價(jià)于p或q或r結(jié)合律2pA(qAr)(pA

3、q)Arp與q與r等價(jià)于p與q與r分配律1pA(qVr)(pAq)V(pAr)p與q或r等價(jià)于p與q或p與r分配律2pV(qAr)(pVq)A(pVr)p或q與r等價(jià)于p或q與p或r雙重否認(rèn)律p1?pp等價(jià)于非p的否認(rèn)換位律(p一q)(q?p)如果p那么q等價(jià)于如果非q那么非p實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律(p一q)(?pVq)如果p那么q等價(jià)十要么非p要么q實(shí)質(zhì)等價(jià)律1(p?q)(p-q)V(q-p)p等價(jià)于q意味著,要么如果p是真那么q是真要么如果q是真那么p是真實(shí)質(zhì)等價(jià)律2(p?q)(pAq)V(?qA?p)p等價(jià)于q思味著,要么p與q都是真要么p和q都是假輸出律pAq一r1p一q-r從如p與q為是真那么r

4、是真我們可以證實(shí)如果q是真那么r為真的條件是p為真輸入律p一qrpAq一r重百式ppVpp是真等價(jià)于p是具或p是真排中律卜pV?pp或非p是真2.歸納推理歸納法或歸納推理Inductivereasoning,有時(shí)叫做歸納邏輯,是論證的前提支持結(jié)論但不保證結(jié)論的推理過程.它基于對特殊的代表token的有限觀察,把性質(zhì)或關(guān)系歸結(jié)到類型；或基于對反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式pattern的有限觀察,公式表達(dá)規(guī)律.例如,使用D3納法在如下特殊的命題中：歸納推理的類型a.普遍化普遍化或歸納普遍化,是從關(guān)于樣本的前提到關(guān)于總體的結(jié)論的過程.1 .比例為Q的樣本有性質(zhì)Ao2 .結(jié)論：比例為Q的全體有性質(zhì)Ao前提提供

5、應(yīng)結(jié)論的支持依賴于樣本群體中的個(gè)體數(shù)目可比擬于全體中的成員的數(shù)目,和樣本的隨機(jī)性.草率普遍化和偏倚樣本是與普遍化有關(guān)的謬誤.b.統(tǒng)計(jì)三段論統(tǒng)計(jì)三段論是從一個(gè)普遍化到關(guān)于一個(gè)個(gè)體的結(jié)論的過程.1 .比例為Q的總體P有性質(zhì)Ao2 .個(gè)體I是P的成員.3 .結(jié)論：個(gè)體I有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q.在前提1中比例可以是像3/5'、'所有的或一些這樣的詞.兩個(gè)dictosimpliciter謬論可以出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)三段論中.它們是"意外"和"反意外".c.簡單歸納簡單歸納是從關(guān)于一個(gè)樣本群體到關(guān)于另一個(gè)個(gè)體的結(jié)論的過程.4 .全體P的比例為Q的實(shí)例有性質(zhì)Ao

6、5 .個(gè)體I是P的另一個(gè)成員.6 .結(jié)論：個(gè)體I有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q.這實(shí)際上是普遍化和統(tǒng)計(jì)三段論的組合,這里的普遍化的結(jié)論也是統(tǒng)計(jì)三段論的第一個(gè)前提.d.類推論證歸納的類推是從的在兩個(gè)事物之間的類似性到關(guān)于在這兩個(gè)事物之間公共的一個(gè)額外性質(zhì)的結(jié)論的過程：1 .事物P類似于事物Q.2 .事物P有性質(zhì)Ao3 .結(jié)論：事物Q有性質(zhì)A.類推依賴于共享的性質(zhì)類似性蘊(yùn)涵A也是共享的性質(zhì)的推論.前提提供應(yīng)結(jié)論的支持依賴于相干性和在P和Q的類似性.e.因果推論因果推論基于效果發(fā)生的條件得出關(guān)于因果關(guān)聯(lián)的結(jié)論.關(guān)于兩個(gè)事物的相關(guān)性的前提可以指示在它們之間的因果聯(lián)系,但是必須穩(wěn)固上額外的因素來建立因果聯(lián)系的精

7、確形式.預(yù)測預(yù)測從過去的樣本得出關(guān)于將來的個(gè)體的結(jié)論.1 .群體G的比例為Q的觀測過的成員有性質(zhì)Ao2 .群體G的下一個(gè)觀測的成員有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q.f.典據(jù)論證引經(jīng)據(jù)典論證基于來源說真命題的比例得出關(guān)于一個(gè)陳述的真實(shí)性的結(jié)論.它與推測有相同的形式.1 .權(quán)威A的比例為Q的主張是對的.2 .權(quán)威A的這個(gè)主張是對的概率相當(dāng)于Q.例子：來自關(guān)于邏輯的網(wǎng)站的所有的評述都是對的.這個(gè)信息來自關(guān)于邏輯的網(wǎng)站.所以,這個(gè)信息可能是對的.3 .二段論3.1. 選言三段論選言三段論,也叫做拒取式modustollendoponens,字面意思：通過否認(rèn)來肯定是有效的簡單的論證形式P或Q非P所以,Q粗略的,

8、我們可以說一個(gè)或另一個(gè)是真；接著我們可以說一個(gè)不是真；那么我們可以推導(dǎo)出另一個(gè)必須是真.這種推理叫做"選言三段論;就是說,首先它是三段論-三個(gè)步驟的論證-其次它包含一個(gè)析取式,它簡單的意味著一個(gè)"陳述."要么P要么Q"是一個(gè)析取式；P和Q叫做這個(gè)陳述的離析項(xiàng)disjunct.一個(gè)例子：我要么選擇湯要么選擇色拉.我不選擇湯.所以,我選擇色拉.3.1.1. 包容的與排斥的析取式應(yīng)當(dāng)注意到有兩種邏輯析取是重要的：I包容的意味著"與/或",這里至少有一個(gè)項(xiàng)是真,它們可以都是真.排斥的“異或意味著必須有一個(gè)是真而另一個(gè)是假.兩項(xiàng)不能都為真也不能

9、都為假.通俗英語的或的概念經(jīng)常在這兩種意思之間不明確,但是這種區(qū)別在評估析取論證的時(shí)候是關(guān)鍵的.這個(gè)侖證：P或Q.非P.排斥的意義上才是有效的所以,Q.是有效的并且沒有在兩種意義之間是沒有區(qū)別的.但是,以下論證只有在P或Q(排斥的)P.所以,非Q.對于包容的意義你從論證的前兩個(gè)前提不能得出任何結(jié)論.參見肯定離析項(xiàng).3.2. 假言三段論在邏輯中,假言三段論是服從以下形式的有效的論證：P一Q.Q一R.所以,P-R.換句話說,這種論證陳述如果第一個(gè)蘊(yùn)涵第二個(gè),并且第二個(gè)蘊(yùn)涵第三個(gè),那么第一個(gè)蘊(yùn)涵第三個(gè).假言三段論的一個(gè)例子：如果我不能起床,那么我不能上班.如果我不能上班,那么我不能得到報(bào)酬.所以,如

10、果我不能起床,那么我不能得到報(bào)酬.假言三段論有一個(gè)好處,它們可以是反事實(shí)的(counterfactual):它們可以是真的,即使前提假設(shè)的命題是假的.4 .附加說明按思維進(jìn)程：可分為演繹推理、歸納推理、1、對當(dāng)關(guān)系推理：有效式16條SAASIPSASEPSEPfSOPSEPfnSAPnSIPfnSAPnSIPfSEPnSOP»nSEPnSO2SAPnSAASOPnSEASIP2、命題變形推理換質(zhì)法SIP類比推理、附性法推理等SAPfnSOPSEPfnSIPnSIPSOPnSOP»SIPfSEPSOPfSAP(1)規(guī)那么：改變命題的質(zhì),謂項(xiàng)變成前提中的矛盾概念.(2)有效式：

11、SAASEnPSEP一nSAPSIP一nSOPSOPfSIP換位法(1)規(guī)那么：調(diào)換主謂項(xiàng)的位置,前提中不周延的項(xiàng),在結(jié)論中也不得周延.(2)有效式：SADPISSEPPESSIP一PIS換置換位法規(guī)那么：換位時(shí)遵守?fù)Q位的規(guī)那么,換質(zhì)時(shí)遵守?fù)Q質(zhì)的規(guī)那么.有效式：6條.3、三段論(1)定義：由兩個(gè)包含著共同項(xiàng)的性質(zhì)命題推出一個(gè)新的性質(zhì)命題的推理.(2)三段論的公理：一類事物的全部都具有(或不具有)某性質(zhì),那么這類事物中的局部也具有(或不具有)某性質(zhì).(3)三段論的規(guī)那么三段論有且只有三個(gè)項(xiàng).中項(xiàng)至少周延一次前提中不周延的項(xiàng),在結(jié)論也不得周延兩個(gè)否認(rèn)前提不能得結(jié)論.前提之一否認(rèn)結(jié)論必否認(rèn)兩特前提不

12、能得結(jié)論兩特前提不能得結(jié)論.前提之一特稱,結(jié)論必特稱4三段論的格及各格的規(guī)那么第一格：小肯大全第二格：一否大全第三格；小肯結(jié)特一全第四格：一否大全,小全大肯,小肯結(jié)特,O命題不能彳前提,A命題不能作結(jié)論.5三段論的式每格都有6個(gè)有效式.4、關(guān)系命題推理非對稱和非傳遞關(guān)系都不能用來推理.有效式：aRb,bRaaRb,.bRaaRb,bRc,.,.aRcaRb,bRc,aRb5、模態(tài)命題推理根據(jù)對當(dāng)關(guān)系口訣進(jìn)行推理16條有效式與性質(zhì)命題對當(dāng)關(guān)系有效式類似6、聯(lián)言推理:有效式：組合式P,q-pA分解式PAqfp(q)7、選言推理相容選言推理有效式：否認(rèn)肯定式：pVqq-p不相容選言推理有效式：否認(rèn)肯定式：pVqnq-p肯定否認(rèn)式(pVq)Aqnp8、假言推理充分條件假言推理有效式:肯定前件式:(p-q)Ap-q否認(rèn)后件式:(p-q)Anq-必要條件假言推理有效式: