第六章_序列相關(guān)

1、第六章第六章 序列相關(guān)序列相關(guān)2引子:t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎?20.9966R 研究居民儲蓄存款研究居民儲蓄存款 與居民收入與居民收入 的關(guān)系：的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069) tttYXu12=+ttYX= 27.9123+0.3524YXt4122.531F 3檢驗結(jié)果表明：檢驗結(jié)果表明：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t 統(tǒng)統(tǒng)計量較大，說明居民收入計量較大，說明居民收入 x 對居民儲蓄存款對居民儲蓄存款 y的的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非

2、常高，影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量為為4122.531，也表明模型異常的顯著。，也表明模型異常的顯著。但此估計結(jié)果可能是虛假的，但此估計結(jié)果可能是虛假的，t t統(tǒng)計量和統(tǒng)計量和F F統(tǒng)計量統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢什么呢? ?1) 對任意 都成立2) 即所有即所有隨機(jī)誤差項的隨機(jī)誤差項的方差都相等方差都相等3)不同期的兩個不同期的兩個隨機(jī)誤差項彼此不相關(guān)隨機(jī)誤差項彼此不相關(guān),即即4) 解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān),即5)解釋變量都是確定性的而非隨機(jī)變量，且解釋解釋變量之間不存在線性關(guān)系變量之間不存在線性關(guān)

3、系(無多重共線性性無多重共線性性) 6)隨即誤差項服從正態(tài)分布, 0iuEiji 0,covjiuu 2uiuV0),cov(ijux),0(2uN模型的假設(shè)模型的假設(shè)本章討論以下問題本章討論以下問題一、何謂一、何謂序列序列相關(guān)？相關(guān)？二二、什么原因會造成什么原因會造成序列序列相關(guān)？相關(guān)？三、三、序列序列相關(guān)相關(guān)的后果是什么？的后果是什么？四、如何判斷與檢驗四、如何判斷與檢驗序列序列相關(guān)？相關(guān)？五、如果發(fā)現(xiàn)后果很嚴(yán)重，如何消除？五、如果發(fā)現(xiàn)后果很嚴(yán)重，如何消除？一、序列相關(guān)概念與性質(zhì)一、序列相關(guān)概念與性質(zhì)（一） 序列相關(guān)概念（autocorrelation） 總體回歸模型的隨機(jī)誤差項之間存在相

4、關(guān)關(guān)系。也即不同觀測點上的誤差項彼此相關(guān)。可以表示為:jiuuEuuCovjiji 0)(),(正序列相關(guān)性正序列相關(guān)性負(fù)序列相關(guān)性負(fù)序列相關(guān)性若當(dāng)ut0時,隨后的若干隨機(jī)項ut+1, ut+2. 都有大于0的傾向,當(dāng)ut小于0時,隨后若干項都有小于0的傾向,則認(rèn)為ut具有正序列相關(guān)性正序列相關(guān)性; 如果兩個相繼的隨機(jī)項ut與ut+1具有正負(fù)相反的傾向.則則意味著ut具有負(fù)序列相關(guān)性負(fù)序列相關(guān)性一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)二階序列相關(guān)高階序列相關(guān)如果如果 僅僅與它的前一期有關(guān)，即僅僅與它的前一期有關(guān)，即 ，則稱為一階序列相關(guān)；則稱為一階序列相關(guān)；i)(1iif如果僅僅與它的前兩期有關(guān)，則稱為二階序

5、列相關(guān)；依此類推,有三階、四階；我們把二階以上的統(tǒng)稱為高階序列相關(guān)。 本書只討論一階序列相關(guān)，且一般假定它是線性相關(guān)，可表示成：這里： 是隨機(jī)項，滿足經(jīng)典假設(shè)對隨機(jī)項的所有要求。iii1i稱為一階自相關(guān)系數(shù)，, 11（二）（二） 一階序列相關(guān)表現(xiàn)形式一階序列相關(guān)表現(xiàn)形式稱為正的序列相關(guān)；, 0稱為負(fù)的序列相關(guān)。, 0如果 如果 如果 =0, 沒有自相關(guān)性 當(dāng)=1或-1時,序列相關(guān)性最強13二、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因二、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因序序列列相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定

6、偏誤模型設(shè)定偏誤 1 1、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性 經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)明顯的特點經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)明顯的特點: 慣性慣性，表現(xiàn)在時間序列，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。 如眾所周知，如眾所周知，GDP、價格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和、價格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和失業(yè)等時間序列都呈現(xiàn)周期循環(huán)。相繼的觀測值很失業(yè)等時間序列都呈現(xiàn)周期循環(huán)。相繼的觀測值很可能是相互依賴的。可能是相互依賴的。例如，例如，絕對收入假設(shè)絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型居民總消費函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n由于消費習(xí)慣消費習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項中，則可的影響被包含在隨機(jī)誤差項中，則可能出現(xiàn)序列

7、相關(guān)性（往往是正相關(guān)能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）2.滯后效應(yīng) 指某一指標(biāo)對另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會使居民的消費例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。 3 3、數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)、數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān) 例如：季度數(shù)據(jù)季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機(jī)干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。 在實際

8、經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 4.4.蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象，例如：供給對價格的反應(yīng)要滯后一個時期，今年的作物種植是受去年流行的價格影響的。因此，相關(guān)的函數(shù)形式是： 這種現(xiàn)象就不能期望誤差項是無關(guān)的。tttuPS1215 5、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤（Specification error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如例如，本來應(yīng)該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t +

9、 t但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt Vt=3X3t + t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 自相關(guān)可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中，但更一般出出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中中三、序列相關(guān)的后果三、序列相關(guān)的后果1. 最小二乘估計量具有線性、無偏，但非有最小二乘估計量具有線性、無偏，但非有效，效， 即不是最佳線性無偏估計量即不是最佳線性無偏估計量2. OLS估計量的方差是有偏的。估計量的方差是有偏的。3. 變量的顯著性檢驗不可靠變量的顯著性檢驗不可靠。 4 .通常計算的R2不能測度真實的R25.預(yù)測功能失效 區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差區(qū)間預(yù)測

10、與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。測精度降低。 所以，所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。功能失效。四、四、序列相關(guān)的檢驗序列相關(guān)的檢驗（一）檢驗的基本思路（一）檢驗的基本思路 首先首先,采用采用OLs法估計模型，以求得隨機(jī)誤差法估計模型，以求得隨機(jī)誤差項的近似估計量項的近似估計量 i: i =yi-i然后然后，通過分析這些“近似估計量近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項是否具有序列相關(guān)性。23 圖示檢驗法圖示檢驗法 DWDW檢驗法檢驗法 拉格朗日乘數(shù)檢驗拉格朗

11、日乘數(shù)檢驗（二）具體檢驗方法（二）具體檢驗方法1.圖示檢驗法圖示檢驗法- 殘差圖殘差圖法A.時間順序圖(以時間t為橫軸,殘差為縱軸,繪制殘差對時間的變化圖)tOtt 隨著隨著t 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的, 后面跟著幾個后面跟著幾個負(fù)的負(fù)的 ,表明隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項ut存在正自相關(guān)。正自相正自相關(guān)關(guān)t隨著隨著t 的變化的變化呈鋸齒型（一個正接一個負(fù)），隨時間逐次改變符號，表明存在負(fù)自相關(guān)。 t Ot負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)B: 繪制的散點圖繪制為橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)以),).(,(),(,132211nntt的散點圖與1tt大部分點落在I,

12、III象限，表明存在正自相關(guān)；如果大部分落在II，IV象限，存在負(fù)相關(guān)。EViews軟件實現(xiàn)A：時間與殘差的散點圖（-t 圖圖） 1.鍵入 LS y c x 作回歸 2.在方程窗口中單擊“Resids”按鈕， （或者單擊“View” “Actual, Fitted, Residual” ”Table”），可得到殘差分布圖 1. 鍵入 LS y c x 作回歸，求的殘差resid, 2. 用GENR生成序列R，R=resid, 3. 在Quick菜單中選Graph項，鍵入R R（-1），選擇Scatter Diogram，得所需殘差圖的散點圖與1ttB：例例題1.某地區(qū)制造業(yè)的庫存(KC)與銷售

13、情況(XS)如表（單位：億元），要求估計模型：檢驗是否存在自相關(guān)iiiXSKC10（一）用（一）用OLS法估計模型法估計模型點擊New,建立Workfile,輸入KC和XS的數(shù)據(jù)。點擊Procs,選Make Equation，輸出結(jié)果如下：1、殘差圖法、殘差圖法（1）時間與殘差的散點圖-20000-1000001000020000300004000002000004000006000008000001000000196019651970197519801985199019952000ResidualActualFitted正自相關(guān) 在（一）的操作后，在方程窗口中單擊“Resids”按鈕，或單擊

14、“View” “Actual, Fitted, Residual” ”Table”（二）自相關(guān)檢驗（二）自相關(guān)檢驗（2） 在（一）的操作后，得到殘差resid,用GENR生成序列R，R=resid, 在Quick菜單中選Graph項，鍵入R R（-1），選擇Scatter Diogram，得殘差圖：正自相關(guān)的散點圖與1tt練習(xí)：檢驗異方差5.31收入與消費例題的數(shù)據(jù)的有無序列相關(guān)性？兩種散點圖-4-202401020304012345678910 11 12 13 14 15ResidualActualFitted（1）時間與殘差的散點圖的散點圖與1tt-4-3-2-1012-4-2024RR

15、(-1)2. 2. 杜賓杜賓- -沃森（沃森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）檢驗法）檢驗法 A :A :適用條件（1）自變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項i為一階自回歸形式： i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項檢驗什么？檢驗什么？B：檢驗步驟1.提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；HA：0，即存在一階自相關(guān)。2.構(gòu)造統(tǒng)計量DW 3. 計算樣本DW實現(xiàn)值4. 確定顯著性水平，臨界值dL和dUnttntttDW12221)(用Ols法求出回歸模型，計算出殘差t誤差

16、項誤差項 間存在間存在負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項誤差項 間間無自相關(guān)無自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項誤差項 間存在間存在正相關(guān)正相關(guān)0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu5.判斷判斷問題：問題： dLdL與與dudu 如何查？如何查？DW檢驗的判斷準(zhǔn)則圖 正自相關(guān)無 自 相負(fù)自相關(guān)0dLdU4- dU4- dL2不能檢出不能檢出4例題2 見上例某地區(qū)制造業(yè)的庫存(KC)與銷售情況(XS) 研究， （1960-2001）1.求出DW值 E

17、VIEW軟件 dW =1.372. 臨界值 a=0.05 n=42 k=2 dl=1.46 du=1.55 3. 判斷 dW =1.37dl=1.46所以存在一階正序列相關(guān)練習(xí)：用DWDW法法檢驗產(chǎn)品銷售收入與研發(fā)數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性1. 求出DW值 EVIEW軟件 dW =1.2029182. 臨界值 a=0.05 n=15 k=2 dl=0.81 du=1.07 4-dl=3.19 4-du=2.93 3. 判斷 1.07=dudW =1.20294-du=2.93所以不存在一階正序列相關(guān)DWDW與與的關(guān)系的關(guān)系可以證明，在大樣本情況下，其中) 1 (2DWniiniii2212145由由 可

18、得可得DW 值與值與 的對應(yīng)關(guān)系如表所示。的對應(yīng)關(guān)系如表所示。 DW2(1)杜賓檢驗失效怎么辦？杜賓檢驗失效怎么辦？無自相關(guān)無自相關(guān)負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)正自相關(guān)正自相關(guān)不能確定的區(qū)域，不能確定的區(qū)域，不能確定的區(qū)域，不能確定的區(qū)域，3、拉格朗日乘數(shù)檢驗、拉格朗日乘數(shù)檢驗 杜賓-沃森（Durbin-Waston）檢驗具有一定局限性，并有可能會出現(xiàn)無法確定結(jié)果的情況，為此，推出備擇檢驗方法拉格朗日乘數(shù)檢驗 (1)提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；HA：0，即存在一階自相關(guān)。 （2）構(gòu)造統(tǒng)計量LM ) 1 () 1(2RnLM(3)確定顯著性水平及臨界值 (4)判斷 如果 ，拒絕原假設(shè)，說明存在一

19、階序列相關(guān)。 否則沒有發(fā)現(xiàn)自相關(guān)) 1 (2LM) 1 (2R2 是輔助是輔助回歸的擬合回歸的擬合優(yōu)度優(yōu)度 1）估計模型，求出殘差 2）做輔助方程, 計算LM (輔助方程因變量為； 輔助方程自變量為：c, i-1, 原方程中所有自變量)1.LS Y C x1 x2.xk( 作方程）2.在方程窗口單擊 “View” Residual Test” Serial Correlation LM Test”, 將輸出輔助回歸模型的有關(guān)信息。EView軟件實現(xiàn)過程軟件實現(xiàn)過程在拉格朗日乘數(shù)檢驗中，需要人為確定滯后期的長度。實際應(yīng)用中，一般試從低 階的p=1開始，直到p =10左右。若未能找到顯著的檢驗結(jié)果

20、，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。例例題3見 上例某地區(qū)制造業(yè)的庫存某地區(qū)制造業(yè)的庫存(KC)與銷售情況與銷售情況(XS) 研究，研究， （1960-2001）由拉格朗日乘數(shù)檢驗。拉格朗日乘數(shù)檢驗。(1) 估計模型，求出殘差(2) 做輔助方程, 計算 ) 1 () 1(2RnLM在方程窗口單擊 “View” Residual Test” Serial Correlation LM Test”, 將輸出輔助回歸模型的有關(guān)信息。 p=1 F-statistic4.16 Probability0.048Obs*R-squared4.053 Probability0.044表1 Breusch-Godfrey

21、 Serial Correlation LM Test（P=1)LM=4.053 P=0.044(3) =0.05 因為P=0.044=0.05所以拒絕原假設(shè)，說明不存在一階序列相關(guān)。 或 用GENR生成序列 R=RESID，R1=RESID（-1） 點擊Quick,選擇Estimate Equation, 在對話框中輸入R C X R1，做輔助回歸，利用輸出結(jié)果檢驗。 表2 輔助方程 Included observations: 41 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C142.745

22、81801.9950.0792150.9373R10.3116040.1544772.0171540.0508XS-0.0006040.006887-0.0877560.9305R-squared0.096753 Mean dependent var44.52813Adjusted R-squared0.049214 S.D. dependent var7445.895S.E. of regression7260.362 Akaike info criterion20.68860Sum squared resid2.00E+09 Schwarz criterion20.81399Log lik

23、elihood-421.1164 F-statistic2.035228Durbin-Watson stat2.045610 Prob(F-statistic)0.144651868. 3096753. 0) 141() 1(2RnLM84. 3) 1 (205. 084. 3) 1 (868. 3205. 0LM存在序列相關(guān)存在序列相關(guān)練習(xí)：用DWDW法法檢驗產(chǎn)品銷售收入與研發(fā)數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性F-statistic5.224478 Probability0.037238Obs*R-squared4.649841 Probability0.031056表1 Breusch-Godfrey Se

24、rial Correlation LM Test（？）（P=1？)LM=4.65 P=0.031(1) 估計模型，求出殘差(2) 做輔助方程, 計算 ) 1 () 1(2RnLMF-statistic2.244937 Probability 0.159890Obs*R-squared2.363931 Probability 0.124169表1 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test（P=1)LM=2.36391 P=0.124169(3) =0.05 因為P= =0.05所以 原假設(shè)，說明 一階序列相關(guān)。 綜合練習(xí)假定關(guān)于家庭年收入x與生活支出y

25、的數(shù)據(jù)列于表5.3，現(xiàn)利用線形模型iiiuxy研究不同收入水平家庭的消費情況。試問原數(shù)據(jù)有無序列相關(guān)性？（各種方法檢驗）1. 圖示法-4-202401020304012345678910 11 12 13 14 15ResidualActualFitted2. DW法估計方程，結(jié)果見表1.DW= 1.538568=0.05 n=15 k=2 dl=1.08 du=1.36 4-dl=2.92 4-du=2.631.36 =dudw=1.535 4-du=2.63 不存在一階自相關(guān)表1 EVIEWS結(jié)果 Included observations: 15VariableCoefficientSt

26、d. Errort-StatisticProb. XI0.9367850.04327021.649940.0000C-1.7350110.894433-1.9397890.0744R-squared0.973013 Mean dependent var15.72667Adjusted R-squared0.970937 S.D. dependent var8.783952S.E. of regression1.497465 Akaike info criterion3.768990Sum squared resid29.15122 Schwarz criterion3.863397Log li

27、kelihood-26.26743 F-statistic468.7198Durbin-Watson stat1.538568 Prob(F-statistic)0.000000在在方程窗口單擊 “View” Residual Test” Serial Correlation LM Test”,p=？ 1a=0.05計算計算 2) 1(RnLMLM=？ P=？ a=0.05檢驗結(jié)果？3.拉格朗日乘數(shù)檢驗拉格朗日乘數(shù)檢驗表2 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic0.322508 Probability0.580575Obs

28、*R-squared0.392584 Probability0.530944總結(jié)：對上述家庭年收入x與生活支出y的橫截面數(shù)據(jù)寫出各種序列相關(guān)檢驗的步驟案例美國股票價格和GNP數(shù)據(jù)見表：(1)估計一元線性回歸模型。(2) 該模型是否存在一階自相關(guān)？ 解 1. 用用OLS法估計模型法估計模型點擊點擊New,建立建立Workfile,輸入輸入y和和X的數(shù)據(jù)。點擊的數(shù)據(jù)。點擊Procs,選選Make Equation，輸出結(jié)果如下，輸出結(jié)果如下 （二）自相關(guān)檢驗（二）自相關(guān)檢驗1、殘差圖法、殘差圖法 在（一）的操作后，單擊resid, 得殘差圖如下：-40-2002040050100150200707

29、274767880828486ResidualActualFitted2、DW檢驗檢驗在（一）的輸出結(jié)果中顯示：DW=0.4618，a=0.05，n=18 k=2 查表得：因為DW=0.4618dl ,根據(jù)判定規(guī)則，存在一階正自相關(guān)。39. 1,16. 1uldd在（一）的操作后，在方程窗口單擊 “View” Residual Test” Serial Correlation LM Test”,p=1a=0.05計算計算 2) 1(RnLMLM= 11.23294，P= 0.000804a=0.05存在一階級序列相關(guān) 3.拉格朗日乘數(shù)檢驗拉格朗日乘數(shù)檢驗 表2 Breusch-Godfrey

30、Serial Correlation LM Test: F-statistic24.89913 Probability0.000161Obs*R-squared11.23294 Probability0.000804五、消除序列相關(guān)的方法五、消除序列相關(guān)的方法1.1.廣義差分法（廣義差分法（已知）已知） ) 3()()()1 (21)2(1111111011110110tttttttttttttuuxxyytttuxyvvuuuxy）式）式（期滯后乘以對原模型進(jìn)行已知。滿足全部基本假定，且其中，原模型：令10)4(1*1*ttttttxxxyyy式 稱為廣義差分變換 （3）式改寫成 ：廣義差分

31、模型) 5(*1*ttvxy該模型已 完全消除自相關(guān)性，可用OLs法估計參數(shù) ，于是10)1 (當(dāng) 未知時，需對其進(jìn)行估計。常由DW統(tǒng)計量估計可用于小樣本）（一般只適用于大樣本22)1(1)1(2DW121nknkDW例例 【續(xù)前例】某地區(qū)制造業(yè)的庫存(KC)與銷售情況(XS)如下（單位：億元），要求估計模型：檢驗是否存在自相關(guān)，若存在，消除之。iiiXSKC10（一）用（一）用OLS法估計模型法估計模型點擊New,建立Workfile,輸入KC和XS的數(shù)據(jù)。點擊Procs,選Make Equation，輸出結(jié)果如下：（二）自相關(guān)檢驗（二）自相關(guān)檢驗檢驗過程略檢驗過程略結(jié)論結(jié)論 有明顯的正自相

32、關(guān)存在。有明顯的正自相關(guān)存在。 DW=1.374（三）自相關(guān)的克服（三）自相關(guān)的克服廣義差分法廣義差分法 1. n=42 2. 令令 KKC=KC-0.313KC(-1), XXS=XS-0.313XS(-1), 用用OLS法估計模型法估計模型,結(jié)果為結(jié)果為 313. 02/374. 1121Dw做廣義差做廣義差分變換分變換故消除了自相關(guān)后的模型應(yīng)當(dāng)為: 4105. 0n，54. 1,44. 1ulddDu=1.54Dw=2.044-du=2.46 不存在自相關(guān)。 XSKC553. 151.199651.1996313. 017606.13711553. 1*3.確定顯著性水平與臨界值 由于2

33、. Cochrane-Orcutt迭代法迭代法(柯可蘭奧卡特）柯可蘭奧卡特） 滿足全部基本假定其中，相關(guān)：中的隨機(jī)項具有一階自原模型：vvuuuxyttttttt11101步驟：（1）用OLS法估計回歸方程，求出(第一輪)殘差i: (2) 求出的第一輪估計值（3）變換對原模型進(jìn)行廣義差分由tttxy1012)1(1)1(11ttttttvxy*1*0*1*1*ttttttxxxyyy原模型變?yōu)橛肙LS估計，求得tttxy102ttxy:010，得回歸方程，(4) 計算第二輪 殘差 (5) 求的第二輪估計值2)1(2)1(22ttt（6）類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第

34、四次迭代。關(guān)于迭代的次數(shù)，可根關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。據(jù)具體的問題來定。 一般事先給出一個精度，當(dāng)相鄰兩次一般事先給出一個精度，當(dāng)相鄰兩次 1, 2, , L的估計值之的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。差小于這一精度時，迭代終止。 實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫科克倫-奧科特兩步法奧科特兩步法。迭代法tttXy10OLSttttt1,的估計值得出OLS)1 (, 記的估計值得出差分變換tttXY*1*0* 自相關(guān)檢驗t用OLS估計參數(shù)值無自相關(guān)自相關(guān)用OLS求出0、 1的估計值一般迭代

35、兩次時，隨機(jī)項的自相關(guān)性已很低，可以終止迭代過程，稱為Cochram-Orcutt迭代法柯克蘭柯克蘭-奧克特迭代法的奧克特迭代法的EVIEWS軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) 在Eviews中使用迭代法就是在自變量中添加AR項，AR（1）是消除一階自相關(guān)，AR（2）是消除二階自相關(guān)依此類推。本書中只討論消除一階自相關(guān)。 點擊Quick,選擇Estimate Equation,在對話框中輸入KC C XS AR(1)，根據(jù)輸出結(jié)果進(jìn)行判斷 例例 【續(xù)前例】某地區(qū)制造業(yè)的庫存(KC)與銷售情況(XS)如下（單位：億元），要求估計模型：檢驗是否存在自相關(guān)，若存在，消除之。iiiXSKC10（一）用（一）用OLS法估

36、計模型法估計模型點擊New,建立Workfile,輸入KC和XS的數(shù)據(jù)。點擊Procs,選Make Equation，輸出結(jié)果如下：（二）自相關(guān)檢驗（二）自相關(guān)檢驗檢驗過程略檢驗過程略結(jié)論結(jié)論 有明顯的正自相關(guān)存在。有明顯的正自相關(guān)存在。 DW=1.374 （三）自相關(guān)的克服（三）自相關(guān)的克服Cochrane-Orcutt迭代法迭代法 點擊Quick,選擇Estimate Equation,在對話框中輸入KC C XS AR(1)，輸出如下結(jié)果: ) 1 (553. 139.1996ARXSKC3129. 0) 1 (AR估計方程為：由于=0.05Du=1.54Dw=2.04764-du=2.

37、46 不存在自相關(guān)。 54. 1,44. 1uldd 3. 杜賓兩步法杜賓兩步法第一步：求出自相關(guān)系數(shù) 的估計值差分形式應(yīng)用ols，求出 的估計值第二步：利用 進(jìn)行廣義差分變換，得 差分模型 用OLS估計參數(shù)值整理tttvxby*1*)()()1 (11110iiiiiiXXYY)()()1 (11101iiiiiiXXYY) 1 (0*01*1*ttttttxxxyyy例例 【續(xù)前例】某地區(qū)制造業(yè)的庫存(KC)與銷售情況(XS)如下（單位：億元），要求估計模型：檢驗是否存在自相關(guān)，若存在，消除之。iiiXSKC10（一）用（一）用OLS法估計模型法估計模型點擊New,建立Workfile,輸

38、入KC和XS的數(shù)據(jù)。點擊Procs,選Make Equation，輸出結(jié)果如下：（二）自相關(guān)檢驗（二）自相關(guān)檢驗檢驗過程略檢驗過程略結(jié)論結(jié)論 有明顯的正自相關(guān)存在。有明顯的正自相關(guān)存在。 DW=1.3743、自相關(guān)消除-杜賓兩步法杜賓兩步法 第一步：估計自相關(guān)系數(shù)第一步：估計自相關(guān)系數(shù)點擊Quick,選擇Estimate Equation,在對話框中輸入KC C KC（-1）XS XS(-1)，結(jié)果如下: 3145. 0 第二步：采用差分法估計模型第二步：采用差分法估計模型 令KKC=KC-0.3145KC(-1), XXS=XS-0.3145XS(-1), 使用OLS法估計模型,結(jié)果為:表中

39、KC（-1）的系數(shù)即為自相關(guān)系數(shù)的估計值，EVIEWS中用GENR生成與XXS消除了自相關(guān)后的模型為 DW=2.05109 取 =0.05Du=1.54Dw=2.051094-du=2.46 所以 不存在自相關(guān)。又 49.19983145. 01966.13691553. 1*54. 1,44. 1ulddXSKC553. 149.1998綜合案例 美國股票價格和GNP數(shù)據(jù)見表： 要求(1)估計一元線性回歸模型。 (2) 該模型是否存在一階自相關(guān)？ (3)如果存在,用d值法估計 (4) 用廣義差分法重新估計模型,變換后的模型還存在自相關(guān)嗎? 解 1. 用用OLS法估計模型法估計模型點擊點擊Ne

40、w,建立建立Workfile,輸入輸入y和和X的數(shù)據(jù)。點擊的數(shù)據(jù)。點擊Procs,選選Make Equation，輸出結(jié)果如下，輸出結(jié)果如下 2、DW檢驗檢驗在（一）的輸出結(jié)果中顯示：DW=0.4618，a=0.05，n=18 k=2 查表得：因為DW=0.4618dl ,根據(jù)判定規(guī)則，存在一階正自相關(guān)。39. 1,16. 1uldd3.用d值法估計8064. 0)21 (2222knkdn小樣本情況下，用泰爾-納加估計公式 4.用廣義差分法重新估計模型用GENR分別生成 yy=y-0.8064y(-1), XX=X-0. 8064X(-1),再用OLS法估計模型,結(jié)果為: iiiXXYY1*01iiiYYYY1iiiXXXXxxyy04011. 07456. 6由于 du=1.38D