拉伸法測(cè)量鋼絲的彈性模量研究性報(bào)告

1、北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告課題名稱(chēng)：拉伸法測(cè)量鋼絲的彈性模量作者：王俊夫（11131227） 劉宇光（11131231）目錄摘要3實(shí)驗(yàn)原理3實(shí)驗(yàn)儀器4實(shí)驗(yàn)步驟5數(shù)據(jù)記錄和處理6實(shí)驗(yàn)討論8誤差分析8改進(jìn)方法9創(chuàng)新方案10方案1：利用劈尖干涉測(cè)量微小位移10方案2：利用邁克爾遜干涉儀測(cè)量微小位移11總結(jié)與反思11參考文獻(xiàn)12摘要彈性模量是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量， 是工程技術(shù)中常用的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小， 難以用肉眼觀察，同時(shí)過(guò)大的載荷又會(huì)使得 材料發(fā)生塑形變形， 所以要通過(guò)將微小變形放大的方法來(lái)測(cè)量。 本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放

2、大，從而測(cè)量出楊氏彈性模量，具有較高的可操作性。關(guān)鍵詞：楊氏模量，光杠桿法，變形放大實(shí)驗(yàn)原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡(jiǎn)單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長(zhǎng)（或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長(zhǎng)度為 L，截面積為 S，一端固定，一端在伸長(zhǎng)方向上受力為F，伸長(zhǎng)為L(zhǎng)。定義：物體的相對(duì)伸長(zhǎng)=LL為應(yīng)力物體單位面積上的作用力=FS為應(yīng)變根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即FS=ELL則有：E=FLSL式中的比例系數(shù) E 稱(chēng)為楊氏彈性模量（簡(jiǎn)稱(chēng)彈性模量）。實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量 E 與外力 F、物體長(zhǎng)度 L 以及截面積的大小均無(wú)關(guān)，而只取決定于 物

3、體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)物理量。 對(duì)于直徑為 D 的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：E=4FLD2L根據(jù)上式，測(cè)出等號(hào)右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的 F、D、L 三個(gè)量都可用一般方法測(cè)得。唯有 L 是一個(gè)微小的變化量，用一般量具難以測(cè)準(zhǔn)。故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測(cè)量。(2)光桿桿法放大原理光杠桿測(cè)量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量 端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)，后足尖便隨著測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射

4、鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。如圖所示,當(dāng)鋼絲的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差，用 來(lái)表示這個(gè)角度差。從圖中我們可以看出：L = b tan b ，式中b為光杠桿前后足距離，稱(chēng)為光杠桿常數(shù)。設(shè)開(kāi)始時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r0，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為ri，則放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量為C=ri-r0，由圖中幾何關(guān)系有：2 tan2=C2H，=C4H由上式得到： L=bC4H帶入計(jì)算式，即可得下式：E=16FLHD2bC實(shí)驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定儀（包括：細(xì)鋼絲、光

5、杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺及拉力測(cè)量裝置）；鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)。實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)1.目測(cè)調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2.調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無(wú)視差。3.細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否一致，若明顯不同，則說(shuō)明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過(guò)程中

6、還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（2）測(cè)量數(shù)據(jù)1.首先預(yù)加 10kg 的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力（逐次增加 2kg），測(cè)量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。由于物體受力后和撤銷(xiāo)外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會(huì)產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng)，所以為了減小該效應(yīng)帶來(lái)的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過(guò)程中各測(cè)一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書(shū)，然后取兩次結(jié)果的平均值。2.根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小，用鋼卷尺測(cè)量 L 和 H，千分尺測(cè)量 D，游標(biāo)卡尺測(cè)量 b?？紤]到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應(yīng)該在鋼絲的不同位置測(cè)量多組 D 在取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理由于在測(cè)量 C 時(shí)

7、采取了等間距測(cè)量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對(duì)視伸長(zhǎng) C 求平均值，并估算不確定度。其中 L、H、b 只測(cè)量一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡(jiǎn)單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度 L 時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測(cè)準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取 0.3 cm；測(cè)量鏡尺間距 H 時(shí)，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為 1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取 0.5cm；用卡尺測(cè)量光杠桿前后足距 b 時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為 0.02cm。數(shù)據(jù)記錄和處理五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄(1)鋼絲直徑D(由上而下取5處測(cè)量)次數(shù)12345直

8、徑/mm0.7940.7950.7950.7940.795D=15i=1nDi=0.794+0.795+0.795+0.794+0.7955mm=0.7946mm(2)標(biāo)尺讀數(shù)Ci拉力/kg1012141618202224加力后r+/cm6.006.396.817.187.638.078.488.88減力后r-/cm5.906.346.757.187.618.038.47(3)其他數(shù)據(jù)鋼絲長(zhǎng)度L=39.45cm,平面鏡到標(biāo)尺的距離H=108.41cm,光杠桿前后足間的距離b=(8.50±0.02)cm六、數(shù)據(jù)處理用逐差法處理數(shù)據(jù)i12345678r+r-2/cm5.9506.3656

9、.7807.1807.6208.0508.4758.880C=18i=14C4+i-Ci=187.620-5.950+8.050-6.365+8.475-6.780+(8.880-7.18)=1.6875cm D=15i=15Di=150.794+0.795+0.795+0.794+0.795=0.7946mmE=16mgLHD2bc=16×8×9.8012×0.3945×1.08413.1416×0.00079462×0.085×0.016875=1.886×1011(Pa)不確定度計(jì)算uL=ubL=0.33=0

10、.173cmu(H)=ubH=0.53=0.289cmu(b)=ub(b)=0.023=0.0115cmD的不確定度ua(D)=Di-D2kk-1=0.0001614mmubD=0.0053=0.00289mmu(D)=ua2D+ub2(D)=0.00016142+0.00289²=0.00289mmC的不確定度uaC=（Ci-C)²kk-1=0.019cmubC=0.053=0.0289cmu(C)=ua2C+ub2(C)=0.0192+0.0289²=0.035cmE的不確定度lnE=lnL+lnH-2lnD-lnb-lnC+ln16+lnm+lng-lndE

11、E=dLL+dHH-2dDD-dbb-dCCu(E)E=uLL2+uHH2+2uDD2+ubb2+uCC²=0.17339.72+0.289108.412+2×0.002890.79462+0.01158.502+0.0351.6875²=0.023uE=u(E)E×E=0.023×1.886×1011Pa=0.04PaE的最終表述為E=(1.89±0.04)×1011Pa實(shí)驗(yàn)討論誤差分析通過(guò)查閱相關(guān)資料可得，鋼的理論彈性模量約為，不妨取作為真值的估計(jì)值，并以此計(jì)算絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：N=（1.89-1.

12、87）×1011=2×109Pa相對(duì)誤差：NE(1.89-1.87)×10111.87×1011×1001.06%可以看出，實(shí)驗(yàn)誤差是比較小的。下面估算各測(cè)量量不確定度對(duì)最終結(jié)果的不確定度的貢獻(xiàn)：各測(cè)量量的相對(duì)不確定度分量u(L)Lu(H)H2u(D)Du(b)bu(C)C4.36×10-32.67×10-32ua(D)D2ub(D)D1.35×10-3ua(C)Cub(C)C2.03×10-43.64×10-31.13×10-21.71×10-2由以上數(shù)據(jù)可以看出，u(L)

13、L，2ub(D)D，u(H)H的對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)很大，這些不確定度主要來(lái)自于測(cè)量?jī)x器的誤差，因此可以通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方法進(jìn)一步提高結(jié)果的精確度。改進(jìn)方法由上分析，本實(shí)驗(yàn)仍存在一些誤差，綜合考慮造成誤差的原因，我們提出如下改進(jìn)措施：1.測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度L的改進(jìn)在測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度 L 時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時(shí)鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài)，這給測(cè)量帶來(lái)很大不便。一來(lái)由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測(cè)量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差， 必然會(huì)減低讀數(shù)準(zhǔn)確度；二來(lái)由于鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài)，測(cè)量者要將鋼卷尺豎直拉長(zhǎng)后再去讀數(shù)，這樣就很難保證視線與刻度對(duì)齊，從而產(chǎn)

14、生視差，降低讀數(shù)精度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置的一端固連在一起，并使得鋼卷尺盡量靠近細(xì)鋼絲。需要讀數(shù)的時(shí)候，將鋼卷尺拉出，由于鋼卷尺的一端固定，這將大大降低了單人操作時(shí)的難度，可以提高測(cè)量精度。2. 測(cè)量鏡尺間距 H 的改進(jìn)在測(cè)量鏡尺間距 H 時(shí)，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對(duì)齊，顯然這樣帶來(lái)的誤差將會(huì)相當(dāng)大。為了減少該誤差，可以參考光學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量光學(xué)元件間距時(shí)采用帶刻度的光具座的方法，將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個(gè)帶有刻度的導(dǎo)軌上，從而簡(jiǎn)化測(cè)量和提高精度。3. 測(cè)量光杠桿前后足間距 b 的改進(jìn)在測(cè)量光杠桿前后足間距 b 時(shí)，不能保證完全是垂直距離

15、，同時(shí)由于光杠桿的尺寸和形狀問(wèn)題，也會(huì)使得游標(biāo)卡尺不能很好地卡緊前后足?？梢钥紤]將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連接兩個(gè)后足，再過(guò)前足作后足的垂線， 測(cè)量前足到垂足的距離， 則可以比較簡(jiǎn)便地測(cè)出前后足間距。 但是這樣操作則不能用游標(biāo)卡尺測(cè)量前后足間距，故而將會(huì)損失一定測(cè)量精度。4. 測(cè)量視伸長(zhǎng) C 的改進(jìn)由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對(duì)原來(lái)位移的微小擾動(dòng)，也會(huì)同時(shí)放大成相當(dāng)大的干擾，從而影響讀取視伸長(zhǎng)數(shù)值的精確度。在實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像總是在晃動(dòng)，很難保證叉絲保持對(duì)齊某個(gè)刻度線， 嚴(yán)重的時(shí)候叉絲對(duì)準(zhǔn)的刻度甚至?xí)幸粋€(gè)相當(dāng)大的變動(dòng)范圍，大大超過(guò)儀

16、器本身的測(cè)量誤差限度?？紤]到視伸長(zhǎng) C 對(duì)本實(shí)驗(yàn)精確度的影響極大，我認(rèn)為應(yīng)該著重改善這個(gè)問(wèn)題。方法如下：應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該盡量小心，保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈的時(shí)候迅速讀數(shù)。應(yīng)該通過(guò)多次讀取數(shù)值來(lái)消減誤差。在加力和減力后，應(yīng)該在標(biāo)尺晃動(dòng)不太劇烈時(shí)，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過(guò)平均的作用消減讀取位置偏離真實(shí)位置的誤差。 應(yīng)該在條件允許下改善實(shí)驗(yàn)設(shè)備。由于標(biāo)尺像在不斷晃動(dòng)，要在它晃動(dòng)的時(shí)候看清對(duì)齊的刻度并估讀數(shù)字是很困難的，所以如果條件允許， 可以將望遠(yuǎn)鏡改進(jìn)為帶有攝像功能的攝像望遠(yuǎn)鏡。在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈時(shí)，拍攝幾組照片，之后再讀取靜止的照片中的讀數(shù)

17、，此時(shí)就能獲得更好的精確度。創(chuàng)新方案受到光杠桿放大微小位移的原理啟發(fā)，我們聯(lián)想到很多微小位移都可以通過(guò)光學(xué)規(guī)律來(lái)間接求出。聯(lián)系基礎(chǔ)物理學(xué)中學(xué)到的光的干涉知識(shí)，結(jié)合其他物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，可以設(shè)計(jì)另外的方案來(lái)測(cè)量微小位移，從而達(dá)到測(cè)量彈性模量的目的。方案1：利用劈尖干涉測(cè)量微小位移如圖，兩塊薄玻璃板疊放在一起并在 A 端固連，可繞 A端張開(kāi)某一角度。在 B端將鋼絲與下面的玻璃板連接，當(dāng)對(duì)鋼絲施加拉力 F 時(shí)，兩玻璃張開(kāi)一個(gè)微小角度 ，其中的空氣薄膜組成劈尖，平行光垂直照射下來(lái)后將產(chǎn)生劈尖干涉，根據(jù)劈尖干涉規(guī)律，觀察到的相鄰明（暗）條紋間距為：b=2n其中為入射光波長(zhǎng)，n 為空氣折射率從而得到：=2nb

18、測(cè)出 AB 間距 H，則鋼絲伸長(zhǎng) L = Htan H，從而有L=H2nb.測(cè)出鋼絲直徑 D，鋼絲原長(zhǎng) L 和施加的拉力 F，則有：E=8nbFLD2H方案2：利用邁克爾遜干涉儀測(cè)量微小位移如圖為邁克爾遜干涉儀，將鋼絲固連到平面鏡 M1 上，則當(dāng)拉力 F 使得長(zhǎng)為 L，半徑為 D 的鋼絲產(chǎn)生形變 L 時(shí)，將帶動(dòng) M1 向下平移相同位移，此時(shí)觀察視場(chǎng)中將會(huì)看到干涉條紋相對(duì)某參考線移過(guò)N 條，根據(jù)等厚干涉規(guī)律，有：L=n2因此，E=2FLD2n當(dāng)然以上兩個(gè)方案仍處于猜想階段，沒(méi)有得到實(shí)踐證明，也許在實(shí)際操作時(shí)會(huì)遇到一些難度。但是這可以為我們提供測(cè)量微小位移的思路，也就是把通過(guò)精密的光學(xué)實(shí)驗(yàn)間接測(cè)量出難以直接測(cè)量的微小位移，從而進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度。總結(jié)與反思本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿的放大作用，測(cè)出了在載荷作用下鋼絲的微小變形， 從而測(cè)量出了鋼絲的楊氏彈性模量。與文獻(xiàn)上的理論值相比較，測(cè)量值能較好地吻合理論真值。光杠桿的放大作用同時(shí)也啟發(fā)我們，放大微小位移時(shí)可以通過(guò)光學(xué)儀器或者光學(xué)規(guī)律將微小位移