探索三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件

1、等腰三角形兩腰相等；等腰三角形兩底角相等；等腰三角形“三線(xiàn)合一”；問(wèn)題問(wèn)題1：小區(qū)內(nèi)有一個(gè)三角形小花壇，現(xiàn)在：小區(qū)內(nèi)有一個(gè)三角形小花壇，現(xiàn)在 想把它分割成想把它分割成兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形，使之可，使之可以種上不同的花。你會(huì)怎么分？以種上不同的花。你會(huì)怎么分？ABCP問(wèn)題問(wèn)題2：如果要分割成：如果要分割成兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等腰三角形呢？呢？原三角形的原三角形的角度角度不不知道。無(wú)法分！知道。無(wú)法分！ 從頂點(diǎn)引一條線(xiàn)段從頂點(diǎn)引一條線(xiàn)段問(wèn)題問(wèn)題3：如果花壇的三個(gè)角分別為：如果花壇的三個(gè)角分別為36、 72、72，你可以幫忙辦到嗎？，你可以幫忙辦到嗎？ ABC367272P36問(wèn)題問(wèn)題4：如果把三角形

2、的三個(gè)內(nèi)角改：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角改成成20、60、100，你，你還能分嗎？還能分嗎？P20 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)個(gè)三角形，使這兩個(gè)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)個(gè)三角形，使這兩個(gè)三角形都可以被分割成兩個(gè)三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形。等腰三角形。 問(wèn)題問(wèn)題:任何三角形都能被分割任何三角形都能被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？成兩個(gè)等腰三角形嗎？ABCPABC圖圖1如圖如圖 1, ABC中中,設(shè)設(shè)A=,B=,C=. (2) 原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的角的3倍；倍；(1) 原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的角的2倍；倍；(3) 原三角形是一個(gè)原三角形是一個(gè)直角直角三角形。三角形。ABCP22

3、圖圖2已知：已知： ABC中中, B=,C=2問(wèn)：?jiǎn)枺?ABC一定能夠被分割成兩個(gè)一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形等腰三角形嗎嗎?（分第三個(gè)角）（分第三個(gè)角）ABC48圖圖39636 如圖如圖 3，ABC中，設(shè)中，設(shè)A=36,B=96,C=48.怎么畫(huà)呢怎么畫(huà)呢?問(wèn)題在哪里呢問(wèn)題在哪里呢?條件條件1 1還缺點(diǎn)什么呢還缺點(diǎn)什么呢?ABCP22圖圖2P圖圖4ABC322已知：已知： ABC中中, B=,C=2問(wèn)：?jiǎn)枺?ABC一定能夠被分割成兩個(gè)一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形等腰三角形嗎嗎?3（分（分3倍角）倍角）ABCP12圖圖52已知：已知： 在在直角三角形直角三角形ABC中中, C=90，問(wèn)：?jiǎn)?/p>

4、： ABC一定能夠一定能夠被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎?（分直角）（分直角）1.一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件：的條件：（1）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；倍；（有何限制條件？）（有何限制條件？）（2）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；倍；（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。三角形。2.如何分？如何分？（分第三個(gè)角）（分第三個(gè)角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.數(shù)學(xué)思想及方法：數(shù)學(xué)思想及方法：猜想猜想驗(yàn)證、分類(lèi)驗(yàn)證、分類(lèi)討論、反例說(shuō)明討論、反例說(shuō)明等

5、等將一個(gè)等腰三角形分割成兩將一個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形,原等腰三角原等腰三角形的頂角為幾度形的頂角為幾度? 21 (2008年寧波市中考題年寧波市中考題)（1）如圖）如圖1中，中，C=90.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線(xiàn)，把條直線(xiàn)，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖、圖3所所示請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線(xiàn)把它們示請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線(xiàn)把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出分割分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（第（第21題）題）ABC圖圖1ABC圖圖2242484ABC圖圖310452如圖如圖 6 , P為為ABC中中BC邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn).ABCP圖圖6問(wèn)題問(wèn)題 2：“當(dāng)一個(gè)角為另一個(gè)角當(dāng)一個(gè)角為另一個(gè)角 3 倍倍時(shí)時(shí), 分割兩個(gè)等腰三角形分割兩個(gè)等腰三角形”, 第三角的第三角的取值有沒(méi)有什么限制呢取值有沒(méi)有什么限制呢?問(wèn)題問(wèn)題1： 你會(huì)計(jì)算你會(huì)計(jì)算“當(dāng)原三角形一當(dāng)原三角形一個(gè)角為另一個(gè)角個(gè)角為另一個(gè)角 2 倍時(shí)倍時(shí), 若分割成兩若分割成兩個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形”, 第三角的