一種含間隙鉸接副的磨損計(jì)算及壽命預(yù)測(cè)方法

1、一種含間隙鉸接副的磨損計(jì)算及壽命預(yù)測(cè)方法于如飛, 李培, 陳渭(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710049)摘要: 含間隙的鉸接副普遍存在于各種機(jī)械系統(tǒng)中，其摩擦學(xué)行為(特別是磨損)對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，安全可靠性和使用壽命方面有重要影響。本文針對(duì)工程機(jī)械中常見(jiàn)的作擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的含間隙鉸接副，應(yīng)用Winkler彈性基礎(chǔ)模型求解接觸界面的壓力分布，結(jié)合Archard粘著磨損模型進(jìn)行磨損深度的計(jì)算，并預(yù)測(cè)其使用壽命。通過(guò)借鑒關(guān)節(jié)軸承的壽命計(jì)算方法，基于Archard磨損計(jì)算方程，推導(dǎo)出適用于一般的含間隙鉸接副的壽命計(jì)算式，計(jì)算實(shí)例顯示，該式子預(yù)測(cè)的使用壽命與數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)

2、結(jié)果具有良好的一致性，預(yù)期可將其廣泛應(yīng)用到實(shí)際的工程計(jì)算中。關(guān)鍵詞: 間隙鉸接副；磨損；壽命預(yù)測(cè)A METHOD FOR WEAR COMPUTATION AND LIFETIME PREDICTION OF CLEARANCE REVOLUTE JOINTSYU Ru-fei, LI Pei, CHEN Wei(Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System, Xian Jiaotong University, Xian, Shanxi 710049)Abstract: Clear

3、ance revolute joints are common in various mechanical systems. The tribological behaviors (especially wear) of clearance joints have significant influence on dynamic performance, reliability and useful lifetime. In this manuscript, the contact pressure distribution on the interface of the swaying cl

4、earance joints, which are commonly used in construction machinery, is solved using Winkler elastic foundation model. The obtained results together with Archard adhesive wear model are used to calculate the wearing depth and predict the lifetime of clearance joints. By referring to the lifetime calcu

5、lation method of the spherical plain bearing, the formula for the lifetime calculation of general clearance joints is derived based on the Archard wear calculation equation. The calculational examples show that the useful lifetime of clearance joints predicted by this formula agrees well with the nu

6、merical simulation and experimental results. It is expected that the formula can be widely applied in actual engineering calculation.Key words: Clearance revolute joints; Wear; Lifetime prediction70 前言作者簡(jiǎn)介：于如飛，西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生在讀，研究方向?yàn)榱黧w潤(rùn)滑及摩擦學(xué)聯(lián)系方式314916049國(guó)家自然科學(xué)基金51175409 /E050504: 含間隙鉸

7、接副多體系統(tǒng)的摩擦磨損與動(dòng)力學(xué)耦合分析和實(shí)驗(yàn)研究由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、承載能力強(qiáng)及工作平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，含間隙鉸接副被大量應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)中，例如，水泥泵車(chē)的臂架與臂架，或臂架與油缸及連桿連接處的各種鋼結(jié)構(gòu)軸承、雙金屬軸承或自潤(rùn)滑軸承等，多采用簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的結(jié)構(gòu)形式，是典型的含間隙鉸接副系統(tǒng)。再如挖掘機(jī)的油缸與機(jī)身及油缸與動(dòng)臂等部位也都是采用含間隙鉸接副進(jìn)行連接和運(yùn)動(dòng)的傳遞。此外，在工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械臂上1，現(xiàn)代航天器上的太陽(yáng)能電池板以及大型天線等空間結(jié)構(gòu)上都存在鉸接形式的連接器2,3。磨損是含間隙鉸接副不可避免的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，例如，對(duì)于工程機(jī)械中的水泥泵車(chē)臂架處的鉸接副來(lái)說(shuō)，通常采用首次集中潤(rùn)滑和不定期注

8、入潤(rùn)滑脂的方法，以保證其具有良好的潤(rùn)滑狀態(tài)。但由于實(shí)際工作載荷極大，且工作環(huán)境一般較惡劣，鉸接副大多都處于不良的潤(rùn)滑條件下，因此，會(huì)造成潤(rùn)滑脂更新不到位，鉸接副的過(guò)度磨損甚至軸頸的斷裂等故障。因此，對(duì)此類(lèi)無(wú)有效潤(rùn)滑工況下的間隙鉸接副進(jìn)行磨損計(jì)算，不僅可以預(yù)測(cè)其使用壽命，更能夠?yàn)闄C(jī)構(gòu)的安全可靠性分析和模擬實(shí)驗(yàn)的研究、設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。本文針對(duì)低速、重載條件下，工程機(jī)械中常用的作擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的含間隙鉸接副，基于Winkler彈性基礎(chǔ)模型和Archard粘著磨損模型及關(guān)節(jié)軸承的壽命計(jì)算方法，分別通過(guò)數(shù)值模擬和推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式的途徑，對(duì)無(wú)有效潤(rùn)滑情況下的間隙鉸接副磨損情況及其壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)， 并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

9、對(duì)比發(fā)現(xiàn)：隨著時(shí)間的推移，數(shù)值模擬得到的鉸接副磨損深度與實(shí)驗(yàn)之間的相對(duì)偏差越來(lái)越小，可滿足實(shí)際工程的計(jì)算精度要求；在合理選取壽命系數(shù)的前提下，利用所推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的鉸接副使用壽命與數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性和較快的計(jì)算效率，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。1 含間隙鉸接副的磨損計(jì)算 LI Pei4等以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為理論和實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，取連桿與滑塊的連接處為含間隙鉸接副，利用Winkler模型和Archard模型，并結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程，分析了多體系統(tǒng)中的含間隙鉸接副磨損問(wèn)題，取得了良好的計(jì)算效果。宿月文5等以接觸力模型取代間隙處的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，采用拉格朗日方法，建立了約束多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

10、方程，并與Archard模型進(jìn)行磨損與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的耦合集成，以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該耦合模型在預(yù)測(cè)間隙鉸接副共形接觸的磨損問(wèn)題方面具有較高精度，且通用性和實(shí)用價(jià)值較強(qiáng)，預(yù)期可將其應(yīng)用于各種含間隙鉸接副的摩擦學(xué)設(shè)計(jì)和計(jì)算。1.1 Winkler彈性基礎(chǔ)模型Winkler模型在含間隙鉸接副中的表達(dá)如圖1所示，當(dāng)忽略彈簧的剪切作用時(shí)，每一個(gè)獨(dú)立彈簧所承受的壓力與變形的關(guān)系為： （1）其中，pi為法向接觸壓力，Li為彈性基層厚度，i為彈簧變形量，Eq為彈性體材料的等效彈性模量，下標(biāo)i表示從軸頸與軸套連心線處開(kāi)始的第i個(gè)變形彈簧，左右兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布。如果只將軸套視為彈性體，而軸頸為剛

11、體時(shí)，Eq可表示為： （2）上式中，E和分別表示軸套材料的彈性模量和泊松比。根據(jù)牛頓第三定律，沿著外力方向，接觸力應(yīng)與外載荷平衡，即： （3）式（3）中，F(xiàn)為外載荷，Ai為接觸面積，i為外力方向與第i個(gè)彈簧之間的夾角。其中，接觸面積A可由下式表示： （4）其中，Rj為軸頸半徑，為相鄰兩彈簧之間的圓心角，B為軸套寬度。圖1 Winkler模型簡(jiǎn)圖通過(guò)式（1）（4）即可計(jì)算出軸與軸套接觸界面的壓力分布情況，大致計(jì)算迭代流程為： 假設(shè)連心方向，即中間彈簧的變形量為1； 根據(jù)軸與軸套的幾何關(guān)系及軸套離散情況，求出變形彈簧總數(shù)及每個(gè)彈簧的變形量； 由式（1）計(jì)算接觸壓力； 由式（3）計(jì)算接觸載荷； 判斷

12、接觸載荷與外載荷是否達(dá)到平衡，如不平衡，則修改1并返回繼續(xù)計(jì)算，直至兩者平衡，最終輸出接觸壓力的計(jì)算結(jié)果。1.2 Archard粘著磨損模型將Archard模型變換為以實(shí)際中更常用的磨損深度h表示的形式： （5）其中，K為Archard磨損常數(shù)，H為較軟材料的布氏硬度，s為接觸界面的相對(duì)滑動(dòng)距離，對(duì)式（5）求導(dǎo)可得其微分形式為： （6）將磨損過(guò)程離散為一系列磨損步，則第i步的累計(jì)磨損量等于第i-1步的累計(jì)磨損量與第i步的磨損量之和，即： （7）1.3 數(shù)值計(jì)算實(shí)例利用Winkler模型和Archard模型聯(lián)合數(shù)值求解含間隙鉸接副磨損的基本流程為： 輸入間隙鉸接副的參數(shù)和工況條件，包括材料、幾何

13、尺寸、外載荷及運(yùn)轉(zhuǎn)方式等； 計(jì)算滑動(dòng)距離，并利用Winkler模型計(jì)算接觸壓力分布； 將滑動(dòng)距離和接觸壓力分布代入Archard模型求出磨損深度； 判斷是否達(dá)到計(jì)算要求，如果達(dá)到則停止計(jì)算，并輸出結(jié)果，如果沒(méi)有達(dá)到，則更新接觸界面輪廓，并返回第步，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直至達(dá)到要求為止。例如，對(duì)于計(jì)算給定時(shí)間內(nèi)的間隙鉸接副磨損量問(wèn)題，則應(yīng)判斷循環(huán)時(shí)間是否達(dá)到設(shè)定值，而對(duì)于計(jì)算使用壽命的問(wèn)題，則是判斷磨損深度是否達(dá)到給定的最大允許磨損值，因此，針對(duì)不同問(wèn)題，循環(huán)判斷的標(biāo)準(zhǔn)也是不同的。圖2所示為鉸接副磨損深度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，其計(jì)算參數(shù)列于表1中，由圖可知，間隙鉸接副的圓周方向磨損寬度大于軸頸的擺動(dòng)幅度

14、，且當(dāng)磨損進(jìn)行到大約128.5小時(shí)，軸套局部的磨損深度已達(dá)到最大允許磨損值0.55 mm，即軸套厚度，說(shuō)明此時(shí)刻軸套已局部失效。其它參數(shù)保持不變，僅改變軸頸擺動(dòng)幅度，其磨損圖如圖3所示，可見(jiàn)，隨著擺動(dòng)幅度的增大，鉸接副圓周方向的磨損寬度亦增大，這與實(shí)際情形是相符的。外載荷是影響鉸接副壽命的一個(gè)關(guān)鍵因素，從圖4可看出，隨著外載荷的增大，其壽命開(kāi)始急劇減小，隨后減小的速度逐漸變慢，當(dāng)外載荷增加為3104 N時(shí)，壽命已不足1104 N時(shí)的一半，因此，控制外載荷的大小，對(duì)提升間隙鉸接副的使用壽命有重要意義。圖2 間隙鉸接副周向磨損深度圖3 不同擺動(dòng)幅度的間隙鉸接副周向磨損圖4 外載荷大小與軸承壽命關(guān)系

15、圖5 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬磨損深度對(duì)比表1 數(shù)值模擬參數(shù)載荷類(lèi)型載荷大小/N擺動(dòng)幅度/擺動(dòng)頻率/min-1軸頸直徑/mm軸套寬度/mm軸套厚度/mm半徑間隙/mm彈性模量/GPa泊松比Archard磨損常數(shù)恒定500001200.560250.550.21030.310-51.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證利用該模型對(duì)混凝土泵車(chē)臂架的鉸接副軸承進(jìn)行了磨損計(jì)算，并在專(zhuān)制的低速重載滑動(dòng)軸承磨損實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)和軸承參數(shù)分別見(jiàn)表2和3，其中，將實(shí)驗(yàn)分為大幅度、低頻率的擺動(dòng)和小幅度、高頻率的微動(dòng)兩個(gè)階段，二者互相交替進(jìn)行，一次擺動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)，微動(dòng)時(shí)間為4小時(shí)，以分別模擬泵車(chē)實(shí)際工作中的臂架自由伸展和泵送水泥的

16、過(guò)程。數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)所測(cè)鉸接副的磨損情況對(duì)比如圖5所示。從圖中可以看出，數(shù)值計(jì)算得到的磨損深度普遍小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這種偏差可能來(lái)源于加工誤差、裝配誤差、測(cè)量誤差以及數(shù)值離散誤差等，但是，隨著磨損實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，二者之間的相對(duì)偏差逐漸減小，并且已足夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用的精度要求。表2 實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)載荷類(lèi)型載荷大小/N擺動(dòng)幅度/擺動(dòng)周期/s微動(dòng)幅度/微動(dòng)周期/s恒定200000404021表3 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù)銷(xiāo)軸軸瓦軸襯內(nèi)徑/mm-6160外徑/mm606661材料42CrMo42CrMoCuPb10Sn10彈性模量/GPa206206103泊松比0.290.290.32 含間隙鉸接副的壽命預(yù)測(cè)2.1 含間

17、隙鉸接副的壽命計(jì)算方法式（5）中的滑動(dòng)距離s可表示為滑動(dòng)速度v與滑動(dòng)時(shí)間t的乘積，因此，當(dāng)磨損深度h等于設(shè)定的最大允許磨損值hmax時(shí)，滑動(dòng)時(shí)間t就是該間隙鉸接副的磨損使用壽命，即： （8）對(duì)于做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的間隙鉸接副而言，其使用壽命可以用擺動(dòng)次數(shù)N表示為： （9）其中，N為軸頸擺動(dòng)次數(shù)（次），f為軸頸擺動(dòng)頻率（min-1），軸頸的相對(duì)滑動(dòng)線速度v可表示為 （10） 其中，為軸頸擺動(dòng)幅度（），dj為軸頸直徑，對(duì)于式（9）中鉸接副的名義接觸壓力p，此處可參考關(guān)節(jié)軸承的計(jì)算方法6將其表示如下： （11）其中，系數(shù)kf為軸承耐壓系數(shù)k與軸承額定載荷系數(shù)fr之比，W為軸承當(dāng)量徑向外載荷，B為軸承寬度。上

18、式中等號(hào)右邊第二項(xiàng)為鉸接副比壓pb，即： （12） 將式（10）、（11）和（12）代入式（9），并在綜合各影響因素的效應(yīng)后，可得含間隙鉸接副的磨損壽命計(jì)算式為： （13）其中，是與摩擦副材料、鉸接副的設(shè)計(jì)制造質(zhì)量及工況參數(shù)等有關(guān)的壽命系數(shù)6,7,8，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)可查閱相關(guān)文獻(xiàn)得到。2.2 壽命計(jì)算實(shí)例及其與數(shù)值模擬的對(duì)比針對(duì)表4中所列的鉸接副工況及幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別采用數(shù)值模擬和式（13）進(jìn)行壽命估算，對(duì)比結(jié)果如圖6所示，可見(jiàn)，利用式（13）計(jì)算得到的壽命普遍大于數(shù)值模擬結(jié)果，但隨著允許最大磨損深度值的增加，二者之間的相對(duì)偏差越來(lái)越小，最大偏差也不超過(guò)10%。因此，作為一種簡(jiǎn)便、高效且具有相

19、當(dāng)精度的壽命計(jì)算方法，預(yù)期可將其應(yīng)用在實(shí)際的工程計(jì)算中。該方法可以延伸至普通的徑向滑動(dòng)軸承，乃至任意的共曲接觸副磨損及壽命預(yù)測(cè)中，填補(bǔ)了目前徑向滑動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)的空白，并彌補(bǔ)了磨損及壽命數(shù)值模擬編程的復(fù)雜性和計(jì)算的耗時(shí)性等缺點(diǎn)，以期提供一種普適性較強(qiáng)的壽命估算方法。表4 工況及軸承參數(shù)載荷類(lèi)型載荷大小/N擺動(dòng)幅度/擺動(dòng)頻率/min-1工作溫度潤(rùn)滑條件軸頸直徑/mm軸套寬度/mm軸套厚度/mm半徑間隙/mm軸套彈性模量/GPa軸套泊松比軸套布氏硬度/GPa銷(xiāo)軸彈性模量/GPa銷(xiāo)軸泊松比恒定500001200.5室溫?zé)o60230.20.80.21030.30.1052100.29圖6 公式與數(shù)值模

20、擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比3 結(jié)論（1）針對(duì)擺動(dòng)工況下的工程機(jī)械中常用的含間隙鉸接副，利用Winkler模型求解接觸面的接觸壓力，將其代入Archard磨損模型中，通過(guò)數(shù)值模擬的方法計(jì)算軸套磨損深度，與實(shí)驗(yàn)對(duì)比的結(jié)果表明：該方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)間隙鉸接副的圓周方向磨損深度和磨損寬度。（2）以關(guān)節(jié)軸承壽命計(jì)算方法和Archard模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了適用于間隙鉸接副的壽命計(jì)算式，并將其應(yīng)用在做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的軸頸軸承壽命預(yù)測(cè)中，與數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)：通過(guò)該式子預(yù)測(cè)的鉸接副壽命，具有較高的精度，可滿足大多數(shù)工程應(yīng)用的要求。（3）在進(jìn)一步將所推經(jīng)驗(yàn)公式模塊化之后，可使計(jì)算效率大大提高，預(yù)期可廣泛應(yīng)用，并可推廣至普通徑向滑動(dòng)軸承乃至任意的共形接觸副的壽命預(yù)測(cè)中。參 考 文 獻(xiàn)1 劉迎春, 余躍慶. 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的連桿及機(jī)器人機(jī)構(gòu)研究進(jìn)展 J