數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)匯總

1、（1）產(chǎn)生一個(gè)5階魔方矩陣M：M=magic(5)（2）將矩陣M的第3行4列元素賦值給變量t：t=M(3,4)（3）將由矩陣M第2，3，4行第2,5列構(gòu)成的子矩陣賦給變N：N=M(2:4,2:3:5)（4）將由矩陣M的前3行賦給變量N：N=M(1:3,:)（5）將由矩陣M的后3列賦給變量N：N=M(:,end:-1:end-2)（6）提取M的主對(duì)角線元素，并以這些對(duì)角線元素構(gòu)成對(duì)角矩陣N：N=diag(diag(M)或N=tril(triu(M)(7)隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)100以內(nèi)的整數(shù)賦值給變量t：t=round(rand(1,1000)*100)（8）隨機(jī)產(chǎn)生100*5個(gè)100以內(nèi)的實(shí)數(shù)賦值

2、給變量M：M=rand(100,5)*100（1）刪除矩陣M的第7個(gè)元素M(7)=（2）將含有12個(gè)元素的向量t轉(zhuǎn)換成3*4的矩陣：reshape(t,3,4)（3）產(chǎn)生和M同樣大小的單位矩陣：eye(size(M)（4）尋找向量t中非零元素的下標(biāo)：find(t)（5）逆序顯示向量t中的元素：t(end:-1:1)（6）顯示向量t偶數(shù)位置上的元素：t(2:2:end)（7）利用find函數(shù)，將向量t中小于10的整數(shù)置為0：t(find(t10&rem(t,1)=0)=0（8）不用find函數(shù)，將向量t中小于10的整數(shù)置為0：t(t10&rem(t,1)=0)=0（9）將向量t中的0元素用機(jī)器0

3、（realmin）來(lái)代替：t(find(t=0)=realmin（10）將矩陣M中小于10的整數(shù)置為0：M(find(M t=1:10;M=t;t+10;t+20;t+30;t+40M =1 2 3 45 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50N=M(2:4,2:9)N=12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 2932 33 3

4、4 35 36 37 38 39 sum(sum(M)-sum(sum(n)ans = 6632）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/31/n的和。 n=100; t=1:n; format rat M=t.-1; S=sum(M)S =2630/507n=1000; t=1:n; format rat M=t.-1; S=sum(M)S =1804/241n=10000; t=1:n; format rat M=t.-1; S=sum(M)S =1106/1131. 在同一坐標(biāo)系下繪制y1=sin(t),y2=sin(2t),y3=sin(3t),其中y1的數(shù)據(jù)點(diǎn)用星號(hào)，

5、線形為黑色虛線，y2的數(shù)據(jù)點(diǎn)用方塊，線形為紅色實(shí)線，y3的數(shù)據(jù)點(diǎn)用小圓圈，線形為藍(lán)色點(diǎn)線。（要求采用一次繪出和逐次填加兩種方式完成繪圖） t=linspace(0,2*pi,100); y1=sin(t); y2=sin(2*t); y3=sin(3*t); plot(t,y1,*k:,t,y2,sr-,t,y3,ob-.) t=linspace(0,2*pi,100); y1=sin(t); plot(t,y1,*k:) hold on y2=sin(2*t); plot(t,y2,sr-) hold on y3=sin(3*t); plot(t,y3,ob-.) hold off2. 分別

6、用plot和fplot函數(shù)繪制y=sin（1/x）的曲線，分析兩曲線的差別 x=linspace(0,1/(2*pi),100); y=sin(x.-1); plot(x,y,*-) fplot(sin(x.-1),0,1/(2*pi),o-)兩曲線的差別:plot曲線在確定自變量x的取值間隔時(shí)采用平均間隔，圖像不是十分準(zhǔn)確；fplot曲線自動(dòng)取值，在函數(shù)值變化平穩(wěn)時(shí)，它的數(shù)值點(diǎn)會(huì)自動(dòng)相對(duì)稀疏一點(diǎn)，在函數(shù)值變化劇烈處，所取點(diǎn)會(huì)自動(dòng)密集一點(diǎn)，所以曲線更加光滑準(zhǔn)確。6.已知曲面方程f（x,y）= ,x -1.5，1.5，y -2.5，2.5，用建立子窗口的方法在同一圖形窗口繪制出三維線圖，網(wǎng)線圖，

7、曲面圖。 x=-1.5*pi:pi/50:1.5*pi; y=-2.5*pi:pi/50:2.5*pi; X,Y=meshgrid(x,y); Z=sin(sqrt(X.2+Y.2)./sqrt(1+X.2+Y.2); subplot(1,3,1);plot3(X,Y,Z); subplot(1,3,2);mesh(X,Y,Z); subplot(1,3,3);surf(X,Y,Z);8.將peaks函數(shù)生成的最高峰削去，并用色圖矩陣“cool”修飾。 x,y,z=peaks(30); x1=x(1,:);y1=y(:,1); i=find(y11&y1 j=find(x1-1&x1 z(i,

8、j)=NaN*z(i,j); surf(x,y,z) colormap(cool)3. 定義一個(gè)函數(shù)，函數(shù)的自變量為整數(shù)n，函數(shù)的功能是：隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)三位整數(shù)，將其中小于平均值的數(shù)用0代替。function mean,x=ff (n) x=floor (100+899*rand (1,n); m=length (x); mean=sum (x)/m; x (x t=rand(1,20); disp(max=);disp(max(t)max= 0.7942 disp(min=);disp(min(t)min=0.0503函數(shù)文件function f3(n)t=rand(1,n);disp(max

9、=);disp(max(t);disp(min=);disp(min(t);end3.求下列函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù) syms x diff(2/tan(x)+cos(x)/3,x,1)ans =- sin(x)/3 - (2*(tan(x)2 + 1)/tan(x)2 syms xdiff(2/tan(x)+cos(x)/3,x,2)4.求積分 syms xint(sqrt(exp(x)+1),x)ans =2*(exp(x) + 1)(1/2) + 2*atan(exp(x) + 1)(1/2)*i)*i5.求下列級(jí)數(shù)的和 syms n s=symsum(-1)(n+1)*1/n,1,inf)

10、s =log(2)6.求函數(shù)在x=0處的泰勒展開(kāi)式 syms x taylor(exp(x)+exp(-x)/2,x,5,0)ans =x4/24 + x2/2 + 11. 利用randn函數(shù)聲稱符合正態(tài)分布的10*5隨機(jī)矩陣A，進(jìn)行以下操作：(1).A的各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差(2).A的最大元素及其所在位置(3).A的每行元素的和以及全部元素之和(4).分別對(duì)A的每行元素按升序排序(5).將A中的每行元素的總和按從大到小的順序存入line_sum中，相應(yīng)的行號(hào)存入line_num中 A=randn(10,5); a1=mean(A) a2=std(A) AA=max(max(A) i j=

11、find(A=AA) a3=sum(A,2) a4=sum(sum(A) a5=sort(A,2) line_sum,line_num=sort(sum(A,2),descend)2、補(bǔ)充題：利用導(dǎo)入向?qū)Вɑ蚪柚瘮?shù)imread）導(dǎo)入一幅單色圖片存入變量ima_data中，然后依次完成下列操作：（1）用imshow函數(shù)顯示圖片；（2）刪除圖片前若干行（例如前100行）再次顯示該圖片。（3）將圖片上、下翻轉(zhuǎn)再次顯示圖片。先找到一個(gè).bmp的文件，把它放入工作目錄下，并修改名稱為1.bmp,執(zhí)行下列操作。ima_data=imread(1.bmp);(1)imshow(ima_data);(2)a

12、=ima_data(101:end,:);imshow(a);(3)imshow(flipud(ima_data);3.下表所示是090度內(nèi)某些數(shù)的正弦近似值x度0153045607590Sinx00.25880.50.70710.8660.96591利用線性、樣條差值求x=20、40、80度時(shí)正弦值，這兩種方法哪個(gè)好？為什么實(shí)驗(yàn)步驟：利用inerp1函數(shù)先分別求出線性插值和三次樣條插值所得到的y11和y12，再利用sin（x）函數(shù)得到準(zhǔn)確的y1，比較y11和y1，y12和y12，不難得出結(jié)論。所用語(yǔ)句 clear;clc;x=0 15 30 45 60 75 90./180.*pi;y=si

13、n(x);x1=20 40 80./180.*pi;y11=interp1(x,y,x1,linear);y12=interp1(x,y,x1,spline);y1=sin(x1);主要結(jié)果 y11=0.3392 0.6381 0.9773;y12=0.3420 0.6428 0.9849;y1=0.3420 0.6428 0.9848;4.已知某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下：x11.41.82.22.633.43.84.24.65y0.870.525.213.5114.2919.4314.1341.5313.9158.5614.99x5.45.86.26.677.47.88.28.699.4y130.

14、4744.8221.2543.15281.25200.09177.93344.53509.84531.07260.49（1）請(qǐng)用3次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，并給出擬合函數(shù)在0、0.5、1、1.59、9.5處的值（2）估計(jì)用幾階多項(xiàng)式擬合的效果較好，并說(shuō)明理由。4.(1)clear;clc;x=1:0.4:9.4;y=0.87 0.52 5.21 3.51 14.29 19.43 14.13 41.53 13.91 58.56 14.99 130.47 44.82 21.25 43.15 281.25 200.09 177.93 344.53 509.84 531.07 260.49;x1=0:0.5:

15、9.5;p=polyfit(x,y,3);y1=polyval(p,x1);主要結(jié)果:y1=50.55 33.03 18.91 8.381.61-1.23 0.05 5.62 15.65 30.3249.8074.28 103.92 138.91179.41225.61 277.67 335.79 400.12 470.85(2) 19階擬合效果最好。理由通過(guò)編寫(xiě)差方和函數(shù)(基于最小二乘原理）f(n)f(n)函數(shù)如下：function tz=f(n)t=;x=1:0.4:9.4;y=0.87 0.52 5.21 3.51 14.29 19.43 14.13 41.53 13.91 58.56

16、14.99 130.47 44.82 21.25 43.15 281.25 200.09 177.93 344.53 509.84 531.07 260.49;for i=1:n p=polyfit(x,y,i); y1=polyval(p,x); c=sum(y-y1).2,2); t=t c;endtz=find(t=min(t);令n=22（一共22組數(shù)據(jù)）f函數(shù)值最小時(shí)是19階時(shí)所以得出結(jié)論19階多項(xiàng)式擬合效果最好。再用擬合圖像（p=polyfit(x,y,19)，plot(x,y,:o,x,polyval(p,x),-*)）也可以看出19階多項(xiàng)式擬合效果最好。2、自行練習(xí)題。下列填空

17、題是期中考試出錯(cuò)比較多的題目，請(qǐng)認(rèn)真考慮并上機(jī)調(diào)試。（6）逆序顯示向量t中的元素：（7）顯示向量t偶數(shù)位置上的元素：（9）刪除向量t中最小的5個(gè)數(shù)：（17）將150按列優(yōu)先存放到5*10的矩陣M中：（18）求矩陣M最大值所在的位置：（19）統(tǒng)計(jì)字符串S中小寫(xiě)字母的個(gè)數(shù)：（20）設(shè)A是n階0、1方陣，A邊界上1的個(gè)數(shù)：(6).t(end:-1:1)(7).t(2:2:end)(9).M=sort(t) a=find(t=a&s A=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2; b=4,6,12,6; inv(A)*b運(yùn)用左除運(yùn)算符 A=2,2,-1,1;4,3,-1

18、,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2; b=4,6,12,6; x=Ab運(yùn)用矩陣分解 A=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2; b=4,6,12,6; Q,R=qr(A); x=R(Qb)4.在區(qū)間30,50內(nèi)，求 的零點(diǎn)。 f=5*sin(x)-2*(log(x)/log(3)+1.8; ezplot(f,30,50) fzero(f,33)ans = 32.5547 fzero(f,34)ans = 33.3960 fzero(f,38)ans = 39.0426 fzero(f,39.4，39.5)ans = 39.4785則方程有四個(gè)零點(diǎn)6.

19、 給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x2345678910111213141516y6.248.209.589.609.6010.029.939.9910.4710.5910.6010.8010.6010.9010.75試分別用 做擬合形式，求出a和b及擬合曲線，并畫(huà)圖進(jìn)行比較。 x=2:16; y=6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75; X=1./x; Y=log(y); P=polyfit(X,Y,1)P = -1.1552 2.4629 exp(2.4629)ans = 11.

20、7388則a=11.7388 b=-1.1552作圖： Y1=polyval(P,X) y1=exp(Y1); plot(x,y,:o,x,y1,-*) x=2:16; y=6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75; Y=1./y; X=1./x; P=polyfit(X,Y,1)P = 0.1384 0.0815則a=0.0815 b=0.1384作圖： Y1=polyval(P,X); y1=1./Y1; plot(x,y,:o,x,y1,-*)3.求下列方程或方程的

21、根在指定點(diǎn)的近似根 ，初值 function f=myFun(x)f(1)=sin(x(1)+x(2)2+log(x(3)-7;f(2)=3*x(1)+2x(2)-x(3)3+1;f(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5; X=1,1,1; op=optimset(display,off); x=fsolve(myfun,X,op)x = 0.5991 2.3959 2.00502. 已知 ，求y的單調(diào)增區(qū)間和y的極值 fplot(2*sin(x)+cos(2*x),0,pi/2) syms x f=2*sin(x)+cos(2*x); s=diff(f)s =2*cos(x) - 2*si

22、n(2*x) fzero(2*cos(x) - 2*sin(2*x),0.5)ans = 0.5236由圖知單調(diào)遞增區(qū)間為0,0.5236；將ans的值代入原式中，得y的極值為1.5。3. 求解線性約束最優(yōu)化問(wèn)題 function f=fop(x)f=0.5*x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2); x0=0.5;0.5; A=1,1;-1,2;2,1; b=2;2;3; lb=0;0; options=optimset(display,off); x,f=fmincon(fop,x0,A,b,lb,options)x = 0.6667 1.3333f = -8

23、.22221、 請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)生成素?cái)?shù)的公式,并將你的工作與Euler的工作比較。 采用素?cái)?shù)生成公式p=n2-79*n+1601(1)編寫(xiě)函數(shù)f(x),用來(lái)計(jì)算素?cái)?shù)多項(xiàng)式生成公式，在100以內(nèi)和1000以內(nèi)，產(chǎn)生素?cái)?shù)的百分比,程序如下：function tz=f(x)n=0:x(1,3);t=n.2+x(1,1)*n+x(1,2);t1=find(isprime(t);tz=length(t1)/length(n);end(2)代入Euler公式系數(shù)x1=1 41 100,x2=1 41 1000與p=n2-79*n+1601系數(shù)y1=-79 1601 100,y2=-79 1601 1000比

24、較得到結(jié)果f(x1)=0.8614;f(x2)=0.5814;f(y1)=0.9505;f(y2)=0.6014;所以可得結(jié)論該公式比Eluer的公式生成素?cái)?shù)的概率要高；2、 研究百萬(wàn)以內(nèi)素?cái)?shù)的間隔規(guī)律。a=primes(1000000);b=a;b(1)=;a(length(a)=;t=b-a;plot(a,t,.);t1=unique(t) %求相鄰素?cái)?shù)間的間隔值t1 = Columns 1 through 14 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Columns 15 through 28 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

25、48 50 52 54 Columns 29 through 42 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 Columns 43 through 52 84 86 88 90 92 96 98 100 112 114s=zeros(2,length(t1);for i=1:length(t1) s(1,i)=t1(i);s(2,i)=length(find(t=t1(i);enddisp(s) %統(tǒng)計(jì)間隔重復(fù)的次數(shù)Columns 1 through 7 1 2 4 6 8 10 12 1 8169 8143 13549 5569 7079 8005

26、Columns 8 through 14 14 16 18 20 22 24 26 4233 2881 4909 2401 2172 2682 1175 Columns 15 through 21 28 30 32 34 36 38 40 1234 1914 550 557 767 330 424 Columns 22 through 28 42 44 46 48 50 52 54 476 202 155 196 106 77 140 Columns 29 through 35 56 58 60 62 64 66 68 53 54 96 16 24 48 13 Columns 36 throu

27、gh 42 70 72 74 76 78 80 82 22 13 12 6 13 3 5 Columns 43 through 49 84 86 88 90 92 96 98 6 4 1 4 1 2 1 Columns 50 through 52 100 112 114 2 1 1max(t1) %求最大間隔值ans =114 間隔規(guī)律:百萬(wàn)以內(nèi)相鄰素?cái)?shù)間隔值有52個(gè),其中間隔值2,4,6,8,10，12重復(fù)的次數(shù)較多,最大間隔值為114;另外10000以內(nèi)最大間隔值為36,100000以內(nèi)最大間隔值為72，所以隨著整數(shù)范圍的擴(kuò)大,最大間隔值也隨著擴(kuò)大。1、 若在構(gòu)造Koch曲線的過(guò)程中將向量

28、CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，并作出迭代三次的分形圖。function q=koch(p) q=; t=90*pi/180; M=cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t); for i=1:length(p)-1 A=p(:,i);B=p(:,i+1); C=A/3*2+B/3; E=A/3+B/3*2; D=C+M*(E-C); q=q,A,C,D,E,B; endp=0,1;0,0;q=koch(koch(koch(p);plot(q(1,:),q(2,:)axis(0 1 0 0.6)title(迭代三次的koch曲線)2、修改Sierpinski三角形的生成元，使其不使用

29、中點(diǎn)而用一個(gè)三等份點(diǎn)，黑色的三角形調(diào)整為隨機(jī)顏色的三角形，并作出迭代四次的分形圖。function q=sierpinsk(p)q=;for i=1:3:length(p) A=p(:,i);B=p(:,i+1);C=p(:,i+2); D=A/3*2+B/3;E=B/3*2+C/3;F=C/3*2+A/3; q=q,A,D,F,B,E,D,C,F,E;endfunction viewsierpinsk(p)hold onfor i=1:3:length(p) fill(p(1,i:i+2),p(2,i:i+2),rand();endhold offclfpol=-1,1,0;0,0,sqrt

30、(3);q=sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(pol);viewsierpinsk(q)3、參考圖10-4，分析Minkowwski“香腸”的生成元，并作出迭代五次的分形圖。function q=minkowwsk(p)q=;t=90*pi/180;M=cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t);N=cos(-t),-sin(-t);sin(-t),cos(-t);for i=1:length(p)-1 A=p(:,i);B=p(:,i+1); C=A/4*3+B/4; E=(A+B)/2; G=A/4+B/4*3; D=C+M*(E

31、-C); F=E+N*(G-E); H=E+N*(C-E); J=G+M*(E-G); q=q,A,C,D,H,E,F,J,G,B;endp=0,1;0,0;q=minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(p);plot(q(1,:),q(2,:)2.對(duì)于logistic映射，選取適當(dāng)?shù)腶，使迭代序列進(jìn)入3,4,5,6周期，并給出周期軌道所用函數(shù)：function y=logistic(a,x0,n)f=(x)a*x*(1-x);y=;for i=1:n y=y,x0; x0=f(x0);endx=;y=;for a=0:0.02:4 x

32、0=0.2;f=(x)a*x*(1-x); for i=1:50 x0=f(x0); end for i=1:50 x0=f(x0); end for i=1:100 x0=f(x0);x=x,a;y=y,x0; endendplot(x,y,.)所用方法：首先用logistic函數(shù)來(lái)生成迭代序列，其次構(gòu)造函數(shù)生成feigenbaum圖，然后通過(guò)調(diào)整a的取值范圍來(lái)觀察圖中周期分布并取近似值并一一試行。所得結(jié)果：logistic(3.84,0.02,100)（即a=3.84可使迭代序列進(jìn)入3周期） 周期軌道：0.4880 0.9595 0.1494 logistic(3.46,0.02,100)（即a=3.46可使迭代序列進(jìn)入4周期） 周期軌道：0.8389 0.4675 0.8613 0.4132logistic(3.74,0.02,100)（即a=3.74可使迭代序列進(jìn)入5周期） 周期軌道：0.6572 0.8425 0.4962 0.9349 0.2275 logistic(3.628,0.02,100)（即a=3.628可使迭代序列進(jìn)入6周期） 周期軌道：0.7705 0.6415 0.8344 0.5014 0.9070 0.30602、對(duì)于1000之內(nèi)的n，求Mersenne數(shù)Mn=2n-1是素?cái)?shù)的最大的n及對(duì)應(yīng)的Mersenne素?cái)?shù)的