萊蕪一中、德州一中2016屆高三4月份聯(lián)考含解析

1、4月份聯(lián)考萊蕪一中、德州一中2016屆高三4月份聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上; 如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠

2、帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4. 填空題請(qǐng)直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A，B互斥，那么（A+B）=P(A)+ P(B)；如果事件A，B獨(dú)立，那么（AB）=P(A)·P(B).第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.定義集合，若集合集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為( )A B3 C4 D無數(shù)個(gè) 【答案】C【解析】,所以集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【考點(diǎn)】新定義問題、集合的運(yùn)算、子集.2. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A 1 Bi C -1 D-i【答案

3、】A【解析】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)1.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念.3某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，則xy的值為() A168 B169 C8 D9【答案】D【解析】由題意得，甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為83，則83803，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，則，故xy9. 【考點(diǎn)】莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)4. 命題；命題是”關(guān)于 的不等式的解集是實(shí)數(shù)集的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. 是假命題 B. 是真命題C. 是假命題 D. 是假命題【答案】C【解析】對(duì)于

4、命題， 因此命題是真命題；對(duì)于命題，”關(guān)于 的不等式的解集是實(shí)數(shù)集的充分必要條件是或，即，所以是”關(guān)于 的不等式的解集是實(shí)數(shù)集的充分不必要條件，因此命題是假命題；是假命題；是真命題.【考點(diǎn)】充要條件，簡(jiǎn)易邏輯5. 已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù) (其中)僅在點(diǎn)(1，1)處取得最大值，則的取值范圍為 ( ) A B C D 【答案】B【解析】由約束條件表示的可行域如圖所示，作直線l：axy0，過點(diǎn)(1，1)作l的平行線l，則直線l介于直線x2y30與直線y1之間，因此，a0，即0a.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃.6 設(shè) 為正數(shù)， ，則 ( )A B C D 【答案】B【解析】由得.又即，所以.由不等式成立的

5、條件，得，所以【考點(diǎn)】基本不等式.7. 如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變【答案】D【解析】由圖象可知A1，T，2.圖象過點(diǎn)，且在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間上，sin0，2k，kZ. sinsin.故將函數(shù)= sin向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得ysin

6、 x的圖象法二：也可通過平移法求出的值. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象性質(zhì)及圖象變換.8. 某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門，則不同的分配方案種數(shù)是（ ）A.18 B.24 C. 36 D. 72【答案】C【解析】由于均分8人，所以甲、乙兩個(gè)部門各4人。完成這件事情分兩類：第一類，甲部門有兩名電腦編程人員，有種不同的分配方案；第二類，甲部門有一名電腦編程人員，有種不同的分配方案。故共有36種不同的分配方案.選C【考點(diǎn)】排列組合.9. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的

7、最大值為( ) A 3 B C 6 D9【答案】D【解析】由平面向量的數(shù)量積的幾何意義知，等于與在方向上的投影之積,所以【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積.10已知且，函數(shù)設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則 ( )A B C D 【答案】A【解析】設(shè)則為奇函數(shù)，所以所以.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性第卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為 .【答案】【解析】【考點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列求和.12. 已知在正方體 中，點(diǎn) 是棱 的中點(diǎn)，則直線 與平面 所成角的正弦值為 .【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

8、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則,.平面，則是平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線 與平面 所成角為，則.法二：幾何法.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角.13若，則關(guān)于的不等式的解集為_【答案】【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，表示數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，故最小值為，所以對(duì)滿足故關(guān)于的不等式的解集為.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式14橢圓的右焦點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 _.【答案】【解析】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線的漸近線為，記橢圓的左焦點(diǎn)為，依題意得四邊形為矩形，是正三角形，橢圓的離心率為.【考點(diǎn)】橢圓，雙曲線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).15對(duì)于函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程

9、有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算= .【答案】【解析】,得.,所以的“拐點(diǎn)”即對(duì)稱中心為，所以.設(shè)，則，兩式相加得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù), 函數(shù)的對(duì)稱性，倒序相加求和.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，.（）求角的大??；（）若，的面積為，求及的值.【解析】（）-2分即-4分又，-5分（）-6分由正弦定理，得-8分且-9分，由正弦定理得：解得-12分【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式.17.（本小題

10、滿分12分）2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為，賠錢的概率是；乙股票賺錢的概率為，賠錢的概率為.對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元.（）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；（）試求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（）袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為-4分（）用萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則的所有可能取值為-5分-6分-7分-8分-9分所以，的分布列為

11、-10分的數(shù)學(xué)期望為-12分【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望.18. （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，ADBC，AD3，BC2AB2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EFAB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC（）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面ABEF?若存在，求出的值；若不存在，說明理由； （）求三棱錐ACDF的體積的最大值，并求此時(shí)二面角EACF的余弦值【解析】（）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?所以平面，又平面,所以-1分在折起過程中，,同時(shí)，所以平面-2分方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的

12、空間直角坐標(biāo)系. 若時(shí)，則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，, , .可得平面的法向量-3分因?yàn)?，所?所以,-4分故.則,解得.所以線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面ABEF. -5分方法二：線段上存在一點(diǎn)，使得平面ABEF，則此時(shí).理由如下：當(dāng)時(shí)，可知. 過點(diǎn)作交于點(diǎn),則有-3分又，可得,故. 又,所以四邊形為平行四邊形.所以,-4分又平面ABEF，平面ABEF所以平面ABEF-5分（）設(shè)，所以，,所以，-6分所以當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為.-7分可得, , ，.所以,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即.-8分取，則,-9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則，即-10分同理可得-11分所以所以二面角EACF的余弦值為.-12分

13、【考點(diǎn)】線面平行與垂直的判定與性質(zhì)，幾何體的體積，二面角.19(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前和為，且；數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，且滿足，.（）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（）時(shí)，-1分時(shí)，又因?yàn)椋?-2分設(shè)等比數(shù)列的公比為，-3分由已知，即，-4分解得，或（舍去，因?yàn)椋┧裕?5分（），-6分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， -7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， -8分 則 -9分-得 -10分 所以-11分所以，-12分【考點(diǎn)】等差數(shù)列及等比數(shù)列，并項(xiàng)法求和，錯(cuò)位相減法求和.20. （本小題滿分13分）拋物線C的方程為，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 0

14、0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足.（）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；（）當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.【解析】（）由拋物線的方程（）得，,-1分焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為-3分（）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得，于是，故-4分又點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得于是，故-5分由已知得，則-6分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，則-7分將式和式代入上式得，即線段的中點(diǎn)在軸上-8分（）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，拋物線方程為-9分由式知，代入得 將代入式得，代入得因此，直線、分別與拋物線的交點(diǎn)、的坐標(biāo)為，-10分于是，因?yàn)殁g角且、三點(diǎn)互不相同，故必有-11分求得的取值范圍是或-12分又點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即-13分【考點(diǎn)】拋物線，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.21. （本小題滿分14分）已