Chapter5數(shù)字信號處理

1、理解數(shù)字濾波器結構的表示方法掌握IIR濾波器的基本結構掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結構，理解頻率抽樣型結構P220: 1234678 (1) 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk常系數(shù)線性差分方程:aa1z1z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖例：二階數(shù)字濾波器120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n方框圖結構流圖結構節(jié)點 源節(jié)點 支路 阱節(jié)點 網(wǎng)絡節(jié)點 分支節(jié)點 輸入

2、支路 相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和 輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值 傳輸系數(shù)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)無限長 IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結構2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ）上有極點存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結構： 直接型 直接型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需 N+M 個延時單元NM只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延

3、時單元，故稱典范型。（ ）kakb 系數(shù) ， 對濾波器的性能控制作用不明顯 極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差 運算的累積誤差較大將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復共軛零、極點kkpc和 分別為實數(shù)零、極點122MMM122NNN將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結構的子網(wǎng)絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式121212121( )( )1

4、kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當零點為奇數(shù)時： 有一個20k當極點為奇數(shù)時： 有一個12NMN當時，共有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當M=N時，二階因子配對方式有 種 調整系數(shù) ， 能單獨調整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點1k2k 運算的累積誤差較小 具有最少的存儲器便于調整濾波器頻率響應性能1k2k調整系數(shù) ， 能單獨調整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk

5、當N為奇數(shù)時，有一個()MN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實系數(shù)二階多項式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz 通過調整系數(shù) ， 可單獨調整一對極點位置，但不能單獨調整零點位置1k2k 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小 可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結構實現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y n

6、x nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接型結構：典范型結構： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結構： 11128162016111142zH zzzz將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結構：1）系統(tǒng)的單位抽樣響應 h(n)有限長，設N點 FIR數(shù)字濾波器的特點：0z 2）系

7、統(tǒng)函數(shù)H(z)在 處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結構10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：z=0處 是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x nm差分方程:10( )( ) ()Nmy nh m x nm/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzzN為偶數(shù)時，其中有一個 （N-

8、1個零點）20k將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多 每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzNN個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內插公式：2jkNkze0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje( )1NcHzz 子系統(tǒng)： 是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe單位圓上有一個極點：2kN與第k個零點相抵消，使該頻率 處的頻率響應等于H(k)1( )( )1k

9、kNH kHzWz諧振器子系統(tǒng)： 調整H(k)就可以有效地調整頻響特性 若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡結構完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化 有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定 系數(shù)多為復數(shù)，增加了復數(shù)乘法和存儲量1101( )( )(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre極點： 0,1,.,1kN11rr且將零極點移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并*N kkzz()*()N kkkNNWWW由對稱性：*( )()( )NNH kHNkRk又h(n)為實數(shù)，則1()1( )()( )11kkN kNNH kH NkHzrW

10、zrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN11,2,.,21,2,.,12NkNNkN為奇數(shù)為偶數(shù)02Re( )kH k其中：12 Re( )kkNrH k W 將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡：當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根01(0)( )1HHzrz/21(/2)( )1NH NHzrzzr k=0, N / 2處：/2 10/211( )1( )( )( )NNNNkkH zr zHzHzHzNN為奇數(shù)時(1)/2011( )1( )( )NNNkkH zr zHzHzN只有一個實數(shù)根在 k = 0處：z = r01nNFIR濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：即對稱中心在 (N-1) / 2處則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。N為奇數(shù)時10( )( )NnnH zh n z11112210121