第3章-一元流體動力學華北科技學院

1、研究內容：研究內容：流速與壓強等參數隨時間和坐標的變流速與壓強等參數隨時間和坐標的變化規(guī)律?；?guī)律?；締栴}是流速。運動要素：運動要素：表征流體運動狀態(tài)的物理量，表征流體運動狀態(tài)的物理量， 主要是速度。主要是速度。 一、基本概念一、基本概念場的概念場的概念：流體的運動是以空間坐標和時間為變量描述流體的運動是以空間坐標和時間為變量描述的，或者說流體運動空間的每一點、某時刻都對應著描述的，或者說流體運動空間的每一點、某時刻都對應著描述流體運動狀態(tài)的參量的一個確定的值，即物理的場。流體運動狀態(tài)的參量的一個確定的值，即物理的場。場的描述方法場的描述方法：拉格朗日拉格朗日法（Largrange） 歐拉法

2、（Euler）場場 的的 分分 類類： 速度場、重力場、密度場等 二、拉格朗日法（隨體法或跟蹤法）二、拉格朗日法（隨體法或跟蹤法）物理概念清晰，但處理問題十分困難 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、對于某個確定的流體質點，（、對于某個確定的流體質點，（a，b，c）為常數，）為常數，t為變量為變量軌跡軌跡2、t為常數，（為常數，（a，b，c）為變量）為變量某一時刻不同某一時刻不同流體質點的位置分布流體質點的位置分布3、a，b，c為拉格郞日變量，不是空間坐標函數，為拉格郞日變量，不是空間坐標函數，是流體質點的標號是流體質點的標號電話號碼電話號碼 ttcbaztcbawwttcb

3、aytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(， 222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbawtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcbautcbaaayyyyxx，： 直觀性強、物理概念明確、可以描述各質點的時變過程。直觀性強、物理概念明確、可以描述各質點的時變過程。 數學求解較為困難，一般問題研究中很少采用數學求解較為困難，一般問題研究中很少采用 .三、歐拉法（狀態(tài)法或拍攝法）三、歐拉法（狀態(tài)法或拍攝法）物理概念較難理解，但求解十分方便。()()()xxyyzzuuxyztuuxyztuuxyzt， ， ， ， ， ，

4、 ，1、對于某個確定的空間點，（、對于某個確定的空間點，（x,y,z）為常數，）為常數，t為為變量變量窗口窗口2、t為常數，（為常數，（x，y，z）為變量）為變量某一時刻不同某一時刻不同流體質點的位置分布（與速度方向一致）流體質點的位置分布（與速度方向一致）,-流線流線3、x，y，z為歐拉變量，是空間坐標函數，是流體為歐拉變量，是空間坐標函數，是流體速度分布的函數。速度分布的函數。運動趨勢運動趨勢,xyzdxdydzuuudtdtdtxxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyzxxxxxxduuuuudxdydzadt

5、tx dty dtz dtxxxxxuuuududtdxdydztxyz1( , , , )xuF x y z txxxxxxyzuuuuauuutxyzxxxxxxyzuuuuauuutxyz當地加速度當地加速度：遷移加速度遷移加速度第一部分：是由于某一空間點上的流體質點的速度第一部分：是由于某一空間點上的流體質點的速度隨時間的變化而產生的，稱為當地加速度隨時間的變化而產生的，稱為當地加速度第二部分：是某一瞬時由于流體質點的速度隨空間第二部分：是某一瞬時由于流體質點的速度隨空間點的變化而產生的，稱為遷移加速度點的變化而產生的，稱為遷移加速度3. 在工程實際中，并不關心每一質點的來龍去脈?；?/p>

6、上在工程實際中，并不關心每一質點的來龍去脈?；谏鲜鋈c原因，歐拉法在流體力學研究中廣泛被采用。述三點原因，歐拉法在流體力學研究中廣泛被采用。歐拉法的優(yōu)越性：歐拉法的優(yōu)越性：1. 利用歐拉法，表達形式是利用歐拉法，表達形式是“場場”，便于采用場論這一，便于采用場論這一數學工具來研究。數學工具來研究。2. 采用歐拉法，加速度是一階導數，而拉格朗日法，加采用歐拉法，加速度是一階導數，而拉格朗日法，加速度是二階導數，所得的運動微分方程分別是一階偏速度是二階導數，所得的運動微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數學上一階偏微分方微分方程和二階偏微分方程，在數學上一階偏微分方程比二階偏微分方程

7、求解容易。程比二階偏微分方程求解容易。分別描述有限質點的軌跡分別描述有限質點的軌跡 同時描述所有質點的瞬時參數同時描述所有質點的瞬時參數表達式復雜表達式復雜 表達式簡單表達式簡單不能直接反映參數的空間分布不能直接反映參數的空間分布 直接反映參數的空間分布直接反映參數的空間分布不適合描述流體元的運動變形特性不適合描述流體元的運動變形特性 適合描述流體元的運動變形特性適合描述流體元的運動變形特性 拉格朗日觀點是重要的拉格朗日觀點是重要的 流體力學最常用的解析方法流體力學最常用的解析方法四、兩種描述方法的比較四、兩種描述方法的比較 1. 1. 定常流動定常流動流動參量流動參量不隨時間不隨時間變化的流

8、動。變化的流動。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點：特點：流場內的速度、壓強、流場內的速度、壓強、密度等參量只是坐標的函數，密度等參量只是坐標的函數，而與時間無關。而與時間無關。0（）t2. 2. 非定常流動非定常流動流動參量流動參量隨時間隨時間變化的流動。變化的流動。( , , , )( , , , )( , , , )vv x y z tpp x y z tx y z t特點：特點：流場內的速度、壓強、密流場內的速度、壓強、密度等參量不僅度等參量不僅 是坐標的函數，是坐標的函數，而與時間有關。而與時間有關。0t（）流動參量是幾個坐標變量的函數，即為幾維流動。流動參量是幾個坐標

9、變量的函數，即為幾維流動。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一維流動一維流動二維流動二維流動三維流動三維流動1. 1. 定義定義實際流體力學問題均為三維流動。工程中一般實際流體力學問題均為三維流動。工程中一般根據具體情況加以簡化。根據具體情況加以簡化。內流與外流內流與外流：管道流（不可壓縮流體）管道流（不可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）明渠流明渠流流體機械流體機械內流內流粘性邊界層粘性邊界層外部勢流外部勢流外流外流按流場是否被固體邊界包圍分類按流場是否被固體邊界包圍分類流場中同一條流線各空間點上的流場中同一條流線各空間點上的流速相同。流速相同。pzC均勻流有如下特征：

10、均勻流有如下特征：（3 3）均勻流有效截面上的流體動壓強分布規(guī)）均勻流有效截面上的流體動壓強分布規(guī)律與流體靜力學中流體靜壓強分布規(guī)律相同律與流體靜力學中流體靜壓強分布規(guī)律相同. .流場中同一條流線各空間點上的流場中同一條流線各空間點上的流速不相同。流速不相同。 （1 1）均勻流的過水）均勻流的過水斷面是平面；斷面是平面； （2 2）均勻流中同一）均勻流中同一流線上各點的流速相等，流線上各點的流速相等，各有效截面上的流速分各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；布相同，平均流速相同；1.1.濕周濕周: : 在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長2.

11、2.水力半徑水力半徑: :R=2R=AB+BC+CD=ABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑有效截面積與濕周之比稱為水力半徑AR22224rrrdRr圓管圓管: :圓管水力半徑圓管水力半徑為其直徑的四為其直徑的四分之一。分之一。流星、煙火等。流星、煙火等。跡線 是在一段時間內相繼經過空間某一點的流體質點瞬態(tài)（觀察時刻）位置連成的曲線。 在同一瞬間，位于某條線上每一個流體微團在同一瞬間，位于某條線上每一個流體微團的速度矢量都與此線在該點的切線重合，則這條線稱為流的速度矢量都與此線在該點的切線重合，則這條線稱為流線。適于線。適于歐拉方法歐拉方法。2、流線、流線:u21uu2133u6545u46u

12、流線流線0d svdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx流線表達式v1v2s1s2交點v1v2折點s流線的性質流線的性質（1 1）流線彼此不能相交。）流線彼此不能相交。（2 2）流線是一條光滑的曲線，）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現折點。不可能出現折點。（3 3）定常流動時流線形狀不變，）定常流動時流線形狀不變， 非定常流動時流線形狀發(fā)非定常流動時流線形狀發(fā)。l 強調的是空間連續(xù)質點而不是某單個質點強調的是空間連續(xù)質點而不是某單個質點l 形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內l 表示

13、的是質點的速度方向而不是空間位置連線表示的是質點的速度方向而不是空間位置連線流流線線與與跡跡線線流線流線（特定時刻）（特定時刻）跡線跡線（一段時間）（一段時間）定義不同定義不同拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法ddd,dddxyzxyzuuutttdddxyzxyzuuu質點的運動軌跡質點的運動軌跡瞬時速度方向線瞬時速度方向線研究方法不同研究方法不同微分方程不同微分方程不同表現方式不同表現方式不同 過流斷面過流斷面在流束上作出與流線正交的橫斷面。注意：只有均勻流的過流斷面才是平面()Qu d Avud A AQvv 0vd Aud AvAvA l 流體連續(xù)地充滿所占據的空間，當流體流動時在其內部

14、流體連續(xù)地充滿所占據的空間，當流體流動時在其內部不形成空隙，這就是不形成空隙，這就是流體運動的連續(xù)性條件流體運動的連續(xù)性條件。l 質量守恒定律：質量守恒定律：u若在某一定時間內，流出的流體質量和流入的流體質量不若在某一定時間內，流出的流體質量和流入的流體質量不相等時，則這封閉曲面內一定會有流體密度的變化，以便相等時，則這封閉曲面內一定會有流體密度的變化，以便使流體仍然充滿整個封閉曲面內的空間；使流體仍然充滿整個封閉曲面內的空間；u如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質量必然等于流如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質量必然等于流入的流體質量。入的流體質量。連續(xù)性方程連續(xù)性方程 一、微元流束連續(xù)性方

15、程一、微元流束連續(xù)性方程一維流動的問題一維流動的問題在管道中流動的流體在管道中流動的流體在單位時間內通過微元流管的任一有效截面的流體在單位時間內通過微元流管的任一有效截面的流體質量都應相等，即質量都應相等，即: : 1 1、在流場中取一微元流束、在流場中取一微元流束2 2、假定流體的運動是連續(xù)的、定常的、假定流體的運動是連續(xù)的、定常的研究對象：研究對象：1 11222u dAdtu dA dt1122dVdVdVdQdtdQudA二、總流的連續(xù)性方程、總流的連續(xù)性方程1 11222u dAdtu dA dt1 11222dtu dAudtdA1 11222v Av A1122QQ12QQ112

16、2v Av A1221AvAv不可壓縮流體：不可壓縮流體：（密度（密度= =常數）常數）三、三、 連續(xù)方程的運用條件連續(xù)方程的運用條件 流體必須是連續(xù)的，中間沒有流體必須是連續(xù)的，中間沒有間隙間隙。 流體必須是流體必須是不可壓縮不可壓縮的。的。 流體必須是流體必須是恒定流恒定流，非恒定流不能運用。，非恒定流不能運用。 管道或河渠有分叉時，流體仍然遵循連管道或河渠有分叉時，流體仍然遵循連續(xù)性原理。續(xù)性原理。根據連續(xù)性方程：根據連續(xù)性方程：1122v Av A221210.1 0.02 123.06/0.14v Avm sA 速度下降很多，速度下降很多，粉塵不再懸浮。粉塵不再懸浮。從從功能原理功能

17、原理出發(fā)，取不可壓縮無粘性流體恒定流動，出發(fā)，取不可壓縮無粘性流體恒定流動，推證元流的能量方程式。推證元流的能量方程式。 以微元流束為對象，在以微元流束為對象，在dt時間內，其外力時間內，其外力(壓力壓力)作功等于其機械能量增加。作功等于其機械能量增加。 壓力作功壓力作功(P.s): 斷面斷面1所受壓力所受壓力P1所作的所作的正功正功，和斷面和斷面2所受壓力所受壓力P2所作所作的的負功負功。機械能增加量：不可壓縮理想流體恒定元流能量方程(伯努利方程)功能原理功能原理 單位重量流體因具有速度而向上自由噴射達到單位重量流體因具有速度而向上自由噴射達到的高度，稱為的高度，稱為速度水頭速度水頭。 當水

18、流動時，兩管水頭高度當水流動時，兩管水頭高度差就是相應位置的差就是相應位置的速度水頭速度水頭。 在管路裝一頂端開孔并彎成在管路裝一頂端開孔并彎成90度角測壓管；同度角測壓管；同時在同一點上方也裝一個普通的測壓管。時在同一點上方也裝一個普通的測壓管。 工程上把這種形式的測速管工程上把這種形式的測速管稱為稱為畢托管畢托管。h是長度量綱，稱為是長度量綱，稱為損失水頭損失水頭 在無粘性流體運動中，沿同一流線上各點的在無粘性流體運動中，沿同一流線上各點的總水頭是相等的，其總水頭是相等的，其總水頭線總水頭線是水平線。是水平線。 在粘性流體運動中，總水頭是沿著流向減少的，在粘性流體運動中，總水頭是沿著流向減

19、少的，所以其總水頭線是一條沿流向向下頃斜的曲線。所以其總水頭線是一條沿流向向下頃斜的曲線。 測壓管水頭線測壓管水頭線是一條隨過流斷面改變而起伏是一條隨過流斷面改變而起伏的曲線。的曲線。均勻流動均勻流動急變流急變流漸變流漸變流不均勻流動不均勻流動均勻流的流線是相互均勻流的流線是相互平行的直線平行的直線過流斷面是平面。過流斷面是平面。流動類型流動類型(4)作用在柱體圓表面的切力上下對稱，作用點很近，相互抵消。 (1)柱體重力在軸線方向的分力； (2)作用在柱體兩端的壓力。(3)作用在拄體兩端的切力在軸線投影為零；3.8 恒定總流能量方程恒定總流能量方程gdQgpzgdQgu22將元流能量方程將元流

20、能量方程推廣到總流。推廣到總流。22112212l22pupuzzhgg21d)2(d)2(22222111AfAQhupzQupz同乘以流體重量并積分同乘以流體重量并積分2dAfQh分類計算分類計算為什么要對重量為什么要對重量（或流量）積分？（或流量）積分？能否直接對面積能否直接對面積進行積分？進行積分？答案：每點的流速答案：每點的流速不同不同（1 1）勢能積分）勢能積分gdQgpzppzg dQzgQgg4.3 理想的流體運動方程的積分理想的流體運動方程的積分Bernoulli方程方程pzC在均勻流階段，過流斷面上的比勢能相等。同在均勻流階段，過流斷面上的比勢能相等。同一過流斷面上測壓管水

21、頭相等。一過流斷面上測壓管水頭相等。為什么？（2 2）動能積分）動能積分dAugggudAgugdQgu32221223222vvgAgQggAvdAu33動能修正系數層流=2紊流=1.051.114.5 理想的流體運動方程的積分理想的流體運動方程的積分Bernoulli方程方程4.5 理想的流體方程理想的流體方程3222vvgAgQgg（3）水頭損失積分）水頭損失積分llhgdQhgQ2211 12221222lpvpvzzhgggg三項積分之和三項積分之和llhgdQhgQppzg dQzgQgg實際流體的總流伯努利方程實際流體的總流伯努利方程1、伯努力方程的、伯努力方程的物理意義物理意義

22、 pgu2222vgz比位能：比位能：比壓能：比壓能：比動能：比動能：pz 比勢能：比勢能：22pvzg總機械能：總機械能：伯努力伯努力方程表明，對于理想流體，其位置能、壓力能和動能可以互相轉換，但總和不變。伯努力伯努力方程為能量守恒方程在理想液體中的應用或表現形式。bc1aa2cbH理想流體總水頭線靜水頭線gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z粘性流體總水頭線22pvzHg常數速速度度水水頭頭位位置置水水頭頭壓壓強強水水頭頭總總水水頭頭2 2、伯努力方程的幾何意義、伯努力方程的幾何意義 注：理想流體的總水頭線是一條水平線注：理想流體的總水頭線是一條水平線 實際流體的總水頭線是一條斜

23、線實際流體的總水頭線是一條斜線3 3、總流總流的伯努利方程與的伯努利方程與元流元流的伯努利方程區(qū)別的伯努利方程區(qū)別（1 1）z z1 1、z z2 2總流過流斷面上同一流線上的兩個總流過流斷面上同一流線上的兩個計算點相對于基準面的高程；計算點相對于基準面的高程；（2 2）p p1 1、p p2 2對應對應z z1 1、z z2 2點的壓強（同為絕對壓點的壓強（同為絕對壓強或同為相對壓強）；強或同為相對壓強）；（3 3）v v1 1、v v2 2斷面的平均流速斷面的平均流速4.5 理想的流體運動方程的積分理想的流體運動方程的積分Bernoulli方程方程4、有能量輸入（Hi）或輸出（H0）的伯努

24、利方程wihHgvgpzHgvgpz02222221111225、.有分流（或匯流）的伯努利方程212222211122whgvgpzgvgpz312333211122whgvgpzgvgpz1 11 12 22 23 33 312綜上所述，伯努利方程式的應用條件：綜上所述，伯努利方程式的應用條件： 1 1、恒定流動；、恒定流動； 2 2、質量力僅有重力；、質量力僅有重力； 3 3、流體為不可壓縮流體、流體為不可壓縮流體, ,對于氣體對于氣體 4 4、所取過流斷面截面處為緩變流、所取過流斷面截面處為緩變流 20%100121ppp4.6 流速、流量儀表流速、流量儀表p一、畢托管一、畢托管取軸線

25、取軸線0-0為位置水頭零位，在軸線為位置水頭零位，在軸線1、2點處列點處列Bernouli方程方程測量點速的儀器gupgup2222122111在點在點2處為流動駐點處為流動駐點 02u111212)(2prppgu靜壓平衡條件靜壓平衡條件 1022101)(hhpphhpp)(1212hppp) 1(2121hguhgu21流速修正系數，一般由實驗確定，流速修正系數，一般由實驗確定， =0.97 =0.97畢托管使用方法：畢托管使用方法： 1.1.要正確選擇測量點斷面，確保測點在氣流流動要正確選擇測量點斷面，確保測點在氣流流動平穩(wěn)的直管段。平穩(wěn)的直管段。2.2.測量時應當將全壓孔對準氣流方向

26、，以指向桿測量時應當將全壓孔對準氣流方向，以指向桿指示。指示。3.3.使用前測試一下暢通性。使用前測試一下暢通性。4.4.標準皮托管檢定周期為五年。標準皮托管檢定周期為五年。迎流孔迎流孔順流孔順流孔接差壓計接差壓計尾柄尾柄頭部頭部4.6 流速、流量儀表流速、流量儀表二、文丘里流量計二、文丘里流量計 測量平均測量平均流速流速4.6 流速、流量儀表流速、流量儀表二、文丘里流量計二、文丘里流量計 取軸線0-0為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2列伯努利伯努利方程221122121122pvpvzzgg1 12 2QAvA v121212()pphzz 2212211211()2ppvvzzg211

27、211222AdvvvAd1414221ghvkhdd4.6 流速、流量儀表流速、流量儀表孔板流量計孔板流量計4.6 流速、流量儀表流速、流量儀表噴嘴流量計噴嘴流量計工程上常用的流量計還有工程上常用的流量計還有轉子流量計、靶式流量計、轉子流量計、靶式流量計、電磁流量計、超聲流量計電磁流量計、超聲流量計等。等。 渦渦輪輪流流量量計計一般步驟是：一般步驟是：劃分斷面劃分斷面選擇基面選擇基面寫出方程寫出方程 求解方程求解方程分析流動分析流動2211 12221222lpvpvzzhgggg四、應用舉例四、應用舉例 取軸線0-0為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2，列伯努利伯努利方程。29.98lh

28、mH O29.8100000.560002098002lhg 取軸線0-0為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2，列伯努利伯努利方程。2211221222pvpvzzgg22()00002whvg255.2/2whvmsg2wph (0.5/4+0.1+3.5/4+2)(3.1)總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線水流軸線水流軸線(管軸線管軸線)基準面線基準面線水流軸線到基準線之水流軸線到基準線之間的鉛直距離，就是間的鉛直距離，就是斷面的斷面的位置水頭位置水頭。測壓管水頭線到水流軸測壓管水頭線到水流軸線之間的鉛直距離，就線之間的鉛直距離，就是斷面的是斷面的壓強水頭。壓強水頭?？偹^線到測壓

29、管水頭總水頭線到測壓管水頭線之間的鉛直距離，就線之間的鉛直距離，就是斷面是斷面速度水頭速度水頭。總水頭線到基準面線之總水頭線到基準面線之間的鉛直距離，就是斷間的鉛直距離，就是斷面面總水頭總水頭。第十一節(jié)第十一節(jié) 恒定氣流能量方程式恒定氣流能量方程式 氣體流動時，由于水頭概念沒有液體流動那樣明氣體流動時，由于水頭概念沒有液體流動那樣明確具體，我們將氣體能量方程乘以容重，轉變?yōu)閴捍_具體，我們將氣體能量方程乘以容重，轉變?yōu)閴簭姷囊虼螐姷囊虼?絕對壓強絕對壓強)。 對于氣體流動，特別是在高差較大，氣體容重和對于氣體流動，特別是在高差較大，氣體容重和空氣容重不等的情況下，必須考慮空氣容重不等的情況下，必須考慮大氣壓強因高度不大氣壓強因高度不同的差異同的差異。此時兩斷面絕對壓強和相對壓強的關系將。此時兩斷面絕對壓強和相對壓強的關系將不同。不同。1點絕對壓強點絕對壓強2點絕對壓強點絕對壓強代入氣體能量方程：代入氣體能量方程：同高程基準壓強同高程基準壓強靜 壓動