1242面面垂直習(xí)題課

1、江蘇省丹陽高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)教(學(xué))案 必修2-立體幾何初步（第15課時）1.2.4 面面垂直習(xí)題課【知識梳理】AB1、二面角的有關(guān)概念（1）一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做 ，這條直線叫做 ，每個半平面叫做 ，如圖棱為AB，面為的二面角，記作 （2）二面角的大小可以用 來度量，二面角的平面角是多少度，就說 。我們約定，二面角的大小取值范圍是 。平面角是直角的二面角叫做 。 2、兩個平面垂直的概念、判定及性質(zhì)（1）一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是 ，這就是說，這兩個平面相互垂直。（2）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條 ，那么，這兩個平面互相垂直。符號表述：

2、 。（3）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi) 于它們 的直線垂直于另一個平面。符號表述： 。 重要結(jié)論：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、填空：1、四棱錐P-ABCD的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱，則它的五個面中互相垂直的面有 。2、在正方體中，截面與底面所成的二面角的正切值為 3、在平行四邊形中，沿對角線將四邊形折 成直二面角，則與平面的關(guān)系是 4、設(shè)是兩條不同的直線，是3個不同的平面，給出下列四個命題： （1）若，則；（2）若，則； （3）若，則；（4）若，則。 其中正確命題的序號是 5、a、b是兩個不同的平面，m, n

3、是平面a及b之外的兩條不同直線。給出四個論斷：mn ab nb ma，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題： 二、例題選講例如圖，已知四邊形是菱形，平面，點為的中點，求證：平面平面PABCDOEA1ACDB1C1D1BE例如圖，在正方體中，為的中點。 （1）求和所成的角； （2）證明：面面； （3）求二面角的一個三角函數(shù)值。例如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面EGDCBAPF 為正三角形，其所在平面垂直于底面， （1）若為邊的中點，求證：； （2）求證：； （3）若為邊的中點，能否在棱上找到一點， 使平面平面，并證明你的結(jié)論?！静贾米鳂I(yè)】：1、 在一個傾斜角為的斜坡上，沿著與斜坡面上的水平線成角的道路上坡，行走100，實際升高了 。2、P是正方形ABCD所在平面外一點，平面ABCD，連接PB，PC，PD，AC，BD， 則該幾何體中互相垂直的平面共有 對。3、將，邊長為的菱形ABCD沿對角線BD折起，當(dāng)= 時，平面ABD 平面BCD。4、三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點，且到三個平面的距離分別是3，4，5，則ABCD（B） 的長為 。5、 如圖所示，在邊長為的正三角形中，沿將折起，若折起后間的距離為，則二面角的大小為 。6、在正方體中，是棱的中點，求證： （1）平面平面；