極點(diǎn)配置與觀測器設(shè)計ppt課件

1、第五章 極點(diǎn)配置與觀測器設(shè)計5.1 5.1 概述概述5.2 5.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置5.3 5.3 多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置5.4 5.4 觀測器及其設(shè)計方法觀測器及其設(shè)計方法5.5 5.5 用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng) 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、問題的提出一、問題的提出 系統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學(xué)模型( (時域、頻域、內(nèi)部、外部描述時域、頻域、內(nèi)部、外部描述) )之間的相互轉(zhuǎn)換等；之間的相互轉(zhuǎn)換等； 系統(tǒng)的分析，則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律系統(tǒng)的分析，則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律(

2、(如如狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運(yùn)動分析等狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運(yùn)動分析等) )和定性行為和定性行為( (如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等) )。 綜合與設(shè)計問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)綜合與設(shè)計問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)和參數(shù)( (被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型) )的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。 一般說來，這種控制規(guī)律常取反饋形式，因?yàn)闊o一般說來，這種控制規(guī)律常取反饋形式，因?yàn)闊o論是在抗干擾性或魯棒性能方面，反饋閉環(huán)系統(tǒng)的論是在抗干擾性或魯棒性能方面，反饋閉環(huán)系統(tǒng)的性能都遠(yuǎn)優(yōu)于非

3、反饋或開環(huán)系統(tǒng)。在本章中，我們性能都遠(yuǎn)優(yōu)于非反饋或開環(huán)系統(tǒng)。在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，仍然在將以狀態(tài)空間描述和狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，仍然在時域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設(shè)計方法。時域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設(shè)計方法。由于系統(tǒng)的極點(diǎn)決定系統(tǒng)由于系統(tǒng)的極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，為了改的穩(wěn)定性，因此，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以通過構(gòu)造狀態(tài)反饋來調(diào)整通過構(gòu)造狀態(tài)反饋來調(diào)整系統(tǒng)的極點(diǎn)。系統(tǒng)的極點(diǎn)。ij*穩(wěn)定區(qū)域穩(wěn)定區(qū)域(漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定)不穩(wěn)定不穩(wěn)定(不穩(wěn)定不穩(wěn)定)臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定(李氏穩(wěn)定李氏穩(wěn)定)CxyBvxBKAx vACB )(ty)(

4、tx )(txu二、狀態(tài)反饋與輸出反饋的形式二、狀態(tài)反饋與輸出反饋的形式KCxyBuAxx 1. 1.狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋vKxu反饋反饋規(guī)律規(guī)律開環(huán)系統(tǒng)：開環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋后狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)：的閉環(huán)系統(tǒng)：開環(huán)極點(diǎn)：開環(huán)極點(diǎn)： A0 AsI閉環(huán)極點(diǎn)：閉環(huán)極點(diǎn)：BKA 0BKAsICx yBuxHCABuHyAxx ACB )(ty)(tu)(tx )(txH2. 2.輸出反饋輸出反饋問題：問題：1. 狀態(tài)反饋會不會改變系統(tǒng)的能控性？狀態(tài)反饋會不會改變系統(tǒng)的能控性？ 狀態(tài)反饋會不會改變系統(tǒng)的能觀性？狀態(tài)反饋會不會改變系統(tǒng)的能觀性？2. 是否所有的系統(tǒng)都可以通過狀態(tài)反饋任意配置是否所有的系統(tǒng)都可以

5、通過狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)？極點(diǎn)？ 若不可以，什么條件下，可任意配置極點(diǎn)？若不可以，什么條件下，可任意配置極點(diǎn)？ 什么條件下，不可任意配置極點(diǎn)？什么條件下，不可任意配置極點(diǎn)？ 不能任意配置極點(diǎn)時，能否部分配置極點(diǎn)使閉不能任意配置極點(diǎn)時，能否部分配置極點(diǎn)使閉環(huán)穩(wěn)定？環(huán)穩(wěn)定？3. 如何選擇如何選擇K？4. 如何實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋？如何實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋？定理定理5-15-1：開環(huán)系統(tǒng)完全能控：開環(huán)系統(tǒng)完全能控 經(jīng)過狀態(tài)反饋后經(jīng)過狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)完全能控。即：的閉環(huán)系統(tǒng)完全能控。即：BBKABBKAB BKABRankBABAB ABRanknn1212 由于：由于：秩相同的線性組合是B AB B AB AB

6、BKAn-m12 開環(huán)系統(tǒng)完全能控開環(huán)系統(tǒng)完全能控 閉環(huán)系統(tǒng)完全能控閉環(huán)系統(tǒng)完全能控即，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性即，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性 但狀態(tài)反饋改變系統(tǒng)的能觀性但狀態(tài)反饋改變系統(tǒng)的能觀性舉例：舉例：x yuxx1 1103 02 1vxu4- 0 x yuxx1 1101- 02 1閉環(huán)為：能控能控, ,能觀系統(tǒng)能觀系統(tǒng)nQRankQcc2,1- 12 0取狀態(tài)取狀態(tài)反響反響: :nQRankQoo1,1 11 1能控能控不能觀不能觀uBxx A AAxxxNccNcc0 0 1221211系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)：系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)： 2211AAAvxx KKvKxuNccNcc狀態(tài)反饋律：狀態(tài)

7、反饋律：221121111221211 0 0 0 A KBA KBA KKBA A ABKANccNcc系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)：系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)：22111AKBABKAc其中：其中：cKBA11122A開環(huán)能控極點(diǎn)可任意配置開環(huán)能控極點(diǎn)可任意配置開環(huán)不能控極點(diǎn)無法改變開環(huán)不能控極點(diǎn)無法改變從而有如下結(jié)論：從而有如下結(jié)論：1. 狀態(tài)反饋只改變能控性極點(diǎn)；狀態(tài)反饋只改變能控性極點(diǎn)；2. 只有開環(huán)系統(tǒng)完全能控時，所有的極點(diǎn)都可改只有開環(huán)系統(tǒng)完全能控時，所有的極點(diǎn)都可改變，即開環(huán)系統(tǒng)完全能控時，可任意配置極點(diǎn)；變，即開環(huán)系統(tǒng)完全能控時，可任意配置極點(diǎn)；3. 不能控極點(diǎn)不穩(wěn)定時不能控極點(diǎn)有實(shí)部不能控極點(diǎn)不穩(wěn)定時不

8、能控極點(diǎn)有實(shí)部0），），無論如何選擇無論如何選擇K，閉環(huán)系統(tǒng)都不會穩(wěn)定；，閉環(huán)系統(tǒng)都不會穩(wěn)定；4. 只有不能控部分都具有負(fù)實(shí)部此時稱能穩(wěn)系只有不能控部分都具有負(fù)實(shí)部此時稱能穩(wěn)系統(tǒng)），反饋才有意義。統(tǒng)），反饋才有意義。定理定理5-2：能任意配置極點(diǎn)：能任意配置極點(diǎn) 開環(huán)系統(tǒng)完全能控。開環(huán)系統(tǒng)完全能控。推理推理5-1：當(dāng)開環(huán)不完全能控，能通過狀態(tài)反饋使：當(dāng)開環(huán)不完全能控，能通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定 不能控極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部。不能控極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部。第二節(jié)第二節(jié) 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置buAxx開環(huán)系統(tǒng)：開環(huán)系統(tǒng)：（完全能控）（完全能控）狀態(tài)反饋：狀態(tài)反饋：vxkkkvkxun-n

9、11 維列向量為一維維維維mkmvnmknxmui;1: ;: ;1: ;1:閉環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：bvxbkAx若希望若希望(給定給定)閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式為：閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式為：nnnnnddsdsdsssssf11121 )(進(jìn)行狀態(tài)反饋后，進(jìn)行狀態(tài)反饋后， 應(yīng)該有：應(yīng)該有：nbkA21,即：即：nnnnndsdsdsdsbkAsI12211已知給定，已知，這里nndddbA,2121值由上式可得出 k例：例：uxx101 01 1分析：分析：開環(huán)不穩(wěn)定，開環(huán)極點(diǎn) 1 1 ) 1 (。即：，設(shè)要求配置極點(diǎn)為可以任意配置。為能控性極點(diǎn)，系統(tǒng)完全能控1-1-,1 1 )2(121)(22ssssfdv

10、x kkvkxu12 ) 3(單輸入系統(tǒng)1212111101 011 )4(k k kk bkA21121212 1 11kksksks k sbkAsIbkA12)( 2sssfd由1122 211kkk4421kk44 k213411 ,3 41 1 4- 4 )5(s s -sbkAsI- bkAk代入，符合要求。，閉環(huán)極點(diǎn)為1-1- 一、能控標(biāo)準(zhǔn)形的極點(diǎn)配置一、能控標(biāo)準(zhǔn)形的極點(diǎn)配置設(shè)設(shè)n階系統(tǒng)為：階系統(tǒng)為：uxxxxaaaaxxxxnnnnnnn1000100001000010121121121開環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：開環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：nnnnasasassf111)(希望閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：希望閉

11、環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：nnnnddsdsdssf111)(設(shè)反饋增益矩陣：設(shè)反饋增益矩陣：11 kkkkn-n閉環(huán)系統(tǒng)為：閉環(huán)系統(tǒng)為：bvxbkAx11221111121100001000010 1000100001000010kakakakakkkaaaabkAnnnnnnnnnnn仍為底仍為底友陣友陣閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：nnnnnnkaskaskassf11111)(應(yīng)有：應(yīng)有：)()(sfsfdnnnnnndkadkadkadka111222111 nnnnnndakdakdakdak1112221111111 , , ,dadadaknnnn即：用開環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式系數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式系

12、數(shù)，即：用開環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式系數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式系數(shù)，從常數(shù)項(xiàng)開始從常數(shù)項(xiàng)開始?xì)w納步驟：歸納步驟：nnnnasasasAsIsf111)( )1 (求nnnnnddsdsdsssssf11121 )( )2(求vkxudadadaknnnn , , , )3(1111例：例：uxx1001 0 1-1 0 0 0 1 0 jjvkxu1,1, 1 極點(diǎn)為，使閉環(huán)求狀態(tài)反饋，解：解：1)(23sssf243111)(23sssjsjsssfd4, 4, 131 , 40 , 21kvxvkxu4, 4, 1uxx1003- 4- 2-1 0 0 0 1 0 閉環(huán)系統(tǒng)由勞斯判據(jù)，顯然開環(huán)不穩(wěn)定。由勞斯判

13、據(jù)，顯然開環(huán)不穩(wěn)定。例：例：)()(131)(2sUsYsssGuyyy 3y xyx21 , 取uxxxxx122213uxx103 1-1 0 能控標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)形要求閉要求閉環(huán)滿足：環(huán)滿足：1053. 0%5%dppt根據(jù)閉環(huán)指標(biāo)，根據(jù)閉環(huán)指標(biāo)，選閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)選閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)222)(nndsssf設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)多項(xiàng)式：超調(diào)量：超調(diào)量：峰值時間：峰值時間：阻尼振蕩頻率：阻尼振蕩頻率：則由自控知識：則由自控知識：10153. 01%5%100%2212ndnppte?。喝。?0707. 021n1007. 753. 044. 0%5%32. 4%dppt滿足滿足要求要求2222

14、07.707.7 10014.142)( jssssssfnnd13)( 2sssf由穩(wěn)定反饋后，閉環(huán)極點(diǎn) 07. 707. 7 14.17,99jvxu32x 12xxu-1-17.14-99v1x14.17,99 kuxxxxx122213開環(huán)系統(tǒng)：開環(huán)系統(tǒng)：二、非能控標(biāo)準(zhǔn)形的極點(diǎn)配置二、非能控標(biāo)準(zhǔn)形的極點(diǎn)配置buAxx開環(huán)系統(tǒng)：開環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋：狀態(tài)反饋：vxkkkvkxun-n11 閉環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：bvxbkAxnbkA21,希望極點(diǎn)：希望極點(diǎn)：buAxxS :PbuxPAPubxAxS1. :Pxx 化能控標(biāo)準(zhǔn)形化能控標(biāo)準(zhǔn)形nnnnasasassfAsIAsI111)(nnnn

15、niiddsdsdsssf1111)(1111 , , ,dadadaknnnnvkxvPxkvxkuPkk 歸納步驟：歸納步驟：nnnnasasasAsIsf111)( )1 (nnnnniiddsdsdsssf1111)( )2(1111 , , , )3(dadadaknnnn化能控標(biāo)準(zhǔn)形時求出PPkk )4(P的求法：的求法：方法一：方法一：111 0 0 0cQP1111nAPAPPP方法二：方法二：0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 132121 a aa aaaRn-nn-n1RQPc第三章方法第三章方法MATLAB中中采用采用例：例：uxx111- 01 1解：解：32 ，

16、使閉環(huán)極點(diǎn)為陣，求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益容易驗(yàn)證系統(tǒng)是能控的，但不是能控標(biāo)準(zhǔn)形容易驗(yàn)證系統(tǒng)是能控的，但不是能控標(biāo)準(zhǔn)形1)( 12sAsIsf）（6532)( 22sssssfd）（5 ,750 ,61 )3(k（4求變換矩陣求變換矩陣P1- 1311- 12 11 01 011cQP2 11- 13111APPP1 ,432 3131- 315 ,7 Pkkvxxvkxu211 ,4 vxxbvxbkAx112- 4-0 3- 21第三節(jié)第三節(jié) 多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置一、一、(A, B)(A, B)能控能控極點(diǎn)配置是找適當(dāng)極點(diǎn)配置是找適當(dāng)K，使：，使： BKAmmmmububub

17、AxuuubbbAxBuAxx22112121 ,列向量1:nbi1 , 11, 1, 1 kkkn-nmmmmkbkbkbAkkkbbbABKA22112121 ,行向量nki1:假設(shè)假設(shè)(A, b1)能控，即：能控，即：完全能控11ubAxx對對(A, b1)完全能控，找完全能控，找 行向量，使行向量，使nkbA,2111為希望的極點(diǎn)。為希望的極點(diǎn)。其余不妨取：其余不妨?。?32mkkk112211 kbAkbkbkbABKAmm那么：那么：而言，有：系統(tǒng)，對作極點(diǎn)配置得單輸入系統(tǒng)已完全能控時，只須用即當(dāng)系統(tǒng)對第一輸入),( ),( 1111BAkbAub001kk但存在問題但存在問題:

18、(A, B)能控時，不能得證能控時，不能得證(A, b1) 能控。能控。解決辦法解決辦法:使閉環(huán)：通過一狀態(tài)反饋 vxKu mmmmvbvbvbxKBAvvvbbbxKBABvxKBAvxKBAxBuAxx22112121 , 能控有1, bKBA定理定理5-3給出了證明。（略）給出了證明。（略）的求法：K BuAxx能控能控 1nB AAB BQRankn-c則重排重排QcQc：mn-mmn-n-cbAAbbbAAbbbAbAAbbQ12122111211, ,順序選順序選n n個線性無關(guān)列向量構(gòu)成個線性無關(guān)列向量構(gòu)成Q Q：m-umm-u-ubAAbbbAAbbbAAbbQm1212211

19、11, ,21numii1滿足：滿足：Q：nn階滿秩陣階滿秩陣構(gòu)造：構(gòu)造：00 00 0 0 0032meeeS 列1u列21uu 列 11miiu列n維nmS :1 SQK練習(xí)練習(xí)Q, SQ, S的取法：的取法：u x x1 0 0 010 0 00 1 1 001 0 13 0 0 002 0 00 0 1 010 0 027 9 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 1 Qc1b1Ab12bA1

20、3bA例例: :27 9 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 1 Qc 3 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 14421 Ab b bbQ取取4 4個線性無關(guān)的列向量構(gòu)成個線性無關(guān)的列向量構(gòu)成Q,Q,有：有： 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S2 , 0 , 1 , 14321uuuu4 nm例例: :ux x1 1 01 1 01 1 11 0

21、 13 0 0 002 0 00 0 1 000 0 027 9 3 1 27 7 3 1 0 0 0 0 8 4 2 1 8 4 2 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Qc 3 1 0 0 2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 12211 Ab b AbbQ取取4 4個線性無關(guān)的列向量構(gòu)成個線性無關(guān)的列向量構(gòu)成Q,Q,有：有：0 0 00 1 0 0 0 0S0 , 2 , 2321uuu4 , 3nm例例: :uxx0 0 21 0 00 1 01- 1- 1-0 1 0 0 0 0 0 1- 0 1 1

22、- 0 0 2- 21- 0 1 1- 0 0 2- 2 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 Qc0 2- 22- 2 0 2 0 01211b A AbbQ0 0 00 0 0 0 0 0S01SQK不用反饋，對第一輸入就是能控。設(shè)計步驟設(shè)計步驟: :判別判別(A,b1)(A,b1)是否完全能控，是則直接反饋求是否完全能控，是則直接反饋求k1k1；否則否則: :1 S, )1 ( SQKQ構(gòu)造KBAA (a) )2(求nnnnasasasAsIsf111)( (b)求nnnnniidndsdsdsssf111121)( , (c)計算閉環(huán)極點(diǎn)根據(jù)112211 , , , , (d)dad

23、adadaknnnn1111 0 0 01 0 0 0 )a (QQPc定理定理5-45-41111 )b(nAPAPPPPkk ) c (00 )4(kKKKKm-1m-1111 0 0 01 0 0 0,QQQQcc但是留意：留意：1111bA bA bQn-cP,bA的變換矩陣化能控標(biāo)準(zhǔn)形求將 )3(1例：例：uxx1 01 11 00 12 , 1,使閉環(huán)極點(diǎn)求狀態(tài)反饋解：顯然解：顯然(A, B)(A, B)能控，能控，(A, b1)(A, b1)不完全能控。不完全能控。1 )1 ( SQK求1 01 1Q1 01- 11Q0 10 0S1 1 0 01 1 1 1cQ22mn，1b1

24、Ab2b2Ab1121uu，1b2b0 1 1- 21- 10 01 01 11 00 1 )2(KBAA求1- 10 0 1SQK1 01 011QP12 1- 1 2)(2ssssAsIsf2321)(2sssssfd5 132 21 k是能控的，單輸入閉環(huán)系統(tǒng)所組成的在此作用下構(gòu)造狀態(tài)反饋1,bKBAvxKu0 11 0 11APPP1- 5-0 11 05- 1- Pkk1- 1 1- 5-0 0 1- 5-1- 10 00 )4(kKKP,bA的變換矩陣化能控標(biāo)準(zhǔn)形求將 )3(1vxvxkKvxKKvKxu1- 1 1- 5-0 例：例：uxx0 00 00 12 10 0 1 00

25、 0 0 10 0 2 00 0 1 12, 2, 1 , 1,極點(diǎn)使閉環(huán)求狀態(tài)反饋0 0 0 0 4 2 1 02 2 2 0 4 2 1 00 0 0 0 8 4 2 12 2 2 2 8 4 2 1cQ解：顯然解：顯然(A, B)(A, B)能控，能控，(A, b1)(A, b1)不完全能控。不完全能控。1b1Ab2b2Ab12bA13bA22bA23bA24，mn 1 )1 ( SQK求0 0 1 02 0 1 00 0 2 12 2 2 1 2211AbbAbbQ2221，uu 不存在，所以故第二列列向量；又因是二階單位陣的陣的第二列位于，由于3221, 2,2emeSeu0 0 1

26、 00 0 0 0S1 0 0 00 0 0 0 1SQK21- 21 0 01 0 0 011QP21- 21 0 021 21- 21- 211 0 0 02- 0 1 01Q0 0 1 00 0 0 1 0 0 2 02 0 1 1 )2(KBAA求23423)(sssAsIsf412136 2211)(234sssssssssfd9 11 12 4 63 132 120 40 kP,bA的變換矩陣化能控標(biāo)準(zhǔn)形求將 )3(11 0 0 211 0 21- 210 0 21- 2121- 21 0 0312111APAPAPPP18- 2- 7 61- Pkk1 0 0 0 18- 2-

27、7 16-0 )4(kKK例：例：uxx0 11 01 01 0 1-1 0 0 0 1 0 j1 , 1,極點(diǎn)使閉環(huán)求狀態(tài)反饋2- 1- 0 1 1 1 1- 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Qc1 1 1 1 1 01 0 0Q0 0 00 0 00 0 0S0 K可配按能控且為能控標(biāo)準(zhǔn)形事實(shí)上)(,)( , 11A,bA,b解：解：1)(23sssf243111)(23sssjsjsssfd4- 4- 1- kk0 0 0 4- 4- 1-0kK二、二、(A, B)(A, B)不完全能控不完全能控不完全能控CBAS,uBxx A AAxxxNccNcc001221211. 2

28、211AAAA開環(huán)極點(diǎn)vxxKKvxKuNccNcc 設(shè)22112111 0 A KB AKBAKBANcc22111AKBAKBAc閉環(huán)極點(diǎn)說明只能對能控部分配置極點(diǎn)說明只能對能控部分配置極點(diǎn)cKBA配，求得即對111,0 cKK vKxvxTKvxKuc11 cTKK0.NcNcKK取為簡單計，可取任意值：能控性分解變換矩陣cT歸納：歸納：xTxc作能控性分解，變換 )1 (uBxx A AAxxxNccNcc001221211.是否穩(wěn)定驗(yàn)證 22A點(diǎn)按多變量、能控配置極對111 )2(,BAcK 求得0 ) 3(cKK 1cTKK例：例：uxx1002 0 1-0 2- 0 1- 0 1

29、 1 , 1,極點(diǎn)使閉環(huán)求狀態(tài)反饋例：例：(1) (1) 能控性分解能控性分解0 0 10 0 00 1 05 2 10 0 03- 1- 0cQ基為基，為，取NccXtXtt010001100321xTxc0 0 11 0 00 1 0cT則0 1 00 0 11 0 01cT2- 0 0 0 1 1-0 1- 2 1ccATTA0011BTBc，故系統(tǒng)是能穩(wěn)的不能控極點(diǎn)為222A點(diǎn)按多變量、能控配置極對111 )2(,BAuxxcc011 1-1- 2 11A1B 131- 1 1 2- 2sssssf 12112sssssfd 5- 02-3- 1-1cKP,BA的變換矩陣化能控標(biāo)準(zhǔn)形求

30、將 1111- 01- 02 11 0 1 01111111BABP1- 11- 01111APPP5 5-1- 11- 05- 0PKKcc0 5 50 cKK5 0 50 1 00 0 11 0 00 5 51cTKKvxu0 5 5vxvxKuc0 5 50 返回原坐標(biāo)系，可得所求狀態(tài)反饋為：返回原坐標(biāo)系，可得所求狀態(tài)反饋為：xTxcxTxc1第四節(jié)第四節(jié) 觀測器及其設(shè)計方法觀測器及其設(shè)計方法 狀態(tài)觀測器實(shí)質(zhì)狀態(tài)觀測器實(shí)質(zhì)狀態(tài)估計器狀態(tài)估計器(或動態(tài)補(bǔ)償器或動態(tài)補(bǔ)償器)。利用被控對象的輸入和輸出對狀態(tài)進(jìn)行估計，從而利用被控對象的輸入和輸出對狀態(tài)進(jìn)行估計，從而解決某些狀態(tài)變量不能直接測量的

31、難題。解決某些狀態(tài)變量不能直接測量的難題。一、開環(huán)觀測器一、開環(huán)觀測器 CxyBuAxx 最簡單、直觀的想法是用仿真技術(shù)構(gòu)造一個和上述最簡單、直觀的想法是用仿真技術(shù)構(gòu)造一個和上述系統(tǒng)一樣的系統(tǒng)，為：系統(tǒng)一樣的系統(tǒng)，為： CzyBuAzz 構(gòu)造狀態(tài)觀測器的目的是構(gòu)造狀態(tài)觀測器的目的是 z 可以逼近可以逼近 x ，則最終兩，則最終兩者誤差應(yīng)趨于零。者誤差應(yīng)趨于零。zxAzx 0)(zAtzeete000zxez00)(0zAtzeete或者最終趨于零，則需要使估計器的初始狀態(tài)估計器的初始狀態(tài)( (恣意恣意) )要與系統(tǒng)的要與系統(tǒng)的初始狀態(tài)完全一致。初始狀態(tài)完全一致。所以，開環(huán)觀測器在實(shí)際應(yīng)用上無意

32、義。所以，開環(huán)觀測器在實(shí)際應(yīng)用上無意義。緣由：沒有反饋緣由：沒有反饋二、閉環(huán)觀測器二、閉環(huán)觀測器 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng): 只利用了系統(tǒng)的輸入信息，沒有考慮只利用了系統(tǒng)的輸入信息，沒有考慮輸出信息；輸出信息； 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng): 利用輸出估計誤差利用輸出估計誤差作反饋，構(gòu)成一閉環(huán)系統(tǒng)。作反饋，構(gòu)成一閉環(huán)系統(tǒng)。yCzyyyyCzKBuAzzzyKBuzCKAzzz整理：整理：zxCKAyKBuzCKABuAxzxzzz 0)(ztCKAzeetezzzzeCKAe想的極點(diǎn)。即令狀態(tài)觀測器具有理就可以使陣通過合理構(gòu)造反饋增益0,tCKAzzeK定理定理5-65-6：系統(tǒng)存在觀測器，且觀測器極點(diǎn)可任意：系

33、統(tǒng)存在觀測器，且觀測器極點(diǎn)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀。配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀。推理推理5-25-2：若系統(tǒng)是不完全能觀的，則其存在觀測：若系統(tǒng)是不完全能觀的，則其存在觀測器的充要條件是不能觀部分的極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，器的充要條件是不能觀部分的極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，稱其為能檢的。稱其為能檢的。開環(huán)觀測器結(jié)構(gòu)圖開環(huán)觀測器結(jié)構(gòu)圖CAuBCyAyzBxx z -xz狀態(tài)估計值狀態(tài)估計值CzKAuBCyA+-yzBxx z z-閉環(huán)觀測器結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)觀測器結(jié)構(gòu)圖yyKyKzz加入輸出誤差反饋三、狀態(tài)觀測器設(shè)計三、狀態(tài)觀測器設(shè)計1. 1. 全階觀測器全階觀測器定義定義: : 如果系統(tǒng)的全部狀態(tài)如果系統(tǒng)的

34、全部狀態(tài)x x都用觀測器的輸出都用觀測器的輸出z z接接近，則由于系統(tǒng)是近，則由于系統(tǒng)是n n階的，那么階的，那么 也是也是的方陣。觀測器即為的方陣。觀測器即為n n維全階觀測器。維全階觀測器。CKAznn設(shè)計思路：利用對偶系統(tǒng)來考慮設(shè)計思路：利用對偶系統(tǒng)來考慮CxyBuAxxS:xByuCxAxSTTTT.:則反饋后系統(tǒng)為：引入狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)可任意配置則完全能控則完全能觀若,vxKuSSSTTxByvCxKCAxTTTT.即可求出。的極點(diǎn)配置中的則觀測器具有相同的極點(diǎn)與若令zzTTKCKAKCA,CKAKCAKCATTTTTT則的極點(diǎn)與其轉(zhuǎn)置相同,CKACKAzT令 TzKK 即總結(jié)：總結(jié)

35、：CxyBuAxxS: . 1xByuCxAxSTTTT.:求其對求其對偶系統(tǒng)偶系統(tǒng)觀測器理想極點(diǎn)系統(tǒng)令其極點(diǎn)為的極點(diǎn)配置矩陣求SKST, . 2CKAKKzTz，則可求出 . 3yKBuzCKAzzz觀測器為： . 4例：例：xyuxx0 1101- 01 2-3 , 3 為觀測器極點(diǎn)解：解：xyuxxST1 0011- 1 0 2-: )1 (完全能控顯然完全能觀，TSSKST的極點(diǎn)配置矩陣求 )2(2311-02)(2ss s sAsIsfT963)(22ssssfd3 7 KP 求1 02- 1cQ1 02 11cQ1 01 011cQP1- 11 011APPP4 31- 11 03

36、 7 PKK4343 )3(TzKK1- 4-1 5-0 1431- 01 2-CKAzuyzzzz10431- 4-1 5-2121例：例：xyuxx0 0 0 20 0 1 11 00 11 00 10 0 0 00 0 0 01 0 2 10 1 0 12, 2, 1 , 1其極點(diǎn)為設(shè)計全階觀測器，要求xyuxx1 0 1 00 1 0 10 00 00 12 10 0 1 00 0 0 10 0 2 00 0 1 1.解：解：對對偶偶系系統(tǒng)：統(tǒng)：ABC0 0 0 0 4 2 1 02 2 2 0 4 2 1 00 0 0 0 8 4 2 12 2 2 2 8 4 2 1cQ1b1Ab2

37、b2Ab12bA13bA22bA23bA0 0 1 02 0 1 00 0 2 12 2 2 1 2211bAbbAbQ2221，uu 不存在，所以故第二列列向量；又因是二階單位陣的陣的第二列位于，由于3221, 2,2emeSeu0 0 1 00 0 0 0S1 0 0 00 0 0 0 1SQK21- 21 0 01 0 0 011QP21- 21 0 021 21- 21- 211 0 0 02- 0 1 01Q0 0 1 00 0 0 1 0 0 2 02 0 1 1 KBAA23423)(sssAsIAsIsf412136 2211)(234sssssssssfd9 11 12 4

38、63 132 120 40 k1 0 0 211 0 21- 210 0 21- 2121- 21 0 0312111APAPAPPP18- 2- 7 61- Pkk1 0 0 0 18- 2- 7 16-0 kKK1- 180 2 0 7-0 16- TzKKuyzBuyKzCKAzzz1 00 11 00 11- 180 20 7-0 160 0 18- 16-0 0 2- 2-1 0 9 8 0 1 16- 15- 2. 2. 降階觀測器降階觀測器考慮系統(tǒng)考慮系統(tǒng)C C陣為如下形式：陣為如下形式：0 pIC npxxxxCxy210 0 0 0 00 1 0 0 00 0 0 1 00

39、0 0 0 1ppxxxyyy2121 則狀態(tài)已知一定是可測量物理量由于pxxxy, 21那么利用已知的，不通過反饋，比估計值更精那么利用已知的，不通過反饋，比估計值更精確。即：只由觀測器估計確。即：只由觀測器估計x中其它中其它n-p個未知的個未知的狀態(tài)。為此設(shè)計的觀測器即為降階觀測器。狀態(tài)。為此設(shè)計的觀測器即為降階觀測器。設(shè)計思路：設(shè)計思路：維降維觀測器維數(shù)為維。測只需觀寫成的形式形如變換成系統(tǒng)輸出方程首先通過一定的變換將pnxxyIyxIyCxypnpnppp ,0 ,0 對于單輸出系統(tǒng)，降階觀測器為對于單輸出系統(tǒng)，降階觀測器為n-1n-1維。維。中，得：代入由上，即令BuAxxxyxuB

40、Bxy AA AAxy2122211211.展開：uBxAyAxuBxAyAy22221.11211要對其進(jìn)行觀測需進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)可測量,xy階觀測器：采取如下進(jìn)行觀測對pnx,zxAKuByAzAzR1222122uByAyxA11112 又(a)(b)(c)uByAyKuByAzAKAzRR1112211222 (d)(c)(b)為：為：xzAKAxzR1222.001222xzexztAKARxzAKAKRR最終使得則可均具有負(fù)實(shí)部使適當(dāng)選擇, 1222wy引入為了避免使用這一值微分項(xiàng)中有注意,)d(yKzwR降階觀測器方程為：降階觀測器方程為： HuGyFwuBKByAKAyKAKAyK

41、zAKAuBKyAKuByAzAKAyKzwRRRRRRRRRR121121122212221112211222 12122211211222 BKBHKAKAAKAGAKAFRRRRR為：的估計值系統(tǒng)對狀態(tài)變量xx yKwyzyxR的求法：則變換為將通過TxIyCxyxTxp,0 Cxy xCTy xTx xyCTy 0 pICT 即22211211 TT TTT令0 2221121121 I TT TT CCp則 ICC CT 0 21111取0222121212111TCTCITCTCp I CCT 0 211則多輸出系統(tǒng)降維觀測器設(shè)計步驟：多輸出系統(tǒng)降維觀測器設(shè)計步驟：21 :)(,

42、) 1 (CCCCpQRankCBASc重排為則，若完全可觀，非奇異陣：ppC12122211211,BBB AA AAABA，亦重排為： I CCT ICC CTTT 0 0 )2(211211111，由已知，構(gòu)造變換陣奇異變換分解后的矩陣作線性非對CBA, )3(222112112111122211211211 0 0 A AA AI CC C AA AAI CCATTA B BBTB2110 pICTCHuGyFww 12122211211222 BKBHKAKAAKAGAKAFRRRRR求期望特征多項(xiàng)式確定, )4(21mn n-mf21*項(xiàng)式計算降維觀測器特征多 )5( 1222AK

43、AIFIfR RKff，求出* )6(yKwyzyxR )7(例：例：xyuxx0 1101- 11 2-3極點(diǎn)為設(shè)計一維觀測器，解：解：符合要求顯然0 1C1, 0, 1, 2 22211211AAAA直接利用步驟直接利用步驟(4)-(7)(4)-(7)計算，無需進(jìn)行線性變換計算，無需進(jìn)行線性變換 3 ) 1 (*f RRKKIFIf111 )2(2 )3(RK 1 2 3 )4(12122211211222BKBHKAKAAKAGAKAFRRRRRuyww23 wyyKwyzyxR1 20 1 )5(例：例：xyuxx1- 1 121-10 1- 01- 2- 31 1- 1-8 8,2且

44、極點(diǎn)為維觀測器設(shè)計解：解：1- 1 1,21-1,0 1- 01- 2- 31 1- 1-, )1 (CBACBA重排為單輸出單輸出 p=1p=1C1C21 0 00 1 01- 111 0 00 1 01 1-1 )2(11 T TTT，求CBA , , )3(求0 1 02 1- 32 021 0 00 1 01 1-10 1- 0 1- 2- 3 1 1-1-1 0 00 1 01- 111 ATTA2121BTB0 0 1 CTC11A12A22A21AxTx 8- 8- )4(極點(diǎn)為 64162df 222122 1- 22- 12 00 1 2 1-122221211222RRRR

45、RRRRAkkkkkkkIAKAIf5 . 7 , 5 .25 )5(21RRkk15- 1 49- 1- )6(1222AKAFR則211 0 7.50 1 25.50 0 1 )7(wwyyKwyzyxR12BKBHR RRRKAKAAKAG12221121 第五節(jié)第五節(jié) 用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)一、用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)性能討論一、用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)性能討論 在系統(tǒng)實(shí)際執(zhí)行狀態(tài)反饋時，并不是由被控系統(tǒng)的在系統(tǒng)實(shí)際執(zhí)行狀態(tài)反饋時，并不是由被控系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)x x作狀態(tài)反饋，而是由其估計值作狀態(tài)反饋，而是由其估計值z z作反饋。這樣的作反饋。這樣的反饋比直接反饋要復(fù)雜

46、。反饋比直接反饋要復(fù)雜。CxyBuAxx狀態(tài)觀測器KvuyzyKBuzCKAzzz狀態(tài)觀測器為：狀態(tài)觀測器為：問題：問題：1. 1. 當(dāng)初配置極點(diǎn)時，只考慮系統(tǒng)本身，并沒有當(dāng)初配置極點(diǎn)時，只考慮系統(tǒng)本身，并沒有考慮帶有觀測器的系統(tǒng)。原來配置的閉環(huán)極點(diǎn)會考慮帶有觀測器的系統(tǒng)。原來配置的閉環(huán)極點(diǎn)會不會受觀測器影響而發(fā)生變化？不會受觀測器影響而發(fā)生變化？2. 2. 設(shè)計觀測器時也是單獨(dú)進(jìn)行，這樣將兩者放設(shè)計觀測器時也是單獨(dú)進(jìn)行，這樣將兩者放在一起，會不會改變觀測器性能？在一起，會不會改變觀測器性能？ 下面以全階觀測器為例分析這樣的系統(tǒng)，對用下面以全階觀測器為例分析這樣的系統(tǒng)，對用最低階觀測器分析結(jié)果

47、一樣。最低階觀測器分析結(jié)果一樣。vKzuyKBuzCKAzCxyBuAxxzz(1)(2)(3)(4)(4)代入代入(1)，(3)；(2)代入代入(3)得：得：BvCxKzBKCKACxKBKzzCKAzBvBKzAxxzzzz 矩陣矩陣方式：方式：vBBzxBKCKACKBKAzxzz (*)zxCCxy0 (6)(5)(6)(5)得：得：zzzzeCKAxzCKAexz調(diào)整調(diào)整(5)式得：式得：BvBKexBKABvxzBKxBKABvBKzAxxz CxyvBexCK A- BK BKAexzzz00寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：BKxBKx CA-KBKACK A- BK BKABKCC

48、 A-KKBKA zzzz 0 A+BKvx yBCxBKzeCKAzze 圖形說明：圖形說明：不可觀不可控,zezzzeCKAeBBKAsICBAsICBAsICsG111)(結(jié)論：結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)的維數(shù)是被控系統(tǒng)的維數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的維數(shù)是被控系統(tǒng)的維數(shù)+觀測器維數(shù)。觀測器維數(shù)。 （用降階觀測器，結(jié)論一樣）（用降階觀測器，結(jié)論一樣）CKABKAz閉環(huán)極點(diǎn)為： . 2閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計分離性閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計分離性3. 帶觀測器反饋系統(tǒng)的傳函與不帶觀測器反饋系帶觀測器反饋系統(tǒng)的傳函與不帶觀測器反饋系統(tǒng)傳函一樣。（傳函不變性）統(tǒng)傳函一樣。（傳函不變性）4. 帶觀測器反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)具有分離性，可分開帶觀測器反饋系統(tǒng)

49、的極點(diǎn)具有分離性，可分開獨(dú)立設(shè)計。獨(dú)立設(shè)計。5. 觀測器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效性。觀測器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效性。這樣，設(shè)計時分兩部分獨(dú)立設(shè)計，為設(shè)計帶來方便。這樣，設(shè)計時分兩部分獨(dú)立設(shè)計，為設(shè)計帶來方便。帶觀測器反饋系統(tǒng)的魯棒性較直接反饋差。帶觀測器反饋系統(tǒng)的魯棒性較直接反饋差。魯棒性：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)有變動時，仍有良好性能抗魯棒性：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)有變動時，仍有良好性能抗干擾能力）。干擾能力）。通常，取觀測器的極點(diǎn)比閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)通常，取觀測器的極點(diǎn)比閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)23倍。即：倍。即：BKACKAzRe32Re如： 2 , 1 BKA 5 , 3 CKAz那么：二、動態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計二、動態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計就稱之為動態(tài)補(bǔ)償器。則穩(wěn)定使閉環(huán)穩(wěn)定。即閉環(huán)可采用狀態(tài)反饋不穩(wěn)定若系統(tǒng)KxuxBKAxKxuBuAxx,BuAxxKyCuxBKAxKxu 穩(wěn)定穩(wěn)定動態(tài)補(bǔ)償器動態(tài)補(bǔ)償器問題：當(dāng)問題：當(dāng)x不能直接反饋時，可用不能直接反饋時，可用x的估計值的估計值z代替，代替，則補(bǔ)償器為：則補(bǔ)償器為：Kzu BuAxxyCKzu yKBuxCKAzzzKz帶觀測器的動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)帶觀測器的動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)這樣設(shè)計的系統(tǒng)可以獲得穩(wěn)定的極點(diǎn)，使系統(tǒng)還穩(wěn)定。這樣設(shè)計的系統(tǒng)可以獲得穩(wěn)定的極點(diǎn)，使系統(tǒng)還穩(wěn)定。設(shè)計時，閉環(huán)極點(diǎn)與觀測器極點(diǎn)具有分離性，分