廈門大學《普通邏輯學》講義第三講

1、中華MBA考試網(wǎng) 官方總站：圣才學習網(wǎng)廈門大學普通邏輯學講義第三講第三章 簡單命題及其推理第一節(jié) 命題及推理概述人們在實踐的基礎(chǔ)上形成了許許多多的反映事物本質(zhì)屬性的概念，并運用這些概念去反映客觀事物。但是邏輯并不去關(guān)注這些概念是如何反映客觀事物的，它只把它作為形式抽去出來，把表達了不同概念的同一語詞作為研究對象。同樣，人們常常不是單純地運用孤立的概念進行推理，而是通過概念組成的命題進行思維和交流的。在這個過程中，命題的真假是由具體學科或具體實踐來最終判決。但是人們在思維過程中，運用的往往是具有真假可言的語句即命題，把命題作為思維的主要形式。一、命題概述（一）判斷的定義及邏輯性質(zhì)判斷是對思維對象

2、有所斷定的思維形式。例如：憲法是國家的根本大法。 語言不是上層建筑。這是兩個判斷。前例肯定“憲法”具有“國家根本大法”的屬性；后例否定“語言”具有“上層建筑”的屬性。思維對象是指作為思維主體的人所思考的一切對象，它既包括客觀上存在的事物對象，也包括人類思維的現(xiàn)象。判斷具有兩個基本的邏輯性質(zhì)：1有所斷定所謂有所斷定是指對思維對象的性質(zhì)、關(guān)系等等的肯定或否定。任何一個判斷都有其確定的斷定內(nèi)容，在同一思維過程中，它肯定什么就肯定什么，否定什么就否定什么。判斷的這個邏輯性質(zhì)，目的是要消除日常語言的歧義性，從而以具有明確斷定內(nèi)容的判斷來加強人們相互之間的溝通。2有真假既然判斷是對事物情況的斷定，它就應(yīng)該

3、如實地反映事物的本來面目，以事物本身的性質(zhì)、狀況為轉(zhuǎn)移。這樣就必然存在所作的斷定是否符合客觀實際的問題。如果一個判斷符合客觀實際，那么這個判斷就是真的；如果一個判斷不符合客觀實際，那么這個判斷就是假的。在人際溝通中，真實的判斷有助于人們認識一個道理，解決一個問題；而虛假判斷不僅無助于人們認識一個道理，解決一個問題，有時反而會混淆視聽，顛倒黑白。（二）語句、命題和判斷語句是表達一個完整思想的最小的語言單位，是語言學的研究對象。語句是“指任何語法上正確和完整的自然語言表達式串?！?英蘇珊·哈克，羅毅譯：邏輯哲學，商務(wù)印書館2003年版，第94頁。從直覺上講，直陳語句就是那些有真或假的語句

4、，而非直陳語句則沒有真假可言的語句。命題是有真假可言的語句，指一組同義的直陳語句共有的含義。如果兩個語句具有相同的意義，那么它們就表達同一命題。人們在思維過程中所形成的命題，既要靠語句來進行，也要靠語句來表達。離開語言材料的赤裸裸的思想是不存在的，命題是語句的思想內(nèi)容，語句是命題的語言表達形式。判斷是對思維對象有所斷定的命題。它具有兩個邏輯特性：“有所斷定”和“有真假”。1語句、命題和判斷之間的聯(lián)系：任何命題都是用語句表達的，但是，并非所有的語句都直接表達命題?，F(xiàn)代漢語中表達完整思想的語句有四種：陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句。陳述句直接表達命題，后三者一般不表達或不直接表達命題。但在一定的語

5、言環(huán)境中，疑問句中的反問句、祈使句和感嘆句也表達命題。例如：難道太陽會從西邊出來嗎？請勿吸煙！長城是多么偉大啊！所以，要區(qū)分一個語句是否是命題，關(guān)鍵在于它是否具有“真假”的邏輯性質(zhì)。同時所有的判斷都是以命題的形式出現(xiàn)，但是并非所有的命題都表達判斷，只有那些對思維對象作了肯定或否定的斷定的命題才是判斷。而一個命題是否是一個判斷，就要看它能否直接表現(xiàn)出“有所斷定”的邏輯特性。而一個判斷是否是真的，只有交給具體的學科或科學去檢驗，如果符合客觀實際，這個判斷就是真的；如果不符合，就是假的。例如：火星上有生命現(xiàn)象？火星上有生命現(xiàn)象。（科學證明之前）火星上有生命現(xiàn)象。（科學證明之后）上面三個語句，例1是一

6、個疑問句，沒有真假，它的真假根據(jù)在于科學證明。后兩個例子都是陳述句，例2語句“火星上有生命現(xiàn)象”（科學證明之前）可能真也可能假，是一個有真假的語句。但是到底是真還是假，有待檢驗。例3“火星上有生命現(xiàn)象”（科學證明之后）直接斷定“火星”有“生命現(xiàn)象”的特性，作了肯定的斷言。當然這個斷言是否是真的到目前為止還在探索之中，有待科學的探索與發(fā)現(xiàn)去進一步的證明。2命題和語句并非一一對應(yīng)關(guān)系。第一：同一命題可以用不同的語句表達。在不同國家和明祖之間，同一命題可以用不同的語句表達。例如“楊振寧是美國人”，在漢語、英語、俄語等不同的民族語言中有不同的語言表達式。即使在同一民族語言中，也可以用不同的語句來表達同

7、一個命題：例如：所有事物都包含著矛盾。 沒有不包含矛盾的事物。 不包含矛盾的事物是沒有的。第二：同一語句在不同的語境中可以有不同的含義，表達不同的命題:例如：小王在火車上畫畫。既可以表示“小王在乘火車時畫畫”，也可以表示“小王把畫畫在火車上”。一語句究竟表達哪種判斷要根據(jù)一定的語言環(huán)境來確定。（三）命題的種類在思維活動中，人們所要認識的失誤是多種多樣的，因而反映事物真假情況的命題也是多種多樣的。根據(jù)不同的劃分標準，可以對命題進行不同的分類。根據(jù)命題中是否包含有“必然”、“可能”等模態(tài)詞，將命題劃分為模態(tài)命題和非模態(tài)命題。非模態(tài)命題中是否包含有其他命題，將其劃分為簡單命題和復合命題。在簡單命題中

8、，根據(jù)斷定的是對象的性質(zhì)還是對象之間的關(guān)系，將其劃分為性質(zhì)命題和關(guān)系命題。在復合命題中，根據(jù)復合命題所包含的聯(lián)接項的不同，將其劃分為聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負命題。模態(tài)命題又可分為必然命題和可能命題兩類，也可以有許多復雜的命題形式。命題分類如下圖：命題非模態(tài)命題模態(tài)命題簡單命題復合命題性質(zhì)命題關(guān)系命題聯(lián)言命題選言命題假言命題負命題其他復合命題必然命題可能命題道義命題知道命題時態(tài)命題二、推理概述（一）推理的定義和結(jié)構(gòu)人們在思維過程中，總是根據(jù)已有的知識，反映更為復雜的事物之間的聯(lián)系，從而擴大認識領(lǐng)域，獲得新的知識。如，人們根據(jù)氣象分析，可以作出天氣預報。這是一種由已知推斷未知的思考活動，反

9、映這種思維活動的思維形式就是推理。1、 定義：推理是由一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導出的命題，叫做推理的結(jié)論。從下面三個推理的例子中可以看出：例（1）所有的商品都是勞動產(chǎn)品； 所有，有些勞動產(chǎn)品是商品。例（2）自然科學是沒有階級性的； 物理學是自然科學 所以，物理學是沒有階級性的。例（3）三角梅在陽光下可以進行光合作用； 君子蘭在陽光下可以進行光合作用； 鳳凰樹在陽光下可以進行光合作用； 三角梅、君子蘭和鳳凰樹都是綠色植物； 所以，凡綠色植物在陽光下都可以進行光合作用。2、推理的結(jié)構(gòu)

10、：任何一個推理的組成必須具有：（1）推理的前提，即已知的命題；（2）推理的結(jié)論，既推出的新命題；（3）推理形式，即前提與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系。推理形式是某類具體內(nèi)容各不相同的推理所共同具有的一般的東西，它表示著推理的前提與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系。普通邏輯講的推理形式，通常是以抽象的格式來表達的。人們亦常稱為“邏輯的格”。我們?nèi)砸郧懊媾e過的例子來說明：推理（1）的前提與結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系，即推理形式為： 所有S是P 所有，有些P是S 人們正是以上面的推理形式為根據(jù)，從“所有的商品都是有使用價值的”這個前提推導出“有些有使用價值的是商品”這個結(jié)論。推理（2）的推理形式為： 所有M都是P 所有S都是M 所

11、以，所有S都是P人們正是以上面的推理形式為根據(jù)，從“自然科學是沒有階級性的”和“物理學是自然科學”這兩個前提推導出“物理學是沒有階級性的”這個結(jié)論。推理（3）的推理形式為： S1是P S2是P S3是P S1、S2、S3都是S 所以，所有S都是P人們正是以上面這個推理形式為根據(jù)，從“三角梅在陽光下可以進行光合作用”、“君子蘭在陽光下可以進行光合作用”、“鳳凰樹在陽光下可以進行光合作用”這幾個前提推導出“凡綠色植物在陽光下都可以進行光合作用”這個結(jié)論。（二）推理的邏輯性推理應(yīng)當合乎邏輯，這是普通邏輯對推理的要求。推理可以由已知命題推出未知的新命題，但是，并不是任何情況下都能推出真實可靠的結(jié)論。這

12、就是說，對于一個演繹推理來說，要獲得必然真的結(jié)論，必須具備兩個條件：第一，推理的前提必須真實，所以“前提真實”，是指前提應(yīng)當是正確反映客觀事物的真實判斷。對于具有真假可言的命題而言，要得出必然真的結(jié)論，只有那些對客觀實際做了肯定或否定的斷定的命題才可以作為推理的前提。如果前提不真實，同現(xiàn)實事物不相符合，那么推理的結(jié)論就不可靠，就不能做到結(jié)論必然正確。例如：有使用價值的物品都是商品； 陽光是有使用價值的； 所以，陽光是商品。這個推理的結(jié)論顯然是錯誤的，出現(xiàn)這種錯誤的關(guān)鍵是有些前提不真實，所以，推導出的結(jié)論不正確。第二，推理形式要正確?！巴评硇问秸_”，是指推理必須合乎邏輯，必須遵守推理規(guī)則，如果

13、推理過程違反了推理規(guī)則，則推理形式不正確，結(jié)論就不可靠。例如：商品都是勞動產(chǎn)品； 農(nóng)民生產(chǎn)供自己消費的糧食是勞動產(chǎn)品； 所以，農(nóng)民生產(chǎn)供自己消費的糧食是商品。這個推理的前提是真實的，推導出來的結(jié)論是錯誤的。因為它違反了三段論推理的規(guī)則，所以，它是不合邏輯的。這里應(yīng)注意：前提有時可以是真實的，結(jié)論也可能是真似乎的，但這一結(jié)論不是合乎邏輯地從前提中必然地推導出來的，對這種情況，我們稱推理沒有邏輯性。（三）推理的種類推理的形式多種多樣，按照不同的根據(jù)可以對推理作出不同的劃分。1、首先根據(jù)推理的前提中是否包含有“必然”、“可能”等模態(tài)詞，將推理劃分為模態(tài)推理和非模態(tài)推理。2、在非模態(tài)推理中，根據(jù)從前提

14、到結(jié)論這一推導過程的方向不同，將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理。根據(jù)演繹推理前提中是否包含有其他命題，將其劃分為簡單命題推理和復合命題推理。在簡單命題推理中，根據(jù)命題斷定的是對象的性質(zhì)還是對象之間的關(guān)系，將其劃分為性質(zhì)命題推理和關(guān)系命題推理。在復合命題推理中，根據(jù)復合命題前提所包含的聯(lián)接項的不同，將其劃分為聯(lián)言命題推理、選言命題推理、假言命題推理和負命題推理。演繹推理是從一般性原理出發(fā)，引伸出較特殊性結(jié)論的推理。這種推理的推導方向，是由一般到個別。例如：凡生物都有新陳代謝； 藻類是生物； 所以，藻類也是有新陳代謝。演繹推理的前提是比結(jié)論更一般的判斷，因此推出的結(jié)論并沒有超出前提所判定的范

15、圍。換句話說，結(jié)論是可以由前提必然地推導出來的，所以它是一種必然性的推理。演繹推理根據(jù)前提含有命題數(shù)目多少分為：三段論推理、聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、假言選言推理和關(guān)系推理等。歸納推理從一系列個別性的判斷出發(fā)，引伸出一般性結(jié)論的推理。這種推理的推導方向，是由個別到一般。例如：麻雀是卵生的； 燕子是卵生的； 大雁是卵生的； 老鷹是卵生的； 麻雀、驗資、大雁、老鷹都是鳥， 所以，所有的鳥都是卵生的。歸納推理依其前提是否涉及一類中的所有對象，又可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理是指對同一類事物中的每一對象的考察，從而對該類整個對象作出一般性結(jié)論的推理。不完全歸納推理是指對同一類事物

16、中的部分對象的考察，從而對該類所有對象作出一般性的結(jié)論的推理。由于不完全歸納推理的前提只涉及了一類事物的部分對象，推導出的又是關(guān)于該類事物所有對象的一般性結(jié)論，所以，推理的結(jié)論就超出了前提所判定的范圍，因而在前提真實的情況下，結(jié)論僅僅是可能而不是必真，所以它是一種或然性推理。在不完全歸納推理中又有簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。概率推理和統(tǒng)計推理也是對前提到結(jié)論之間非必然性的一種描述。類比推理是從兩個或兩類對象的某些屬性相同出發(fā)，從而引伸出她們在另一屬性上也相同的結(jié)論。類比推理從前提到結(jié)論的推導方向，是由特殊到特殊。例如：美國過去曾從我國移植去不少優(yōu)良品種，油桐原是我國四川的特產(chǎn)，后被移植到美

17、國佛羅里達洲。為什么會想到將油桐由我國四川移植到美國的佛羅里達洲呢？把這兩個地區(qū)進行了一番比較，就可以作出一個如下的類比推理： 美國佛羅里達洲與我國四川省在地理環(huán)境（地形、土壤、水文等）是相似的； 美國佛羅里達洲與我國四川省在氣候田間（溫度、濕度、光照等）也是相似的； 我國四川省適宜種植油桐； 所以，美國佛羅里達洲也適宜種油桐。2、根據(jù)提前數(shù)量的不同，推理還可以分為直接推理和間接推理兩種。直接推理是指由一個已知判斷作為前提而推導出一個結(jié)論的推理。通常是指以一個性質(zhì)判斷為前提的推理。如本節(jié)開頭列舉的推理（1）就是直接推理的例子。直接推理又可分為（1）運用判斷變形直接推理；（2）運用對當關(guān)系直接推

18、理。間接推理是指由兩個或兩個以上的已知判斷作為前提而推導出結(jié)論的推理。一般的間接推理有三段論推理、聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、假言選言推理等演繹推理、也包括歸納推理和類比推理。3、根據(jù)前提是否蘊涵結(jié)論，即結(jié)論是否為必然推出的，推理可以分為必然性推理和或然性推理。必然性推理是指前提蘊涵著結(jié)論，結(jié)論是由前提必然推導出來的推理。如本節(jié)開頭所列舉的推理（1）、（2）就是必然性推理的例子?；蛉恍酝评硎侵盖疤岵⒉惶N涵結(jié)論，結(jié)論不是不然推出的 ，而是或然推出的推理。如本節(jié)所列舉的推理（3）就是或然性推理的例子。4、根據(jù)推理組成的繁簡不同，推理還可以分為簡單推理和復合推理。簡單推理是其自身不再包含其它推理的

19、推理。如本節(jié)開頭所列舉的推理（1）、（2）、（3）都屬于簡單推理。符合推理是指兩個或兩個以上的推理再組合而成的推理。例（4）所有知識都是從實踐中來的； 所有科學都是知識， 所有社會科學都是科學， 所以，所有社會學都是從實踐中來的。這是個復合推理，它由以下的推理（5）和推理（6）復合而成的。例（5）所有知識都是從實踐中來的， 所有科學都是知識， 所以，所有科學都是從實踐中來的。例（6）所有科學都是從實踐中來的， 所有社會科學都是科學， 所以，所有社會科學都是實踐中來的。上述推理（6）結(jié)論的推出是依賴于推理（5）的，因為推理（6）是以推理（5）的結(jié)論作為自己的前提之一的。由此可見，推理（4）不過是

20、推理（5）、（6）的結(jié)合而已?？傊?，推理類型的每種劃分，是以推理的一個方面特性為根據(jù)的。所以一個推理從不同的方面看，可以屬于不同種類的推理，如本節(jié)開頭所列舉的推理（2），它既是個演繹推理，又是個間接推理，還是個必然性的簡單推理。根據(jù)第一種劃分法，推理的種類可用下表表示：推理非模態(tài)推理模態(tài)推理演繹推理類比推理歸納推理簡單命題推理復合命題推理性質(zhì)命題推理關(guān)系命題推理聯(lián)言命題推理選言命題推理假言命題推理負命題推理簡單枚舉歸納推理科學歸納推理概率推理統(tǒng)計推理完全歸納推理不完全歸納推理第二節(jié) 性質(zhì)命題一、性質(zhì)命題的定義和結(jié)構(gòu)1定義性質(zhì)命題是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。例如：地球是人類生存的基礎(chǔ)。

21、所有犯罪者都不是守法公民。前例斷定了“地球”具有“人類生存的基礎(chǔ)”的屬性。后例斷定了“所有犯罪者”不具有“守法公民”的屬性。在性質(zhì)命題中所作的斷定是直接的，因此也叫做直言命題。2結(jié)構(gòu)任何性質(zhì)命題都是由主項、謂項、聯(lián)項和量項四部分組成。主項：是表示被判斷對象的詞項，在陳述句中是主語，一般用形式符號“S”來表示。謂項：是表示被判斷對象具有或不具有某種性質(zhì)的詞項，在陳述句中是賓語，一般用形式符號“P”來表示。聯(lián)項：聯(lián)結(jié)主項與謂項的詞項，在陳述句中是謂語。一般分為兩種：一種是肯定的聯(lián)項，用“是”表示；一種是否定的聯(lián)項，一般用“不是”來表示。聯(lián)項所表明的是命題的“質(zhì)”。即表達了“是什么”、“不是什么”，

22、也就是“具有什么屬性”、“不具有什么屬性”。量項：是反映被判斷對象數(shù)量或范圍的詞項，表明的是命題的“量”。量項一般分為三種：全稱量項，對命題的主項的全部外延做了斷定，通常用“所有”、“一切”表示。全稱量項有時也可以省略，如“凡人都是會死的”可以說成“人是會死的”。 特稱量項，只對主項的部分外延做了斷定，通常用“有些”、“有的”表示。特稱量項不能省略。單稱量項，對一個命題的主項的某一個別對象作出斷定，通常用“這個”、“那個”表示。如果主項是一個單獨概念，單稱量項可以省略。如果主項是一個普通概念，則不能省略。通常我們把性質(zhì)命題的主項和謂項稱為邏輯變項，把聯(lián)項和量項稱為邏輯常項。二、性質(zhì)命題的種類根

23、據(jù)不同的標準，對性質(zhì)命題可以做不同的劃分。（一）根據(jù)性質(zhì)命題的質(zhì)的不同，可以分為肯定命題和否定命題?？隙}就是斷定對象具有某種屬性的命題。例如：中國是社會主義國家。其邏輯形式是：S是P。否定命題就是斷定對象不具有某種屬性的命題。例如：地球不是最大的行星。其邏輯形式是：S是P。（二）根據(jù)性質(zhì)命題的量的不同，可以分為單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。單稱命題就是斷定某一個別對象具有或不具有某種屬性的命題。例如：杜甫是一個偉大的詩人。印度尼西亞不是大陸國家。其邏輯形式是：某個S是（不是）P。特稱命題就是斷定某類中有的對象具有或不具有某種屬性的命題。例如：有的科學家是自學成才的。有些閃光的不是金子。

24、其邏輯形式是：有的S是（不是）P。這里需要特別注意的是，特稱命題中的特稱量詞“有的”（或“有些”）與我們?nèi)粘ＵZ言中的“有的”是有所不同的。特稱量詞“有的”在普通邏輯中的含義是作為“至少有些”、“至少有一個”來理解的?！坝械摹本烤褂卸嗌偈遣淮_定的；其余的那些如何也沒有說明。客觀上它可以是“有一個”、“有幾個”、“絕大多數(shù)”乃至“全部”。這里的“有的”僅僅是表示存在的意思，因此，特稱量詞有時也叫做存在量詞。而日常語言中，“有些”是作為“僅僅有些”來理解的，當我們說“有的S是P”時，往往就意味著“有的S不是P”。特稱量詞的語言還有“少數(shù)”、“多數(shù)”、“許多”、“幾乎全部”、“百分之幾”等等。全稱命題

25、就是斷定某類中的全部對象具有或不具有某種屬性的命題。例如：凡規(guī)律都是客觀的。所有的中子都不是帶電的。其邏輯形式是：所有S是（不是）P。（三）根據(jù)性質(zhì)命題的質(zhì)和量的不同，可以分為單稱肯定命題和單稱否定命題；特稱肯定命題和特稱否定命題；全稱肯定命題和全稱否定命題。1單稱肯定命題：是斷定某一個對象具有某種性質(zhì)的命題。思維形式：這個S是P。單稱肯定命題的主項是一個單獨概念，在語言表達上多用專有名詞，不使用量詞。2單稱否定命題：是斷定某一個對象不具有某種性質(zhì)的命題。思維形式：這個S不是P。3特稱肯定命題：是斷定一類對象中有對象具有某種性質(zhì)的命題。思維形式：有的S是P；簡寫：SIP；簡稱：I；4特稱否定命

26、題：是斷定一類對象中有對象不具有某種性質(zhì)的命題。思維形式：有的S不是P；簡寫：SOP；簡稱：O。5全稱肯定命題：是斷定一類對象中全體對象具有某種性質(zhì)的命題。思維形式：所有S是P；簡寫：SAP；簡稱A。6全稱否定命題：是斷定一類對象中全體對象不具有某種性質(zhì)的命題。思維形式：所有S不是P；簡寫：SEP；簡稱：E。由于單稱命題也可以看作是對一類事物所有對象的斷定，不過這類事物只有一個而已，是對主項全部外延的斷定，這一點與全稱命題相同，所以，從邏輯性質(zhì)上說，單稱命題又可被看作是全稱命題，在推理中按全稱命題處理。這樣上述六種命題就可以簡化為四種。如下表：命題類型讀法表達式簡寫全稱肯定命題所有S是PSAP

27、A全稱否定命題所有S不是PSEPE特稱肯定命題有的S是PSIPI特稱否定命題有的S不是PSOPO三、性質(zhì)命題（A、E、I、O）主項、謂項的周延性性質(zhì)命題主項和謂項的周延性，是指在性質(zhì)命題中，對主項和謂項外延的斷定情況。如果斷定了這個命題主項或謂項的全部外延，那么它就是周延的。如果沒有斷定這個命題主項或謂項的全部外延，那么它就是不周延的。A、E、I、O四種性質(zhì)命題主項和謂項的周延情況如下：1全稱命題（A、E）的主項周延。全稱命題的邏輯形式是“所有S是（不是）P”，它斷定了主項“S”的全部外延是謂項P的部分外延或不是謂項P的全部外延。也就是對主項S的全部外延作了斷定。例如：鯨是哺乳動物。 鯨不是魚

28、。這兩個全稱命題的主項“鯨”真包含于“哺乳動物”中，對鯨的全部外延都作了斷定；與“魚”是全異關(guān)系，即所有的“鯨”與“魚”都沒有關(guān)系。兩個命題都對“鯨”這個主項的全部外延作了斷定。 2特稱命題（I、O）的主項不周延特稱命題的邏輯形式是“有的S是（不是）P”，它斷定了至少有一部分外延是謂項P的部分外延或全部外延，沒有指明主項“S”的全部外延。所以，主項S是不周延的。例如：有的工人是勞動模范。有的工人不是勞動模范。這兩個特稱命題的主項“工人”的外延，僅僅一部分被肯定或被否定是謂項“勞動模范”的外延，所以“工人”是不周延的。3肯定命題（A、I）的謂項不周延肯定命題的邏輯形式是“所有（有的）S是P”，它

29、斷定了主項S的全部戶部分外延是謂項P的部分外延，并沒有斷定主項S的全部或部分外延是謂項P的全部外延。例如：所有金屬都具有導電性。 有的金屬具有導電性。這兩個肯定命題的謂項“導電性”僅僅一部分被肯定為主項“金屬”的全部或部分外延，所以“延展性”是不周延的。4否定命題（E、O）的謂項周延否定命題的邏輯形式是“所有（有的）S不是P”，它否定了主項S的全部或部分外延是謂項的P的全部外延，也就是說謂項P的全部外延都不是主項S的全部或部分的外延，這就斷定了謂項“P”的全部外延，所以，謂項P是周延的。例如：所有的事物都不是靜止的。有的事物不是靜止的。不管命題的主項“事物”的外延式全部還是部分，它都與不是具有

30、謂項“靜止”的屬性，即把謂詞的外延全部排除在外。所以，謂詞“靜止”是周延的。上述性質(zhì)命題（A、E、I、O）主項、謂項的周延情況也可以用圖表來表示：命題類型主 項謂 項A周 延 不周延E周 延 周 延I 不周延 不周延O 不周延 周 延命題的周延性問題，在傳統(tǒng)邏輯中是一個十分重要的理論問題，它直接關(guān)系到對命題形式的理解，與直接推理和三段論的規(guī)則也有著密切的聯(lián)系。四、性質(zhì)命題（A、E、I、O）之間的真假關(guān)系性質(zhì)命題是對思維對象具有或不具有某種性質(zhì)的一種斷定。思維對象具有或具有某種性質(zhì)，在性質(zhì)命題中反映為命題主項和謂項具有或不具有某種關(guān)系。A、E、I、O性質(zhì)命題之間的真假關(guān)系，就取決于它們各自所包含

31、的主項、謂項之間的關(guān)系。主項和謂項之間的關(guān)系，在外延上有：同一關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。如下圖所示：同一關(guān)系 真包含于關(guān)系 真包含關(guān)系 交叉關(guān)系 全異關(guān)系S PS PS PS PS P根據(jù)上圖表示的性質(zhì)命題的主項和謂項之間的關(guān)系，就可以確定A、E、I、O四種命題之間的真假關(guān)系：A命題（所有S都是P）：斷定了S類的所有分子都是P類的分子。如果S和P具有同一或真包含于關(guān)系時，那么A命題真；如果S和P具有真包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系時，A命題為假。例如：凡馬鈴薯都是土豆。 （同一關(guān)系） + 金屬是熱脹冷縮的。 （真包含于關(guān)系） + 凡犯罪都是故意犯罪。 （真包含關(guān)系） -

32、 所有的科學家都是受過正規(guī)教育的。 （交叉關(guān)系） - 所有的鯨都是魚。 （全異關(guān)系） -E命題（所有S都是P）：斷定了S類的所有分子都是P類的分子。如果S和P具有全異關(guān)系時，那么E命題真；如果S和P具有同一關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系和交叉關(guān)系時，E命題為假。例如：所有犯罪行為都是不合法行為。 （全異關(guān)系） + 東京不是日本的首都。 （同一關(guān)系） - 凡恒星都不是發(fā)光的。 （真包含于關(guān)系） - 所有的青年都不是共青團員。 （真包含關(guān)系） - 所有的詩人都不是政治家。 （交叉關(guān)系） -I命題（有的S是P）：斷定了S類的有的分子同時也是P類的分子。如果S和P具有同一關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系

33、和交叉關(guān)系時，那么I命題真；如果S和P具有全異關(guān)系時，那么I命題假。例如：有的商品是用于交換的勞動產(chǎn)品。 （同一關(guān)系） + 有的恒星是發(fā)光的。 （真包含于關(guān)系） + 有的青年是共青團員。 （真包含關(guān)系） + 有的詩人是政治家。 （交叉關(guān)系） +有的犯罪行為是不合法行為。 （全異關(guān)系） -O命題（有的S不是P）：斷定了S類的有的分子同時不是P類的分子。如果S和P具有真包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系時，那么O命題真；如果S和P具有同一關(guān)系、真包含于關(guān)系時，那么O命題假。例如：有的馬鈴薯不是土豆。 （同一關(guān)系） - 有的金屬不會熱脹冷縮。 （真包含于關(guān)系） - 有些犯罪不是故意犯罪。 （真包含關(guān)系）

34、+ 有的科學家沒有受過正規(guī)教育的。 （交叉關(guān)系） + 有的鯨不是魚。 （全異關(guān)系） +以上情況我們可以清楚地看出主項、謂項相同的A、E、I、O四種命題之間的真假制約關(guān)系。如下表：S與P關(guān)系命題真值命題類型同一關(guān)系S P真包含于關(guān)系 S P真包含關(guān)系 S P交叉關(guān)系S P全異關(guān)系S PA+-E-+I+-O-+五、性質(zhì)命題（A、E、I、O）之間的對當關(guān)系和邏輯方陣A、E、I、O四種命題之間的對當關(guān)系是指具有同一素材的（即具有相同主項和謂項）的四種命題之間的真假關(guān)系，已知其中某一命題的真假情況，就可以相應(yīng)地確定其他三種命題的真假情況。A、E、I、O只見的真假情況有反對關(guān)系、差等關(guān)系、矛盾關(guān)系和下反對

35、關(guān)系。1、A-E反對關(guān)系：A-E命題之間，當一個真時，另一個必假。例如：所有的事物都是運動的。 （+） 所有的事物都不是運動。 （-）但是當一個假時，另一個真假不定。因為我們不能確定假是由于命題質(zhì)的錯還是命題量的錯。如果是命題質(zhì)的錯，那么A命題和E命題就是真的。因為把不該肯定的對象肯定了，或把不該否定的命題否定了，所以，另一命題就是真的。例如：所有的事物都是靜止的。 （-） 所有的事物都不是靜止的。 （+）如果是命題量的錯，那么A命題和E命題就是假的。因為把本來不屬于部分對象的屬性夸大為整類對象，或把只是不屬于部分對象的屬性夸大為不屬于整類對象的屬性，所以，另一命題就是假的。例如：所有細菌都是

36、有益的。 （-） 所有細菌都不是有益的。 （-）由此可見，在反對關(guān)系中，A命題和E命題之間的關(guān)系是：不能同真，可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。2、A-I、E-O差等關(guān)系：當全稱命題真時則特稱命題必真。對某類事物的全部斷定是真的，對其部分作斷定自然也是真的。例如：所有的事物都是運動的。 （+） 有的事物是運動。 （+）例如：所有的魚都不是哺乳動物。 （+） 有些魚不是哺乳動物。 （+）當特稱命題假時則全稱命題必假。因為已經(jīng)說某些對象具有或不具有某一屬性是假的，那么再說某類對象具有或不具有某一屬性，當然就更加錯了。例如：有些事物是靜止的。 （-） 所有的事物都是靜止的。 （-）例如

37、：有些犯罪行為不是違法行為。 （-） 所有犯罪行為都不是違法行為。 （-）但是當全稱命題假時則特稱命題真假不定。因為全稱命題把不該肯定或否定的對象肯定或否定了，這時特稱命題就是假的。或者把部分對象所具有或不具有的屬性看作全部對象都具有或不具有的屬性，這時特稱命題就是真的。例如：所有的人都不會死的。 （-） 有的人不會死。 （-）例如：所有的青少年都喜歡互聯(lián)網(wǎng)。 （-） 有的青少年喜歡互聯(lián)網(wǎng)。 （+）但是當特稱命題真時則全稱命題真假不定。這是因為只斷定部分對象的某一屬性，對其余對象的屬性并沒有作出斷定。例如：有的事物是運動。 （+）所有的事物都是運動的。 （+）例如：有些大河的入?？谟腥呛?。

38、（+）所有大河的入海口有三角湖。 （-）3、A-O、E-I矛盾關(guān)系：A命題和O命題、E命題和I命題之間當一個真時，另一個必假；當一個假時，另一個必真。例如：所有的事物都是運動的。 （+） 有的事物不是運動。 （-）例如：所有的魚都不是哺乳動物。 （+） 有些魚是哺乳動物。 （-）例如：有些事物是靜止的。 （-） 所有的事物都不是靜止的。 （+）例如：有些犯罪行為不是違法行為。 （-） 所有犯罪行為都是違法行為。 （+）由此可見，在矛盾關(guān)系中，A命題和O命題、E命題和I命題之間，不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。4、I-O下反對關(guān)系：I命題和O命題之間，當一個假時，另一必真。例

39、如：有些金屬是絕緣體。 （-）有些金屬不是絕緣體。 （+）例如：有些商品不是用來交換的勞動產(chǎn)品。 （-）有些商品是用來交換的勞動產(chǎn)品。 （+）但是當一個真時，另一個真假不定。例如：有的青少年喜歡踢足球。 （+）有的青少年不喜歡踢足球。 （+）例如：有些大河的入?？谟腥呛?。 （+）有些大河的入海口沒有三角湖。 （-）由此可見，I命題和O命題之間，能同真，不能同假?？梢杂杉偻普妫荒苡烧嫱萍?。下反對關(guān)系的邏輯性質(zhì)恰恰與上反對關(guān)系的邏輯性是相反的：反對關(guān)系A(chǔ)命題和E命題之間不能同真，可以同假?？梢杂烧嫱瞥黾?，不能由假推出真。下反對關(guān)系I命題和O命題之間能同真，不能同假。可以由假推出真，不能由真推出

40、假。在傳統(tǒng)邏輯中，通常用一個正方形來表示A、E、I、O四種命題之間的真假制約關(guān)系。這種圖形稱為邏輯方陣圖。通過邏輯方陣所表示出來的A、E、I、O四種命題之間的真假關(guān)系，稱為命題的對當關(guān)系。根據(jù)邏輯方陣，我們可以由其中一命題的真假推知其他命題的真假。例如：如果A真，那么有幾條途徑可以求得E假?根據(jù)反對關(guān)系，可以知A真必可以推出E假。（A+ E-）根據(jù)差等關(guān)系，由A真可推出I真；又根據(jù)矛盾關(guān)系，I真可以推出E假。（A+ I+ E-）根據(jù)差等關(guān)系，由A真可推出I真；但是根據(jù)下反對關(guān)系，I真，O真假不定；所以只能以O(shè)假時再根據(jù)矛盾關(guān)系，推出E假。（A+ I+ O+( O+)E-）根據(jù)矛盾關(guān)系，由A真可

41、推出O假；再根據(jù)差等關(guān)系，特稱假全稱一定假推出E假。（A+ O-E- ）根據(jù)矛盾關(guān)系，由A真可推出O假；再根據(jù)下反對關(guān)系，一假，另一必真，O假可推出I真；再根據(jù)矛盾關(guān)系，由I真推出E假。（A+ O- I+ E-）A 反對關(guān)系 E差 等 關(guān) 系 差 等 關(guān) 系 I 下反對關(guān)系 O矛 盾 關(guān) 系 上述A、E、I、O四種命題的真假推導關(guān)系，也可用圖表表示如下：推知已知真AEIO推知已知假A +-+-OE-+-+II？-+？EO-？+A此表由左向右看，由已知某一命題真推出其他命題的真假情況；由右向左看，由已知某一命題假推出其他命題的真假情況。運用邏輯方陣應(yīng)注意的問題：一是A、E、I、O四種命題的主項和

42、謂項必須是相同的，才有可能存在這種真假關(guān)系，即對當關(guān)系必須是同一素材。二是對當關(guān)系都假定主項存在，即主項不是空概念，否則對當關(guān)系中可能出現(xiàn)無意義的情況。例如：“所有的鬼都是白臉的”和“有的鬼不是白臉的”這一對命題都無所謂真假。三是通常將單稱命題歸入全稱命題處理，但是單稱肯定命題和單稱否定命題不是反對關(guān)系而是矛盾關(guān)系。例如：“劉鋼不是廈門大學哲學系的學生”和“劉鋼是廈門大學哲學系的學生”是矛盾關(guān)系而不是反對關(guān)系。第三節(jié) 性質(zhì)命題推理性質(zhì)命題推理是以性質(zhì)命題為前提的演繹推理，它包括直接推理和三段論。一、直接推理直接推理是以一個命題作為前提而推導出結(jié)論的推理。直接推理有各種類型，這里只介紹兩種：（一

43、）運用性質(zhì)命題變形直接推理；（二）運用性質(zhì)命題對當關(guān)系直接推理。（一）運用性質(zhì)命題變形直接推理所謂通過命題變形直接推理，就是改變原命題的聯(lián)項（肯定改成否定，否定改成肯定），或者是改變原命題的主項與謂項的位置，或者是既改變聯(lián)項又改變謂項的位置，從而推出一個新命題的推理。運用命題變形直接推理主要有：換質(zhì)法、換位法、換質(zhì)位法。1、 換質(zhì)法換質(zhì)法是通過改變原命題的質(zhì)，并以原命題謂項的矛盾概念作為謂項，從而推出新命題的直接推理。例如：（1）邏輯是有用的； 所以，邏輯不是沒有用的。（2）任何科學都不是主觀臆造的； 所以，任何科學都是非主觀臆造的。這是兩個換質(zhì)的例子，通過這種換質(zhì)推理，可以從一個肯定命題推出

44、一個與其等值的否定命題，或者從一個否定命題推出一個與其等值的肯定命題。換質(zhì)法規(guī)則：第一，改變原命題的質(zhì)，如果原命題的聯(lián)項為“是”，則改為“不是”，如果原命題的聯(lián)項為“不是”，則改為“是”。第二，將原命題的謂項換成其矛盾概念。如果原命題的謂項為“¬P”，則換為“非P”，如果原命題的謂項為“非P”，則換成“P”.我們用“”表示從前提到結(jié)論的推導關(guān)系，用“¬P”表示“非P”，那么A、E、I、O四種性質(zhì)命題的換質(zhì)推理如下：（1）SAPSE¬P 例如：一切非正義戰(zhàn)爭都是不得人心的， 所以，一切非正義戰(zhàn)爭都不是得人心的。（2）SEPSA¬P 例如：自然數(shù)不是有理數(shù)；

45、 所以，自然數(shù)都是非有理數(shù)。（3）SIPSO¬P 例如：有的社會現(xiàn)象是無階級性的； 所以，有的社會現(xiàn)象不是有階級性的。（4）SOPSI¬P 例如：有的作品不是現(xiàn)實主義的； 所以，有的作品是非現(xiàn)實主義的。我們應(yīng)當看到換質(zhì)命題與原命題是等值的，這就是說，換質(zhì)推理可以反過來由結(jié)論推出前提。如果這里用“”表示互推關(guān)系，即等值的關(guān)系，那么A、E、I、O四種性質(zhì)命題的換質(zhì)推理可用公式表示如下： 原命題 換質(zhì)命題 S A P S E ¬P S E P S A ¬P S I P S O ¬P S O P S I ¬P2、換位法換位法是通過改變原命題主

46、、謂項的位置，而不改變原命題的質(zhì)，從而推出一個新命題的直接推理。例如：所有的天鵝都是動物； 所以，有些動物是天鵝。換位法規(guī)則：第一，調(diào)換原命題主項與謂項的位置，而不變原命題的質(zhì)，即如果原命題是肯定命題 ，則結(jié)論也是肯定命題；如果原命題是否定命題，則結(jié)論也是否定命題 。第二，原命題中不周延的項，在新命題中不得周延。根據(jù)換位法的規(guī)則，A、E、I、O四種性質(zhì)的換位推理如下：（1） SAPPIS 例如：所有共青團員是青年； 所以，有的青年是共青團員。 這里應(yīng)注意，根據(jù)換位法規(guī)則2，前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延，由于原命題SAP的主項雖周延，但謂項不周延，所以，SAP換位后不能得出PAS的結(jié)論，而只

47、能得出PIS的結(jié)論。這里還應(yīng)注意，S在前提 中周延，而在結(jié)論中卻變成了不周延，這并不違反規(guī)則。由一個全稱命題的前提換位成一個特稱命題的結(jié)論，這種換位叫做限制換位。（2） SEPPES 例如：所有的脊椎動物都不是低等動物； 所以，所有的低等動物都不是脊椎動物。因為原命題SEP的主、謂項都是周延的，所以，換位后可得出PES的結(jié)論。這種換位法叫做簡單換位，簡單換位可以反過來由結(jié)論得出前提。（3） SIPPIS 例如：有的詩人是畫家； 所以，有的畫家是詩人。因為SIP是特稱肯定命題，它的主、謂項是不周延的，換位后的PIS也是特稱肯定命題。它的主、謂是不周延的，所以，從SIP換得PIS是符合規(guī)則的，這也

48、是一種簡單換位。（4）SOP命題不能換位。 因為原命題SOP是特稱否定命題，而換位后的結(jié)論必須與原命題的質(zhì)相同，即仍是否定命題。但原命題SOP的主項S是不周延的，換位后結(jié)論POS的謂項S是周延的，這就違反了規(guī)則2，所以，特稱否定命題是不能換位的。例如：些發(fā)光的不是金子。這是一個O命題，而且是真實的。若把這個命題換位可得出“有些金子不是發(fā)光的”，則這個結(jié)論是不真實的。事實上“所有的金子都是發(fā)光的”。3、換質(zhì)位法換質(zhì)位法是一個性質(zhì)命題作為前提，連續(xù)交互地運用換質(zhì)法與換位法，從而得出一個以原命題謂項的矛盾概念作為主項的新命題的直接推理。換質(zhì)位法的步驟通常是：先將原命題換質(zhì)，再將換質(zhì)所得的命題進行換位，最后得出一個新命題，其主項是原命題謂項的矛盾概念。例如：馬克思主義者是相信人民群眾的。 馬克思主義者不是不相信人民群眾的。 不相信人民群眾的不是馬克思主義者。換質(zhì)位法規(guī)則：第一，改變原命題的質(zhì)。第二，調(diào)換原命題主謂項的文職，并且以原命題謂項的矛盾概念為新命題的主項。第三，原命題中不周延的項，在新命題中不得周延。換質(zhì)位法實際上是換質(zhì)法和換位法的交互地運用，所以，必須遵守換質(zhì)法和換位法的規(guī)則。根據(jù)以上換質(zhì)位法規(guī)則，A、