基本不等式求最值

1、2021/6/1613.43.4基本不等式基本不等式基本不等式求最值2021/6/162一、知識梳理一、知識梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不重要不等式等式 應(yīng)用應(yīng)用條件條件 “”何何時取得時取得 作用作用 變形變形 abba2Rba,ba 積和22baababba222Rba,ba 積平方和222baab一.知識梳理2021/6/1632、已知、已知 都是正數(shù)，都是正數(shù)，（1）如果積）如果積 是定值是定值P，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時，時，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時，時，積積 有最大值有最大值xyyx yx,yxP2yxyx xy241S202

2、1/6/1642021/6/165講授新課：講授新課：一、配湊法求最值2021/6/166講授新課：講授新課：一、配湊法求最值的最值，求是正數(shù)且：例abbaba4,1的最值，求是正數(shù)且：變形abbaba42,1424222 baab解：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立所以ab的最大值為422121221242222babaab解：當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時等號成立，即a=1,b=2時ab的最大值為2例例12021/6/167的最值，求是正數(shù)且：變形abbaba42,282222242222babaab當(dāng)且僅當(dāng)a= 時等號成立，即a=2,b=4時，ab的最大值為8.2b解:2021/6/168已知a0,b0

3、,且bbaa2221, 12求的最大值。變式3：2021/6/1692021/6/16102021/6/16115331)3(233-x1)3-x(31y3x:xxxx解415,33xxx當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)有最大值，最大值為 。1(3)3,3xyxxx若函數(shù)當(dāng) 為何值時，函數(shù)有最值，并求其最值。2021/6/1612題型二：拆項法求函數(shù)的最值2axbxcymxn二 類型函數(shù)求最值2021/6/1613例例32021/6/16142021/6/16152021/6/1616類型三 ：含兩個變量的最值問題2021/6/1617類型三 ：含兩個變量的最值問題2021/6/1618例例5 （1)已知已

4、知 且且 ，求，求 的最小值的最小值.（2）已知正數(shù)）已知正數(shù) 滿足滿足 ，求，求 的的最小值最小值.,0 x y 1xy, x y112xy2xyyx12(1)原式=)(12(yxyxxyyx23223（2） )11)(2(212yxyxyx)23(21yxxy2232021/6/1619的最小值，求）已知（yxyxyx1112, 0, 02. 223112211222231122222, 0, 0221221112的最小值為時等號成立。且即當(dāng)且僅當(dāng)解：yxyxyxxyyxyxxyyxxyyxyxxyyyxxyxyxyx類型三 ：含兩個變量的最值問題2021/6/1620例5、當(dāng)0 x0,b

5、0)2abab2021/6/16323. 利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。定值，再利用基本不等式求解。2021/6/16331、 (1)a,b都是正數(shù)且都是正數(shù)且2ab2,求求a(1b)的最值和此時的最值和此時a、b的值的值.)21(, 22,222的的最最值值是是是是正正數(shù)數(shù)bababa (2)作業(yè)：2021/6/1634作業(yè)：作業(yè)：19,1,x yRxyxy若且求的最小值。（4）2021/6/1635作業(yè)：3、（1）若x3,求函數(shù) 的最小值31xxy) 1(113)(2xxxxxf（3）求函數(shù)）求函數(shù) 的最小值的最小值. 24)(, 22)4(baxfbaba和此時的的最值及求已知2021/6/1636,0,x yRxyx