生存分析概述及實(shí)例分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1生存生存(shngcn)分析概述及實(shí)例分析分析概述及實(shí)例分析第一頁(yè)，共37頁(yè)。目錄(ml)1概述2常用術(shù)語(yǔ)3分析方法4案例分析第1頁(yè)/共37頁(yè)第二頁(yè)，共37頁(yè)。第2頁(yè)/共37頁(yè)第三頁(yè)，共37頁(yè)。定義(dngy)生存分析是研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。由于最初研究的關(guān)鍵事件是死亡，故稱為生存分析。生存分析是統(tǒng)計(jì)科學(xué)的重要分支，其研究的兩個(gè)重要變?cè)獮椤笆录焙汀皦勖?shumng)”。事件：生存分析中定義的事件有死亡、損壞、失敗、解雇、病發(fā)等等。例如病人的死亡，產(chǎn)品的失效，疾病的發(fā)生，職員被解雇。壽命(shumng)：從記錄開始到事件發(fā)生的時(shí)間。第3頁(yè)/共37頁(yè)第四頁(yè)，

2、共37頁(yè)。特點(diǎn)(tdin)生存分析的優(yōu)點(diǎn)在于(ziy)其能夠處理刪失數(shù)據(jù)。生存分析的統(tǒng)計(jì)資料以生存時(shí)間為反應(yīng)變量，此類資料的生存時(shí)間變量大多不服從正態(tài)分布，且由于刪失值的存在，不適合用傳統(tǒng)的分析方法處理。此時(shí)就應(yīng)選用生存分析的方法。第4頁(yè)/共37頁(yè)第五頁(yè)，共37頁(yè)。研究(ynji)內(nèi)容生存分析(fnx)研究的內(nèi)容主要有以下兩個(gè)方面： 一 對(duì)生存過(guò)程的描述 二 分析(fnx)生存過(guò)程的影響因素并對(duì)生存的結(jié)局加以預(yù)測(cè)第5頁(yè)/共37頁(yè)第六頁(yè)，共37頁(yè)。應(yīng)用領(lǐng)域生存分析雖然源自醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，但其在生物學(xué)，保險(xiǎn)學(xué)，可靠性工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，教育學(xué)，社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。比如： 醫(yī)療科學(xué)中病人的去世 保險(xiǎn)行

3、業(yè)中的賠償 可靠性工程中產(chǎn)品的失效 金融領(lǐng)域中銀行賬戶從開立到取消的時(shí)間的研究 教育行業(yè)中學(xué)生的中途(zhngt)退學(xué) 客戶關(guān)系管理中的客戶流失第6頁(yè)/共37頁(yè)第七頁(yè)，共37頁(yè)。第7頁(yè)/共37頁(yè)第八頁(yè)，共37頁(yè)。生存(shngcn)數(shù)據(jù)生存分析中所分析的數(shù)據(jù)通常稱為分析數(shù)據(jù)，一般度量的是某個(gè)事件發(fā)生所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)度。生存數(shù)據(jù)可以分為完全(wnqun)數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)。完全(wnqun)數(shù)據(jù)：指提供了完整信息的數(shù)據(jù)。例如，在研究產(chǎn)品的失效時(shí)間時(shí)，某個(gè)樣品從進(jìn)入研究直到失效都在我們的觀察中，可以得到該樣品的具體失效時(shí)間，這就是一個(gè)完全(wnqun)數(shù)據(jù)。刪失數(shù)據(jù)：是指在觀測(cè)期內(nèi)，我們并沒(méi)有看見個(gè)體的

4、狀態(tài)發(fā)生改變，無(wú)法確定個(gè)體具體的生存時(shí)間。又分為左刪失數(shù)據(jù)，右刪失數(shù)據(jù)，區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。第8頁(yè)/共37頁(yè)第九頁(yè)，共37頁(yè)。ABCDE刪失數(shù)據(jù)(shj)示意圖起始 觀測(cè)時(shí)間(shjin)區(qū)間 終止死亡(swng)死亡死亡未知退出完全數(shù)據(jù)：A,觀測(cè)期內(nèi)死亡右刪失數(shù)據(jù)：B，觀測(cè)未終止時(shí)因故退出C，觀測(cè)終止時(shí)尚未死亡左刪失數(shù)據(jù)：D，死亡時(shí)間在某一時(shí)刻之前，具體時(shí)間未知區(qū)間刪失數(shù)據(jù)：E，死亡時(shí)間位于某一區(qū)間，具體時(shí)間未知第9頁(yè)/共37頁(yè)第十頁(yè)，共37頁(yè)。生存(shngcn)函數(shù)生存函數(shù)（survival function），又稱為累積生存率，我們用符號(hào)T表示個(gè)體的生存時(shí)間（從開始記錄到事件發(fā)生的時(shí)間），用

5、 t 表示觀測(cè)時(shí)間，將生存函數(shù)記作 S（t），是指?jìng)€(gè)體生存時(shí)間大于 t 的概率。S（t）= P（T t ），顯然(xinrn) S（t）是非升函數(shù)，且S（0）= 1, S(）= 0，第10頁(yè)/共37頁(yè)第十一頁(yè)，共37頁(yè)。風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)函數(shù)（hazard function），又稱為瞬時(shí)死亡率，記作 h（t）。是指在t時(shí)刻存活的個(gè)體，在t+ t 時(shí)刻死亡的概率。顯然，h（t）非負(fù)，且無(wú)上限。tttTtPlim =）t（h0t）（第11頁(yè)/共37頁(yè)第十二頁(yè)，共37頁(yè)。第12頁(yè)/共37頁(yè)第十三頁(yè)，共37頁(yè)。按照是否使用(shyng)參數(shù)，可以將生存分析中的分析方法分為三類

6、：參數(shù)方法：若已經(jīng)證明某事件的發(fā)展可以用某個(gè)參數(shù)模型很好地?cái)M合，就可以用參數(shù)方法做該事件的生存分析。常用的參數(shù)模型有指數(shù)分布模型、對(duì)數(shù)分布模型、正態(tài)分布模型，威泊分布模型等。非參數(shù)方法：當(dāng)被研究事件不能被參數(shù)模型很好地?cái)M合時(shí)，可以采用非參數(shù)方法研究它的生存特征。常用的非參數(shù)方法包括生命表分析和K-M分析。半?yún)?shù)方法：它比參數(shù)模型靈活，與非參數(shù)方法相比更容易對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解釋。生存分析中使用(shyng)的半?yún)?shù)模型是Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型。第13頁(yè)/共37頁(yè)第十四頁(yè)，共37頁(yè)。非參數(shù)(cnsh)方法l生命表分析(fnx)lK-M分析(fnx)第14頁(yè)/共37頁(yè)第十五頁(yè)，共37頁(yè)。生命表分析(fnx

7、)生命表分析將觀測(cè)時(shí)間分成時(shí)間段，按時(shí)間段逐個(gè)統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的情況，以此估計(jì)生存函數(shù)。假設(shè)共有k個(gè)時(shí)間段 t 0 , t 1) , t 1 , t 2) , , t k-1 , t k ) , 每個(gè)區(qū)間中事件發(fā)生的次數(shù)(csh)分別為 d 1 ，d 2 , , d k , 每個(gè)區(qū)間中的個(gè)體總數(shù)分別為 n 1 , n 2 , , n k ,所以在第 i 個(gè)區(qū)間個(gè)體存活的概率為（n i - d i ）/ n i ，而個(gè)體可以從第一個(gè)區(qū)間存活到第 i 個(gè)區(qū)間的概率(累積生存率）為： i = 1 , 2 ， ，k ，且S（t）為遞減函數(shù)。ttint (）iiindS第15頁(yè)/共37頁(yè)第十六頁(yè)，共37頁(yè)。

8、K-M分析(fnx)Kaplan-Meier分析，也稱為乘積(chngj)極限分析，是Kaplan和Meier在1958年提出的一種估計(jì)生存函數(shù)的非參數(shù)方法。與生命表分析不同，K-M分析以事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)將觀測(cè)區(qū)間分段，用來(lái)估計(jì)生存函數(shù)。下舉例說(shuō)明其具體的分析過(guò)程。第16頁(yè)/共37頁(yè)第十七頁(yè)，共37頁(yè)。個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)生存狀態(tài)生存狀態(tài)存活時(shí)間存活時(shí)間/小小時(shí)時(shí)1F312S653F1504S2205F300 下表記錄了5個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的存活(cn hu)時(shí)間，其中F代表失效，S代表存活(cn hu)，2和4為右刪失數(shù)據(jù)。用S（t）表示實(shí)驗(yàn)對(duì)象(duxing)的累積存活概率，分時(shí)間段計(jì)算如右：t0,3

9、1) :此區(qū)間5個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象均存活，故 S（t）=5/5=1.31,65) :個(gè)體(gt)1在31小時(shí)死亡，故本區(qū)間 S（t）=14/5=0.865,150) :個(gè)體(gt)2在65小時(shí)退出實(shí)驗(yàn)，本區(qū)間無(wú)個(gè)體(gt)死亡，S（t）=0.84/4=0.8.150,220) :個(gè)體(gt)3在150小時(shí)死亡，S（t）=0.82/3=0.53.220,300) :個(gè)體(gt)4在220小時(shí)退出實(shí)驗(yàn)，本區(qū)間無(wú)個(gè)體(gt)死亡，S（t）=0.532/2=0.53.t=300時(shí)，個(gè)體(gt)5死亡，S（300）=0第17頁(yè)/共37頁(yè)第十八頁(yè)，共37頁(yè)。 以SPSS對(duì)上例進(jìn)行K-M分析(fnx)，結(jié)果如下：1

10、.輸入數(shù)據(jù)2.進(jìn)行(jnxng)K-M分析第18頁(yè)/共37頁(yè)第十九頁(yè)，共37頁(yè)。參數(shù)設(shè)置第19頁(yè)/共37頁(yè)第二十頁(yè)，共37頁(yè)。輸出(shch)結(jié)果K-M分析(fnx)生存函數(shù)圖第20頁(yè)/共37頁(yè)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。生命表分析(fnx)與K-M分析(fnx)的比較l 生命表分析適用于大樣本的情況，特別是沒(méi)有個(gè)體數(shù)據(jù)的情形，主要優(yōu)點(diǎn)(yudin)是對(duì)生存時(shí)間的分布沒(méi)有要求。l K-M分析中時(shí)間區(qū)間的劃分是以事件的發(fā)生為依據(jù)的，因此必須知道每個(gè)個(gè)體的生存時(shí)間數(shù)據(jù)，適用于小樣本的情況。第21頁(yè)/共37頁(yè)第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。半?yún)?shù)(cnsh)方法生存(shngcn)分析中我們常常遇到個(gè)體的生存(sh

11、ngcn)狀況受到多種因素影響的情況。這些對(duì)生存(shngcn)時(shí)間有影響的變量稱為協(xié)變量。在分析生存(shngcn)數(shù)據(jù)時(shí)要將協(xié)變量的影響考慮進(jìn)去。Cox半?yún)?shù)模型就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。它假定風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)由兩部分構(gòu)成：基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和協(xié)變量線性組合的指數(shù)。 Cox半?yún)?shù)模型又分為獨(dú)立協(xié)變量比例風(fēng)險(xiǎn)模型和時(shí)間相依性協(xié)變量比例風(fēng)險(xiǎn)模型兩種。二者的區(qū)別在于協(xié)變量的取值是否和時(shí)間有關(guān)。第22頁(yè)/共37頁(yè)第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。Cox獨(dú)立協(xié)變量比例(bl)風(fēng)險(xiǎn)模型該模型可寫成如下形式：式中，Z1，Z2，Zm為協(xié)變量，這里的協(xié)變量與時(shí)間無(wú)關(guān)，1，2，m為對(duì)應(yīng)協(xié)變量的未知參數(shù)。h 0（t）是基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。實(shí)際應(yīng)

12、用中常比較兩個(gè)(lin )不同個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的比率，即危險(xiǎn)率?？梢宰C明危險(xiǎn)率為常數(shù)，因此該模型又稱為比例風(fēng)險(xiǎn)模型。當(dāng)協(xié)變量與時(shí)間有關(guān)時(shí)，危險(xiǎn)率將不再是常數(shù)，此時(shí)稱為時(shí)間相依性比例風(fēng)險(xiǎn)模型。)exp()(),(),(h2211021mmmzzzthzzzt第23頁(yè)/共37頁(yè)第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。第24頁(yè)/共37頁(yè)第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。l 兩組小白鼠用來(lái)檢驗(yàn)(jinyn)癌癥的治療狀況。一組使用傳統(tǒng)治療方法，另一組使用試驗(yàn)方法，試驗(yàn)人員記錄了小白鼠的存活時(shí)間及狀態(tài)：Days為存活時(shí)間或觀測(cè)時(shí)間；Status表示生存狀態(tài)，取值1表示死亡，0表示存活；Group表示治療方法，取0表示傳統(tǒng)療法，取1表示試

13、驗(yàn)療法，共有64組數(shù)據(jù)。第25頁(yè)/共37頁(yè)第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。原始數(shù)據(jù)如下(rxi)：第26頁(yè)/共37頁(yè)第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。首先用生命表分析方法對(duì)數(shù)據(jù)(shj)進(jìn)行處理：1.輸入(shr)數(shù)據(jù)2.選擇(xunz)生命表分析第27頁(yè)/共37頁(yè)第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。3.設(shè)置(shzh)參數(shù)第28頁(yè)/共37頁(yè)第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。4.輸出(shch)結(jié)果可以看出，大約在200天時(shí)(tinsh)兩種治療方法的生存函數(shù)相交，在200天以前傳統(tǒng)治療方法的存活率較高，而在200天以后試驗(yàn)方法的治療效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)治療方法。中位數(shù)生存時(shí)間是生存率為50%時(shí)，生存時(shí)間的平均水平。從中位數(shù)生存時(shí)間來(lái)看，傳統(tǒng)治

14、療方法的中位數(shù)為241天，試驗(yàn)方法的中位數(shù)為266天，明顯高于傳統(tǒng)治療方法。可以(ky)判斷試驗(yàn)方法的療效相比傳統(tǒng)治療方法有所提高。第29頁(yè)/共37頁(yè)第三十頁(yè)，共37頁(yè)。用K-M方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行(jnxng)處理,結(jié)果如下：生存函數(shù)(hnsh)分布和生命表分析的結(jié)果相似。K-M方法可以記錄刪失數(shù)據(jù)，且由于分段較多整體呈現(xiàn)密集的鋸齒，而生命表分析的分布則較為平緩。在結(jié)果檢驗(yàn)上，不同檢驗(yàn)方法結(jié)果有所差異，其中Log Rank檢驗(yàn)的p值小于0.05，表明兩種治療方法有顯著性差異。第30頁(yè)/共37頁(yè)第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。除了治療方法對(duì)小白鼠的生存狀況有影響，其他因素如性別，年齡，體重等都可能對(duì)其生存時(shí)間

15、造成影響。加入這些數(shù)據(jù)后，用Cox獨(dú)立(dl)協(xié)變量比例風(fēng)險(xiǎn)模型重新分析。1.輸入(shr)數(shù)據(jù)2.設(shè)置(shzh)參數(shù)第31頁(yè)/共37頁(yè)第三十二頁(yè)，共37頁(yè)。3.輸出(shch)結(jié)果 分類變量是指不連續(xù)的變量，此例中治療方法的值只取0和1，性別只取F和M。不同于體重、年齡這些連續(xù)變量，分類變量在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)比例時(shí)以參考類別作為參照(cnzho)。如在本案例中治療方法這一因子以試驗(yàn)方法作為參照(cnzho)。計(jì)算結(jié)果為傳統(tǒng)方法的風(fēng)險(xiǎn)率相對(duì)于參考的倍數(shù)。第32頁(yè)/共37頁(yè)第三十三頁(yè)，共37頁(yè)。第33頁(yè)/共37頁(yè)第三十四頁(yè)，共37頁(yè)。上表為模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)結(jié)果。可以看到p=0，小于0.05，說(shuō)明這些因素(yn s)中有些變量對(duì)白鼠的生存時(shí)間有顯著影響。第34頁(yè)/共37頁(yè)第三十五頁(yè)，共37頁(yè)。此表給出了各個(gè)變量的單個(gè)模型系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，可以看到體重變量的p=0，說(shuō)明體重對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)有極顯