電路-第九章分析

1、第第九九章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 重點：重點： 復阻抗復導納復阻抗復導納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析9. 1 阻抗、導納及其等效變換阻抗、導納及其等效變換1. 復阻抗與復導納復阻抗與復導納正弦激勵下正弦激勵下IZU+- -無源無源IU+- -XRZIUZj| 復阻抗復阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iu j j單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角復導納復導納Y)( |juiYBGUIY |Y|GBj j 導納三角形導納三角形1YZ對同一二端網(wǎng)絡對同一二端網(wǎng)絡:2. R、L、

2、C 元件的阻抗和導納元件的阻抗和導納（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11單位：單位：S3. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。串聯(lián)電路的阻抗。. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( KVL的相量形式：的相量形式：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+j j |j. . ZXRIUZ則則Z 復阻抗；復阻抗；R電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實

3、部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復阻抗的模；復阻抗的模；j j 阻抗角。阻抗角。關系：關系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cosj jX=|Z|sinj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuIUZ j j 具體分析一下具體分析一下 R、L、C 串聯(lián)電路：串聯(lián)電路：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z|j j L 1/ C ，X0， j j 0，電路為感性，電壓領先電流；，電路為感性，電壓領先電流； L1/ C ，X0， j j 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即

4、CUIRULUUj jUX22XRUUU 0i 例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103),60(cos254ftu求求 i, uR , uL , uC .解解畫出相量模型畫出相量模型V 605UCLRZ1jj5 .56j 103 . 01032 jj34L5 .26j102 . 010321j1j64C5 .26j5 .56j15 4 .6354.33oLCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RUA 4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ZUI則則A )4 . 3(cos2149. 0o

5、tiV 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILULV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCV )4 . 3(cos2235. 2otuRV )6 .86(cos242. 8otuLV )4 .93(cos295. 3otuCUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRUj-3.44. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iR. Ij L. ULI. CI. Cj

6、1R+- -RI. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . )j(UBBGCL. jUBG)(uiuiUIUIUIY . . Y 復導納；復導納；G電導電導(導納的實部導納的實部)；B電納電納(導納的虛部導納的虛部)； |Y|復導納的模；復導納的模；j j 導納角。導納角。關系：關系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 導納三角形導納三角形uiUIY j j j YBG|Y=G+j( C- -1/ L)=|Y|j j C 1/ L ，B0， j j 0，電路為容性，電路為容性，i領先領先u； C1/ L

7、 ，B0， j j 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后u； C=1/ L ，B=0， j j =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量( C 1/ L，jj0，則，則B0, 電路吸收功率：電路吸收功率：p0, j j 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X0, j j 0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q0，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。iuC+- -PC=UIcosj j =UIcos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI對電容，對電

8、容，i領先領先 u 90, 故故PC=0，即電容不即電容不消消耗耗功率。由于功率。由于QCL)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R2。PKUIKIRUKMcoscos 則轉(zhuǎn)動力矩1=II，2=UIUIRj，與 的相位角差為指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準校準后后)即可測量平均功率即可測量平均功率P。使用功率表應注意使用功率表應注意：(1) 同名端：在負載同名端：在負載u, i關聯(lián)方向下，電流關聯(lián)方向下，電流i從電流線圈從電流線圈“*”號端流入，電壓號端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號端，此時號端，此時P表表示負

9、載吸收的功率。示負載吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的)測量時，測量時，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。已知：電動機已知：電動機 PD=1000W， U=220V，f =50Hz，C =30 F。求負載電路的功率因數(shù)。求負載電路的功率因數(shù)。)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD感性設感性）IIICIIU

10、UPICC+_DCUICIDI例例.解解：感性）0.8(cosD例例. 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*9. 5 復功率復功率1. 復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏

11、乏單位單位無功功率無功功率其中其中則則單位單位為復功率為復功率記記UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI負負載載+_有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 單位：單位：W無功功率無功功率: P=UIsinj j 單位：單位：var視在功率視在功率: S=UI 單位：單位：VA22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形 電壓、電流的有功分量和無功分量電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負載為例以感性負載為例)RX+_+_+_URUX

12、U Ij j I URU XU 的無功分量為稱的有功分量為稱 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U根據(jù)定義根據(jù)定義吸收無功為負吸收無功為負吸收無功為正吸收無功為正 0)90sin( 090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(發(fā)出無功發(fā)出無功)電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負載之間交換能量的速率。反映了電源和負載之間交

13、換能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 舉例舉例無功的物理意義無功的物理意義: )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復功率復功率復功率守恒定理復功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即的復功率之和為零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIU

14、S 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復復功功率率守守恒恒已知如圖，求各支路的復功率。已知如圖，求各支路的復功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸發(fā)發(fā)例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j11

15、16)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：2、功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高設備容量設備容量 S (額定額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=Scosj jS75kVA負載負載cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶

16、： 異步電機異步電機 空載空載cosj j =0.20.3 滿載滿載cosj j =0.70.85日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucosj j )，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進自身設備改進自身設備)。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_.c

17、os , , . ,90 . . , , IUIUIC電電源源端端的的功功率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了的的夾夾角角減減小小了了從從相相量量圖圖上上看看減減少少總總電電流流領領先先由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容的的電電流流生生任任何何變變化化即即負負載載工工作作狀狀態(tài)態(tài)沒沒有有發(fā)發(fā)吸吸收收的的有有功功無無功功都都不不變變不不變變原原感感性性負負載載取取用用的的電電流流并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后 補償容量的確定補償容量的確定：UILICIj j1j j2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得將

18、將)tgtg(212PCUQC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設備投資增加電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負載，充分利用設備的能力。多的負載，充分利用設備的能力。再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功后，電源向負載輸送的有功UIL cosj j1=UI c o sj j2不 變 ， 但 是 電

19、源 向 負 載 輸 送 的 無 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負 載 輸 送 的 無 功UIsinj j2UILsinj j1減少了，減少的這部分無功就由電容減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。率因數(shù)得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_

20、解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC補償容量也可以用功率三角形確定：補償容量也可以用功率三角形確定：j j1j j2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC單純從提高單純從提高cosj j 看是可以，但是負載上電壓改變了。在看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cosj

21、j ? 9. 6 最大功率傳輸最大功率傳輸討論正弦電流電路中負載獲得最大功率討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率(a) 先討論先討論XL改變時，改變時，P的極值的極值顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時，時，P獲得極值獲得極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時，改變時，P的最大值的最大值當當RL= Ri時，時，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：，可得負載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對分別對XL、RL求偏導數(shù)得到求偏導數(shù)得到。(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 此時獲得最大功率的條件此時獲得最大功率的條件Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi 。(3