26第2課時扇形面積

1、2.6 弧長與扇形面積第2章 圓 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)九年級數(shù)學下（XJ） 教學課件第2課時 扇形面積 學習目標1.經(jīng)歷扇形的面積公式的探求過程，理解和掌握扇形面積的計算公式；(重點)2.會利用扇形面積的計算公式進行相關(guān)的計算(難點)猜一猜猜一猜:有風不動無風動，有風不動無風動，不動無風動有風不動無風動有風.（打一夏季常用生活用品）（打一夏季常用生活用品）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入看看扇子的輪廓，你能說出它是什么形狀的圖形嗎？圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角圓心角弧

2、OBA扇形概念學習扇形面積的計算一下列圖形是扇形嗎？判一判合作探究問題1 半徑為r的圓,面積是多少？Or2S= r問題2 下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?圓心角占圓心角占周角的比例周角的比例扇形面積扇形面積占占圓圓面積面積的比例的比例扇形的扇形的面積面積21360180813604536045360180903609036014=r212r214r218Or180Or90Or45Orn360n360n2360nr扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n的扇形的面積 公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意2=360n

3、 rS扇形要點歸納 _大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與 _ 有關(guān)， _ 越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的 不變時，扇形面積與 有關(guān)， 越大，面積越大.圓心角半徑 圓心角 總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O ABDCEFO ABCD問題 扇形的面積與哪些因素有關(guān)？例1 如圖，已知圓O的半徑1.5cm,圓心角AOB=58o,求扇形OAB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)58oOAB解 r=1.5cm, n=58, 222581.558 3.14 1.5=1.1(cm ).360360S扇形O AB典例精析問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ 111802

4、21802nrrnrSrlr扇形ABOO類比學習180n rl2=360n rS扇形例2 如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_25解：由題意，弧DB=CD+BC=10，故答案為25例3 如圖是一條圓弧形彎道,已知OA=20m,OC=12m, 弧CD的長度為9m,求圓弧形彎道的面積解：設(shè)AOB=n, OC=12m,弧CD的長度為9m, 解得n=135,即圓心COD=135,129180n組合圖形(陰影部分)面積的計算二2213520=150 (m )360S扇形OAB211=91254 (m )22

5、Slr扇形OCD2=-15054 =96 (m )SSS彎道ACDB扇形OAB扇形OCD答：圓弧形彎道的面積為 .296 m例4 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O .BAC 討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過點

6、O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- - DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面積：SS扇形扇形OAB - S OAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3) 左圖：左圖： S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 右圖：右圖：S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積知識拓展弓形面積公式當堂練習當堂練習1.一個扇形的圓心角為120，半徑為3

7、，則這個扇形的面積為_(結(jié)果保留)32.如圖，半徑為1cm、圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為()CA.cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm22312237733847338 433CA. BC. D.3.如圖，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為 （ ）ABCOHC1A1H1O14一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則該扇形的圓心角為多少度? 解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為n0,由扇形公式答：該扇形的圓心角為150度 （cm）12SlR扇形可得:22 2402420SRl扇形1801802015024lnR:180n Rl由得5.如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .212 cmABCD6.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABS