虛功原理及其應(yīng)用教程文件

1、虛功原理及其應(yīng)用例例 1 1 兩滑塊放在光滑水平面兩滑塊放在光滑水平面上，中間用一根細線相連。上，中間用一根細線相連。兩根等長的輕桿兩根等長的輕桿OAOA、OBOB分別分別擱在兩滑塊上，且可繞鉸鏈擱在兩滑塊上，且可繞鉸鏈O O自由移動，兩桿夾角為自由移動，兩桿夾角為，當用豎直向下的力當用豎直向下的力F F作用在作用在鉸鏈上時，求兩滑塊間細繩鉸鏈上時，求兩滑塊間細繩上的張力上的張力T T的大小。的大小。OFAB解析解析在細繩中點為原點，細線所在方向在細繩中點為原點，細線所在方向為為x x軸，建立如圖所示的坐標系。設(shè)軸，建立如圖所示的坐標系。設(shè)兩桿長度均為兩桿長度均為l l，則則O O點的豎直位置

2、坐標為：點的豎直位置坐標為：2lcosy0B B點水平位置坐標為：點水平位置坐標為：2lsinxBOyFABx假設(shè)在力假設(shè)在力F F作用下作用下O O點豎直向下發(fā)生一小段位移點豎直向下發(fā)生一小段位移dydy0 0，在理，在理想約束情況下，想約束情況下，B B點應(yīng)向右發(fā)生一段微小位移點應(yīng)向右發(fā)生一段微小位移dxdxB B，由對，由對稱性知稱性知A A點應(yīng)向左發(fā)生和點應(yīng)向左發(fā)生和B B點同樣大小的位移，點同樣大小的位移，角增加角增加微小量微小量dd。我們分別對。我們分別對、式微分得：、式微分得：d2lsin21-dy0d2lcos21dxB由虛功原理得：由虛功原理得：0dydx20 FTB解得：解

3、得：2tan2FT 例例2 2 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m、M M的的A A、B B兩小球用一根輕桿連兩小球用一根輕桿連接，接，A A靠在豎直光滑墻靠在豎直光滑墻上，上，B B放在光滑水平面放在光滑水平面上?，F(xiàn)用一水平向左的上。現(xiàn)用一水平向左的力力F F作用在作用在B B上使系統(tǒng)處上使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時桿與于平衡狀態(tài)，此時桿與水平面成水平面成角，求力角，求力F F的大小。的大小。FOAB解析解析建立如圖所示的坐標系，設(shè)桿長為建立如圖所示的坐標系，設(shè)桿長為l l，則，則A A、B B兩個小球的豎直位置與水平位置坐標分別為：兩個小球的豎直位置與水平位置坐標分別為：lcosxlsinyBA，若在

4、力若在力F F作用下作用下B B球向左發(fā)生一段位移球向左發(fā)生一段位移dxdxB B，則在理想約束情況下，則在理想約束情況下，A A球應(yīng)豎直向上發(fā)生球應(yīng)豎直向上發(fā)生一段微小位移一段微小位移dydyA A，角增加微小量角增加微小量dd。求。求微分有：微分有：d-lsindxdlcosdyBA，由虛功原理得：由虛功原理得：0mgdydxABF解得：解得：mgcotFABOxyF例例3 3如圖如圖3 3所示，一條長所示，一條長為為L L、質(zhì)量為、質(zhì)量為M M的均的均勻鏈條套在一表面勻鏈條套在一表面光滑頂角為光滑頂角為2 2的圓的圓錐上處于靜止狀態(tài)，錐上處于靜止狀態(tài)，求鏈條中的張力求鏈條中的張力T T的

5、的大小。大小。解析解析設(shè)想鏈條的某處斷開，拉動斷開設(shè)想鏈條的某處斷開，拉動斷開處使套在圓錐上的圓形鏈條周長處使套在圓錐上的圓形鏈條周長縮短縮短dLdL，則其半徑縮短，則其半徑縮短 dr=dL/2dr=dL/2。由圖可知，鏈條上升的高度由圖可知，鏈條上升的高度drcotdh 根據(jù)虛功原理有根據(jù)虛功原理有g(shù)dhdlMT解得解得2gcotMT dhdr例例4 4一個半徑為一個半徑為R R的的1/41/4光滑的光滑的圓柱面放置在水平面上，圓柱面放置在水平面上，其柱面上放置一個線密度其柱面上放置一個線密度為為的均勻鏈條，鏈條的的均勻鏈條，鏈條的一端一端A A固定在圓柱面的頂固定在圓柱面的頂點，另一端點，另一端B B恰好在水平恰好在水平面上，求鏈條面上，求鏈條A A端受到的端受到的拉力拉力F F的大小。的大小。ARB解析解析如圖所示，設(shè)想在如圖所示，設(shè)想在A A端將鏈條水平向端將鏈條水平向左拉出一段微小段長度左拉出一段微小段長度dxdx，則鏈條重力做則鏈條重力做功功RWdxg-d由虛功原理得由虛功原理得0ddx WF可得可得RFgBRAF 通過對以上幾個實例的分析，我們通過對以上幾個實例的分析，我們可以看出應(yīng)用虛功原理求解問題，體可以看出應(yīng)用虛功原理求解問題，體現(xiàn)了微元法、虛擬法、動態(tài)分析法等現(xiàn)了微元法、虛擬法、動態(tài)分析法等物理分析方法，也能為問題的求解另物理分