第二部分 中考專題突破 專題七　四邊形

1、專題七四邊形 熱點一：平行四邊形的判定與性質(zhì)1(2015年廣西桂林)如圖Z78，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對角線AC分別與DE，BF交于點M，N，求證：ABNCDM.圖Z78熱點二：特殊四邊形的判定與性質(zhì)2(2015年江蘇南京)如圖Z79，ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，AEF，CFE的平分線交于點G，BEF，DFE的平分線交于點H.(1)求證：四邊形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MNEF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP

2、，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路圖Z79熱點三：四邊形綜合題3(2015年湖南衡陽)如圖Z710，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點(與點O，A不重合)，連接CP，過點P作PMCP交AB于點D，且PMCP，過點M作MNOA，交BO于點N，連接ND，BM，設(shè)OPt.(1)求點M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)(2)試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由(3)當(dāng)t為何值時，四邊形BNDM的面積最小圖Z710專題七四邊形【提升專項訓(xùn)練】1(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，B

3、EDF.BEDF，四邊形EBFD為平行四邊形(2)證明：四邊形EBFD為平行四邊形，DEBF.CDMCFN.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BACDCA，ABNCFN.ABNCDM.在ABN與CDM中，ABNCDM(ASA)2(1)證明：EH平分BEF，F(xiàn)EHBEF.FH平分DFE，EFHDFE.ABCD，BEFDFE180.FEHEFH(BEFDFE)18090.FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理可得EGF90.EG平分AEF，GEFAEF.EH平分BEF，F(xiàn)EHBEF.點A，E，B在同一條直線上，AEB180，即AEFBEF180.F

4、EGFEH(AEFBEF)18090，即GEH90.四邊形EGFH是矩形(2)解：答案不唯一：由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是菱形，只要證MNNQ，由已知條件：FG平分CFE，MNEF，故只要證GMFQ，即證MGEQFH，易證 GEFH，GMEFQH.故只要證MGEQFH，易證MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得證3解：(1)作MEx軸于E，如圖D113. 圖D113 圖D114則MEP90，MEAB，MPEPME90.四邊形OABC是正方形，POC90，OAOCABBC4，BOA45.PMCP，CPM90.MPECPO90.PMECPO.在MPE和PCO中，MPEPCO(AAS)MEPOt，EPOC4.OEt4.點M的坐標(biāo)為(t4，t)(2)線段MN的長度不發(fā)生改變；理由如下：連接AM，如圖D114.MNOA，MEAB，MEA90，四邊形AEMF是矩形又EPOCOA，AEPOtME.四邊形AEMF是正方形MAE45BOA.AMOB.四邊形OAMN是平行四邊形MNOA4.(3)MEAB，PADPEM.，即.ADt2t.BDABAD4t2t4.MNOA，ABOA，MN