大學(xué)物理：第五章機(jī)械波

1、1第五章第五章 機(jī)械波機(jī)械波 前前 言言5-1 5-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播5-2 5-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程5-3 5-3 波的能量波的能量 * *聲強(qiáng)聲強(qiáng)5-4 5-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉5-5 5-5 駐波駐波5-6 5-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) * *沖擊波沖擊波* *5-7 5-7 色散色散 波包波包 群速度群速度2一、機(jī)械波產(chǎn)生的條一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件件5-1 5-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。稱為

2、彈性波。1 1、有作機(jī)械振動的物體，即、有作機(jī)械振動的物體，即波源波源2 2、有連續(xù)的、有連續(xù)的介質(zhì)介質(zhì)3橫波橫波振動方向與傳播方向垂直，如電振動方向與傳播方向垂直，如電磁波。磁波。特點：波峰、波谷，只能在特點：波峰、波谷，只能在固體固體中傳播。中傳播。橫波在介質(zhì)中傳播時，要求介質(zhì)中存在彈性橫波在介質(zhì)中傳播時，要求介質(zhì)中存在彈性的的剪切力剪切力，只能在，只能在固體固體中傳播。中傳播。1.1.橫波橫波二、縱波和橫波二、縱波和橫波411 12 131516 t = 0141234567891011 12 1315161412345678910 t =T/2 t =T/411 12 13151614

3、1234567891056111213151614123478910 t =T511 12 1315161412345678910 t =3T/411121315161412345678910 t =5T/46縱波在介質(zhì)中傳播時，要求介質(zhì)中拉伸壓縮彈性，能縱波在介質(zhì)中傳播時，要求介質(zhì)中拉伸壓縮彈性，能在固體、液體、氣體中傳播。在固體、液體、氣體中傳播。結(jié)論：結(jié)論：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）的振機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）的振動狀態(tài)和能量。動狀態(tài)和能量?？v波縱波振動方向與傳播方向相同，如聲波。振動方向與傳播方向相同，如聲波。2.2.縱波縱波特點：疏部、密部，能在固體、液體、氣體中傳

4、播。特點：疏部、密部，能在固體、液體、氣體中傳播。73 3、表面波、表面波( (了解了解）因液面有表面張力，在液面是縱波、橫波均可傳遞。因液面有表面張力，在液面是縱波、橫波均可傳遞。有液面波傳播時，液面的流體微元會在平衡位置附近作有液面波傳播時，液面的流體微元會在平衡位置附近作橢圓振動。液面波不是簡諧波。橢圓振動。液面波不是簡諧波。8波場波場-波傳播到的空間。波傳播到的空間。波面波面-波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波前（波陣面）波前（波陣面）-某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。的波面。波射線波射線-代表波的傳播方向的射

5、線，恒與波面垂直。代表波的傳播方向的射線，恒與波面垂直。1.1.各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。注意：注意：三、波線和波面三、波線和波面2.2.沿波傳播方向（即波線方向）各質(zhì)點相位依次落后。沿波傳播方向（即波線方向）各質(zhì)點相位依次落后。9波線波線波面波面波面波面波線波線平面波平面波球面波球面波波面波面波線波線波線波線波波面面10四、簡諧波四、簡諧波一般說來，波動中各質(zhì)點的振動是復(fù)雜的。最簡單而一般說來，波動中各質(zhì)點的振動是復(fù)雜的。最簡單而又最基本的波動是又最基本的波動是簡諧波，即波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點簡諧波，即波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是諧振動。的振

6、動都是諧振動。這種情況只能發(fā)生在各向同性、這種情況只能發(fā)生在各向同性、均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)中。以下我們均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)中。以下我們所提到的介質(zhì)都是這種理想化的介質(zhì)。由于所提到的介質(zhì)都是這種理想化的介質(zhì)。由于任何復(fù)雜任何復(fù)雜的波都可以看成由若干個簡諧波疊加而成的波都可以看成由若干個簡諧波疊加而成，因此，研，因此，研究簡諧波具有特別重要的意義。究簡諧波具有特別重要的意義。* *五、物體的彈性形變五、物體的彈性形變 （略）（略）111 1、波長、波長 六、描述波動的幾個物理六、描述波動的幾個物理量量同一波線上振動位相差為同一波線上振動位相差為22的相鄰的兩質(zhì)點間的距離

7、。的相鄰的兩質(zhì)點間的距離?；蚰硞€振動狀態(tài)在一個周期內(nèi)傳播的距離為波長?；蚰硞€振動狀態(tài)在一個周期內(nèi)傳播的距離為波長。 是波在空間上的周期性的標(biāo)是波在空間上的周期性的標(biāo)志志12波動波動周期周期T T：一個完整波形通過波線上某固定點所需的時：一個完整波形通過波線上某固定點所需的時間。間。 或者說，波傳播一個波長所需的時間?；蛘哒f，波傳播一個波長所需的時間。波動波動頻率頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一點完整波的個數(shù)：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一點完整波的個數(shù)21T2 2、波動周期、頻率、波動周期、頻率在波源相對于介質(zhì)為靜止時，波動周期等于波源振動周期。在波源相對于介質(zhì)為靜止時，波動周期等于波源振動周期。T

8、T 是波在時間上的周期性的標(biāo)志是波在時間上的周期性的標(biāo)志波的周期和頻率由波源決定。波的周期和頻率由波源決定。133 3、波速、波速u某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速波速又叫相速又叫相速，用，用u表示，表示， 波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)。波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)。它表示單位時間內(nèi)一定振動狀態(tài)或位相傳播的距離。它表示單位時間內(nèi)一定振動狀態(tài)或位相傳播的距離。uuTu2波長、波速、周期三者間關(guān)系：波長、波速、周期三者間關(guān)系：（1 1）波速與介質(zhì)質(zhì)點振動速度不同）波速與介質(zhì)質(zhì)點振動速度不同（2 2）波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而不是由波的頻率決定。）波速由

9、介質(zhì)的性質(zhì)決定，而不是由波的頻率決定。14一、平面簡諧波的波動方一、平面簡諧波的波動方程程在同一時刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點的振動狀態(tài)在同一時刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點的振動狀態(tài)或位相依次落后；或位相依次落后；波動是介質(zhì)中大量質(zhì)點參與的集體運動（振動）。波動是介質(zhì)中大量質(zhì)點參與的集體運動（振動）。如何用數(shù)學(xué)式來描述大量質(zhì)點以一定位相關(guān)系進(jìn)行集如何用數(shù)學(xué)式來描述大量質(zhì)點以一定位相關(guān)系進(jìn)行集體振動呢？體振動呢？5-2 5-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程xyo15設(shè)一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿設(shè)一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，軸正向傳播，x軸即軸即為某一波線。為某一波線。設(shè)原

10、點振動方程：設(shè)原點振動方程：xypuOxp為波線上任意位置為波線上任意位置x處的一質(zhì)點處的一質(zhì)點1.1.波動方程的得出波動方程的得出o點振動狀態(tài)傳到點振動狀態(tài)傳到p點需用時間點需用時間 )cos(0 tAyouxt 即，即，t 時刻時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)與處質(zhì)點的振動狀態(tài)與 時刻時刻o處質(zhì)點的處質(zhì)點的振動狀態(tài)相同。振動狀態(tài)相同。uxt 16由于由于P P為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點的振動方程，亦即的振動方程，亦即平面簡諧波的的平面簡諧波的的波動方程波動方程。因此因此 p點在點在t時刻的振動方程為時刻的振動方程為 0)(cos),( u

11、xtAtxy波動方程波動方程波動方程波動方程表示波線上任意一質(zhì)點在任意時刻離開自己平表示波線上任意一質(zhì)點在任意時刻離開自己平衡位置的位移。衡位置的位移。沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動，沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動，也就是沿波的傳播方向，相位依次落后。也就是沿波的傳播方向，相位依次落后。沿沿x軸負(fù)方向傳播時軸負(fù)方向傳播時的的波動方程波動方程： 0)(cos),( uxtAtxy172 2、波動表達(dá)式的多種形式：、波動表達(dá)式的多種形式： 0)(cos uxtAy)22cos(0 xtAy 0)(2cos xTtAy 00)(cos)(2cos xutkAxutAy

12、 2,22 TuT利用關(guān)系式利用關(guān)系式 可得：可得： 2 k波數(shù)波數(shù)，表示在，表示在2 長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。18二、波動方程的物理意義二、波動方程的物理意義振動振動y=f(t) 描述描述一個質(zhì)點一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。的位移隨時間變化的規(guī)律。波動波動y=f(x,t) 描述波線上描述波線上所有質(zhì)點所有質(zhì)點的位移隨時間變化的的位移隨時間變化的規(guī)律。規(guī)律。1 1、給定、給定x，即，即 x=x0 為常數(shù)為常數(shù)則考察的是波線上某固定點則考察的是波線上某固定點)(cos0uxtAy )2cos(0 xtA )cos( tAy=f（x，t） 蛻變成蛻變成 y=f（

13、t）19（1 1）波動方程蛻變成）波動方程蛻變成x0處質(zhì)元的振動方程處質(zhì)元的振動方程（2 2）x0處質(zhì)元的振動初位相處質(zhì)元的振動初位相02x “”表示表示x0處質(zhì)元的位相落后于原點處質(zhì)元的位相落后于原點O O。（3 3） 同一時刻，同一波線上兩點的振動位相差同一時刻，同一波線上兩點的振動位相差 xOx2x1)cos()( tAty)2cos(0 xtA x 212202 2、如果給定、如果給定t，即，即t = t0 則則y = y(x)（1 1）波動方程蛻變成）波動方程蛻變成t0時刻的波形方程時刻的波形方程 可見，波長反映了波動在空間上的周期性?？梢?，波長反映了波動在空間上的周期性。/2 /2

14、故波形圖有鮮明的時間特征；故波形圖有鮮明的時間特征；,12 kxx k2 ,2)12(12 kxx )12( k)(cos00 uxtAy21（3 3）同一質(zhì)元在不同的兩個時刻的振動位相差同一質(zhì)元在不同的兩個時刻的振動位相差（2 2） 時間延續(xù)時間延續(xù)t，整個波形向前推進(jìn)，整個波形向前推進(jìn)x=ut 據(jù)此，可由已知據(jù)此，可由已知 時刻的波形圖畫出下一時刻的波形圖；時刻的波形圖畫出下一時刻的波形圖； xyuOxtt tx tTtt 2)(1222波形不斷向前推進(jìn)就是波動傳播的過程，波動方程描波形不斷向前推進(jìn)就是波動傳播的過程，波動方程描述一個波形的傳播。述一個波形的傳播。3 3、 x，t 都變都變

15、y=f（x，t）描述波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移描述波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移t時刻的波形方程為時刻的波形方程為 y(x)=Acos(tx/u)OYX(t) (t)(t) 2 (t)(t)t+t時刻的波形方程為時刻的波形方程為 y(x)=Acos(t+t(x+ x)/u)23一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x x軸負(fù)向傳播，波長軸負(fù)向傳播，波長=1.0m ，原點處質(zhì)點原點處質(zhì)點的振動頻率為的振動頻率為v=20Hz，振幅，振幅A=0.1m，且在，且在t=0時恰好通過時恰好通過平衡位置向平衡位置向y軸負(fù)向運動。軸負(fù)向運動。求求: (1): (1)波速是多大波速是多大? (2) ? (2)

16、 此平面波的波動方程。此平面波的波動方程。(3)(3)波波線上相距線上相距0.60.6米的兩點相位差是多大米的兩點相位差是多大? ? (1) u 0(2)cos ()xyAtu 提示：提示：32x （ ）課堂練習(xí)課堂練習(xí)24解解:(1):(1)與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，即可得與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，即可得例例5.1已知波動方程為已知波動方程為 ，其中，其中x，y的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s，求，求 (1)振幅、波長、周期、振幅、波長、周期、波速；波速；(2)距原點為距原點為8 m和和10 m兩點處質(zhì)點振動的位相差；兩點處質(zhì)點振動的位相差；(3)波線上某質(zhì)點在時間間隔波線上某質(zhì)點在

17、時間間隔0.2 s內(nèi)的位相差內(nèi)的位相差. .)25(10cos1 . 0 xty 將波動方程改寫成如下形式將波動方程改寫成如下形式)25(1025cos1 . 0 xty mA1 . 0 1 5 . 2 s smu/ 25 00 sTT8 . 02 muT20 25(2)(2)同一時刻波線上坐標(biāo)為同一時刻波線上坐標(biāo)為x1和和x2兩點處質(zhì)點振動的位相差兩點處質(zhì)點振動的位相差)(212xx 5 (3)(3)對于波線上任意一質(zhì)點，在對于波線上任意一質(zhì)點，在t內(nèi)的位相差內(nèi)的位相差tT 22 26例例5.2一平面波在介質(zhì)中以速度一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿直線傳播，沿直線傳播，已知在傳播路徑上

18、某點已知在傳播路徑上某點A A的振動方程為的振動方程為 ，（1 1）若以）若以A A點為坐標(biāo)原點，寫出波動方程，并求點為坐標(biāo)原點，寫出波動方程，并求C C，D D兩點的振動方程，（兩點的振動方程，（2 2）若以）若以B B點為坐標(biāo)原點，寫出波點為坐標(biāo)原點，寫出波動方程，并求動方程，并求C C，D D兩點的振動方程。兩點的振動方程。tyA 4cos3 解解:(1):(1)xBDCA8m5m9mu已知參量已知參量smu/20 4 原點的振動方程為原點的振動方程為tyyA 4cos30 因此，波動方程為因此，波動方程為)20(4cos3xty C C點和點和D D點的振動方程只需把坐標(biāo)值帶入波動方程

19、即可點的振動方程只需把坐標(biāo)值帶入波動方程即可)2013(4cos3 tyC )209(4cos3 tyD 27(2)(2)先求坐標(biāo)原點的振動方程（即先求坐標(biāo)原點的振動方程（即B B點在點在t t時刻的振動狀態(tài)）時刻的振動狀態(tài)）st4/120/5 因此有因此有)2013(4cos3 tyC )209(4cos3 tyD B B點的振動狀態(tài)傳播到點的振動狀態(tài)傳播到A A點需要的時間為點需要的時間為B B點在點在t t時刻的振動狀態(tài)與時刻的振動狀態(tài)與A A點在點在t+1/4t+1/4時刻的振動相同時刻的振動相同)25. 0(4cos30 tyyB 波動方程為波動方程為)4120(4cos3 xty

20、C C點和點和D D點的振動方程為點的振動方程為28習(xí)題習(xí)題5.15.1 振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系? ?平面簡諧波動方平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同程和簡諧振動方程有什么不同? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ?振動曲線振動曲線和波形曲線有什么不同和波形曲線有什么不同? ? 習(xí)題習(xí)題5.25.2 波動方程波動方程 中的中的 表示表示什么什么? ?如果改寫為如果改寫為 ， 又是什么意又是什么意思思? ?如果如果t和和x均增加，但相應(yīng)的均增加，但相應(yīng)的 的值不變，的值不變，由此能從波動方程說明什么由此能從波動方程說明什么? ? )(cos0 uxtAyux)co

21、s(0 uxtAyux 0)( uxt29習(xí)題習(xí)題5.3 5.3 波在介質(zhì)中傳播時，為什么介質(zhì)元的動能和勢波在介質(zhì)中傳播時，為什么介質(zhì)元的動能和勢能具有相同的位相，而彈簧振子的動能和勢能卻沒有這能具有相同的位相，而彈簧振子的動能和勢能卻沒有這樣的特點樣的特點? ? 習(xí)題習(xí)題5.4 5.4 波動方程中，坐標(biāo)軸原點是否一定要選在波源波動方程中，坐標(biāo)軸原點是否一定要選在波源處處? ? t=0s時刻是否一定是波源開始振動的時刻時刻是否一定是波源開始振動的時刻? ? 波動方程波動方程寫成寫成 時，波源一定在坐標(biāo)原點處嗎時，波源一定在坐標(biāo)原點處嗎? ?在在什么前提下波動方程才能寫成這種形式什么前提下波動方

22、程才能寫成這種形式? ? )(cosuxtAy 30習(xí)題習(xí)題5.9 5.9 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為y=0.05cos(10t-4x)，式中，式中x, ,y以米計，以米計，t以秒計求：以秒計求：(1)(1)波的波速、頻率和波長；波的波速、頻率和波長；(2)(2)繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；(3)(3)求求x=0.2m處質(zhì)點在處質(zhì)點在t=1s時的位相，它是原點在哪一時時的位相，它是原點在哪一時刻的位相刻的位相? ?這一位相所代表的運動狀態(tài)在這一位相所代表的運動狀態(tài)在t=1.25s時刻到達(dá)時刻到達(dá)哪

23、一點哪一點? ? 解解:(1):(1)比較比較)22cos(xtAy )410cos(05. 0 xty 得到：得到：mA05. 0 振幅振幅 ；頻率頻率 ；Hzv5 波長波長 ；m5 . 0 波速波速 ；smvu/5 . 2 31(2)(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為繩上各點的最大振速，最大加速度分別為 A maxsm / 5 . 005. 010 2max Aa 222/ 505. 0)10(sm (3)(3) x=0.2m處的振動比原點落后的時間為處的振動比原點落后的時間為 sux 08. 05 . 22 . 0 故故 , , 時的位相就是原點在時的位相就是原點在t0=1-0.

24、08=0.92s 時的位相，即時的位相，即 mx2 . 0 st1 2 . 9 325-3 5-3 波的能量波的能量一一. .波的能量和能量密波的能量和能量密度度波是振動狀態(tài)的傳播，也是伴隨著振動能量的傳播。波是振動狀態(tài)的傳播，也是伴隨著振動能量的傳播。有一平面簡諧波有一平面簡諧波)(cos0 uxtAy在在x處取一體積元處取一體積元 ， dV質(zhì)量為質(zhì)量為dVdm 質(zhì)點的振動速度質(zhì)點的振動速度 )(sin0 uxtAtyv體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為dmvdEk221 dVuxtA)(sin210222 33體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為dVuxtAd

25、Ep)(sin210222 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：pkdEdEdE dVuxtA)(sin0222 1 1）在波動的傳播過程中，同一體積元內(nèi)任意時刻的）在波動的傳播過程中，同一體積元內(nèi)任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達(dá)到動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達(dá)到最大，同時等于零。最大，同時等于零。說明說明: :2 2）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。? ?34能量密度能量密度：單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。：單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。)(sin0222 uxtAdVdEw平均能量密度

26、平均能量密度：一個周期內(nèi)能量密度的平均值。：一個周期內(nèi)能量密度的平均值。dtuxtATwdtTwTT)(sin1102202 0 T2sin02 ddVuxtAdE)(sin0222 平均能量密度平均能量密度2221 Aw 35能流能流: :單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一 截面的能量。截面的能量。二、波的二、波的能流和能流密能流和能流密度度Swup 平均能流：平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。在一個周期內(nèi)能流的平均值。SuwSwup 能流密度（波的強(qiáng)度）：能流密度（波的強(qiáng)度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。uwSpI

27、 uuS uAI2221 單位：瓦特單位：瓦特米米-2-236例例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。反比。分析平面波和球面波的振幅分析平面波和球面波的振幅( (了解）了解）證明：證明：在一個周期在一個周期T內(nèi)通過內(nèi)通過S1和和S2面的能量應(yīng)該相等面的能量應(yīng)該相等,2211TSITSI SSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA 所以所以, ,平面波振幅相等。平面波振幅相等。對平面波有對平面波有1S2Su372211rA

28、rA ;4211rS 所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為離的振幅為A則距波源則距波源r 處的振幅為處的振幅為A/r由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：類似，球面簡諧波的波函數(shù)：TSAuTSAu222212122121 對球面波：對球面波：)(cos0 urtrAy2r1r;4222rS 385-4 5-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉一、惠更斯原理一、惠更斯原理介質(zhì)中波陣面（波前）介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點，都可以看

29、作上的各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其為發(fā)射子波的波源，其后某時刻這些子波的包后某時刻這些子波的包跡便是新的波陣面。跡便是新的波陣面。39波傳播方向波傳播方向平面波平面波u t球面波球面波t時刻波面時刻波面 t+ t時刻波面時刻波面波的傳播方向波的傳播方向t時刻波面時刻波面t+ t時刻波面時刻波面波傳播方向波傳播方向t時刻波面時刻波面t+ t時刻波面時刻波面4041二、波的疊加原理二、波的疊加原理幾列波在傳播中相遇時，可以保持各自的特性幾列波在傳播中相遇時，可以保持各自的特性( (頻率、波頻率、波長、振幅、振動方向等長、振幅、振動方向等) ;) ;在相遇的在相遇的區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)，任一點的振，

30、任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點產(chǎn)生的振動的合成。動，為各列波單獨存在時在該點產(chǎn)生的振動的合成。上述規(guī)律稱為上述規(guī)律稱為波的疊加原理波的疊加原理，又稱，又稱波的獨立傳播原理波的獨立傳播原理。說明：說明：1 1 振動的疊加僅發(fā)生在單振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上。一質(zhì)點上。2 2 波的疊加發(fā)生在兩波相波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上。遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上。4243三、波的干三、波的干涉涉1、干涉現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象若兩列波在空間相遇，空間各點的振動是完全確定的，若兩列波在空間相遇，空間各點的振動是完全確定的，得到波的一種得到波的一種穩(wěn)定的疊加圖樣，穩(wěn)定的疊加圖樣，這種現(xiàn)象稱為波的干涉這種現(xiàn)

31、象稱為波的干涉現(xiàn)象。現(xiàn)象。 一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時，相遇區(qū)域內(nèi)各處一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì)點的合振動是很復(fù)雜的和不穩(wěn)定的。質(zhì)點的合振動是很復(fù)雜的和不穩(wěn)定的。44（3 3）振動方向相同。）振動方向相同。（1 1） 頻率相同；頻率相同；（2 2）相位差恒定；）相位差恒定；2 2 相干條件相干條件相干波相干波 滿足相干條件的波源稱為相干波源，滿足相干條件的波源稱為相干波源，能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。 1S2S1r2rP45傳播到傳播到P P點引起的振動分別為：點引起的振動分別為： )cos(101010 tAy)cos(2

32、02020 tAy在在P P點的振動為同方點的振動為同方向同頻率振動的合向同頻率振動的合成。成。設(shè)有兩個相干波源設(shè)有兩個相干波源 S1 和和 S2 發(fā)出發(fā)出的簡諧波在空間的簡諧波在空間 p 點相遇。點相遇。 合成振動為：合成振動為：)cos(021 tAyyy)2cos(11011rtAy )2cos(22022rtAy 3.3.定量分析定量分析1S2S1r2rP46 cos22122212AAAAA其中：其中：)(2)(121020rr 由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，合振動的強(qiáng)度為：由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，合振動的強(qiáng)度為： cos22121IIIII)cos(0 tAy對空間不同的位置

33、，都有對空間不同的位置，都有恒定的恒定的 ，因而合強(qiáng)度在空，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 )2sin()2cos()2sin()2sin(tan22021101220211010 rArArArA 其中：其中：47 1210202rr ）（21maxAAAA 2121max2IIIIII (1)(1)相長干涉的條件：相長干涉的條件： cos22122212AAAAA cos22121IIIII,.3 , 2 , 1 , 0 2 kk 48(3)(3)當(dāng)兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為當(dāng)兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為: :,.3 , 2

34、 , 1 , 0,12 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2)12(12 kkrr 相長干涉相長干涉相消干涉相消干涉其中其中, , 稱為稱為波程差波程差|21minAAAA 2121min2IIIIII (2)(2)相消干涉的條件：相消干涉的條件： 1210202rr ）（,.3 , 2 , 1 , 0 )12( kk 49例題例題: : 位于位于A A、B B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是100100赫茲，相位差為赫茲，相位差為 ，其，其A A、B B相距相距3030米，波速為米，波速為400400米米/ /秒，秒，求求: :A A、B B連線之

35、間因相消干涉而靜止的各點的位置。連線之間因相消干涉而靜止的各點的位置。解：如圖所示，取解：如圖所示，取A點為坐標(biāo)原點，點為坐標(biāo)原點，A、B聯(lián)線為聯(lián)線為X軸，取軸，取A點的振動方程點的振動方程 : :)cos( tAyA在在X軸上軸上A點發(fā)出的行波方程：點發(fā)出的行波方程：BAXxm30 x30O)2cos(1 xtAy 50B點的振動方程點的振動方程 : :)0cos( tAyB 在在X軸上軸上B B點發(fā)出的行波方程：點發(fā)出的行波方程：因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相消干涉因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相消干涉為靜止的點滿足：為靜止的點滿足：BAXxm30 x30O)30(2

36、0cos2 xtAy )30(22xx )12( k, 2, 1, 0 k51相干相消的點需滿足：相干相消的點需滿足： kx 230mu4 因為因為：mx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3 , 1 BAXxm30 x30O )30(22xx )12( k, 2, 1, 0 k7, 2, 1, 0 215 kkx52例例5.55.5圖示聲波干涉儀圖示聲波干涉儀. .聲波從入口聲波從入口E E處進(jìn)入儀器，分處進(jìn)入儀器，分B B，C C兩路在管中傳播，然后到喇叭口兩路在管中傳播，然后到喇叭口A A會合后傳出會合后傳出. .彎管彎管C C可可以伸縮，當(dāng)它漸漸伸長時，喇叭口發(fā)出的聲音周期性增

37、以伸縮，當(dāng)它漸漸伸長時，喇叭口發(fā)出的聲音周期性增強(qiáng)或減弱強(qiáng)或減弱. .設(shè)設(shè)C C管每伸長管每伸長8 cm8 cm，由，由A A發(fā)出的聲音就減弱一次，發(fā)出的聲音就減弱一次，求此聲波的頻率求此聲波的頻率( (空氣中聲速為空氣中聲速為340 m/s).340 m/s).53當(dāng)當(dāng)C C管伸長管伸長x8 cm時，再一次出現(xiàn)干涉減弱，即此時兩路時，再一次出現(xiàn)干涉減弱，即此時兩路波的波程差應(yīng)滿足條件波的波程差應(yīng)滿足條件解：對某次干涉減弱時有：解：對某次干涉減弱時有：DBADCALL ), 2 , 1 , 0( 2)12( kk 21)1(22 kx以上兩式相減得以上兩式相減得 ，于是可求出聲波的頻率為，于是

38、可求出聲波的頻率為x2 Hzxuu212508. 023402 54習(xí)題習(xí)題5.185.18 S1和和S2為兩相干波源，振幅均為為兩相干波源，振幅均為A1，相距，相距 /4，S1的位相超前的位相超前S2 /2 ，求：，求：（1 1）S1外側(cè)各點的振幅和強(qiáng)度；外側(cè)各點的振幅和強(qiáng)度；（2 2）S2外側(cè)各點的振幅和強(qiáng)度。外側(cè)各點的振幅和強(qiáng)度。S1S2解：（解：（1 1） 在在S1外側(cè)距離為外側(cè)距離為r的點，到的點，到S2的距離為的距離為 4 r某時刻該點的兩振動位相差為某時刻該點的兩振動位相差為 21 )4(222 rtrt 因此兩振動反相因此兩振動反相011 AAA波強(qiáng)波強(qiáng)02 AI55（2 2）

39、在在S2外側(cè)距離為外側(cè)距離為r的點，到的點，到S1的距離為的距離為 4 r某時刻該點的兩振動位相差為某時刻該點的兩振動位相差為 21 022)4(2 rtrt因此兩振動同相因此兩振動同相1112AAAA 波強(qiáng)波強(qiáng)2124AAI 565-5 5-5 駐波駐波一、駐波方程一、駐波方程)2cos(1 xtAy )2cos(2 xtAy txAyyy cos2cos221 xAxA2cos2)( 駐波駐波: :是兩列振幅相同、頻率相同，但傳播方向相反的是兩列振幅相同、頻率相同，但傳播方向相反的簡諧波的疊加。簡諧波的疊加。txAy cos)( 駐波方程駐波方程571 1、駐波不滿足、駐波不滿足 的行波條的行波條注意注意2 2、駐波波場中，各點都在作、駐波波場中，各點都在作簡諧振