比例線段課件ppt

1、22.122.1 比例線段比例線段數(shù)學(xué)締造完美數(shù)學(xué)締造完美一般地，如果三個(gè)數(shù)一般地，如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式滿足比例式 ， 則則b就就叫叫a,c的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)):(cbbacbba acbcbba2用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：定義：定義： 468m468m289.2m上海東方明珠電視塔高上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的上球體到塔底的距離約為距離約為289.2m, 289.2與與468的比值是一個(gè)神奇的比值是一個(gè)神奇的數(shù)字的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧巧,外型勻稱、漂亮、美外型勻稱、漂亮、美觀、大方觀、大方.欣賞之一欣賞之一:上海東方明珠塔上海東方明珠塔A

2、BCDEF欣賞之二欣賞之二: 蒙娜麗莎蒙娜麗莎 欣賞之后欣賞之后,請(qǐng)同學(xué)們思考請(qǐng)同學(xué)們思考:以上圖案為什么這樣美麗以上圖案為什么這樣美麗?它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的分割和一個(gè)神奇的數(shù)有關(guān)分割和一個(gè)神奇的數(shù)有關(guān). 同學(xué)們你知道這種神圣同學(xué)們你知道這種神圣的分割和神奇的數(shù)是什么嗎的分割和神奇的數(shù)是什么嗎? 著名畫(huà)家達(dá)著名畫(huà)家達(dá)芬奇的蒙娜麗芬奇的蒙娜麗莎莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像像,其漂亮的面部是矩形其漂亮的面部是矩形ABCD的寬的寬BC與長(zhǎng)與長(zhǎng)AB的比也是一個(gè)的比也是一個(gè)神奇的數(shù)神奇的數(shù).著名畫(huà)家達(dá)著名畫(huà)家達(dá)芬奇的名畫(huà)蒙娜麗莎，芬奇的名畫(huà)蒙娜麗莎，

3、畫(huà)中臉部被圍在矩形中，圖中畫(huà)中臉部被圍在矩形中，圖中四邊形為正方形，而在線段四邊形為正方形，而在線段AB上的點(diǎn)把線段上的點(diǎn)把線段AB分成兩條線段，其中分成兩條線段，其中如圖，如果點(diǎn)把線段分成條線段和，使如圖，如果點(diǎn)把線段分成條線段和，使，那么稱線段被點(diǎn)，那么稱線段被點(diǎn)黃金分割黃金分割，線段，線段與的比叫與的比叫黃金比黃金比，點(diǎn)叫線段的，點(diǎn)叫線段的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)ABAPAPBPABBFBFAFABCDEFABAP設(shè)設(shè)a,AP=xoaaxxaxaxABAPABABBPAPABAPAPBP2222)()(ax2511ax25120512xxa618.0215ABAP如何來(lái)求如何來(lái)求 的值呢？的

4、值呢？例例3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且的黃金分割點(diǎn)，且ACCB則下列等式則下列等式成立的是成立的是（ ） (A) AB2=ACCB (B) CB2=ACAB (C) AC2=CBAB (D) AC2=ACBC例題分析例題分析例例4.如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)P是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，且且APBP（1）請(qǐng)寫出黃金分割的比例式，并指出比例中項(xiàng)）請(qǐng)寫出黃金分割的比例式，并指出比例中項(xiàng)個(gè)個(gè)有有效效數(shù)數(shù)字字）的的值值（結(jié)結(jié)果果保保留留）求求（22PBAP（3）若）若AB=2，求，求PBABP例，已知線段例，已知線段a,用直尺和圓規(guī)作出它用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)的黃金分割

5、點(diǎn)a作法作法:1.過(guò)線段過(guò)線段AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)B作作BDAB,使使BD= AB212.連結(jié)連結(jié)AD,在在AD上截取上截取ED=DB;3.在在AB上截取上截取AC=AE. 點(diǎn)點(diǎn)C就是線段就是線段AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn).AEBCDA C B（1）如圖）如圖,若線段若線段AB=6 ,C為線段為線段AB的黃的黃金分割點(diǎn)金分割點(diǎn)(ACBC),則則AC=走進(jìn)黃金屋走進(jìn)黃金屋線段線段AB上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)C嗎嗎?A C BD答答:一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn),它們關(guān)于線它們關(guān)于線段的中點(diǎn)對(duì)稱段的中點(diǎn)對(duì)稱,因此因此,它還有一個(gè)黃金分割點(diǎn)它還有一個(gè)黃金分割點(diǎn)D.1

6、.請(qǐng)問(wèn)大熱天開(kāi)空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？請(qǐng)問(wèn)大熱天開(kāi)空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？ 2.人體下半身人體下半身(即腳底到肚臍的長(zhǎng)度即腳底到肚臍的長(zhǎng)度)與身高的比與身高的比越接近越接近0.618越給人以美感越給人以美感,遺憾的是即使是身材遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身某女士身高高1.68米米,下半身下半身1.02米米,她應(yīng)選擇多高的高跟鞋她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美麗看起來(lái)更美麗?答答:人體正常體溫的平均值為人體正常體溫的平均值為36.5,因此因此36.50.618=22.557所以所以,大熱天開(kāi)空調(diào)應(yīng)定在大熱天開(kāi)空調(diào)應(yīng)定在22 23 較為適

7、宜較為適宜.解解:設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高為設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高為x米米,由由題意得題意得,解這個(gè)方程得, x0.048經(jīng)檢驗(yàn), x0.048符合題意答她應(yīng)選擇大約她應(yīng)選擇大約4.8厘米的高跟鞋看起來(lái)更美麗厘米的高跟鞋看起來(lái)更美麗.分割分割 與生活與生活由黃金分割畫(huà)出的正五角星形由黃金分割畫(huà)出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美有莊嚴(yán)雄健之美.思考思考: 一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？ABPABP鄰邊滿足黃金分割的矩形稱為黃金矩形。鄰邊滿足黃金分割的矩形稱為黃金矩形。腰與底邊滿足黃金分割的等腰三角形稱為黃金三角形。（即頂角為

8、腰與底邊滿足黃金分割的等腰三角形稱為黃金三角形。（即頂角為36度的等腰三角形）度的等腰三角形）讀一讀讀一讀 神奇的神奇的0.618打開(kāi)地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯打開(kāi)地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯3030度度左右。特別是紅茶中的極品左右。特別是紅茶中的極品“祁紅祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯北緯3030度度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三

9、大淡水湖也恰好在在這黃金分割的緯度這黃金分割的緯度上。上。 蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比, , 普通樹(shù)葉的寬與普通樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比也接近長(zhǎng)之比也接近0.6180.618; ; 節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站而總是站在舞臺(tái)的在舞臺(tái)的1 13 3處，站在處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于舞臺(tái)上側(cè)近于0.6180.618的位置才是最的位置才是最佳的位置佳的位置; ; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒服順眼，舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小

10、，如對(duì)于，不管其大小，如對(duì)于8 8開(kāi)、開(kāi)、1616開(kāi)、開(kāi)、3232開(kāi)等，都仍然是近似的開(kāi)等，都仍然是近似的黃金矩形黃金矩形。古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比黃金比0.618來(lái)建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形來(lái)建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金看來(lái)是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的分割律分割整個(gè)神廟的.應(yīng)用新知應(yīng)用新知 體驗(yàn)成功體驗(yàn)成功你能用所學(xué)你能用所學(xué)的知識(shí)解釋的知識(shí)解釋黃金分割的深遠(yuǎn)意義黃金分割的深遠(yuǎn)意義歷史上，人們視黃金分割為歷史上，人們視黃金分割為“最美麗最美麗”的的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建

11、筑和雕刻中，如幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，在自然界中也有，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為的長(zhǎng)度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。這個(gè)比值有關(guān)。1.1.作頂角為作頂角為3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC與腰與腰ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, ,計(jì)算計(jì)算: : ; ; 2.2

12、.作作BB的平分線的平分線, ,交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,量出量出CDCD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, , 再計(jì)算再計(jì)算: : . (. (精確到精確到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618黃金三角形黃金三角形點(diǎn)點(diǎn)D D是線段是線段ACAC的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). .拓展新知拓展新知 談?wù)劯惺苷務(wù)劯惺?清點(diǎn)收獲清點(diǎn)收獲 2.線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別；線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別；1.比例中項(xiàng)的概念比例中項(xiàng)的概念.3.什么是黃金分割什么是黃金分割.4.如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比.5.用數(shù)學(xué)美

13、去裝點(diǎn)和美化生活用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和美化生活.平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理觀察圖（1）已知L1L2 L3 L4 ，AB=BC=CD(1)你能推出怎樣的結(jié)論？ L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1） L1L2 L3 L4 AB=BC=CDEF=FG=GH 平行線分線段成比例(2).計(jì)算下面各比的值計(jì)算下面各比的值,并填空并填空BCAB= _ ,FGEF=_可得_=_CDAC=_,GHEG=_可得 _=_BDBC=_,FHFG=_可得_=_11BCABFGEF22CDACGHEG1/21/2BDBCFHFG L4 L1L2 L3ABCDEFGH平行線分線段成比例定理平行線分線段成比

14、例定理問(wèn)題問(wèn)題：若將圖(1)中的直線L3擦掉得到圖(2),仍使L1L2 L4 不變，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線a，b上截得的線段有什么關(guān)系？ L4 L1L2ABDEFH（2）ab通過(guò)計(jì)算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到由此可得到：1、平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段成比例。說(shuō)明說(shuō)明： 定理的條件是“三條平行線截兩條直線” 是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字。強(qiáng)化強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)“兩字理解和記憶如圖（兩字理解和記憶如圖（2）FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上

15、左下練一練練一練：如圖（3） L1L2 L3 ，試根據(jù)圖形寫出成比例線段。L3(3)abL1L2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCAC L4 L1L2ABDEFH（2）ab 注注：“對(duì)應(yīng)線段”是指一條直線被兩條平行線截得的線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對(duì)應(yīng)線段。 “對(duì)應(yīng)線段成比例”是指同一條直線上的兩條線段的比等于與他們 對(duì)應(yīng)的另一條直線上的兩條線段的比ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如圖如圖，l3l4 l5 ,請(qǐng)指出成比例的線段請(qǐng)指出成比例的線段.練習(xí)：練習(xí)：ABCDEFL1L2L

16、3L4L5定理的符號(hào)語(yǔ)言定理的符號(hào)語(yǔ)言 L1/L2/L3ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.DEFABCL1L2L3L4 L5L1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3ABCDE /數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言ABCDEABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3EABDC

17、ABCED /數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線截其他兩邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。比例。推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言： DEBC AD AE AB AC （推論）（推論）ABCDEABCEDABCDE練習(xí)一練習(xí)一:1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例題例題2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11練習(xí)二練習(xí)二:A