第五章 平行線與相交線(第1課時(shí))課件 (新人教版七年級(jí)下冊(cè))

1、 世界著名的意大利比薩斜塔，建于公元1173年，為層圓柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入它與地面所它與地面所成的較大的成的較大的角是多少度角是多少度1235.3 5.3 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)5.3.1 5.3.1 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 平行線的判定方法有哪幾種？它平行線的判定方法有哪幾種？它們是先知道什么，后知道什么？們是先知道什么，后知道什么？ 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題問題方法方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行.方法方法

2、5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直 于第三條直線，那么這兩條直線特相互平行于第三條直線，那么這兩條直線特相互平行復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩直線平兩直線平行行 平行線的判定方法是什么？平行線的判定方法是什么？反過來(lái)反過來(lái), ,如果兩條直線平行如果兩條直線平行, ,同位角同位角、內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢? ?心動(dòng) 不如行動(dòng)猜一猜猜一猜b12ac6565cab12 是不是任意一條直線去截平行線是不是任意一條直線去截平行線a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？?jī)芍本€平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. 兩條平行線被第

3、三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等同位角相等. . 1=2（兩直線平行，同位角相等）ab（已知）簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:b12ac如圖：已知如圖：已知a/b,a/b,那么那么 2 2與與 3 3相等嗎？為什么相等嗎？為什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(兩直線平行兩直線平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等), 2=3(等量代換等量代換).b12ac3思考：兩條直線平行，他們組成的內(nèi)錯(cuò)角思考：兩條直線平行，他們組成的內(nèi)錯(cuò)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. . 兩條平行線被第三

4、條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等. .ab（已知）符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：b12ac3解：解： a/b （已知）（已知）,如圖如圖, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2與與 4 4有有什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？為什么為什么? ?b12ac4 1= 2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. 1+ 4=180（鄰補(bǔ)角定義）（鄰補(bǔ)角定義） 2+ 4=180（等量代換）（等量代換）.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). . 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ). . 2+ 4=1

5、80（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ab（已知）符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：b12ac4 例例 如圖，已知直線如圖，已知直線ab，1 = 500, 求求2的度數(shù)的度數(shù).abc12 2= 500 (等量代換等量代換).解：解： ab(已知已知), 1= 2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等).又又 1 = 500 (已知已知),變式：已知條件不變，求3，4的度數(shù)？ 34變式變式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求2 2的度數(shù)？的度數(shù)？ 1=2（兩直線平行， 同位角相等）解： 已知ab(同位角相等，兩直線平行 )又 1 = 47 (已知)c1234abd2=47

6、例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得量得A=100A=100，B=115B=115，你想一想，梯形另外兩個(gè)角，你想一想，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？各是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行?ABCDCD A+A+D=180D=180（ B+C=180B+C=180 ） 梯形的另外兩個(gè)梯形的另外兩個(gè) 角分別是角分別是80，65。ABCD兩直線平行，同兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)旁內(nèi)角互補(bǔ)D=180D=180-

7、 -A=180A=180-100-100=80=80 C=180 C=180-B=180-B=180-115-115=65=65（1）如圖）如圖,直線直線ab, 1=54,2, 3, 4各是各是多少度多少度?練習(xí)練習(xí)解：解： 2=1 (對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 3= 180 2= 180 54=1261234abEDCBA解：（解：（1）ADE=60 B=60（已知）（已知）ADE=B （等量代換）（等量代換）DEBC(同位角相等，兩直線

8、平行同位角相等，兩直線平行)（2） DEBC（已證）（已證）AED=C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）（等量代換）（等量代換）C=40 已知已知ADE=60 ，B=60 ，AED=40證：（）證：（）DEBC（）（） C的度數(shù)的度數(shù) 如圖在四邊形如圖在四邊形ABCD中中,已知已知ABCD,B = 600.求求C的度數(shù)的度數(shù);由已知條件能否求得由已知條件能否求得A的度數(shù)的度數(shù)?ABCD解解: ABCD(已知已知), B + C= 1800(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又又 B = 600 (已知已知),C = 1200 (

9、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).A 如圖，在汶川大地震當(dāng)中，一輛抗震救災(zāi)汽如圖，在汶川大地震當(dāng)中，一輛抗震救災(zāi)汽車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行. .第一次第一次拐的角拐的角B B等于等于1421420 0，第二次拐的角，第二次拐的角C C是多少是多少度？為什么？度？為什么？1420BCAD？解：ABCD （已知）（已知）,B=C(兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等).又又B=142 （已知）（已知）,B=C=142 （等量代換）（等量代換）.DCEFAAGG12 小明在紙上畫

10、了一個(gè)角小明在紙上畫了一個(gè)角A A，準(zhǔn)備用量角器測(cè)量，準(zhǔn)備用量角器測(cè)量它的度數(shù)時(shí)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一它的度數(shù)時(shí)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長(zhǎng)部分，如果不能延長(zhǎng)DCDC、FEFE的話，你能幫他設(shè)計(jì)出多的話，你能幫他設(shè)計(jì)出多少種方法可以測(cè)出少種方法可以測(cè)出A A的度數(shù)？的度數(shù)？1它與地面所它與地面所成的較大的成的較大的角是多少度角是多少度23線的關(guān)系線的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)性質(zhì)5.3.2 5.3.2 命題、定理命題、定理下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；

11、4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動(dòng)物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，則ab。否否是是否否否否是是否否是是是是對(duì)事情作了判斷的語(yǔ)句是否正確？對(duì)事情作了判斷的語(yǔ)句是否正確？2、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。判斷，那么它就不是命題。如：畫線段如：畫線段AB=CDAB=CD。判斷一件事情的語(yǔ)句叫做判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題命題。注意：注意：1、只要對(duì)一件事情作出了只要對(duì)一件事情作出了判斷判斷，不管正確與否，不管正確與否，都是都是命題命題。 如：相等的角是對(duì)頂角。如：相等的角是對(duì)頂角。命題是由命題是由題

12、設(shè)題設(shè)(或條件或條件)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題題設(shè)設(shè)是已知事項(xiàng)，是已知事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接后接的部分是的部分是題設(shè)題設(shè)，“那么那么”后接后接的的部分是部分是結(jié)論結(jié)論。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命題的意命題的意義不能改變義不能改變，改寫的，改寫的句子要完整句子要完整，語(yǔ)句要通順語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切

13、不可生搬硬套。過程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。指出下列各命題的指出下列各命題的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論，并改寫并改寫成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。 1 1、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等； 2 2、內(nèi)錯(cuò)角相等；、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3 3、兩平線被第三直線所截，同位角相等；、兩平線被第三直線所截，同位角相等； 4 4、3 32 2； 5 5、同平行于一直線的兩直線平行；、同平行于一直線的兩直線平行； 6 6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；、直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 7 7、等角的補(bǔ)角相等；、等角的補(bǔ)角相等； 8 8、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0 0。有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成

14、立；有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯(cuò)誤的命題叫，錯(cuò)誤的命題叫假命題假命題。如命題：如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角角”就是一個(gè)就是一個(gè)錯(cuò)誤錯(cuò)誤的命題。的命題。如命題：如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一個(gè)就是一個(gè)正確正確的命題。的命題。確定一個(gè)命題真假的方法：確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識(shí)，通過利用已有的知識(shí)，通過觀察觀察、驗(yàn)證驗(yàn)證、推理推理、舉舉反例反例等方法。等方

15、法。下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳；、豬有四只腳； 2 2、內(nèi)錯(cuò)角相等；、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3 3、畫一條直線；、畫一條直線； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5 5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行； 7 7、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等； 8 8、同垂直于一直線的兩直線平、同垂直于一直線的兩直線平行；行； 9 9、過點(diǎn)、過點(diǎn)P P畫線段畫線段MNMN的垂線；的垂線； 10 10、x x2 2是是真命題真命題否否是是假假命題命題是

16、是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題是是假假命題命題否否否否1 1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)谌藗冊(cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)中總結(jié)出來(lái)的，并把它們出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做公理公理。2 2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的，這樣的真命題叫做真命題叫做定理定理。公理公理和和定理

17、定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。公理舉例：公理舉例：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2、線段公理：、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。4、平行線判定公理：、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1、直線公理：、直線公理：3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。同角或等角的補(bǔ)角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。2、余角的性質(zhì)：

18、、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：、垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；與已知直線垂直；5、平行公理的推論：、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線也互相平行。1、補(bǔ)角的性質(zhì)：、補(bǔ)角的性質(zhì)：3、對(duì)頂角的性質(zhì)：、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平行線的判定定理：、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：定理舉例：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題命題。2 2、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理公理。3 3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。理的依據(jù)。4 4、判