計數(shù)模塊(教師版)

1、2.是否補(bǔ)證：是指入托入學(xué)報到查驗發(fā)現(xiàn)無證無接種證后，是否補(bǔ)辦接種證。是填“1”，否填“0”；3.免疫狀況登記結(jié)果：入托入學(xué)報到查驗時有接種記錄，在相應(yīng)疫苗劑次空格內(nèi)填“1”；補(bǔ)種的，在相應(yīng)疫苗劑次空格內(nèi)打“”4.是否全種：是指入托入學(xué)報到查驗時是否完成全部免疫規(guī)劃疫苗的全程接種，是填“1”，否填“0”；5.是否補(bǔ)種全：是指入托入學(xué)報到查驗時有疫苗未接種者，是否補(bǔ)種所有未種疫苗劑次。是填“1”，否填“0”，并在備注上注明未補(bǔ)種全的原因；6.可將需補(bǔ)證補(bǔ)種的兒童登記在班級的最后，便于接種單位查找。查驗人 陳思 查驗日期單位（印章） 甌海時代幼兒園 附件12009年甌海時代幼兒園 托幼機(jī)構(gòu)（學(xué)校）

2、入托入學(xué)兒童免疫狀況登記表td td 姓名出生日期（公歷）年級班級是否有證是否補(bǔ)證兒童入學(xué)、入托時及補(bǔ)種后免疫狀況登記結(jié)果是否全種是否補(bǔ)種全備 注卡介苗乙肝疫苗脊灰疫苗百白破疫苗白破疫苗麻疹疫苗乙腦疫苗流腦疫苗12312341234121231234林雅詩06.10.11小A班1111111111111111鄭韻帆06.8.28小A班1111111111111111劉新淳07.1.2811111111111111111梁祝06.10.211111111111111111陳嘉豪 1111111111111111余承恒05.109111111111111111111葉方煒1111111111111

3、11111徐雯雯06.10.2611111111111111111林晟陽06.1.21111111111111111鄭奧宇06.8.1611111111111111111陳鴻帆074.1.2611111111111111p11蔡俊豪 06.10.91111111111111111方約豪 111111111111111111說明：1.是否有證：是指入托入學(xué)報到查驗時是否有接種證。是填“1”，否填“0”；2.是否補(bǔ)證：是指入托入學(xué)報到查驗發(fā)現(xiàn)無證無接種證后，是否補(bǔ)辦接種證。是填“1”，否填“0”；3.免疫狀況登記結(jié)果：入托入學(xué)報到查驗時有接種記錄，在相應(yīng)疫苗劑次空格內(nèi)填“1”；補(bǔ)種的，在相應(yīng)疫苗劑

4、次空格內(nèi)打“”4.是否全種：是指入托入學(xué)報到查驗時是否完成全部免疫規(guī)劃疫苗的全程接種，是填“1”，否填“0”；5.是否補(bǔ)種全：是指入托入學(xué)報到查驗時有疫苗未接種者，是否補(bǔ)種所有未種疫苗劑次。是填“1”，否填“0”，并在備注上注明未補(bǔ)種全的原因；6.可將需補(bǔ)證補(bǔ)種的兒童登記在班級的最后，便于接種單位查找。查驗人 陳思 查驗日期單位（印章） 甌海時代幼兒園 附件12009年甌海時代幼兒園 托幼機(jī)構(gòu)（學(xué)校）入托入學(xué)兒童免疫狀況登記表模塊綜合復(fù)習(xí) 1計數(shù)模塊綜合復(fù)習(xí) 11幾何計數(shù)1白 5 ，黃可取 0 ， 1共有：如表當(dāng) 5 分 硬幣的個數(shù)為 0 .    &#

5、160;    ？到A3的前一步有兩個位置；分別是A2 和A1 在這里要強(qiáng)調(diào)一點，那么A23 3 之間就是一種選擇了；同理A 1 1組合姓名出生日期（公歷）年級班級是否有證是否補(bǔ)證兒童入學(xué)、入托時及補(bǔ)種后免疫狀況登記結(jié)果是否全種是否補(bǔ)種全備 注卡介苗乙肝疫苗脊灰疫苗百白破疫苗白破疫苗麻疹疫苗乙腦疫苗流腦疫苗12312341234121231234李嘉慧07.4.2小小一1111111111111111吳樟濤06.12.22小小一1111111111112013月 日 :00- :00上課地點：紅荔上步校區(qū)上課進(jìn)度：第 × 講07.8.31知識框架111計

6、數(shù)綜合1加法分類，類類相加111排列有序排列11潘奕馳06.12.27組合排列要想全，發(fā)生與否看清晰一、 排列和組合排列數(shù)111容斥原理三、 幾何計數(shù)11部分；n個圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為n(n-1+2；n個三角形將平面最多分成3n(n-1+2部分；n個四邊形將平面最多分成n毛子彤(包括兩個端點（或含有n個“基本線段”），那么這n+1個點把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+(n-1111111111數(shù)長方形、平行四邊形和正方形：一般的，對于任意長方形（平行四邊形），若其橫邊上共有nm條線段，則圖中共有長方形（平行四邊形）mn07.5.231【例 1】 114116個球，他拿出球的情況共有_種可能（

7、1111紅時，黃白3，黃可取，11共4121，林芊卉07.1.811說明：1.是否有證：是指入托入學(xué)報到查驗時是否有接種證。是填“1”，否填“0”；2.是否補(bǔ)證：是指入托入學(xué)報到查驗發(fā)現(xiàn)無證無接種證后，是否補(bǔ)辦接種證。是填“1”，否填“0”；3.免疫狀況登記結(jié)果：入托入學(xué)報到查驗時有接種記錄，在相應(yīng)疫苗劑次空格內(nèi)填“1”；補(bǔ)種的，在相應(yīng)疫苗劑次空格內(nèi)打“”4.是否全種：是指入托入學(xué)報到查驗時是否完成全部免疫規(guī)劃疫苗的全程接種，是填“1”，否填“0 + An-2【鞏固】 1×2的小長方形(橫的豎的都行覆蓋”，并在備注上注明未補(bǔ)種全的原因；6.可將需補(bǔ)證補(bǔ)種的兒童登記在班級的最后，便于接

8、種單位查找。查驗人 如果用的長方形蓋的長方形，設(shè)種數(shù)為,則，,對于，左邊可能豎放12009年2個的，前者有種，后者有所以,所以根據(jù)遞推，覆蓋的長方形一共有89種【例 4】 如圖，地圖上有A，是否全種是否補(bǔ)種全備 注【解析】卡介苗為了按要求給地圖上的這四個國家染色，我們可以分四步來完成染色的工作：第一步：給染色，有百白破疫苗第二步：給染色，由于不能與同色，所以有12染色，由于不能與、同色，所以3第四步：給染色，由于不能與、同色，但可以與同色，所以有2123 如圖，一張地圖上有五個國家，現(xiàn)在要求用四種不同的顏色區(qū)分不同國家，要求相鄰的國家不能使用同一種顏色，不同的國家可以使用同種顏色，那么這幅地圖

9、有多少著色方法？ 1【解析】 第一步，給 國上色，可以任選顏色，有四種選擇； 第二步，給國上色，1第三步，給國上色，國與，兩國相鄰，所以不能使用1 國的顏色，只有兩種選擇； 第四步，給國上色，國與1兩國相鄰，因此也只有兩種選擇；第五步，給國上色，國與兩國相鄰，有兩種選擇 共有種著色方法潘雨諾07.2小小二111【解析】 由于四個棋子要一個一個地放入方格內(nèi)，故可看成是分四步完成這件事第一步放棋子，可以放在16個方格中的任意一個中，故有16種不同的放法；第二步放棋子，由于已放定，那么放的那一行和一列中的其他方格內(nèi)也不能放，故還剩下個方格可以放，有9種放法；第三步放，再去掉所在的行和列的方格，還剩下

10、四個方格可以放，有4種放法；最后一步放，再去掉所在的行和列的方格，只剩下一個方格可以放，有1種放法由乘法原理，共有種不同的放法【鞏固】 在下圖的方格內(nèi)放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少種放法？ 1【解析】 要放五枚棋子，肯定需要分五步完成觀察到圖中的表格正好是五列的，剛好在每列放一個棋子于是，我們不妨按第列、第列、第列、第列、第列的順序依次擺放棋子第一步：在第1列填入一個棋子因為第1列只有兩個格，所以有1第二步：在第2列填入一個棋子因為第2列共有三個格，可是剛剛放在第一列的那個棋子占了其中的一行，所以有3-1第三步：在第列填入一個棋子因為第列共有四個格，可是被放在第一列、第

11、二列的那兩個棋子各占了一行，所以有4-2=2第四步：在第11第五步：在第14 = 1根據(jù)乘法原理，往方格內(nèi)放入枚棋子，每行每列只有一枚棋子，共有種放法【例 6】 在圖中(單位：厘米：1111 (平方厘米5厘米、7厘米、9厘米、厘米和4 15厘米、1厘米求圖中長方形的個數(shù)，以及所有長方形面積的和【解析】 利用長方形的計數(shù)公式：橫邊上共有n條線段，縱邊上共有1條線段，則圖中共有長方形（平行四邊形）mn個，所以有(4+3+2+1×（4+31）=100，這些長方形的面積和為：（5+7+9+2+12+16+111114+6+5+1111+6+15+12+16）=124×11 圖中含有

12、“”的長方形總共有_個【解析】 根據(jù)本題特點，可采用分類的方法計數(shù)按長方形的寬分類，數(shù)出含號的長方形的個數(shù)含有左上號的長方形有：個，其中，寬為1(即高度為一層的含號的長方形為：6個；寬為2(即高度為兩層的含號的長方形為：61111個；1其中，寬為1(即高度為一層的含號的長方形為：6個；寬為2(即高度為兩層的含號的長方形為：；寬為111鄭寶寶即高度為兩層11(即高度為三層的含號的長方形為：4個；所以，含有號的長方形總共有：個【鞏固】由20個邊長為1的小正方形拼成一個長方形中有一格有“”圖中含有“”的所有長方形(含正方形共有 個，它們的面積總和是 (第六屆走111鄭至博11【解析】 1111111

13、1有紅、黃、藍(lán)三種信號旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號，問共可以組成多少種不同的信號？ 【解析】 1【解析】 比小的位數(shù)有和，比小的位數(shù)有（種），比小的位數(shù)有（種），比小的1111111111111111111表示多少種不同的信號？季 【解析】 這里五面不同顏色的小旗就是五個不同的元素，三面小旗表示一種信號，就是有三個位置我們的問題就是要從五個不同的元素中取三個，排在三個位置的問題由于信號不僅與旗子的顏色有關(guān)，而且與不同旗子所在的位置有關(guān)，所以是排列問題，且其中，1111111111111111【解析】 千位數(shù)字大于十位數(shù)字，千位數(shù)字的取值范圍為，對應(yīng)的十位數(shù)字取，每確定一個千

14、位數(shù)字，十位數(shù)字就相應(yīng)確定了，只要從剩下的個數(shù)字中選出個作百位和個位就行了，因此總共有個這樣的四位數(shù)千位數(shù)字小于十位數(shù)字，千位數(shù)字取，十位數(shù)字取，共有個這樣的四位數(shù)所以總共有個這樣的四位數(shù)【例 10】 從分別寫有、的五張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問： 有多少個不同的乘積？ 有多少個不同的乘法算式？ 1【解析】 要考慮有多少個不同乘積由于只要從張卡片中取兩張，就可以得到一個乘積，所以，有多少個乘積只與所取的卡片有關(guān)，而與卡片取出的順序無關(guān)，所以這是一個組合問題由組合數(shù)公式，共有(個不同的乘積 要考慮有多少個不同的乘法算式，它不僅與兩張卡片上的數(shù)字有關(guān)，而且與取到兩張卡片的順序有

15、關(guān)，所以這是一個排列問題由排列數(shù)公式，共有(種不同的乘法算式【鞏固】 9、8、7、6、5、4、3、2、1、0這10個數(shù)字中劃去7個數(shù)字，一共有多少種方法？（4級）2【解析】 相當(dāng)于在10個數(shù)字選出7個劃去，一共有10×9×8×7×6×5×4÷（7×6×5×4×3×2×1）=10×9×8÷（3×2×1）=120種【例 11】 在一個圓周上有個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少不同的： 直線段； 三角形； 四邊形 【

16、解析】 由于個點全在圓周上，所以這個點沒有三點共線，故只要在個點中取個點，就可以畫出一條線段；在個點中取個點，就可以畫出一個三角形；在個點中取個點，就可以畫出一個四邊形，三個問題都是組合問題由組合數(shù)公式： 可畫出(條直線段 可畫出(個三角形 可畫出(個四邊形【鞏固】 平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？ 1【解析】 這道題不考慮線段兩個端點的順序，是組合問題，實際上是求從個元素中取出個元素的組合數(shù)，由組合數(shù)公式，所以以個點中每個點為端點的線段共有條【例 12】 個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？ 【解析】 (法1乘法原理按題意，分別站在每個人的立場上

17、，當(dāng)自己被選中后，另一個被選中的，可以是除了自己和左右相鄰的兩人之外的所有人，每個人都有種選擇，總共就有種選擇，但是需要注意的是，選擇的過程中，會出現(xiàn)“選了甲、乙，選了乙、甲”這樣的情況本來是同一種選擇，而卻算作了兩種，所以最后的結(jié)果應(yīng)該是(種(法2排除法可以從所有的兩人組合中排除掉相鄰的情況，總的組合數(shù)為，而被選的兩個人相鄰的情況有種，所以共有(種【鞏固】 一棟12層樓房備有電梯，第二層至第六層電梯不停在一樓有3人進(jìn)了電梯，其中至少有一個要上12樓，則他們到各層的可能情況共有多少種？ 【解析】 每個人都可以在第7層至第12層中任何一層下，有6種情況，那么三個人一共有種情況，其中，都不到12樓

18、的情況有種因此，至少有一人要上12樓的情況有種【例 13】 有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少種不同的吃法？ 【解析】 如圖：|，將10粒糖如下圖所示排成一排，這樣每兩顆之間共有9個空，從頭開始吃，若相鄰兩塊糖是分在兩天吃的，就在其間畫一條豎線隔開表示之前的糖和之后的糖不是在同一天吃掉的，九個空中畫兩條豎線，一共有種方法【鞏固】(2008年西城實驗考題有12塊糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一塊，問共有 種吃法【解析】 將12塊糖排成一排，中間共有11個空，從11個空中挑出5個空插擋板，把12塊糖分成6堆，則這樣的每一種分法即對應(yīng)一種吃法，所以共有種 【鞏固】（2009年十三分小

19、升初入學(xué)測試題）把5件相同的禮物全部分給3個小朋友，要使每個小朋友都分到禮物，則分禮物的不同方法一共有 種 【解析】 把5件相同的禮物排成一列，中間有4個間隔，現(xiàn)在用兩個板去隔，每個間隔最多放一個板這2個板的每一種放法都把5件禮物分成3份，所以這兩個板的每一種放法都對應(yīng)一種分禮物的方法而板的放法有種，所以分禮物的不同方法有6種【例 14】 一張長方形紙片，長是寬的2倍，先對折成正方形，再對折成長方形，再對折成正方形，共對折7次，將紙打開展平，數(shù)一數(shù)用折痕分割成的正方形共有多少個？【解析】 從簡單情況入手，從第一次對折開始分析，第一次對折，展平，折痕分割成的正方形共個；第二次對折，展平，折痕分割

20、成的長方形共個；第三次對折，展平，折痕分割成的正方形共個；第四次對折，展平，折痕分割成的長方形共個；第五次對折，展平，折痕分割成的正方形共個；第六次對折，展平，折痕分割成的長方形共個；第七次對折，展平，折痕分割成的正方形共個觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，奇數(shù)次對折時，展平后的折痕分割成的圖形是正方形，所以，對折七次，將紙展平后，用折痕分割成的正方形是個【鞏固】將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作按上述規(guī)則完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角問：當(dāng)展開這張正方形紙后，一共有多少個小洞孔？【鞏固】 將最后得到的小正方形紙展開兩次，中間形成一個菱形的小洞孔，之后每展開一次，孔的數(shù)量為原來

21、的倍，題中一次操作需要對折2次，五次操作對折了10次，所以孔的數(shù)量為個【例 15】 在一個西瓜上切刀，最多能將瓜皮切成多少片？【解析】 將西瓜看做一個球體，球體上任意一個切割面都是圓形，所以球面上的切割線是封閉的圓周，考慮每一次切割能增加多少瓜皮片當(dāng)切刀時，瓜皮被切成兩份，當(dāng)切第刀時，由于切割線相交，所以瓜皮被切成分，切第次時，新增加的切割線與原來的切割線最多有個交點這些交點將第條切割線分成段，也就是說新增加的切割線使瓜皮數(shù)量增加了，所以在西瓜上切刀，最多能將瓜皮切成片【例 16】 平面上10個兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個區(qū)域？【解析】 先考慮最簡單的情形為了敘述方便，設(shè)平面上個圓最多

22、能將平面分割成個部分從圖中可以看出，可以發(fā)現(xiàn)滿足下列關(guān)系式：實際上，當(dāng)平面上的(個圓把平面分成個區(qū)域時，如果再在平面上出現(xiàn)第個圓，為了保證劃分平面的區(qū)域盡可能多，新添的第個圓不能通過平面上前個圓之間的交點這樣，第個圓與前面?zhèn)€圓共產(chǎn)生個交點，如下圖：這個交點把第個圓分成了段圓弧，而這段圓弧中的每一段都將所在的區(qū)域一分為二，所以也就是整個平面的區(qū)域數(shù)增加了個部分所以，那么，故10個圓最多能將平面分成92部分【鞏固】 平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？1【解析】 假設(shè)用ak表示k條直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分?jǐn)?shù)，這里k0，1，2，a01a1=a

23、0+12a2=a12=4a3=a23=7a4=a3+411故5條直線可以把圓分成16部分，100條直線可以把圓分成5051部分【例 17】 一個正方形的內(nèi)部有1996個點，以正方形的4個頂點和內(nèi)部的1996個點為頂點，將它剪成一些三角形問：一共可以剪成多少個三角形?如果沿上述這些點中某兩點之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀?【解析】 方法一：歸納法如下圖，采用歸納法，列出1個點、2個點、3個點時可剪出的三角形個數(shù)，需剪的刀數(shù)不難看出，當(dāng)正方形內(nèi)部有n個點時，可以剪成2n2個三角形，需剪3n+l刀，現(xiàn)在內(nèi)部有1996個點，所以可以剪成2×1996+2=3994個三角形，需剪3

24、×1996+1=5989刀方法二：整體法我們知道內(nèi)部一個點貢獻(xiàn)360度角，原正方形的四個頂點共貢獻(xiàn)了360度角，所以當(dāng)內(nèi)部有n個點時，共有360n+360度角，而每個三角形的內(nèi)角和為180度角，所以可剪成(360n+360÷180=2n+2個三角形2n+2個三角形共有3×(2n+2=6n+6條邊，但是其中有4條是原有的正方形的邊，所以正方形內(nèi)部的三角形邊有6n+64=6n+2條邊，又知道每條邊被2個三角形共用，即每2條邊是重合的，所以只用剪(6n+2÷23n+1刀本題中n=1996，所以可剪成3994個三角形，需剪5989刀【鞏固】在三角形內(nèi)有100個點

25、，以三角形的頂點和這100點為頂點，可把三角形剖分成多少個小三角形？【解析】 整體法100個點每個點周圍有360度，三角形本身內(nèi)角和為180度，所以可以分成個小三角形【例 18】 在8×8的黑白相間染色的國際象棋棋盤中，以網(wǎng)格線為邊的、恰包含兩個白色小方格與一個黑色小方格的長方形共有多少個？1【解析】 首先可以知道題中所講的長方形中間的那個小主格為黑色，這是因為兩個白格不相鄰，所以不能在中間顯然，位于棋盤角上的黑色方格不可能被包含在這樣的長方形中下面分兩種情況來分析：第一種情況，一個位于棋盤內(nèi)部的黑色方格對應(yīng)著兩個這樣的長方形(一橫一豎；第二種情況，位于邊上的黑色方格只能對應(yīng)一個長方

26、形由于在棋盤上的32個黑色方格中，位于棋盤內(nèi)部的18個，位于邊上的有12個，位于角上的有2個，所以共有個這樣的長方形本題也可以這樣來考慮：事實上，每一行都有6個長方形，所以棋盤上橫、豎共有長方形個由于棋盤上的染色具有對稱性，因此包含兩個白色小方格與一個黑色小方格的長方形正好與包含兩個黑色小方格與一個白色小方格的長方形具有一一對應(yīng)關(guān)系，這說明它們各占一半，因此所求的長方形個數(shù)為個【鞏固】 用一張如圖所示的紙片蓋住方格表中的四個小方格，共有多少種不同的放置方法？ 【解析】如圖，將紙片中的一個特殊方格染為黑色，下面考慮此格在方格表中的位置易見它不能位于四個角上；若黑格位于方格表中間如圖淺色陰影所示的

27、正方形內(nèi)的某格時，紙片有4種不同的放法，共計種；若黑格位于方格表邊上如圖深色陰影所示的方格中時，紙片的位置隨之確定，即只有1種放法，此類放法有種所以，紙片共有種不同的放置方法【例 19】 有多少個四位數(shù)，滿足個位上的數(shù)字比千位數(shù)字大，千位數(shù)字比百位大，百位數(shù)字比十位數(shù)字大？【解析】 由于四位數(shù)的四個數(shù)位上的數(shù)的大小關(guān)系已經(jīng)非常明確，而對于從09中任意選取的4個數(shù)字，它們的大小關(guān)系也是明確的，那么由這4個數(shù)字只能組成1個符合條件的四位數(shù)(題目中要求千位比百位大，所以千位不能為0，本身已符合四位數(shù)的首位不能為0的要求，所以進(jìn)行選擇時可以把0包含在內(nèi)，也就是說滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)與從09中選取4個

28、數(shù)字的選法是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么滿足條件的四位數(shù)有個【鞏固】 三位數(shù)中，百位數(shù)比十位數(shù)大，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)有多少個？1【解析】 相當(dāng)于在10個數(shù)字中選出3個數(shù)字，然后按從大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120種實際上，前鋪中每一種劃法都對應(yīng)著一個數(shù)【例 20】 (第七屆走美試題一個正在行進(jìn)的8人隊列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列，現(xiàn)在他們要變成并列的2列縱隊，每列仍然是按從低到高的次序排列，同時要求并排的每兩人中左邊的人比右邊的人要矮，那么，2列縱隊有 種不同排法【解析】 首先，將8人的身高從低到高依次編號為，現(xiàn)在就

29、相當(dāng)于要將這8個數(shù)填到一個的方格中，要求每一行的數(shù)依次增大，每一列上面的要比下面的大下面我們將依次往方格中填，按照題目規(guī)則，很容易就發(fā)現(xiàn)：第二行填的的數(shù)字的個數(shù)永遠(yuǎn)都小于或等于第一行數(shù)字填的個數(shù)也就是說，不能出現(xiàn)下圖這樣的情況而這個正好是“階梯型標(biāo)數(shù)”題型的基本原則于是，我們可以把原題轉(zhuǎn)化成：在這個階梯型方格中，橫格代表在第一行的四列，縱格代表第二行的四列，那么此題所有標(biāo)數(shù)的方法就相當(dāng)于從A走到B的最短路線有多少條例如，我們選擇一條路線：它對應(yīng)的填法就是：最后，用“標(biāo)數(shù)法”得出從A到B的最短路徑有14種，如下圖：【鞏固】將112這12個數(shù)填入到2行6列的方格表中，使得每行右邊比左邊的大，每一列

30、上面比下面的大，共有多少種填法？【解析】 根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，再運(yùn)用階梯型標(biāo)數(shù)法畫圖如下：共有132種填法【例 21】 個人進(jìn)行籃球訓(xùn)練，互相傳球接球，要求每個人接球后馬上傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次傳球后，球又回到甲手中，問有多少種傳球方法？【解析】 設(shè)第次傳球后，球又回到甲手中的傳球方法有種可以想象前次傳球，如果每一次傳球都任選其他三人中的一人進(jìn)行傳球，即每次傳球都有種可能，由乘法原理，共有(種傳球方法這些傳球方法并不是都符合要求的，它們可以分為兩類，一類是第次恰好傳到甲手中，這有種傳法，它們不符合要求，因為這樣第次無法再把球傳給甲；另一類是第次傳球，球不在甲手中，第次持球人

31、再將球傳給甲，有種傳法根據(jù)加法原理，有由于甲是發(fā)球者，一次傳球后球又回到甲手中的傳球方法是不存在的，所以利用遞推關(guān)系可以得到：，這說明經(jīng)過次傳球后，球仍回到甲手中的傳球方法有種本題也可以列表求解由于第次傳球后，球不在甲手中的傳球方法，第次傳球后球就可能回到甲手中，所以只需求出第四次傳球后，球不在甲手中的傳法共有多少種第次傳球傳球的方法球在甲手中的傳球方法球不在甲手中的傳球方法從表中可以看出經(jīng)過五次傳球后，球仍回到甲手中的傳球方法共有種【鞏固】五個人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過次傳球后，球仍回到甲手中問：共有多少種傳球方式？【鞏固】 遞推法設(shè)第次傳球后球傳到甲的手中的方法有種由

32、于每次傳球有4種選擇，傳次有次可能其中有的球在甲的手中，有的球不在甲的手中，球在甲的手中的有種，球不在甲的手中的，下一次傳球都可以將球傳到甲的手中，故有種所以由于，所以，即經(jīng)過次傳球后，球仍回到甲手中的傳球方法有52種【例 22】 甲、乙、丙三個小組學(xué)雷鋒，為學(xué)校擦玻璃，其中塊玻璃不是甲組擦的，塊玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了塊玻璃那么，甲、乙、丙三個小組各擦了多少塊玻璃？1【解析】 68塊玻璃不是甲組擦的，說明這塊玻璃是乙、丙兩組擦的；塊玻璃不是乙組擦的，說明這塊玻璃是甲、丙兩組擦的如圖，用圓表示乙、丙兩組擦的塊玻璃，圓表示甲、丙兩組擦的塊玻璃因甲乙兩組共擦了塊玻璃，那么(塊，這是兩

33、個丙組擦的玻璃數(shù)(塊丙組擦了塊玻璃乙組擦了：(塊玻璃，甲組擦了：(塊玻璃【鞏固】 育才小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的，五、六年級共展出25幅畫，其他年級的畫共有多少幅？2【解析】 通過16幅畫不是六年級的可以知道，五年級和其他年級的畫作數(shù)量之和是16，通過15幅畫不是五年級的可以知道六年級和其他年級的畫作數(shù)量之和是15，那也就是說五年級的畫比六年級多1幅，我們還知道五、六年級共展出25幅畫，進(jìn)而可以求出五年級畫作有13幅，六年級畫作有12幅，那么久可以求出其他年級的畫作共有3幅【例 23】 在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡

34、的數(shù)有多少個?1【解析】 11000之間，5的倍數(shù)有=200個，7的倍數(shù)有=142個，因為既是5的倍數(shù)，又是7的倍數(shù)的數(shù)一定是35的倍數(shù)，所以這樣的數(shù)有=28個所以既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有1000-200-142+-28=686個【鞏固】 求在1至100的自然數(shù)中能被3或7整除的數(shù)的個數(shù)2【解析】 記 A：1100中3的倍數(shù)，有33個；B：1100中7的倍數(shù)，有14個；：1100中3和7的公倍數(shù)，即21的倍數(shù)，有4個依據(jù)公式，1100中3的倍數(shù)或7的倍數(shù)共有個，則能被3或7整除的數(shù)的個數(shù)為43個.【例 24】 有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制著，現(xiàn)按其順序編號為1，2，

35、3，2000，然后將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的燈有多少盞？1【解析】 三次拉完后，亮著的燈包括不是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)以及是6、10、15的倍數(shù)但不是30的倍數(shù)的數(shù)12000這2000個正整數(shù)中，2的倍數(shù)有1000個，3的倍數(shù)有666個，5的倍數(shù)有400個，6的倍數(shù)有333個，10的倍數(shù)有200個，15的倍數(shù)有133個，30的倍數(shù)有66個，亮著的燈一共有2000-1000-666-400+2×（333+200+133）-4×66=1002盞【鞏固】寫有1到100編號的燈100盞，亮著排成一

36、排，每一次把編號是3的倍數(shù)的燈拉一次開關(guān)，第二次把編號是5的倍數(shù)的燈拉一次開關(guān)，那么亮著的燈還有多少盞？【鞏固】 因為燈在開始的時候是亮著的，所以拉了兩次或者沒拉的燈最后還是亮的沒拉的燈有(盞，拉兩次的有(盞，最后亮著的燈一共為(盞【例 25】 甲、乙、丙、丁四人互相傳球，由甲開始第一次傳球，每個人接到球后，都隨機(jī)從其他人中選擇一個人將球傳出，那么第四次傳球恰好傳回甲手里的概率是多少？【解析】 對每一個接到球的人來說，下一次傳球的方向有種可能，所以四次傳球的總路線有種可能，每一種之間都是互斥的等概率事件.而恰好傳回到甲的情況，以第一步為為例有如下種情況：所以第次傳回甲的概率為【鞏固】 一個標(biāo)準(zhǔn)

37、的五角星（如圖）由個點連接而成，從這個點隨機(jī)選取個點，則這三個點在同一條直線上的概率為多少，這三個點能構(gòu)成三角形的概率為多少？如果選取個點，則這四個點恰好構(gòu)成平行四邊形的概率為多少？【解析】 個點中任意取個的情況為種，其中涉及到條直線，每條直線上各有個點，其中任意點都共線，所以取這3點不能夠成三角形，這樣的概率是,所以點構(gòu)成三角形的概率為個點中取個點的情形為種，個點中平行四邊形有個，所以構(gòu)成平行四邊形的概率為【例 26】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率為，如果該射手在百步之外連射三箭，三箭全部射中靶心的概率為多少？有一箭射中靶心的概率為多少？有兩箭射中靶心的概率為多少?【解析】 全部射

38、中靶心的概率為第一箭射中，其他兩箭射空的概率為第二箭射中，其他兩箭射空的概率為第三箭射中，其他兩箭射空的概率為有一箭射中的概率為.第一箭射空，其他兩箭射中的概率為第二箭射空，其他兩箭射中的概率為第三箭射空，其他兩箭射中的概率為有兩箭射空的概率為.【鞏固】 設(shè)每門高射炮擊中敵機(jī)的概率為,今欲以的把握擊中敵機(jī),則至少應(yīng)配備幾門高射炮同時射擊？【解析】 如果只配一門高射炮，那么未擊中的概率為，配備兩門高射炮那么未擊中的概率為，如果配備三門高射炮，那么未擊中的概率為，如果配備四門高射炮，那么未擊中的概率為，如果配備五門高射炮，那么未擊中的概率為，如果配備六門高射炮，那么未擊中的概率為所以至少配備門高射

39、炮，同時射擊家庭作業(yè)【作業(yè)1】 用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法?【解析】 如果買0張8元飯票，還剩100元，可以購買4元飯票的張數(shù)為025張，其余的錢全部購買2元飯票，共有26種買法；如果買l張8元飯票，還剩92元，可購4元飯票023張，其余的錢全部購買2元飯票，共有24種不同方法；如果買2張8元飯票，還剩84元，可購4元飯票021張，其余的錢全部購買2元飯票，共有22種不同方法；如果買12張8元飯票，還剩4元飯票，可購4元飯票01張，其余的錢全部購買2元飯票，共有2種方法總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各類情況的方法數(shù)組成了一個公差為2，項數(shù)是13的等差數(shù)列利用分類計

40、數(shù)原理及等差數(shù)列求和公式求出所有方法：26+24+22+2=(26+2×13÷2=182(種 共有182種不同的買法【作業(yè)2】 樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時間供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝一棵樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則依次“休息”這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”那么十年后這棵樹上有多少條樹枝？【解析】 一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，構(gòu)成斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，所以十年后樹上有89條樹枝【作業(yè)3】 用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域

41、，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法？ 1【解析】 涂三塊毫無疑問是分成三步第一步，涂A部分，那么就有三種顏色的選擇；第二步，涂B部分，由于要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，A和B相鄰，當(dāng)A確定了一種顏色后，B只有兩種顏色可選擇了；第三步，涂C部分，C和A、B都相鄰，A和B確定了兩種不相同的顏色，那么C只有一種顏色可選擇了然后再根據(jù)乘法原理【作業(yè)4】 用3種顏色把一個的方格表染色，要求相同行和相同列的3個格所染的顏色互不相同，一共有 種不同的染色法 【解析】 根據(jù)題意可知，染完后這個的方格表每一行和每一列都恰有3個顏色用3種顏色染第一行，有種染法；染完第一行后再染第一列剩下的2個方格

42、，有2種染法；當(dāng)?shù)谝恍泻偷谝涣卸既竞煤?，再根?jù)每一行和每一列都恰有3個顏色對剩下的方格進(jìn)行染色，可知其余的方格都只有唯一一種染法所以，根據(jù)乘法原理，共有種不同的染法【作業(yè)5】 第二屆小學(xué)迎春杯數(shù)學(xué)競賽有位旅客，其中有人既不懂英語又不懂俄語，有人懂英語，人懂俄語問既懂英語又懂俄語的有多少人？ 3【解析】 方法一：在人中懂英語或俄語的有：(人又因為有人懂英語，所以只懂俄語的有：(人從位懂俄語的旅客中除去只懂俄語的人，剩下的 (人就是既懂英語又懂俄語的旅客方法二：學(xué)會把公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，由包含與排除原理，得：(人【作業(yè)6】 在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信

43、號如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號？ 【解析】 方法一：這里三面不同顏色的旗子就是三個不同的元素，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，也就是從三個元素中選三個的全排列的問題由排列數(shù)公式，共可以組成(種不同的信號方法二：首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有種方法； 其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有種方法剩下那面旗子，放在最低位置根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是：(種【補(bǔ)充說明】這個問題也可以用乘

44、法原理來做，一般，乘法原理中與順序有關(guān)的問題常?？梢杂门帕袛?shù)公式做，用排列數(shù)公式解決問題時，可避免一步步地分析考慮，使問題簡化【作業(yè)7】 在正七邊形中，以七邊形的三個頂點為頂點的三角形共有多少個？ 2【解析】 三角形的形狀與三個頂點選取的先后順序無關(guān)，所以這是一個組合問題，實際上是求從個點中選出個點的選法，等于(種【作業(yè)8】 把7支完全相同的鉛筆分給甲、乙、丙3 個人，每人至少1支，問有多少種方法？ 【解析】 將鉛筆排成一排，用兩塊擋板將這一排鉛筆隔開成三份，然后分與甲、乙、丙，擋板可插入的位置一共有個，6個位置中安插兩個不分次序的擋板一共有種方法處理分東西的問題用隔板(擋板法可以順利解決【作

45、業(yè)9】 用1、2、3、4、5這五個數(shù)字可組成多少個比大且百位數(shù)字不是的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ 3【解析】 可以分兩類來看： 把3排在最高位上，其余4個數(shù)可以任意放到其余4個數(shù)位上，是4個元素全排列的問題，有(種放法，對應(yīng)24個不同的五位數(shù)； 把2，4，5放在最高位上，有3種選擇，百位上有除已確定的最高位數(shù)字和3之外的3個數(shù)字可以選擇，有3種選擇，其余的3個數(shù)字可以任意放到其余3個數(shù)位上，有種選擇由乘法原理，可以組成(個不同的五位數(shù)由加法原理，可以組成(個不同的五位數(shù)【作業(yè)10】 從分別寫有、的八張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數(shù)的加法題，有多少種不同的和？ 4【解析】 (種【作業(yè)11】 圖中有

46、_個正方形【解析】 的正方形1個；的正方形4個；的正方形5個；22的正方形4個；11的正方形13個共27個【作業(yè)12】 如圖是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形若干個那么，圖中包含“*”號的大、小正三角形一共有_個【解析】 分三類進(jìn)行計數(shù)(設(shè)小正三角形邊長為1包含*的三角形中，邊長為1的正三角形有1個；邊長為2的正三角形有4個；邊長為3的正三角形有1個；因此，圖中包含“*”的所有大、小正三角形一共有(個【作業(yè)13】 個三角形最多將平面分成幾個部分？【解析】 設(shè)個三角形最多將平面分成個部分時，；時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有個交

47、點，三條邊與第一個三角形最多有（個）交點這個交點將第二個三角形的周邊分成了段，這段中的每一段都將原來的每一個部分分成個部分，從而平面也增加了個部分，即時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有（個）交點，從而平面也增加了個部分，即：一般地，第個三角形與前面?zhèn)€三角形最多有個交點，從而平面也增加個部分，故；特別地，當(dāng)時，即個三角形最多把平面分成個部分【作業(yè)14】 一堆蘋果共有8個，如果規(guī)定每次取13個，那么取完這堆蘋果共有多少種不同取法？【解析】 取1個蘋果有1種方法，取2個蘋果有2種方法，取3個蘋果有4種取法，以后取任意個蘋果的種數(shù)等于取到前三個蘋果所有情況之和，以此類推，參照上題列表如下：1個2個3個4個5個6個7個8個124713244481取完這堆蘋果一共有81種方法【作業(yè)15】 兔媽媽摘了15個相同的磨菇，分裝在3個相同的筐子里，如果不允許有空筐，共有多少種不同的裝法？