DAY5-GB-I-04 2k 全因子實驗

1、2K階乘法(2k Factorial Experiments)DefineMeasureAnalyzeImproveControl Planning DOE最正確條件導(dǎo)出 - 全因子實驗 -2k 因子實驗提出對策方案選定最正確對策方案Step 10- 制定改進(jìn)方案Step 11- Vital Few Xs 最正確化Step 12- 結(jié)果驗證 路 徑定義2K階乘實驗是指K個因子,每個因子都有2個水平構(gòu)成的實驗,它是普通全階乘的一個特例.-22 階乘表示該實驗方案有2個因子,每個因子各有2個水平,總運(yùn)行22=4次-23 階乘表示該實驗方案中有3個因子,每個因子各有2個水平,總運(yùn)行23=8次適合于特

2、征化和最正確化步驟 通過相對較少的實驗次數(shù)可以得到多因子的所有情報,適合于把握因子的 特征和最正確化;- 通常成為更加復(fù)雜設(shè)計的根底;- 可進(jìn)行連續(xù)研究- 分析也比較簡單最正確條件的導(dǎo)出2K全階乘的特征- 可以實驗因子的所有組合- 可以評價主效果和交互作用的效果- 可以從實驗定義的領(lǐng)域內(nèi)的所有可能點推斷出輸出(反響)值- 可以從反復(fù)實驗求得實驗的誤差(殘差)最正確條件的導(dǎo)出狀況: 某營業(yè)部門通過測定和分析,認(rèn)識到對電視廣告效果的認(rèn)知度(%) (輸出變量)有影響的因子(輸入變量)是廣告費,廣告時間,廣告方法.實驗?zāi)康? 掌握廣告費,廣告時間,廣告方法對認(rèn)知度的影響關(guān)系,選定得到 對廣告效果最高認(rèn)

3、知度的最正確條件組合.因子的水準(zhǔn)是 :A 廣告費(Money) : 2百萬 (-1), 10百萬 (1)B 廣告時間(Time) : 18時 (-1), 21時 (1)C 廣告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1) 注釋: 認(rèn)知度 : 是指廣告后通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)對廣告主要內(nèi)容的記住的程度,用%表達(dá) 廣告方法 : 分散是指一個月內(nèi)每23天做1次廣告,集中是指一個月內(nèi)集中在某 1周內(nèi)做廣告的方法.2K全階乘的例子下面我們就以這個例子來認(rèn)識一下2K全階乘實驗最正確條件的導(dǎo)出2k階乘的設(shè)計矩陣一般以標(biāo)準(zhǔn)編碼表示。因子的低水平用“- 或-1表示;因子的高水平用“+ 或1表示。 如: 一個2

4、2和23階乘的設(shè)計矩陣?yán)鐦邮椒謩e如下： 2K全階乘設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)排列廣告費廣告時間-1-1+1-1-1+1+1+1廣告費廣告時間廣告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+123階乘包含22階乘最正確條件的導(dǎo)出建立一個24全階乘設(shè)計矩陣 需要的最少實驗次數(shù)是多少？ 課堂練習(xí) 最正確條件的導(dǎo)出ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2 Design2x2x2 Design2x2x

5、2x2 Design答案最正確條件的導(dǎo)出22全階乘因子和水平A(-1),B(+1)A(廣告費)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(廣告時間) 2個因子(主效果)1個交互作用(AB)需要4次實驗最正確條件的導(dǎo)出22全階乘因子和水平AB-1+1-1+1設(shè)計A B A*B-1 -1 +1+1 -1 -1-1 +1 -1+1 +1 +1 +1 b abB -1 (1) a -1 +1 A最正確條件的導(dǎo)出均衡性(Balanced)- 均衡性的DOE是指對于每個因子,在高水平和低水平的實驗次數(shù)相同 如22階乘設(shè)計中有4次運(yùn)行, 其中在A的低水平和高水平各實行2次實驗時就具

6、備了所謂的均衡性; A列如均衡時,把其一列符號相加剛好等于0,B列同理RUN 順序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全階乘最正確條件的導(dǎo)出 正交性原理(Orthogonality) 把同行的各變量列下的符號相乘,就得到下面設(shè)計右邊的AB的符號. (該列即是A和B的交互作用所表示的列) “正交性即是指交互作用那一列也具備均衡性的意思.即把AB列的符號 全部相加時: 那么(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0 或求A和B兩列的相關(guān)關(guān)系時,那么相關(guān)系數(shù)為0(P值為1

7、).具備正交性的設(shè)計,這就使得各因子和交互作用能夠獨立地存在,便于獨立地 推斷分析,在簡化模型時正交項都可以去除RUN 順序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全階乘最正確條件的導(dǎo)出23全階乘因子和水平 3個因子(主效果) 3個2因子交互作用 (AB,AC,BC) 無混淆(Confounded) 需要8次實驗ABC-1+1-1+1-1+1最正確條件的導(dǎo)出23全階乘因子和水平- 下邊的矩陣表示為稱之為主效果的變量A,B,C和從主效果計算出 的交互作用;- AB(一般稱為2因子交互作用)把A列和B列的符號相乘而得

8、到的;- ABC(一般稱為3因子交互作用)把A,B,C三列全部相乘而得到的;- 依次類推,可擴(kuò)張所有2K全階乘實驗.ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最正確條件的導(dǎo)出4因子2K全階乘實驗ABCD -1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-

9、1+1 4個因子(主效果) 6個2因子交互作用 (AB,AC,AD,BC,BD,CD) 無混淆(Confounded) 需要16次實驗D-1+1最正確條件的導(dǎo)出主效果和交互作用的計算 在上面的例子中只取兩個因子并實施實驗,取得數(shù)據(jù)如下: 看看如何計算主效果和交互作用RUN 順序 廣告費 廣告時間 認(rèn)知度1 (1) -1 -1 602 a +1 -1 723 b -1 +1 524 ab +1 +1 8322全階乘最正確條件的導(dǎo)出主效果的計算廣告費效果=(+符號之和)-(-符號之和) / (+(-)符號的個數(shù)) =(83+72)-(52+60) / 2 =21.5即廣告費由2百萬變?yōu)?千萬, 認(rèn)

10、知度平均增加21.5個百分點RUN 順序 廣告費 認(rèn)知度1 (1) -1 602 a +1 723 b -1 524 ab +1 83+1廣告費608372廣告時間52-1-1+1最正確條件的導(dǎo)出主效果的計算廣告時間效果= (+符號之和)-(-符號之和) / (+(-)符號的個數(shù)) = (83+52)-(72+60) / 2 = 1.5即廣告時間由18時變?yōu)?1時播放, 認(rèn)知度平均增加1.5個百分點RUN 順序 廣告時間 認(rèn)知度1 (1) -1 602 a -1 723 b +1 524 ab +1 83+1廣告費608372廣告時間52-1-1+1最正確條件的導(dǎo)出主效應(yīng)圖廣告費對認(rèn)知度有影響

11、,但廣告時間幾乎不起什么作用,但注意這個說法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提下才能肯定這個說法的正確最正確條件的導(dǎo)出交互作用(Interaction effect)的理解 剛剛我們算過這個實驗的兩個主效果,也就是說我們分別調(diào)查了 廣告費和廣告時間對認(rèn)知度的影響效果; 除此之外,我們還要關(guān)心這兩個因子的組合效果,即除了主效果 以外,還有沒有隨著因子組合而引起的特別效果? 交互作用: 2因子以上特定的因子水平組合而引起的效果; 是否存在交互作用的判斷: 一個因子的效果隨著另外因子水平的變化而變化時就說存在交互作用最正確條件的導(dǎo)出交互作用的理解廣告費為低水平時:廣告時間從低水平

12、移動到高水平時認(rèn)知度減少8廣告費為高水平時:廣告時間從低水平移動到高水平時認(rèn)知度增加11+1廣告費608372廣告時間52-1-1+1=-8=+11廣告時間的效果隨著廣告費的水平不一樣,所以說廣告費和廣告時間之間存在交互作用最正確條件的導(dǎo)出交互作用效果的Plot因為廣告費和廣告時間之間存在交互作用, 所以與主效果圖相比, 更應(yīng)該看交互作用圖來判斷認(rèn)知度的變化最正確條件的導(dǎo)出交互作用圖的判斷-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在交互作用存在交互作用YYY交互作用很大不存在交互作用時相對應(yīng)的各水 平的輸出變量的變化平行;存在交互作用時相對應(yīng)各水平的 輸出變量的變化交叉或

13、不是平行最正確條件的導(dǎo)出交互作用效果的計算 交互作用是按照各因子列的相乘后的符號計算的; 交互作用的效果用與主效果一樣的計算方法求得; 廣告費*廣告時間的交互作用是按照下表第3列的符號求取廣告費 廣告時間 廣告費*廣告時間-1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 (-1)*(-1)= +1下同(+1)*(-1)= -1最正確條件的導(dǎo)出交互作用效果的計算廣告費 廣告時間 廣告費*廣告時間 認(rèn)知度-1 -1 +1 60+1 -1 -1 72-1 +1 -1 52+1 +1 +1 83廣告費和廣告時間交互作用效果 = (+符號之和)- (-符號之和) / (+(-)符合

14、的個數(shù)) = (83+60)- (72+52) / 2 = 9.5即廣告費和廣告時間交互作用的效果為9.5到現(xiàn)在為止,該廣告公司如何設(shè)置廣告費和廣告時間的最正確條件?最正確條件的導(dǎo)出 課堂練習(xí) 廣告費廣告時間廣告方法認(rèn)知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180對于前面的例題包括廣告方法在內(nèi)的3個因子2K全階乘實驗結(jié)果如下,請分別計算各因子的主效果及其所有的交互作用效果最正確條件的導(dǎo)出主效果的計算區(qū)分廣告費廣告時間廣告方法總 和-211267254總 和+303247260差 異92-206平均效果23-51.5主效果=(+符號之

15、和)-(-符號之和) / (+(-)符號的個數(shù)) 最正確條件的導(dǎo)出交互作用效果的計算區(qū)分ABACBCABC總和-254237257256總和+260277257258差異64002平均效果1.51000.5廣告費(A)廣告時間(B)廣告方法(C)ABACBCABC認(rèn)知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最正確條件的導(dǎo)出各效果的計算答案匯總答案廣告費(A)廣告時間(B)廣告方法(C)ABACBCABC認(rèn)知度-1-1-1111-160

16、1-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180總和-211267254254237257256總和+303247260260277257258差異92-20664002平均效果23-51.51.51000.5哪一個影響是較顯著的呢?最正確條件的導(dǎo)出1、利用統(tǒng)計DOE因子創(chuàng)立因子設(shè)計, 建立Design Matrix表.2、利用統(tǒng)計DOE因子分析因子設(shè)計, 分析實驗結(jié)果. - 如果實驗沒有重復(fù),那么點擊“圖形 按鈕下的“正態(tài)效應(yīng)圖或是 “Pareto Plot來分析；

17、- 如果實驗有很多因子(3),利用“項 按鈕可以標(biāo)示效果的1次主效果 到3次(3因子交互作用).3、對于高次交互作用，要優(yōu)先分析其P-value. 或者利用圖形如 正態(tài)效應(yīng)圖 和 Pareto Plot，把握脫離直線或紅線的主效果 和交互作用.4、為了了解交互作用, 利用統(tǒng)計方差分析交互作用圖.5、(可選擇)對于主要的交互作用，利用 統(tǒng)計表格描述性統(tǒng)計表格 調(diào)查其描述統(tǒng)計量2k 階乘法分析步驟2k 階乘法分析步驟6、如果沒有顯著的交互效果, 對于主效果 (Main Effects)，可利用如單因子方差分析相同的分析. 通過圖形分析主要利用主效果(Main Effects plot). 7、以第

18、一次分析結(jié)果為根底，將不顯著的交互作用只利用顯著的效果制造縮小模型重新實施分析. 然后實施殘差分析(Residual Analysis). 不需要縮小模型的情況下直接實施殘差分析.8、為了查看各效果是否顯著, 計算顯著的效果的 e2 . 為了求出顯著效果的平方和(Sum-of-Squares)利用 統(tǒng)計方差分析一般線形模型 或 平衡方差分析9、(選擇) 利用統(tǒng)計 方差分析 等方差檢驗, 確定殘差 (residuals)的分散是否被因子水準(zhǔn)所決定. 10、結(jié)果和勸告事項用文件制成. 11、制定下次實驗方案步驟1問題定義: 某廣告籌劃工程師想知道對電視廣告認(rèn)知度有影響的廣告費,廣告時間,廣告方法的

19、效果.決定因子及水平: A 廣告費(Money) : 2百萬 (-1), 10百萬 (1) B 廣告時間(Time) : 18時 (-1), 21時 (1) C 廣告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1)步驟2最正確條件的導(dǎo)出Data Matrix制作 路徑:統(tǒng)計DOE因子分析因子設(shè)計要進(jìn)行8次Run的3個因子的全階乘實驗,首先指定因子數(shù),點擊Design出現(xiàn)右下的畫面時,再選擇Full Factorial項因子數(shù)選擇全階乘反復(fù)數(shù)最正確條件的導(dǎo)出反復(fù)的原理對同一處理組合全部或一局部進(jìn)行2回以上的實驗反復(fù)的必要性推斷實驗誤差,驗證實驗自身的可靠性;可檢測出因子間的交互作用,提高

20、實驗結(jié)果的精密度 注: 1)不反復(fù)不能檢測出交互作用; 2)反復(fù)使自由度增大,這樣就能很好地推斷誤差分散的的置信度; 3)但反復(fù)又增加了實驗次數(shù),從而影響了時間,費用等,故要權(quán)衡利弊.可以通過統(tǒng)計成效和樣本數(shù)量2水平的因子設(shè)計 取得必要的反復(fù)次數(shù)注: 本例沒用反復(fù)最正確條件的導(dǎo)出Data Matrix制作在上一步的根底上,接著點擊“因子,出現(xiàn)右下方畫面可修改為實際的因子名稱注: 輸入中文也行,但經(jīng)驗認(rèn)為有時候系統(tǒng) 分析不認(rèn)這格式!因子菜單這里用的是標(biāo)準(zhǔn)的編碼單位,也可以輸入實際的輸入變量的值,這只在預(yù)測模型系數(shù)上有區(qū)別最正確條件的導(dǎo)出Data Matrix制作在上一步的根底上,接著點擊“選項,

21、出現(xiàn)右下方畫面隨機(jī)化運(yùn)行實驗設(shè)計選擇選項菜單不選擇,表示按照標(biāo)準(zhǔn)順序運(yùn)行實驗選擇,表示按照隨機(jī)順序運(yùn)行實驗本例題暫且沒用隨機(jī),僅是教材的特別而已!最正確條件的導(dǎo)出隨機(jī)化的原理定義: 實驗配置和順序不是一定的,而是隨機(jī)的目的 - 為了使被選擇以外的因子的影響(實驗誤差)最小化; - 為了使因?qū)嶒烅樞虬l(fā)生誤差影響(時間影響,條件變更等影響)最小化； - 為了去除對反響變數(shù)提供影響的噪音變數(shù)的效果(averaging out). 注：任何原始數(shù)據(jù)經(jīng)過人手處理，總會發(fā)生一些偏差，如抽樣誤差、測量誤差、輸入誤差、分析誤差等，而這些誤差如果向同一方向靠攏，就容易給結(jié)論造成誤解，為此必須要均衡分散這些誤差，

22、這就叫隨機(jī)化！方法 - 隨機(jī)實行實驗; - 在組合(處理組合)各因子水平時, 隨機(jī)化實驗單位的順序; - Minitab提供隨機(jī)化選項;幾個根本原理中最重要的一個最正確條件的導(dǎo)出 假設(shè)某工程受3個條件(電流,壓力,溫度)控制,以下圖的某Output是受到電流的上下影響的自然分布圖,而壓力和溫度不影響輸出。但事實上你不知隨機(jī)化的必要性練習(xí)RUN電流Output1-1752-1683-1704-16551906193719481859-17610-16611-17212-16413193141921519016196現(xiàn)在你開始著手做壓力和溫度的2K階乘實驗最正確條件的導(dǎo)出壓力: L L L L H

23、 H H H L L L L H H H H溫度: L L H H L L H H L L H H L L H H-如果你沒有進(jìn)行隨機(jī)化實驗，就像下面一樣，按右表算一下壓力和溫度的主效果壓力溫度Output-1-175-1-168-1170-11651-1901-19311941185-1-176-1-166-1172-11641-1931-19211901196總和-556653總和+733636差異177-17平均效果22.1 -2.1 發(fā)現(xiàn)壓力有影響，這和原來的假設(shè)相違背！為什么？值沒變最正確條件的導(dǎo)出壓力: L L H H L H L H L L L H H H L H溫度: L L

24、H H L L H H H L H L H L H L-如果你實施隨機(jī)化實驗，而像下面一樣，按右表算一下壓力和溫度的主效果發(fā)現(xiàn)壓力和溫度都沒有有影響，這和原來的假設(shè)是一致的！請說明前后差異的原因？你有什么想法？壓力溫度Output-1-175-1-16811701165-1-1901-193-11941185-1176-1-166-11721-16411931-192-11901-196總和-631644總和+658645差異271平均效果3.4 0.1 值沒變最正確條件的導(dǎo)出Data Matrix制作在上一步的根底上,接著點擊“結(jié)果,出現(xiàn)右下方畫面想在會話窗口中看到詳細(xì)程度不同的結(jié)果信息,就

25、選擇這里結(jié)果最正確條件的導(dǎo)出步驟3-按照前面的步驟設(shè)計好的矩陣表進(jìn)行隨機(jī)化實驗,并取得下面的輸 出變量數(shù)據(jù)( 仔細(xì)看明白Minitab中Worksheet上產(chǎn)生的設(shè)計樣式 )實施實驗及收集數(shù)據(jù)注意： 這里沒有隨機(jī)化(標(biāo)準(zhǔn)順序和運(yùn)行順序相同),在實際實驗時最好不要按照這個順序做實驗,應(yīng)該隨機(jī)去做,比方像按3,5,1,8的順序去做實驗，當(dāng)然設(shè)計時已經(jīng)隨機(jī)可按照設(shè)計的順序做就行了！最正確條件的導(dǎo)出統(tǒng)計DOE因子分析因子設(shè)計步驟4初始全項階乘分析最正確條件的導(dǎo)出擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計已編碼單位項 效應(yīng) 系數(shù)常量 64.250Mon

26、ey 23.000 11.500Time -5.000 -2.500Method 1.500 0.750Money*Time 1.500 0.750Money*Method 10.000 5.000Time*Method -0.000 -0.000Money*Time*Method 0.500 0.250S = * PRESS = *對于 Cog. 方差分析已編碼單位來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 3 1112.50 1112.50 370.833 * *2因子交互作用 3 204.50 204.50 68.167 * *3因子交互作用 1 0.50 0.

27、50 0.500 * *殘差誤差 0 * * *合計 7 1317.50比照前面手算的效果(Effect)注意 : 這里沒有 F值,是因為Residual Error是0 .即沒有反復(fù)(重復(fù)). 這如何下結(jié)論?最正確條件的導(dǎo)出我們?nèi)绾慰催@兩幅圖?我們看到A(廣告費)和A*C(廣告費*廣告方法)的交互作用相對應(yīng)的影響是顯著的。所以我們只將評價高次交互作用就行了,不再擔(dān)憂主要效果影響。 最正確條件的導(dǎo)出步驟5簡化模型(Reduced model)分析- 除去不顯著的工程后簡化模型再分析 除去P值不顯著的效果 除去效果Pareto圖較低的效果- 誤差項的Pooling 統(tǒng)計上不顯著的項應(yīng)作為誤差項處

28、理- 交互作用的誤差項的Pooling基準(zhǔn) 最高次項優(yōu)先Pooling;考慮實驗?zāi)康?把技術(shù)上沒顯著義的交互作用Pooling 交互作用小的優(yōu)先Pooling;最好不要Pooling主效果(Screening步驟除外) 簡化模型(Reduced Model) : 實驗方案法中,Data分析時一般包括主要因子,交互作用,誤差項等幾局部,在初始分析以后,對于反響值影響小(或不顯著的)局部也作為誤差項處理,這種處理方式就叫簡化模型,通過這種方式可以提高檢測的精度 集中(Pooling) 主要針對交互作用,有時也可成針對主效果.實施Pooling時,誤差的自由度變大,所以這樣顯著于提高檢測的精度.最正

29、確條件的導(dǎo)出簡化模型(Reduced model)分析從前面Pareto圖分析中看出,我們先將不顯著的高次交互ABC和BC從模型中簡化掉,再分析!即將其作為誤差項處理最正確條件的導(dǎo)出擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計已編碼單位項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.05

30、1Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001S = 0.5 PRESS = 8R-Sq = 99.96% R-Sq預(yù)測 = 99.39% R-Sq調(diào)整 = 99.87%對于 Cog. 方差分析已編碼單位來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 3 1112.50 1112.50 370.833 1483.33 0.0012因子交互作用 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002殘差誤差 2 0.50 0.50 0

31、.250合計 7 1317.50簡化模型(Reduced model)后分析結(jié)果高次AB交互作用仍然不顯著,應(yīng)進(jìn)一步從模型中簡化掉最正確條件的導(dǎo)出項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1

32、768 28.28 0.001效果系數(shù)分析結(jié)果與主效果圖的關(guān)系效應(yīng)=75.75-52.75=23系數(shù)=23/2=11.5系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1768=65.05P=TDIST(65.05,2,2)=0.00075.7552.75此處公式僅供參考最正確條件的導(dǎo)出擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計已編碼單位項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5

33、.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002S = 1.29099 PRESS = 35.5556R-Sq = 99.62% R-Sq預(yù)測 = 97.30% R-Sq調(diào)整 = 99.11%對于 Cog. 方差分析已編碼單位來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 3 1112.50 1112.50 370.833 222.50 0.0012因子交互作用 1 200.00 200.00 200.

34、000 120.00 0.002殘差誤差 3 5.00 5.00 1.667合計 7 1317.50再次簡化模型后分析結(jié)果預(yù)測模型中應(yīng)包含哪些項？模型方程式怎樣擬訂？這里雖然不顯著,但因其包含在交互作用中故模型中不能除去注意: 這里是編碼單位,即只能將(-1)和(+1)值代入模型中求解最正確條件的導(dǎo)出步驟6-分析殘差圖(residual plots),確認(rèn)模型的適合性殘差分析統(tǒng)計DOE因子分析因子設(shè)計圖形-殘差分析的目的 為了確認(rèn)實驗變動是否只是偶然原因引起的 尋找對結(jié)論起重大影響的潛在變量最正確條件的導(dǎo)出-殘差圖確認(rèn)數(shù)據(jù)少看不出正態(tài)性,根本上是正常的最正確條件的導(dǎo)出步驟7最正確條件查找- 適

35、合模型找到以后,通過畫主效應(yīng)圖,交互作用圖和立方圖來查找最正確水平路徑: 統(tǒng)計DOE因子 因子圖最正確條件的導(dǎo)出- 廣告費的效果 可以確切的知道從低水平移動到高水平時認(rèn)知度增加;- 廣告時間的效果 可以知道從低水平移動到高水平認(rèn)知度減少;- 廣告方法的效果 水平的變化對認(rèn)知度影響很小- 主效果圖的解釋最正確條件的導(dǎo)出- 交互作用效果圖的解釋不存在交互作用幾乎沒有交互作用通過X軸和Y軸的對換,更可以確切地知道廣告費和廣告時間的交互效果存在交互作用存在交互作用最正確條件的導(dǎo)出- 交互作用的應(yīng)用(1) 問題狀況 某生產(chǎn)醫(yī)療設(shè)備公司的營業(yè)部門研究中發(fā)現(xiàn)對銷售額有影響的主要變量選定為廣告和產(chǎn)品類型(常規(guī)

36、產(chǎn)品,新產(chǎn)品)對這兩個因子交互作用的效果示意圖如以下圖,如果大家是該營業(yè)部的負(fù)責(zé)人時,你會選擇哪些戰(zhàn)略?15010050新產(chǎn)品常規(guī)產(chǎn)品銷售額做廣告不做廣告最正確條件的導(dǎo)出- 交互作用的應(yīng)用(2) 問題狀況 某個產(chǎn)品是通過兩個組裝工程完成的,其中“部品A是由數(shù)百個復(fù)雜的零部件構(gòu)成的，并組裝和檢查都很困難；而“部品B只是簡單的鑄造與組裝，且容易切割和返修。如果大家是品質(zhì)部門的負(fù)責(zé)人，將會進(jìn)行哪些改進(jìn)活動？低品質(zhì)的部品A高品質(zhì)的部品A組裝品質(zhì)低品質(zhì)的部品B不合格品數(shù)高品質(zhì)的部品B最正確條件的導(dǎo)出下一步我們應(yīng)該在那點實驗?zāi)?？或者說認(rèn)知度最高的因子水平組合是怎樣？ - 立方效果圖的解釋數(shù)據(jù)視覺化反響值如

37、何分布最正確條件的導(dǎo)出擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計已編碼單位項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002編碼單位預(yù)測模型認(rèn)知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(

38、T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me)步驟9表達(dá)數(shù)學(xué)模型結(jié)果利用效果和系數(shù)驗證表中的系數(shù)，會得到以下預(yù)測模型方程式最正確條件的導(dǎo)出 輸出值的目標(biāo)值設(shè)定方法 上面的認(rèn)知度的例子中認(rèn)知度越大越好但為了說明先假定目標(biāo)認(rèn)知度為80%預(yù)測模型 Y = 64.25+11.5A -2.5B+0.75C + 5A*C這里的A=廣告費，B=廣告時間，C=廣告方法一個等式和三個未知數(shù),如何決定?一個對策方案,還有一般規(guī)那么: 從最不連續(xù)的變量開始(離散水平)逐漸到最連續(xù)的變量(連續(xù)的水平)最正確條件的導(dǎo)出 因為本例中沒有離散水平的因子,故應(yīng)從最難調(diào)整的因子開始設(shè)置,假設(shè)為了到達(dá)80%認(rèn)知度的目標(biāo),廣告方法為

39、高水平時為比較好,那么當(dāng)C=+1(即集中廣告),廣告時間為低水平B=-1(廣告時間為18時)時, 廣告費為高水平A=+1(10百萬)時,廣告認(rèn)知度=83% 廣告費為低水平A=-1(2百萬)時,廣告認(rèn)知度=52%-1和+1之間的某一值必須滿足廣告認(rèn)知度=80%如果假定B=-1,C=1,A為未知數(shù),求滿足廣告認(rèn)知度=80%時A的值?80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,那么A=12.5/16.5=0.757即廣告費可設(shè)置為9百萬(計算參考下面的方法) 10-6 = 4 = X(+1)-0 = 1 = 0.757 X =3.06+3= 9百萬實際值編碼值 2 6 10 -1 0

40、 +1 0.757 9最正確條件的導(dǎo)出步驟10把數(shù)學(xué)模型的意義用實際流程中使用的語言解釋后,得出結(jié)論,并提出解決方案(最正確化使用)響應(yīng)優(yōu)化器路徑：統(tǒng)計DOE因子響應(yīng)優(yōu)化器步驟11再現(xiàn)最正確條件，制定下一步方案或適用變化的條件最正確條件的導(dǎo)出課堂練習(xí)例題12x2x2x2 階乘法使用下面的 Minitab 文件 翻開文件Bhh325.mtw分析數(shù)據(jù)并發(fā)表結(jié)論.本例題是對良品率有影響 4 種因子催化量, 溫度, 壓力, 濃度的實驗.最正確條件的導(dǎo)出Data以 Design來定義利用統(tǒng)計DOE因子自定義因子設(shè)計. 制作下面文件.最正確條件的導(dǎo)出正態(tài)效應(yīng)圖和Pareto圖最正確條件的導(dǎo)出對效果的 點圖

41、DABDB為作影響的點圖，使用 統(tǒng)計DOE因子分析因子設(shè)計, 點“存儲按鈕，然后點擊“效應(yīng). 其次, 使用 圖形 點圖 并選擇名為“效果1的列 最正確條件的導(dǎo)出制作什么樣的 Effects Plot?Main Effects (主效果)2-Way Interaction(交互作用) B*D制作B*D 交互作用圖和A 主效應(yīng)圖.A (Cat-Charge)B (Temperature)C (Pressure)D (Concentration)推 論 : C不是顯著的因子. 不需要因子B和D的主效果圖，因為他們已包含在交互作用B*D中，而此交互作用圖是要作的。( 記住 : 相對主效果來說， 通常應(yīng)

42、先分析其交互作用)最正確條件的導(dǎo)出顯著的效果分析(交互作用 - 主效果) 因為溫度x 濃度交互作用(B*D)是顯著的，所以我們用 統(tǒng)計DOE 因子 因子圖 來作交互作用圖：最正確條件的導(dǎo)出main effects plots中注意到溫度 (B)的效果大的事實.normal effects plot中雖看起來不是很清楚, 但實際上催化量(A)和濃度 (D) 也很顯著.顯著的效果分析(交互作用 - 主效果) 最正確條件的導(dǎo)出調(diào)查描述統(tǒng)計量(Descriptive Statistics)調(diào)查temp和 conc的水平組合的描述統(tǒng)計量；可利用路徑：統(tǒng)計表格描述性統(tǒng)計表格最正確條件的導(dǎo)出描述統(tǒng)計量調(diào)查(

43、Descriptive Statistics)最正確條件的導(dǎo)出匯總統(tǒng)計量: Temp, Conc 行: Temp 列: Conc -1 1 全部-1 65.25 55.25 60.25 5.058 5.560 7.265 4 4 81 84.75 83.75 84.25 4.573 4.573 4.268 4 4 8全部 75.00 69.50 72.25 11.339 15.946 13.665 8 8 16單元格內(nèi)容: Convert : 均值 Convert : 標(biāo)準(zhǔn)差 計數(shù)到 統(tǒng)計方差分析平衡方差分析 指定被發(fā)現(xiàn)是顯著的因子 (A=催化劑, B=溫度, D=濃度, 和溫度*濃度交互作用

44、 ): (A=Cat-Chrg, B=Temp, D=Conc, Temp*Conc interaction): 變換 = 催化劑 溫度 濃度 溫度* 濃度 Convert = Cat-Chrg Temp Conc Temp* Conc 建立列C8, C9 和 C10 分別為 Source, SS 和 e-平方：1. 從session 窗口復(fù)制Source Effects 2. 從session 窗口復(fù)制SS 數(shù)據(jù) 3. 使用“Calc命令把列C9除以總SS (=2801)得到 -平方， 把計算結(jié)果放入 C10 e2 (epsilon-squared)最正確條件的導(dǎo)出溫度(Temp)可判定為實

45、驗中非常顯著的因子.e2 (epsilon-squared) e-squared值對分析結(jié)果的判斷顯著性提供參考. (可作為高次交互作用的實際顯著度性的判斷)最正確條件的導(dǎo)出來源自由度SSepsilon-squaredCat-Chrg12569%Temp1230482%Conc11214%Temp*Conc1813%誤差11391%合計152801100%簡化模式的殘差(Residual) 分析 柱裝圖異常時, Graph 的柱裝圖來確認(rèn).或 Nomality Test也可能.殘差表現(xiàn)很好-階乘模型在解釋數(shù)據(jù)中的散布時沒有明顯的異常 最正確條件的導(dǎo)出分散的一致性使用統(tǒng)計 方差分析 等方差檢驗最正確條件的導(dǎo)出 沒有非均一的證據(jù).找出結(jié)論最好的轉(zhuǎn)換Convert是：工程應(yīng)該在