GMAT數(shù)學(xué)常見誤導(dǎo)總結(jié)

1、TRICK點(diǎn)：1、度量單位不一樣，每個(gè)數(shù)字指代的對(duì)象有差別，通常英制的會(huì)給出換算，但公制的如厘米，米不會(huì)給出換算。另外是時(shí)間的換算，今日考到一個(gè)類似三個(gè)管抽水和放水的題，給的條件是小時(shí)，問的是分鐘，還有就是半徑和直徑不要弄錯(cuò)，注意一點(diǎn)：半徑的周長(zhǎng)=半圓+直徑，而不只是半圓，本月JJ有一道這樣的題。2、PS題：是求比率，還是求數(shù)值要看清；比率的話要看問題是“誰和誰的比率”3、關(guān)于打折是打掉的部分還是折后價(jià)要看清。4、題目常常有隱含條件，如：integer, consecutive, different, nonzero等，任何一個(gè)條件都要看到。5、DS題：不求解值，只看能否求出。DS題尤其注意，

2、當(dāng)籌備選C的時(shí)候，肯定看看B是否單獨(dú)充分。6、有時(shí)候計(jì)算不困難，但要看清晰問題，今日還考到一個(gè)，是三個(gè)人走的距離，一元一次方程，很容易，但要看清晰問題問的是哪個(gè)人走的，由于從列式子的角度來講，都會(huì)設(shè)第一個(gè)為X，而最后問的是第三人走的距離。7、關(guān)于零，正負(fù)號(hào)的問題肯定不要漏掉，還有就是末位數(shù)字的1，5，6，這時(shí)肯定要考慮零CD網(wǎng)的管理員，你不想著他，ZEROS就讓你得不了高分（這莫非是天意？）8、注意題目暗含的條件，這里會(huì)用到常識(shí)，為什么叫（problem solving）其實(shí)GMAT已經(jīng)把解題思路給你了。有些題單純從數(shù)學(xué)角度來講是一種解，但從解決生活問題來講又會(huì)有解，比如人的安排，賣汽車，都不

3、會(huì)有分?jǐn)?shù)，有整數(shù)解就行。還有就是樹的影子問題，這暗含的條件就是相像三角形。9、關(guān)于整數(shù)條件的給出。和上面那條相反，這一類題千萬不要自加條件。有時(shí)候要看清題是否提到了整數(shù)，如果沒說整數(shù)，肯定不要認(rèn)為這就是整數(shù)，即使給你的條件也是整數(shù)。而且這種題往往容易考到中位數(shù)（MEDIAN）（本月機(jī)經(jīng)中一道類似的，3/5/6/7/9/X，其實(shí)這題很和善了，用整數(shù)也能算出多個(gè)可能）10、現(xiàn)在比取值范圍大小的題很多，如果試數(shù)的話，肯定考慮-1，0，1分開的這些區(qū)間，千萬不要只考慮大于0和小于0，由于很多都是分?jǐn)?shù)的比較。最后作題注意：當(dāng)你要按CONFIRM鍵之前，肯定再看最后一眼，我不論是?？歼€是真考，每套題總有3

4、個(gè)題左右，在看了最后一眼后把錯(cuò)誤改了過來。（這是覺得這對(duì)50分和51分的區(qū)分有時(shí)是決定性作用）目前想到這些，如有再加。祝大家考好！  最高原則：1、做錯(cuò)肯定是沒有考慮周到；2、看起來無關(guān)的條件和選項(xiàng)，其實(shí)有關(guān)；3、注意ETS千方百計(jì)在考你我總結(jié)了數(shù)學(xué)的TRICKS：1、度量單位不一樣，每個(gè)數(shù)字指代的對(duì)象有差別2、PS題：只求比率，不用求數(shù)值；DS題：不求解值，只求個(gè)數(shù)。3、長(zhǎng)題繞彎，注意前后閱讀4、題目常常有隱含條件：如integer，consecutive,總之，任何一個(gè)條件都不是白給的，都得考慮到；5、有沒有過于自信，想當(dāng)然認(rèn)為某條件；每題做完之后，問自己以下：1、我看清了所問的

5、問題了？2、單位有沒有變化？3、有沒有用到全部的原題文字了？4、DS題，我有沒有單獨(dú)考慮B？5、運(yùn)算中，我有沒有少掉了細(xì)微的步驟？考試時(shí)在草稿紙上寫上"仔細(xì),仔細(xì)，再仔細(xì)".還有我覺得數(shù)學(xué)中的2個(gè)字也很重要of、that。PS中選答案時(shí)要當(dāng)心，ETS常常幫我們準(zhǔn)備好倒數(shù)、互補(bǔ)百分比等等的答案讓我們選。DS中要留意條件(1)跟條件(2)要獨(dú)立思考判斷，還有要留意Is、Can、Do等疑問句首的問題，這跟What、How的不一樣。應(yīng)我在CD的一個(gè)好伴侶要求，在下把作GMAT數(shù)學(xué)時(shí)候的一點(diǎn)心得總結(jié)起來說幾句，供大家參考。      一般來說，

6、GMAT數(shù)學(xué)難度確實(shí)沒有多大。其知識(shí)點(diǎn)也基本上涵蓋在市面上出售的教材當(dāng)中，BLACKHORSE大哥的講義里面也總結(jié)得比較全面，我就沒有必要再狗尾續(xù)貂了。想來想去，做數(shù)學(xué)唯一需要的就是專心再專心?？隙ㄒ床襟E來。數(shù)學(xué)肯定不行以"想當(dāng)然"，看不清題就更要不得了?？隙ㄒ鹁淇础H在此說說我做題時(shí)候一些小手段吧。    GMAT數(shù)學(xué)部分分成兩種類型的題。其中一種是PS，給五個(gè)選項(xiàng)的。這種題難度一般來說都不是大。究竟會(huì)把答案擺在你眼前，有時(shí)候算錯(cuò)了是沒有答案的，就知道自己錯(cuò)了可以重新算一次。這種題驗(yàn)算也比較容易。由于題目一般是把條件給出來求結(jié)果。既然給出條件你能求

7、出結(jié)果，那么算出來以后不妨用上二三十秒的時(shí)間把答案代回去重新算一遍，看看能不能給出已知條件來。如果能，說明答案肯定正確；不能，那么可能是答案解錯(cuò)了也可能是你驗(yàn)算的時(shí)候消失了肯定問題?；c(diǎn)時(shí)間想一想，時(shí)間是充分的。究竟還有很多那種超級(jí)簡(jiǎn)潔的小題等著你花十秒鐘就可以做出來的。但是題簡(jiǎn)潔并不意味著你可以不檢查，每個(gè)題都要至少算兩遍。而相反，難題由于你會(huì)下意識(shí)的專心做，所以難題馬虎的概率反倒小。    解題的時(shí)候有幾種特別快捷的方法可供使用。我總結(jié)了幾種，歡迎大家一起來商量。   第一、挨個(gè)試答案，最笨的方法有時(shí)候是最快的方法。這種題適用的范圍不是很廣泛，但是精

8、確率高，只要某個(gè)答案符合就肯定可以成立。有時(shí)候特別是選項(xiàng)里面有I only, II III only之類的題可能效果不錯(cuò)。由于順著解有時(shí)候容易丟解，就算真正算出來了也最好哪個(gè)都試試防止不全面。反正一共就3個(gè)。例如：    150, 200, 250, nWhich of the following could be the median of the 4 integers listed above?175215235A. I onlyB. II onlyC. I and II onlyD. II and III onlyE. I, II, and III像這道題用這個(gè)方法特

9、別簡(jiǎn)潔    其次、特別值法。我個(gè)人比較喜愛用。這種方法用好了就特別制勝一擊必殺。但用不好就很容易出錯(cuò)。用的時(shí)候注意幾個(gè)問題。1 肯定要保證你所適用的特別值是否符合題目中所規(guī)定的范圍內(nèi)。比方說，正負(fù)數(shù)，是否整數(shù)，可否為0，n個(gè)數(shù)能否相等之類的等等。還有些隱含的條件肯定要注意。比方說8月JJ里面一個(gè)題：21個(gè)數(shù)，第1個(gè)是后面20個(gè)平均數(shù)的4倍，問第1個(gè)數(shù)占21個(gè)數(shù)總和的幾分之幾。最簡(jiǎn)潔的方法就是設(shè)后面20個(gè)都是1，第一個(gè)就是4，4/24=1/6，連10秒都用不了就出來了。當(dāng)然JJ做的時(shí)候可能會(huì)由于作者的緣由丟掉一些限制條件，比方說如果說21個(gè)different number就

10、要注意了。    2.  要注意什么樣的題可以用特別值法什么樣的不能用。一般來說"could be"的都可以，由于你只要試出一個(gè)值可以的，就沒問題，但是"must be"往往不行。比方說：If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?A. n (n+1) (n-4)B. n (n+2) (n-1)C. n (n+3) (n-5)D. n (n+4) (n-2)E. n (n+5) (n-6) 

11、;       這要是隨便試個(gè)數(shù)，就很容易消失偶然情況，就是你試的那個(gè)數(shù)正好合適。要試3，就哪個(gè)都合適了。做"must"的題肯定要證明。就像做數(shù)據(jù)充分性的題，肯定要確認(rèn)must，而不能是could。    目前就想出來兩種。以后要是再碰巧想起來什么我會(huì)來加上。總之肯定要專心，不管什么方法，不專心都不行能做出來。    ETS出題雖然簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)潔在他需要的知識(shí)并不是很深很多，但并不代表都出那種傻子題。比方說見過有人問個(gè)題說，某公司規(guī)定，員工的年齡與工齡的和達(dá)到70年就可以退休。某人剛上班的

12、時(shí)候x歲，退休時(shí)候工齡y年。問x與y的關(guān)系。這么看起來挺簡(jiǎn)潔，但用英文表述起來羅羅嗦嗦一大套，個(gè)別人馬虎，一看這太簡(jiǎn)潔了，都給出來了x+y=70，選項(xiàng)里面也有這個(gè)。這是傻子題。其實(shí)ETS再弱也會(huì)拐個(gè)彎的。考試的時(shí)候一看有這么簡(jiǎn)潔就能解出來的題，第一個(gè)反應(yīng)就應(yīng)該是"可能我看錯(cuò)了"，需要更專心地讀一遍。然后就會(huì)發(fā)現(xiàn)the age of an employee后面還有兩個(gè)很短但是特別關(guān)鍵的單詞：when hired。然后就會(huì)得出結(jié)果x+2y=70。    再說說數(shù)據(jù)充分性的題。一般難度相對(duì)大的題都出在這種類型的題上。由于需要一個(gè)規(guī)律推斷的過程。就算會(huì)做也很可能

13、被繞進(jìn)去而選擇錯(cuò)誤的答案。每個(gè)人都知道那種解題流程：先在不看B的情況下看A，然后假裝不知道A 看B，看完了可以確定A,B還是D。如果都不行，那么就剩下CE了。這時(shí)候兩個(gè)條件并作一個(gè)條件，充分不充分就決定了C還是E。這也許有人說我是廢話但平時(shí)看很多在論壇上提問的XDJM不依據(jù)這個(gè)來做。常常是"像"，"感覺"之類的。數(shù)學(xué)往往最要不得這個(gè)。解語法題，語感有時(shí)候很厲害，但數(shù)學(xué)需要系統(tǒng)的理論的東西。     比如：What is the value of 3-(x + y) / 3-(x - y)?(1) 

14、60;x = 2(2)   y = 3猛一看指數(shù)都不知道，很可能有人選E，得倆都知道才行么。但是把指數(shù)形式寫成乘積形式，就看出來3(-x)可以約分掉就剩一個(gè)y了。選B。很可能算的時(shí)候算錯(cuò)了然后一看答案，突然就明白了哇原來這樣。分析的必要幾個(gè)步驟，肯定一個(gè)都不能少。    數(shù)據(jù)充分性的某些題也可以用特別值法，但是排解不是確定。由于充分性都是問你能不能must的。對(duì)于自己感覺不對(duì)的答案，不要急于直接排解，想兩個(gè)不同的值，代進(jìn)去看看是不是能算出同一個(gè)結(jié)果來。如果不能，那么肯定不充分了；如果能，可能該選項(xiàng)充分也可能自己舉的例子都比較特別。總之如果舉例子推斷是否m

15、ust的，舉的例子越偏越奇怪往往越能說明問題。    先說這么多吧一時(shí)半會(huì)也想不起來太多。以后想起什么我會(huì)回來補(bǔ)上。反正這東西最根本的東西是你的知識(shí)水平，比方說概率，或者解析幾何之類某方面的知識(shí)不夠硬，就有可能碰上知識(shí)范圍以外的東西，那怎么著也做不出來。其次肯定要專心，不專心，就算會(huì)做的題也做不對(duì)，一點(diǎn)方法都沒有。而且這種錯(cuò)誤比不會(huì)做還窩囊。細(xì)致再細(xì)致。You can never be too細(xì)致。我說的這都是一些基本tricks，可以有肯定幫助，但不能主宰你的最后分?jǐn)?shù)。GMAT數(shù)學(xué)雖然簡(jiǎn)潔，但是都做對(duì)了并不容易；雖然都做對(duì)了不容易，但是錯(cuò)一兩個(gè)也能拿到滿分吧。我說話的時(shí)候

16、用了很多詞"一般，也許，往往"之類的。由于數(shù)學(xué)不會(huì)有一個(gè)什么定勢(shì)讓你去算的，不同的方法適應(yīng)不同的題，簡(jiǎn)略問題要簡(jiǎn)略分析。所以還需要大家多多練習(xí)。努力+細(xì)致，51分，輕松愉快。    有些伴侶可能覺得我說的有不少是挺廢話的東西，但我覺得都做到了不是很容易。而且有的地方還不是很全面。大家見笑了。我以后還會(huì)把這個(gè)帖子補(bǔ)全。    祝那孩子，還有寬闊CD友們考試成功。    Patch 1.1，概率問題      概率問題的難度普遍不算小，而且占的比重比較大，基本上每套題里都得變著花

17、樣出幾個(gè)。公式也較為簡(jiǎn)單。     有關(guān)于集合類型的公式，AUBUC等于什么什么之類的，花樣又多記憶也繁瑣，所以韋氏圖是肯定要會(huì)畫的。會(huì)了這個(gè)什么公式都能自己推出來。比方說AUBUC等于什么？畫一個(gè)圖，AUBUC=三塊加起來，但是會(huì)發(fā)現(xiàn)橙色，綠色和紫色的地方每個(gè)加了兩遍，再都減去一遍；減完了發(fā)現(xiàn)中心黑色的地方多減了一遍，再加回來，就是那個(gè)公式了：P（A U B U C)= P(A)+P(B)+P(C)  - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)全部的那種“多少屬于A多少屬于B，多少人又有A又有B多少人什么都沒有

18、”這亂七八糟的東西用韋恩圖都特別便利。      概率其次個(gè)難點(diǎn)是排列組合。      什么時(shí)候用排列什么時(shí)候用組合，什么時(shí)候用指數(shù)形式？后一次選擇跟前一次選擇沒有關(guān)系的，用指數(shù)。比方說一個(gè)屋子五個(gè)人，問他們各自誕生在星期幾的大事有幾種可能。甲星期幾生跟乙丙丁若干人沒有任何關(guān)系，你生你的我生我的。一星期七天，所以全部的可能性就是75。而排列組合問題，往往是第一次抽的時(shí)候拿出來了，其次次就沒它了。比方說十二個(gè)人里選三個(gè)，第一次抽了我，再選其次個(gè)人的時(shí)候就沒我了。指數(shù)形式適用于“不放回”，而排列組合用于“放回”

19、0;     什么時(shí)候用排列什么時(shí)候用組合？能區(qū)分的用排列，不能區(qū)分的用組合。比方說從8個(gè)人里選三個(gè)人出國(guó)，問有幾種可能。選出來就是出國(guó)，沒有分別，就是8個(gè)里面選3個(gè)，C38。從8個(gè)人里選三個(gè)人分別去老撾越南和柬埔寨，有幾種可能？老撾，越南，柬埔寨抽象地看就是三個(gè)位置的編號(hào)，表明三個(gè)地方是不同的，抽出來以后要排列。我去老撾你去越南跟我上越南你上柬埔寨是不一樣的。所以排列，P38。     排列組合的題還有一個(gè)容易混淆的地方，什么時(shí)候用減什么時(shí)候用除。以前也有伴侶問過。    題一：有1,2,3,4,5五個(gè)

20、數(shù)，如果偶數(shù)不能夠相鄰，問能夠構(gòu)成多少個(gè)5位數(shù)？    解：P55-P44 x P22=72    題二：4個(gè)* 號(hào)和2個(gè)？號(hào)一共能夠組成多少種可能的密碼？     解：P66 / P44*P22 =15    像買魚，咱們掐頭去尾說中段，用最精煉的話找出兩個(gè)題所給信息中最大的不同來，就是上面兩個(gè)題最大的不同來。題一是“不能要”，題二是“不能區(qū)分”。不能區(qū)分的，用除法；不能要的，用減法。舉個(gè)極端的例子，十位數(shù)是1的兩位數(shù)，不能是11，有幾種可能性。這個(gè)問題比較極端但我就是借此說問題。十位數(shù)是1的一共有10-19共1

21、0個(gè)，不能是11，怎么辦？減掉。還剩下9個(gè)。簡(jiǎn)略到第一題：不能偶數(shù)相鄰怎么辦？把偶數(shù)相鄰的情況，用全部的情況減掉，就行了。    而其次題，能要嗎？哪個(gè)都能要，只是他們無法區(qū)分。先全排列，然后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某個(gè)密碼，其中的兩個(gè)*相互交換位置，所排列出來的密碼是一樣的；同理4個(gè)?號(hào)也無法區(qū)分。用除法把他們各自的排列除掉。不是很好理解。還有個(gè)題，我記不清數(shù)字了自己編一個(gè)。紅黃藍(lán)三種車。三個(gè)紅的，兩個(gè)黃的兩個(gè)蘭的。如果每個(gè)車都不同，有夏利有法拉利有捷達(dá)有奔馳什么的，排列怎么排？P88。如果三個(gè)紅的都是一樣的，都是夏利。怎么排？還是P88，他們仨不能區(qū)分，就除以他們仨的全排列P33，P

22、88/P33答案。如果黃的也都不能區(qū)分，都是奔馳。再除他倆的排列P22，P88/(P33*P22)。如果蘭的也不能區(qū)分呢？再除。     先說這么兩句。概率題花樣多解法多，trick也多。以后想好了再補(bǔ)上。補(bǔ)丁版本也會(huì)更新。感謝大家支持。Patch 1.2，數(shù)列及其相關(guān)性質(zhì)1.2.1 數(shù)列       數(shù)列就是一坨數(shù)。可以有限個(gè)數(shù)也可以無限個(gè)數(shù)，可以有相等的也可以全不相等也可以全都相等。依據(jù)數(shù)列的表達(dá)形式不同，題目中常常消失的數(shù)列也許可以分為那么兩種：       第一是用通

23、項(xiàng)公式表示的。把a(bǔ)n用n來表示。表明數(shù)值與其編號(hào)的關(guān)系。最常見的是等差數(shù)列an=a1+(n-1)d，和等比數(shù)列an=a1*q(n-1)。求和問題也是很常見的。兩個(gè)求和公式。等差數(shù)列求和公式=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)/2，不難記。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式a1*(1-qn)/(1-q)，也不簡(jiǎn)單，念順了就行了。特別的當(dāng)無窮等比數(shù)列的公比q的肯定值小于1的時(shí)候，就是說-1<q<1時(shí)，由于當(dāng)n趨近于無窮時(shí)qn->0，所以該等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和可以求出來，等于a1/(1-q)，不難算。這個(gè)公式常常被用于近似等比數(shù)列中某幾項(xiàng)的和，求其范圍。由于不管挑出多少項(xiàng)來，其和肯定比全部的和要小，所以a1/

24、(1-q)就是上限。要簡(jiǎn)略到題來說。我一時(shí)也想不起來合適的題，以后見到再補(bǔ)。      其次就是那種后一項(xiàng)用前一項(xiàng)或者前幾項(xiàng)來表示的。比方說給了a1, a2，然后說對(duì)于任何n>2，an=an-1  - an-2之類的，然后讓你求前100項(xiàng)和之類的。這種題肯定有規(guī)律。把前面十項(xiàng)八項(xiàng)的都算出來，別怕麻煩，然后加加就發(fā)現(xiàn)，從1開頭，每4個(gè)數(shù)，或者6個(gè)數(shù)，或者每p個(gè)數(shù)的和都是一個(gè)數(shù)d，然后用乘法看看前100個(gè)里面有幾個(gè)p個(gè)數(shù)就有幾個(gè)d，若是不能整除，差幾個(gè)就單獨(dú)加上。要細(xì)心。1.2.2 平均數(shù)和中位數(shù)    

25、;  這種題很多但感覺都不難。對(duì)于中位數(shù)的題就把全部的項(xiàng)，不管有多少，從大到小或者從小到大排隊(duì)，找中間的那一個(gè)數(shù)，或者中間兩個(gè)數(shù)的平均值。有的題給個(gè)簡(jiǎn)單的大圖表。做100個(gè)的有15個(gè)人，90個(gè)的有20個(gè)，80個(gè)的有40個(gè)，作10個(gè)的有10個(gè)，求median。數(shù)字是我編的就說個(gè)意思。有人問過這種題。一樣把他們排隊(duì)。15個(gè)做100的，就寫15個(gè)100（不用真寫自己明白就行了），然后寫20個(gè)90最后寫10個(gè)10，看最中間那個(gè)就是median，不難。1.2.3 方差與標(biāo)準(zhǔn)差      方差有點(diǎn)簡(jiǎn)單了。關(guān)鍵是不很好理解而且計(jì)算太麻煩。首先說方差說明一個(gè)什

26、么問題？?jī)蓚€(gè)班考試，平均分都是70分?？雌饋矶家粯?。但分析每個(gè)人的成果發(fā)現(xiàn)，一班有同學(xué)考100，有90，有60有30的。二班呢，每個(gè)人成果都是六七十分，左右差不離。就說明一班比二班成果波動(dòng)要大，分布的不夠集中。假設(shè)第i個(gè)人的成果是Xi，平均成果是X，則每個(gè)人跟平均成果的差距就是Xi-X，把一個(gè)班每個(gè)人和平均成果的差距加起來就是：(X1-X)+(X2-X)+(Xn-X)=(X1+X2+Xn)-nX=0。可見平均數(shù)不具有衡量分布的集中程度的性質(zhì)。由于其中有正有負(fù)就抵消了。那么把每項(xiàng)都平方，就都變成正數(shù)了，加起來可以說明問題，這就是方差DX=(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2/n。上面方

27、差的定義公式肯定要記住，但是還有一個(gè)比較重要的公式有時(shí)候比較便利分析：是由定義公式推導(dǎo)而來的，我就不再證明白。簡(jiǎn)化一下就是DX=nE(X2)-(EX2)。GMAT里面考方差一般不是考計(jì)算而是考你對(duì)方差的理解，只要明白方差是跟數(shù)據(jù)密集程度有關(guān)的量就行了。另外要注意是方差還是標(biāo)準(zhǔn)差。1.2.4 正態(tài)分布      正態(tài)分布的題我只見過一個(gè)。說一個(gè)地區(qū)什么什么在68%的范圍之內(nèi)那個(gè)，問過好多遍的，GWD或者天山里面的我一時(shí)也找不到。最后答案是84%。      感覺很多人對(duì)正態(tài)分布有極大的誤解。常常看到有伴侶言必稱正態(tài)分

28、布。問概率題，方差題，還有拋物線，都有叫“正態(tài)分布”的，感覺大家對(duì)這個(gè)有點(diǎn)怕怕，所以觀察不會(huì)做得就說是正態(tài)分布。正態(tài)分布反映的實(shí)際上是一個(gè)“中庸”思想。就是越中間的越多。在生活中廣泛存在。比方說生產(chǎn)一批零件，由于我們的車床都是相同的，生產(chǎn)出來的規(guī)格也都是固定的，比方說是10厘米。但我們知道由于生產(chǎn)情況不同不行能哪個(gè)零件都一模一樣，肯定有大點(diǎn)的有小點(diǎn)的，但不會(huì)太離譜。所生產(chǎn)出零件的大小肯定都在10厘米左右?？隙ń咏?0的最多，然后9.9或者10.1的就略微少一點(diǎn)但是也不少，如果偏得太離譜，5厘米或者15厘米一個(gè)，基本上是不行能消失的。除非機(jī)器壞了。9厘米一個(gè)的可能有但是比較少。于是就形成了一個(gè)，

29、10厘米四周概率最大，越往兩邊概率越小得這么一個(gè)圖。生活中很多東西都是這樣的。比方說成年人的身高，肯定是一米六七八的比較多，一米二三的就少，姚明也少。比方說班里考試的成果，考100分的可能就一兩個(gè)，考二三十分的也不多。多數(shù)應(yīng)該都是六七八十分。這種中間高兩邊低成對(duì)稱狀分布的就可以近似認(rèn)為是正態(tài)分布。（數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布有公式特別簡(jiǎn)單。外形像一個(gè)鐘又叫鐘形分布。統(tǒng)計(jì)上面還有“左偏”，“右偏”，比方說某老師人稱X校“四大名補(bǔ)”之首，判卷子苛刻無比以掛同學(xué)為樂，他判出來的卷子肯定分比別人低。那個(gè)鐘形分布也就會(huì)低分部分人多高分部分人比較少不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。造成右邊偏出來一大塊空白，就叫“右偏”。這不是GM

30、AT商量的了。幫助大家理解。      總之GMAT考正態(tài)分布應(yīng)該不會(huì)考太多花樣，只要知道m(xù)ean是最中間的那個(gè)對(duì)稱軸所在的地方，消失頻率最高；越往兩端越低而且都是對(duì)稱的就可以了。曲線與X軸圍成的面積，就是該數(shù)值在某一范圍內(nèi)發(fā)生的概率。全域上面的整個(gè)面積就是大事發(fā)生的總概率1。到時(shí)候畫個(gè)圖，用豎線標(biāo)出值來，在圍成的面積上寫上所發(fā)生的概率，依據(jù)意義和所求值加加減減的就可以了。我那時(shí)解84%那個(gè)題畫了個(gè)巨丑的圖找了半天沒找到。      補(bǔ)充一個(gè)關(guān)于正態(tài)分布的題，今日有伴侶問到的。    

31、  常規(guī)分布的一組數(shù)，68%的數(shù)落在與一個(gè)standard deviation區(qū)間內(nèi)，95%落在2個(gè)standard deviation， 然后一個(gè)商量顯示1000只猴子的身長(zhǎng)也是這么一個(gè)常態(tài)分布的情況，這組猴子的平均身長(zhǎng)是60厘米，standard deviation是10厘米，問多少percent的猴子身長(zhǎng)是在70厘米到80厘米區(qū)間的？    還借那個(gè)正態(tài)分布的圖說明吧。50-70的面積是68%，40-80的面積是95。求7080的面積，理解了就很簡(jiǎn)潔1.3 關(guān)于幾何問題    幾何問題遇到的也不少。一般可以分為兩個(gè)方面的東西。第一是立體幾何或者平面幾何，考察幾何基本知識(shí)和空間想象能力等；其次類是解析幾何，考驗(yàn)對(duì)常見圖形解析式的理解。1.3.1立體幾何與平面幾何    始終覺得這類題目應(yīng)該都是白給分的題目，由于圖形擺在那里想算錯(cuò)也困難。一些有難度的題要么考察公式公理要么考察想象能力。考察公式的沒方法只能去記憶。勾股定理不用說，正弦余弦定理的公式推舉也記住，盡管沒見過什么要求用此計(jì)算的但有助于分析問題。圓柱圓錐球體等常見旋轉(zhuǎn)體的表