第16講 一階電路(2)

1、12第六章第六章 一階電路一階電路6-1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6-2 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)6-3 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)6-4 線性動態(tài)電路響應(yīng)的疊加線性動態(tài)電路響應(yīng)的疊加6-5 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)6-6 三要素法三要素法6-7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6-8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)3本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求1、掌握一階電路的一般分析方法，、掌握一階電路的一般分析方法， 熟悉零輸入熟悉零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)；響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)；2、理解線性動態(tài)電路響應(yīng)的疊加（全響應(yīng)）；、理解線性動態(tài)電路響應(yīng)的疊加（全響應(yīng)

2、）；3、掌握階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)；、掌握階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)；4、熟練掌握一階電路的三要素分析法、熟練掌握一階電路的三要素分析法 ；5、理解瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的概念；、理解瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的概念；6、了解正弦電路的過渡過程。、了解正弦電路的過渡過程。4l1 1、理解線性動態(tài)電路響應(yīng)的疊加，掌握一階理解線性動態(tài)電路響應(yīng)的疊加，掌握一階電路的全響應(yīng)；電路的全響應(yīng)； l2 2、掌握、掌握一階電路的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)。重點重點 一階電路全響應(yīng)、階躍響應(yīng)一階電路全響應(yīng)、階躍響應(yīng)難點難點微分方程、沖擊響應(yīng)微分方程、沖擊響應(yīng)56.4 線性動態(tài)電路疊加（全響應(yīng)）線性動態(tài)電路疊加（全響應(yīng)） P210全

3、響應(yīng)全響應(yīng) 由電路的初始狀態(tài)和外加激勵共同作用而產(chǎn)生由電路的初始狀態(tài)和外加激勵共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)示意圖示意圖如圖所示，顯然，如圖所示，顯然，uC(0-)=U0，S在在t=0時閉合，時閉合，顯然電路中的響應(yīng)屬于全響應(yīng)。顯然電路中的響應(yīng)屬于全響應(yīng)。6一階一階RC電路的微分方程電路的微分方程SccUtudttduRC)()( 根據(jù)數(shù)學(xué)分析中一階常系數(shù)微分方程解的結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)分析中一階常系數(shù)微分方程解的結(jié)論，其解為其解為S CpChCe)()()(UAtututuRCt代入初始條件代入初始條件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得，可得 S

4、0C)0(UAUu解得解得 S0UUA即：即： ) 0(e )( e )()( S S0S S0CtUUUUUUtutRCt7解的結(jié)構(gòu)解的結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)強制響應(yīng)固有響應(yīng)全響應(yīng) )0(e )()( e )()()()( S S0CS S0CpChCtUUUtuUUUtutututRCt也就是說電路的完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)也就是說電路的完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應(yīng)之和。這是線性動態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。 改寫上式改寫上式零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()e1 (e)( S 0CtU

5、Ututt8物理解釋物理解釋全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。)1 (0tStCeUeUu 此式等號右邊第一項為零輸入響應(yīng)，第二項為零此式等號右邊第一項為零輸入響應(yīng)，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)。狀態(tài)響應(yīng)。因為電路的激勵有兩種，一是外加的輸入信號，一因為電路的激勵有兩種，一是外加的輸入信號，一是儲能元件的初始儲能（可以看作內(nèi)部激勵），根是儲能元件的初始儲能（可以看作內(nèi)部激勵），根據(jù)線性電路的疊加性，電路的響應(yīng)是兩種激勵各自據(jù)線性電路的疊加性，電路的響應(yīng)是兩種激勵各自所產(chǎn)生響應(yīng)的疊加，即所產(chǎn)生響應(yīng)的疊加，即 全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 9數(shù)學(xué)解釋數(shù)學(xué)解釋全

6、響應(yīng)分解為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。全響應(yīng)分解為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。對對t0的電路，以的電路，以uC為為求解變量可列出描述求解變量可列出描述電路的微分方程為電路的微分方程為0)0(UuUudtduRCCSCC與描述零狀態(tài)電路的微分方程式比較，與描述零狀態(tài)電路的微分方程式比較，僅只有初始條件不同，其解具有類似僅只有初始條件不同，其解具有類似的形式，即的形式，即StCUKeu從而得到從而得到StSCUeUUu)(0即即 全響應(yīng)全響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 代入初始條件代入初始條件 uC (0+)=U0 ，得得 K= U0 - US106.5.1 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)1、單位階躍函數(shù)單位

7、階躍函數(shù)6.5 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng) P197P1970 0( )1 0ttt0000 ()1 tttttt延遲的單位階躍函數(shù)延遲的單位階躍函數(shù) 11作用：作用：(1) 起始函數(shù)起始函數(shù)0000 ( ) ()( ) ttf tttf ttt12(2) 描述矩形脈沖描述矩形脈沖 0f tttt 課內(nèi)思考題：假如課內(nèi)思考題：假如f(t)是電路的激勵，你能想到這樣是電路的激勵，你能想到這樣處理有什么用處嗎？處理有什么用處嗎？ 132 2、階躍響應(yīng)、階躍響應(yīng))()1 (00tteuttC 當(dāng)激勵為單位階躍函數(shù)當(dāng)激勵為單位階躍函數(shù)(t)(t)時，電路的零狀態(tài)時，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍

8、響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。只要令響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。只要令U US S=(t)=(t)就能得到，例如電容電壓零狀態(tài)響應(yīng)為就能得到，例如電容電壓零狀態(tài)響應(yīng)為)(1teutC 如單位階躍不是在如單位階躍不是在t=0t=0而是在某一時刻而是在某一時刻 t t0 0時加上時加上的，則只要把上述表達式中的的，則只要把上述表達式中的t t改為改為t-tt-t0 0（把（把t-tt-t0 0看作看作t t），即延遲時間），即延遲時間t t0 0就行了。例如這種情況下就行了。例如這種情況下的的u uC C為為14)()1 (teKutC 若激勵若激勵uS=K(t)（K為任意常數(shù)），則根據(jù)線性為任意常

9、數(shù)），則根據(jù)線性電路的性質(zhì)，電路中的零狀態(tài)響應(yīng)均應(yīng)電路的性質(zhì)，電路中的零狀態(tài)響應(yīng)均應(yīng)擴大擴大K倍，倍，對于一階對于一階RC電路，電容的電壓為電路，電容的電壓為156.5.2 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng) 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)p(t)()(1)( tttp 1d)( ttp 1/ tp(t)0161、單位沖激函數(shù)（單位沖激函數(shù)（ 函數(shù)函數(shù) ） 1 0)()(lim0ttp / 21/ tp(t)- / 2)2()2(1)( tttp 定義定義t (t)(1)0) 0(0)(tt 1d)(tt 單位沖激函數(shù)就是寬度無窮小的單位脈沖函數(shù)。單位沖激函數(shù)就是寬度無窮小的單位脈沖函數(shù)。17單位延遲沖激函數(shù)單位延遲

10、沖激函數(shù) (t-t0) 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t00（1）18沖激函數(shù)有如下兩個主要性質(zhì)：沖激函數(shù)有如下兩個主要性質(zhì)： ddttt(1) 與單位階躍函數(shù)的關(guān)系與單位階躍函數(shù)的關(guān)系( )d( )tttt(2) 單位沖激函數(shù)的單位沖激函數(shù)的“篩分篩分”性質(zhì)性質(zhì) （取樣性質(zhì)）（取樣性質(zhì)）( ) ( )(0) ( )f ttft( ) ( )d(0) ( )d(0)( )d(0)f tttfttfttf00( ) ()d( )f ttttf t單位沖激函數(shù)的性質(zhì)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)t (t)(1)0f(t)f(0)192 2、沖激響應(yīng)沖激響應(yīng) 電路在單位沖激函數(shù)電路在

11、單位沖激函數(shù)(t)的激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)的激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)。稱為單位沖激響應(yīng)。 零狀態(tài)零狀態(tài)h(t)(t由單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)由單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激單位沖激 (t)單位階躍單位階躍 (t)dttdt)()( )()(tsdtdth 20舉例舉例)(t 先求單位階躍響應(yīng)先求單位階躍響應(yīng) 令令 is (t)=)()1()(teRtuRCtC iCRisC+-uCuC(0+)=0 uC( )=R = RC 0)0( cu已知：已知：求：求： is (t)為單位沖激為單位沖激函數(shù)函數(shù)時電路時電路的的響應(yīng)響應(yīng) uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 )( teiRCtc )()1( teRdtduRCtC )(t 再求單位沖激響應(yīng)再求單位沖激響應(yīng) 令令 i s (t)=)()1(teRRCt )(1teCRCt )(1teCRCt )()0()()(tfttf 021)(dd tetiRCtc )(1)( teRCteRCtRCt )(1)( teRCtRCt uCRt0i